Nhận biết được nhân tử chung trong trường hợp có những nhân tử đối nhau và biết cách đổi dấu để lập được mẫu thức chung; HS nắm được quy trình quy đồng mẫu thức; HS biết cách tìm nhữ[r]
Trang 1Ngày soạn:10/11/2012
Ngày dạy: 12/11/2012
TIẾT 25: LUYỆN TẬP
I MỤC TIÊU
– HS biết vận dụng được tính chất cơ bản để rút gọn phân thức
– Nhận biết được những trường hợp cần đổi dấu, và biết cách đổi dấu để xuất hiện nhân
tử chung của tử và mẫu để rút gọn phân thức
II CHUẨN BỊ
* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng
* Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị bài
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2 Bài cũ: Muốn rút gọn phân thức ta làm thế nào ?
Trong tờ giấy nháp của bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau a) 3 xy9 x =x
3 ; b) 3 xy+39 y +3 =x
3 ; c) 3 xy+39 y +9 =x +1
3+3=
x+1
6 ; d) 3 xy+3 x 9 y +9 =x
3 Theo em câu nào đúng, câu nào sai ? Giải thích ?
Đáp án : a) đúng vì chia cả tử và mẫu của phân thức cho 3
b) Sai vì chưa phân tích tử và mẫu thành nhân tử, rút gọn ở dạng tổng
c) Sai vì chưa phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn dạng tổng
d) Đúng vì đã chia cả tử và mẫu cho 3(y+1)
3 Bài luyện tập
Hoạt động 1: Sửa bài tập về nhà
GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của
bài toán
GV: Muốn rút gọn phân thức ta làm như thế
nào?
GV: Cho 2 HS lên bảng trình bày cách thực
hiện
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày cho
học sinh
GV cho HS đọc đề bài tập 10 SGK
GV: Hãy phân tích đa thức ở mẫu và tử thành
nhân tử?
GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực
hiện
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày cho
học sinh
GV Chốt lại phương pháp
Nhóm hạng tử
Sửa bài tập về nhà
Bài tập 9 trang 40 SGK Hướng dẫn
a)
x − 2¿3
¿
x − 2¿3
¿
36¿
36¿
¿
=
x − 2¿3
¿
x − 2¿2
¿
9 ¿
36 ¿
¿ b) x
2
− xy
5 y2−5 xy=
x (x − y )
5 y ( y − x)
= 5 y ( y − x ) −( y − x) =− x
5 y
Bài tập 10 trang 40 SGK Giải
Trang 2 Đặt nhân tử chung
Chia tử và mẫu cho nhân tử chung
Hoạt động 2: Bài tập luyện tập
GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của
bài toán
GV: Cho 4 HS lên bảng trình bày cách thực
hiện
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày cho
học sinh
GV: Với các bài toán rút gọn phân thức ta
thực hiện gồm mấy bước đó là những bước
nào?
Theo em bước nào là quan trọng nhất? Vì sao?
GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của
bài toán
GV: Em có nhận xét gì về tử và mẫu của các
phân thức trên?
GV: Ta dùng quy tắc nào cho việc tìm nhân tử
chung của chúng?
GV: Câu b có thể đổi dấu trước khi phân tích
tử và mẫu thành nhân tử không ?
GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực
hiện
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày cho
học sinh
GV yêu cầu HS chốt lại phương pháp?
GV chốt lại phương pháp :
Đổi dấu tử hoặc mẫu
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử
Chia tử và mẫu của phân thức cho nhân tử
chung
GV lưu ý cho HS tính chất : A = ( A)
x7+x6+x5+x4+x3+x2+x+1
x6(x +1)+ x4(x+1)+x2(x+1)+(x+1)
x2−1
= (x+1)(x
6
+x4+x2+1) (x+1)(x −1)
= (x
6
+x4
+x2+1) (x − 1)
Luyện tập
Bài 11 trang 40 SGK Hướng dẫn
a) 12 x
3
y2
18 xy5 =
2 x2
3 y3
b)
x+5¿3
¿
x+5¿2
¿
3 ¿
15 x¿
¿
Bài 12 trang 40 SGK Hướng dẫn
a) 3 x
2− 12 x +12
x4− 8 x =¿
= 3 (x
2− 4 x +4) x(x3−8) =¿
=
x − 2¿2
¿
3¿
¿
= 3(x −2)
x (x2+2 x +4)
) 7 x2+14 x +7
3 x2
+3 x =
7(x2+2 x +1)
3 x (x +1)
=
x+1¿2
¿
7¿
¿
Bài 13 trang 40 SGK Hướng dẫn
a)
x −3¿3
¿
x −3¿3
¿
15 x¿
45 x (3 − x )
¿
Trang 3x − 3¿3
¿
x − 3¿2
¿
¿
− 3(x − 3)
¿
2
− x2
x3−3 x2y +3 xy2− y3
=
x − y¿3
¿
x − y¿3
¿
¿
(y +x)( y − x )
¿
=
x − y¿2
¿
−(x + y )
¿
y2 2xy + x2 = (y x)2
x3 3x2y + 3xy2 y3 = (x y)3
Nên :
x − y¿2
¿
x − y¿3
¿
¿
¿
¿
4 Củng cố
– GV nhấn mạnh lại quy tắc rút gọn phân thức?
– Hướng dẫn HS cách rút gọn phân thức
5 Dặn dò
– Học thuộc tính chất, quy tắc đổi dấu, cách rút gọn phân thức – Ôn lại quy tắc quy đồng mẫu số đã học ở lớp dưới
– Đọc trước bài : “Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức”
Ngày soạn:10/11/2012
Ngày dạy: 13/11/2012
TIẾT 26: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
I MỤC TIÊU
Học sinh biết cách tìm mẫu thức chung sau khi đã phân tích các mẫu thức thành nhân
tử Nhận biết được nhân tử chung trong trường hợp có những nhân tử đối nhau và biết cách đổi dấu để lập được mẫu thức chung;
HS nắm được quy trình quy đồng mẫu thức;
HS biết cách tìm những nhân tử phụ, phải nhân cả tử và mẫu cho mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng để được những phân thức mới có mẫu thức chung
II CHUẨN BỊ
* Giáo viên : Giáo án, SGK, phấn, thước thẳng, phiếu học tập số 15
* Học sinh : Vở ghi, dụng cụ học tập, chuẩn bị bài
III TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
Trang 41 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số
2 Bài cũ: Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?
3 Bài mới: Giới thiệu bài
Hoạt động 1: Thế nào là quy đồng mẫu thức
của nhiều phân thức
GV : Khi làm tính cộng và trừ phân số ta phải
biết quy đồng mẫu số Tương tự để làm tính
cộng và trừ phân thức ta cũng quy cần biết
quy đồng mẫu thức
Chẳng hạn cho hai phân thức
1
x + y và
1 x-y Áp dụng tính chất cơ bản
của phân thức biến đổi chúng thành hai phân
thức cùng mẫu ?
GV: Hướng dẫn HS cách viết các phân thức
đã cho cĩ cùng mẫu
GV : Cách làm trên gọi là quy đồng mẫu
nhiều phân thức?
GV: Vậy quy đồng mẫu thức là gì ?
GV giới thiệu ký hiệu “mẫu thức chung” :
MTC
GV để quy đồng mẫu thức chung của nhiều
phân thức ta phải tìm MTC như thế nào ?
sang mục 1
Hoạt động 2: Tìm hiểu cách tìm mẫu thức
chung
GV cho HS làm bài ?1 SGK
GV: Quan sát các mẫu thức 6x2yz và 2xy3 và
MTC 12x2y3z em cĩ nhận xét gì ?
GV: Hãy nêu nhận xét về MTC:
– Hệ số
– Biến, luỹ thừa của biến
Hoạt động 3: Tìm hiểu các quy đồng mẫu
thức nhiều phân thức
GV: Để quy đồng mẫu thức của hai phân thức
:
1
4 x2− 8 x+4 và
5 6x2− 6 x
Em sẽ tìm MTC như thế nào ?
GV: Khi quy đồng mẫu thức, muốn tìm MTC
ta làm thế nào ?
GV: Hướng dẫn HS cách quy đồng mẫu thức
Thế nào là quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức
Ví dụ
1
x + y=
1(x − y )
(x + y )(x − y)=
x − y
x2− y2
1
x − y=
1(x+ y)
(x − y )(x+ y)=
x + y
x2− y2
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức là
biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức mới cĩ cùng mẫu thức và lần lượt bằng các phân thức đã cho
Ta thường ký hiệu “Mẫu thức chung” bởi MTC
1 Mẫu thức chung
– Mẫu thức chung là một tích chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho
– Thường là chọn mẫu thức chung đơn giản nhất.
?1 Hướng dẫn
Cĩ thể chọn 12x2y3z hoặc 24x3y4z làm MTC Nhưng MTC 12x2y3z đơn giản hơn
2 Quy đồng mẫu thức
Ví dụ : Quy đồng mẫu thức hai phân thức
1
4 x2− 8 x+4 và
5 6x2− 6 x
Giải : 4x2 8x + 4 = 4(x 1)2
6x2 6x = 6x (x 1) MTC : 12x(x 1)2
Ta cĩ :
Trang 5nhiều phân thức.
GV: Ở trên ta đã tìm MTC của 2 phân thức là
biểu thức nào ?
GV: Để tìm nhân tử phụ của các mẫu ta làm
như thế nào?
Hãy tìm nhân tử phụ của các phân thức trên?
GV yêu cầu HS nhân tử và mẫu của mỗi
phân thức với nhân tử phụ tương ứng
GV: Qua ví dụ trên hãy cho biết muốn quy
đồng mâu thức nhiều phân thức ta làm thế nào
?
Hoạt động 4: Hoạt động nhĩm thức hiện ?2
và ?3
GV: Cho HS đọc đề bài và nêu yêu cầu của
bài tốn
GV: Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân
thức ta làm như thế nào?
GV: Cho HS đại diện nhĩm lên bảng trình
bày cách thực hiện
GV: Cho HS nhận xét và bổ sung thêm
GV: Uốn nắn và thống nhất cách trình bày
cho học sinh
GV: Em cĩ nhận xét gì về phân thức thứ hai
của ?2 và ?3 cĩ thể biến đổi về như phân
thức ở ?2 khơng? Làm thế nào?
GV: Cho HS lên bảng trình bày cách thực
hiện
GV: Với hai phân thưc như trên ta đã quy
đồng ở ?2
GV: Yêu cầu HS tĩm tắt :
Cách tìm MTC;
Các bước quy đồng mẫu nhiều phân thức
x-1¿2
¿
x − 1¿2 3 x
¿
4¿
4¿
¿
1
4 x2− 8 x+4=
1
¿
5 6x2−6 x=
5
6 x (x −1)
x −1¿2
¿
¿
12 x¿
¿ 5 2(x − 1)
6 x (x −1)2(x −1)=
10 (x − 1)
¿
Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm MTC
Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu
Nhân cả tử và mẫu của phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
?2 Quy đồng mẫu thức : Hướng dẫn
3
x2−5 x và
5 2x-10
x (x −5)3 va ø 5
2(x-5) MTC : 2x(x 5)
Nhân tử phụ : 2 và x
?3 Quy đồng mẫu thức : Hướng dẫn
3
x2−5 x và
-5 10-2x
x (x −5)3 va ø 5
2(x-5) MTC : 2x(x 5)
Nhân tử phụ : 2 và x
Trang 65 5 5
4 Củng cố
– GV Nhấn mạnh lại quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức – Hướng dẫn HS làm bài tập 14 SGK
5 Dặn dò
Học thuộc cách tìm MTC;
Học thuộc cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức;
Bài tập về nhà : 15, 16, 18 trang 43 SGK
Chuẩn bị bài tập phần luyện tập tiết tới luyện tập