máy dệt được 1440 m Ta đưa bài toán trên về việc giải liên tiếp các bài toán đơn bằng cách “cố định”một đại lượng trong ba đại lượng, ta có hướng giải cho bài toán này như sau:... HƯỚNG [r]
Trang 21 Thế nào là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch ?
* Áp dụng: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch Điền số thích hợp vào ô trống
-5
2
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo cơng thức y = hay xy = a( a là một hằng số khác 0)thì ta nĩi y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
2 Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 30 Thì khi đĩ x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là:
Trang 3§4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ
ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH
TiÕt 27:
Trang 41 Bài toán 1:
Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ Hỏi ô tô đó
đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lÇn vận tốc cũ?
v1 v2 = 1,2 v1
Trang 5Trả lời: Nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi từ A đến B hết 5 giờ
Giải:
Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là v 1 ,v 2 (km/h)
Thời gian tương ứng của ô tô đi từ A đến B lần lượt là t 1 ,t 2 (h)
Do vận tốc và thời gian của một chuyển động đều trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
hay 1,2 = (do(*))
Vậy t 2 = = 5
Ta có: t 1 = 6h , v 2 = 1,2v 1 hay = 1,2 (*).
Trang 62/ Bài toán 2:
Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày Hỏi mỗi đội có mấy máy?
Tóm t t ắ
4 đội: 36 máy ( c¸c m¸y cïng n¨ng suÊt) Đội 1: Hoàn thành trong 4 ngày.
Đội 2: Hoàn thành trong 6 ngày.
Đội 3: Hoàn thành trong 10 ngày.
Đội 4: Hoàn thành trong 12 ngày.
Mỗi đội thực hiện trên diện tích như nhau Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?
Trang 7Trả lời: Số máy của bốn đội lần lượt là 15, 10, 6, 5.
Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x 1 , x 2 , x 3 , x 4
Trang 8lần lượt là số máy cày của bốn đội
Trả lời: Số máy của bốn đội lần lượt là 15, 10, 6, 5.
Qua bài tốn 2 ta thấy được mối quan hệ giữa
“Bài tốn tỉ lệ thuận” và “Bài tốn tỉ lệ nghịch”
Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ lệ thuận với
vì y a =
= =
Trang 9Hãy điền số thích hợp vào các ô trống trong hai bảng sau:
Trang 10Bài 16/SGK: Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau
a Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch vì:
b Hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch vì:
5 12,5 ≠ 6 10 Giải:
Trang 11Bài 17/SGK: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ
nghịch với nhau không Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
9 7
3
1
Trang 12HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Bài vừa học:
- Nắm được các dạng toán tỉ lệ nghịch
- Biết vận dụng được các dạng toán tỉ lệ nghịch vào trong giải các bài toán cụ thể
- So sánh về bài toán tỉ lệ nghịch với bài toán tỉ lệ thuận
- Làm bài tập 17 (SGK)/ 60, 61
Bài sắp học:
Chuẩn bị các bài tập 21, 22, 23 (SGK)/ 61, 62
Trang 141)Em hãy cho biết công thức biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng x và y khi :
- y tỉ lệ thuận với x :
- y tỉ lệ nghịch với x :
KIỂM TRA BÀI CŨ
hằng số khác 0)
a x
2)Em hãy phát biểu tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch?
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ).
Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Trang 15TiÕt 28
Trang 16? Cho ba đại lượng x, y, z Hãy cho biết mối
liên hệ giữa hai đại lượng x và z biết rằng: a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch
Vậy x và z tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ là
b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận
và
Giải:
a b
Trang 17Cho ba đại lượng x, y, z hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z biết rằng:
a/ x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch
b
Vậy x và z tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ là
b/ x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận
Giải:
; y = b.z (2)
hay
a b
( : lµ h»ng sè kh¸c 0)
Trang 18Cách giải bài toán đại lượng tỉ lệ
thuận- đại lượng tỉ lệ nghịch
* Bài toán tỉ lệ thuận
Chia số a làm 2 phần tỉ lệ với x1, x2
Gọi 2 số cần tìm là a 1 ,a 2
Theo đầu bài, ta có: và a 1 +a 2 = a
x1= ? x2 = ?
* Bài toán tỉ lệ nghịch
Chia số a làm 2 phần tỉ lệ nghịch với x1, x2
Gọi 2 số cần tìm là a 1 , a 2
Theo đầu bài, ta có: và a1+ a2 = a
=> x 1 = ? x 2 = ?
2
2 1
1
x
a x
a
2
2 1
Trang 19Bài 1:(Bài 18 SGK)
Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ Hỏi 12 người
(với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời ø gian) ?
Năng suất . Thời gian = Khối lượng công việc
NS mỗi người . Số người Thời gian = Khối lượng công việc Không đổi Không đổi
=> Số người Thời gian = Một số không đổi
=> Số người và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
(nhóm người)
Trang 20Gọi thời gian để 12 người làm cỏ hết cánh đồng là x giờ.
Do cùng làm một công việc nên số người làm cỏ và số giờ phải làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , ta có :
Vậy 12 người làm cỏ hết 1,5 giờ.
Giải:
Trang 21Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất ), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Bài 2: Bài 21(SGK/61)
Tóm tắt bài toán
Đội I có máy HTCV trong 4 ngày
Đội II có máy HTCV trong 6 ngày
Đội III có máy HTCV trong 8 ngày
Trang 22Gọi số máy của ba đội: thứ nhất, thứ hai và thứ ba lần lượt là
x 1 ; x 2 ; x 3 Ta có Vì các máy có cùng năng suất và khối lượng công việc như nhau nên số máy và số ngày là hai đại lượng
tỉ lệ nghịch, do đó ta có:
Trang 23Lưu ý:
•Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, đại
lượng tỉ lệ nghịch ta phải:
• - Xác định đúng quan hệ giữa hai đại lượng.
• - Lập được dãy tỉ số bằng nhau( hoặc tích bằng
nhau tương ứng).
• - Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau hoặc
tính chất tỉ lệ thức để giải.
Trang 24Bài 3: (Bài tập nâng cao)
“Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt được 720 m vải Nếu mỗi ca chỉ có 12 công nhân nhưng phải dệt
1440 m vải thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy?”
(Năng suất của mỗi công nhân, mỗi máy là như nhau)
Ta đưa bài toán trên về việc giải liên tiếp các bài toán đơn bằng cách “cố định”một đại lượng trong ba đại lượng, ta có hướng
giải cho bài toán này như sau:
24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy dệt được 720 m
12 công nhân, mỗi công nhân đứng ? máy dệt được 1440 m
Trang 25Tóm tắt bài toán :
24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy dệt được 720m
12 công nhân, mỗi công nhân đứng ? máy dệt được 1440m
Bài toán 1: ( Cố định số mét vải dệt được)
24 công nhân, mỗi CN đứng 2 máy dệt được 720 m vải
12 công nhân, mỗi CN đứng ?(x) máy dệt được 720 m vải
Lúc này số mét vải dệt được là như nhau nên số công nhân và số máy mà mỗi công nhân đứng là hai ĐL tỉ lệ nghịch
Bài toán 2: ( Cố định số công nhân)
12 công nhân, mỗi CN đứng 4 máy dệt được 720 m vải
12 công nhân, mỗi CN đứng ?(y) máy dệt được 1440 m vải Số CN lúc này không thay đổi nên số máy mà mỗi công nhân đứng và số mét vải dệt được là hai ĐL tỉ lệ thuận.
Giải ra ta có x = 4 (máy)
Giải ra ta có y =8 (máy)
Trang 27HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1.BÀI VỪA HỌC:
•-Nắm vững định nghĩa, tính chất đại lượng
tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch
- Xem lại các cách giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch
- Làm bài tập 22; 23 (SGK/62)
2.BÀI SẮP HỌC:
-Xem trước khái niệm về hàm số -Xem và nhận biết đại lượng này có phải là hàm số của đại lượng kia hay không trong những cách cho cụ thể và đơn giản.