Khai thác yếu tố thực tiễn trong dạy học toán tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực

Tại những đất nước có nền giáo dục tiên tiến, vấn đề ứng dụng tri thức của HS vào cuộc sống để hình thành và phát triển NL được đánh giá rất cao, chẳng hạn như Chương trình đánh giá HS q

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM THỊ HẢI CHÂU

KHAI THÁC YẾU TỐ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC TOÁN TIỂU HỌC THEO HƯỚNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN - 2021

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

PHẠM THỊ HẢI CHÂU

KHAI THÁC YẾU TỐ THỰC TIỄN

TRONG DẠY HỌC TOÁN TIỂU HỌC THEO HƯỚNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 9140111

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:

1 PGS.TS ĐỖ TIẾN ĐẠT

2 TS PHẠM XUÂN CHUNG

NGHỆ AN - 2021

MỤC LỤC

Trang

LỜI CAM ĐOAN

MỘT SỐ THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC HÌNH

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Phạm vi nghiên cứu 5

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 5

6 Giả thuyết khoa học 5

7 Phương pháp nghiên cứu 5

8 Những đóng góp của đề tài 6

9 Những luận điểm đưa ra bảo vệ 6

10 Cấu trúc của đề tài 7

Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC KHAI THÁC YẾU TỐ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TIỂU HỌC THEO HƯỚNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC 8

1.1 Tổng quan những công trình nghiên cứu về khai thác yếu tố thực tiễn trong dạy học môn Toán 8

1.1.1 Những công trình trên thế giới 8

1.1.2 Những công trình trong nước 13

1.2 Về dạy học môn Toán gắn với thực tiễn 16

1.2.1 Cơ sở tri thức luận của việc kết nối Toán học với thực tiễn 16

1.2.2 Xu thế gắn liền Toán học với thực tiễn 20

1.2.3 Yêu cầu dạy học môn Toán gắn với thực tiễn trong nhiều năm qua ở Việt Nam 22

1.2.4 Quan điểm tăng cường gắn thực tiễn vào dạy học toán ở trường phổ thông thể hiện qua Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ở Việt Nam 23

1.3 Một số vấn đề về dạy học môn Toán ở tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực 25

1.3.1 Quan điểm về dạy học theo hướng tiếp cận năng lực 25

1.3.2 Mục tiêu, ý nghĩa và đặc điểm của dạy học theo hướng tiếp cận năng lực 27

1.3.3 Dạy học môn Toán ở tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực 31

1.4 Định hướng khai thác yếu tố thực tiễn trong dạy học toán tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực 38

1.4.1 Một số khái niệm cơ bản 39

1.4.2 Các dạng bối cảnh thực tiễn thường sử dụng trong dạy học môn Toán ở tiểu học 43

1.4.3 Phân chia các dạng tình huống thực tiễn có bối cảnh thực trong dạy học toán tiểu học 46

1.4.4 Điều kiện của một tình huống thực tiễn có bối cảnh thực trong dạy học toán tiểu học 48

1.4.5 Sự phù hợp của việc dạy học môn Toán tiểu học thông qua tình huống thực tiễn có bối cảnh thực 50

1.4.6 Định hướng về khai thác tình huống thực tiễn có bối cảnh thực trong dạy học môn Toán tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực 51

1.5 Thực trạng khai thác yếu tố thực tiễn trong dạy học môn Toán tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực 53

1.5.1 Mục đích khảo sát 53

1.5.2 Đối tượng khảo sát 53

1.5.3 Nội dung khảo sát 54

1.5.4 Phương pháp khảo sát 54

1.5.5 Kết quả thu được qua khảo sát 54

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 64

Chương 2 BIỆN PHÁP KHAI THÁC VÀ SỬ DỤNG TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CÓ BỐI CẢNH THỰC TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC THEO HƯỚNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC 65

2.1 Nguyên tắc xây dựng biện pháp khai thác và sử dụng tình huống thực tiễn có bối cảnh thực trong dạy học toán tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực 65

2.2 Đề xuất các biện pháp khai thác và sử dụng tình huống thực tiễn có bối cảnh thực trong dạy học toán tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực 66

BIỆN PHÁP 1 Thiết kế tình huống thực tiễn có bối cảnh thực thông qua khai

thác dữ liệu thực tế, diễn tả bằng ngôn ngữ toán học và dùng mô

hình hóa toán học để giải quyết 66

BIỆN PHÁP 2 Tăng cường tổ chức hoạt động học tập, thực hành giải quyết vấn đề gắn với tình huống thực tiễn có bối cảnh thực cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán ở tiểu học 91

BIỆN PHÁP 3 Thiết kế các bài tập kiểm tra đánh giá kết quả học tập môn Toán của học sinh gắn với tình huống thực tiễn có bối cảnh thực 121

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 130

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 131

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 131

3.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 131

3.2.1 Nội dung 131

3.2.2 Thời gian 131

3.2.3 Các bước tổ chức 131

3.2.4 Phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 133

3.2.5 Bài dạy thực nghiệm sư phạm 133

3.2.6 Phân tích chất lượng học sinh trước khi tiến hành thực nghiệm 133

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 137

3.3.1 Đánh giá kết quả hoạt động 1 137

3.3.2 Đánh giá kết quả hoạt động 2 138

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 146

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 147

NHỮNG CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN 161

TÀI LIỆU THAM KHẢO 150 PHỤ LỤC

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tác giả, được hoàn thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ của nhiều nhà khoa học Các số liệu, kết quả nêu trong Luận

án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận án

Phạm Thị Hải Châu

2002 có nội dung gắn với TT, thống kê theo từng lớp học 56 Bảng 1.4 Tổng hợp điều tra nhận thức của GV về việc khai thác yếu tố TT

trong DH toán ở tiểu học 58 Bảng 1.5 Tổng hợp điều tra khảo sát khai thác yếu tố TT trong DH môn Toán

tiểu học của GV 61 Bảng 2.1 Bảng liệt kê một số động từ mô tả mức độ trong yêu cầu cần đạt 124 Bảng 3.1 Phân bố kết quả đánh giá trước thực nghiệm của lớp thực nghiệm và

đối chứng khối 3 (trường thứ nhất) 134 Bảng 3.2 Phân bố kết quả đánh giá trước thực nghiệm của lớp thực nghiệm và

đối chứng khối 4 (trường thứ nhất) 135 Bảng 3.3 Phân bố kết quả đánh giá trước thực nghiệm của lớp thực nghiệm và

đối chứng khối 3 (trường thứ hai) 136 Bảng 3.4 Phân bố kết quả đánh giá trước thực nghiệm của lớp thực nghiệm và

đối chứng khối 4 (trường thứ hai) 136 Bảng 3.5 Bảng phân bố tần số kết quả đánh giá sau thực nghiệm của lớp thực

nghiệm và đối chứng khối 3 (trường thứ nhất) 139 Bảng 3.6 Bảng phân bố tần số kết quả đánh giá sau thực nghiệm của lớp thực

nghiệm và đối chứng khối 4 (trường thứ nhất) 140 Bảng 3.7 Bảng phân bố tần số kết quả đánh giá sau thực nghiệm của lớp thực

nghiệm và đối chứng khối 3 (trường thứ hai) 142 Bảng 3.8 Bảng phân bố tần số kết quả đánh giá sau thực nghiệm của lớp thực

nghiệm và đối chứng khối 4 (trường thứ hai) 143

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 3.1 Đa giác tần số kết quả đánh giá trước thực nghiệm của lớp thực

nghiệm và đối chứng khối 3 (trường thứ nhất) 134 Hình 3.2 Đa giác tần số kết quả đánh giá trước thực nghiệm của lớp thực

nghiệm và đối chứng khối 4 (trường thứ nhất) 135 Hình 3.3 Đa giác tần số kết quả đánh giá trước thực nghiệm của lớp thực

nghiệm và đối chứng khối 3 (trường thứ hai) 136 Hình 3.4 Đa giác tần số kết quả đánh giá trước thực nghiệm của lớp thực

nghiệm và đối chứng khối 4 (trường thứ hai) 137 Hình 3.5 Đa giác tần số kết quả đánh giá sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm

và đối chứng khối 3 (trường thứ nhất) 140 Hình 3.6 Đa giác tần số kết quả đánh giá sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm

và đối chứng khối 4 (trường thứ hai) 141 Hình 3.7 Đa giác tần số kết quả đánh giá sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm

và đối chứng khối 3 (trường thứ nhất) 143 Hình 3.8 Đa giác tần số kết quả đánh giá sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm

và đối chứng khối 4 (trường thứ hai) 144

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ so sánh kết quả đánh giá sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm và

đối chứng khối 3 (trường thứ nhất) 139 Biểu đồ 3.2 Biểu đồ so sánh kết quả đánh giá sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm

và đối chứng khối 4 (trường thứ nhất) 140 Biểu đồ 3.3 Biểu đồ so sánh kết quả đánh giá sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm

và đối chứng khối 3 (trường thứ hai) 142 Biểu đồ 3.4 Biểu đồ so sánh kết quả đánh giá sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm và

đối chứng khối 4 (trường thứ hai) 143

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Về yêu cầu dạy học môn Toán gắn liền với thực tiễn

Không thể phủ nhận rằng Toán học và TT là hai phạm trù luôn có sự gắn kết mật thiết với nhau TT vừa là nguồn gốc, vừa là nơi kiểm nghiệm tính chân lí của mọi khoa học nói chung và Toán học nói riêng Tính trừu tượng cao của Toán học đã che

lấp đi cái nguồn gốc TT của nó, chẳng hạn: “Số học ra đời do nhu cầu đếm Hình học phát sinh do sự cần thiết phải đo ruộng đất bên bờ sông Nin (Ai Cập) sau những trận lụt hằng năm” [26, tr 26] Toán học được hình thành từ TT và phát triển được là nhờ

có mối liên hệ mật thiết với TT, thông qua đó để bộc lộ sức mạnh lí thuyết vốn có của

nó Ứng dụng được vào TT là một đặc điểm của Toán học Toán học có vai trò to lớn đối với nhiều ngành khoa học khác cũng như đối với TT đời sống K Marx đã khẳng định về vai trò công cụ của Toán học đối với sự phát triển của nhiều ngành khoa học

như sau: “Một khoa học chỉ đạt được sự hoàn chỉnh khi nó sử dụng Toán học” [67] Về vai trò của Toán học đối với TT, theo F Engels: “Toán học là một khoa học trừu tượng,

nó nghiên cứu những đối tượng trừu tượng, mặc dù những đối tượng ấy suy cho cùng đều phản ánh hiện thực khách quan” (dẫn theo [28, tr 13]) Mặt khác: “Tính trừu tượng cao độ làm cho Toán học có tính TT phổ dụng, có thể ứng dụng được trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống” [26, tr 26] Rõ ràng, ứng dụng vào TT là vai trò hàng đầu

của Toán học

Chính vì mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và TT như thế mà từ trước tới

nay không thể tách rời hai phạm trù này Việc gắn TT vào quá trình DH đã được quán triệt trong lĩnh vực giáo dục từ nhiều năm nay, đây luôn là một yêu cầu quan trọng

trong quá trình DH môn Toán nói chung và DH môn Toán ở tiểu học nói riêng

Với nhiệm vụ gắn liền giáo dục với TT, Điều 3 của Luật Giáo dục, Số

38/2005/QH11, có nêu: “Hoạt động giáo dục phải được thực hiện theo nguyên lí học

đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với TT, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”, nhiệm vụ nói rõ

việc DH phải gắn liền với TT Đây được coi như một trong các nguyên lí của giáo dục trong DH môn Toán ở Việt Nam trong nhiều năm qua

Quan điểm chỉ đạo của Đảng về giáo dục được nêu trong Nghị quyết số NQ/TW của Hội nghị lần thứ Tám của Ban Chấp hành Trung ương khóa XI, ngày

Trong nhiều tác phẩm của mình, các nhà nghiên cứu như: Nguyễn Bá Kim, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, Trần Kiều… đã khẳng định tầm quan trọng của TT trong DH môn Toán thông qua việc nêu các mục tiêu, nguyên lí, nguyên tắc, yêu cầu… cho quá trình DH toán (xem [17], [23], [26])

Theo Tổ chức văn hóa, khoa học và giáo dục Liên hợp quốc (UNESCO), kĩ năng sống gắn với 4 “trụ cột” của giáo dục: Học để biết (learning to know); Học để làm (learning to do); Học để cùng chung sống (learning to live together); Học để khẳng định

mình (learning to be) “Học để làm” muốn nói đến việc người học không những cần

nắm được kĩ năng mà còn phải biết ứng dụng kiến thức vào TT, có khả năng đối mặt được với nhiều TH và biết làm việc cùng đồng đội (dẫn theo [35, tr 29-30]) Tăng cường thực hành toán trong TT, tăng cường vận dụng kiến thức toán học vào cuộc sống

rõ ràng là những yếu tố góp phần thể hiện những quan niệm đó, góp phần thực hiện phương châm “Học để làm” trong DH toán ở nhà trường phổ thông

Tiểu học là cấp học góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho quá

trình hình thành và phát triển nhân cách của HS Môn Toán cũng như các môn khoa học khác, cung cấp cho HS những tri thức khoa học ban đầu cùng với những nhận thức

về thế giới xung quanh nhằm phát triển NL nhận thức, hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người Chính vì thế, vận dụng những phương châm, nguyên lí, định hướng để gắn TT vào quá trình DH toán ở tiểu học là rất cần thiết, làm nền tảng cho cả quá trình DH và giáo dục HS trong những cấp học tiếp theo

1.2 Vai trò của thực tiễn trong quá trình dạy học theo hướng hình thành và phát triển năng lực cho học sinh

Thế kỷ 21, thế giới đang chuyển mình trong giáo dục Sự phát triển tri thức nhân loại ngày càng tăng với tốc độ chóng mặt Vì vậy, mô hình giáo dục trong nhà trường phổ thông theo hướng tiếp cận nội dung không còn phù hợp nữa GV và HS trong thời đại hội nhập và toàn cầu hoá đang chịu nhiều sức ép và thách thức lớn mang tính thời đại, buộc phải thay đổi cách tiếp cận từ tiếp cận nội dung sang tiếp cận NL để

Tại những đất nước có nền giáo dục tiên tiến, vấn đề ứng dụng tri thức của HS vào cuộc sống để hình thành và phát triển NL được đánh giá rất cao, chẳng hạn như

Chương trình đánh giá HS quốc tế PISA (Programme for International Student Assessment) của tổ chức OECD (Organisation for Economic Cooperation and Development) dành cho HS ở độ tuổi 15, chú trọng việc các em áp dụng kiến thức và

kĩ năng đã được học vào những nhiệm vụ và thách thức thường ngày

Nhiệm vụ của giáo dục hiện nay là phải đào tạo ra những con người biết thích ứng với sự phát triển đa chiều đầy biến động của xã hội, phải linh hoạt tự giải quyết các vấn đề khó khăn đặt ra trong cuộc sống Vấn đề được quan tâm là HS sẽ “làm được gì?” sau khi học Quan điểm tiếp cận NL chú trọng khả năng HS vận dụng sáng tạo tri thức trong những TH ứng dụng khác nhau, chú trọng đến việc các em bộc lộ NL

của mình trong những hoạt động TT Điều đó cho thấy, yếu tố TT luôn phải được gắn kết, song hành với quá trình DH theo tiếp cận NL

Bên cạnh đó, một trong những mục tiêu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục

phổ thông Việt Nam giai đoạn mới (sau 2018) là hình thành “NL thực hành và vận dụng kiến thức vào TT” Vì vậy, việc tăng cường đưa TT vào quá trình DH nói chung

và quá trình DH toán nói riêng tiếp tục được đặt ra và nhấn mạnh hơn, nó như là kim chỉ nam trong việc định hướng sửa đổi, bổ sung nội dung, chương trình, sách giáo khoa phổ thông theo hướng tiếp cận NL cho HS giai đoạn sau 2018

Theo chương trình tổng thể của Chương trình giáo dục phổ thông (Bộ Giáo dục

và Đào tạo, tháng 12/2018), mục tiêu của Chương trình giáo dục phổ thông cấp tiểu

học là “Giúp HS hình thành và phát triển những yếu tố căn bản đặt nền móng cho sự phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, phẩm chất và NL; định hướng chính vào giáo dục về giá trị bản thân, gia đình, cộng đồng” Để đạt được mục tiêu này, đối với

DH môn Toán ở tiểu học, nhất thiết phải gắn tri thức toán với các vấn đề xoay quanh

cuộc sống hằng ngày của HS, điều này sẽ góp phần to lớn vào việc hình thành và phát triển phẩm chất và NL của các em trong quá trình học tập môn Toán

1.3 Khó khăn của giáo viên khi dạy học môn Toán gắn với thực tiễn

Nhiệm vụ giáo dục gắn liền với TT đã được quán triệt và thực thi trong nhiều năm qua ở Việt Nam Điều này thể hiện rõ trong nội dung, chương trình, sách giáo khoa cũng như việc tổ chức hoạt động DH của GV Nói riêng đối với DH môn Toán, nhiệm vụ của người GV là phải làm thế nào để tạo nên sự gắn kết giữa tri thức toán học và TT cuộc sống, tạo được sự hứng thú trong học tập cho HS, giúp HS “không sợ toán” mà ngược lại còn yêu thích môn học này, từ đó tích cực trong hoạt động học tập của mình, làm cho kết quả học tập trở nên bền vững Thực hiện nhiệm vụ đó chính là

GV giúp HS “học nhanh, hiểu sâu và nhớ lâu” Tuy vậy, trong quá trình thực hiện nhiệm vụ, GV còn gặp nhiều khó khăn, hạn chế Toán là môn học trừu tượng và có phần “khô khan, cứng nhắc”, nên khi tích hợp TT vào môn học này, người GV cũng

có thể gặp một số khó khăn như: Không tìm ra yếu tố TT để liên hệ, gắn kết với bài học; Không biết cách lồng ghép TT vào hoạt động DH của mình; Không tìm ra THTT

để đưa vào DH; Không tạo được hứng thú cho HS khi DH gắn với TT…

Do vậy, việc chỉ ra một số phương thức giúp GV có định hướng trong thực hiện

tổ chức quá trình DH môn Toán gắn liền với TT sao cho hiệu quả, góp phần hình

thành và phát triển NL cho HS là vấn đề rất có ý nghĩa trong giai đoạn hiện nay

1.4 Về các công trình nghiên cứu có liên quan

Đã có một số công trình nghiên cứu về những mối liên quan, liên hệ giữa Toán học và TT trong bộ môn Toán ở các trường phổ thông, cao đẳng, đại học, được thể hiện trong phần tổng quan của luận án Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu đầy đủ và hệ thống về việc khai thác yếu tố TT trong DH môn Toán tiểu học để góp phần hình thành và phát triển NL cho HS, nhằm giúp cho quá trình DH đạt hiệu quả cao, góp phần đáp ứng với mục tiêu giáo dục giai đoạn sau 2018, hướng tới đào tạo ra

những con người thích ứng nhanh với xã hội

Vì những lý do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài nghiên cứu “Khai thác yếu tố

thực tiễn trong dạy học toán tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận án là nghiên cứu để đề xuất một số biện pháp khai thác yếu

tố TT theo hướng tiếp cận NL trong DH toán ở tiểu học nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới DH trong giai đoạn hiện nay

3 Phạm vi nghiên cứu

Việc khai thác yếu tố TT trong đề tài được tập trung nghiên cứu thông qua các

THTT có bối cảnh thực trong DH môn Toán ở tiểu học theo hướng tiếp cận NL

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tổng hợp và phân tích cơ sở lý luận của việc khai thác yếu tố TT trong DH môn Toán tiểu học theo hướng tiếp cận NL, trong đó làm rõ một số vấn đề cơ bản liên

quan đến THTT có bối cảnh thực được sử dụng trong DH môn Toán tiểu học

- Khảo sát và phân tích thực trạng yếu tố TT thể hiện trong chương trình, sách giáo khoa môn Toán ở tiểu học; Thực trạng nhận thức của GV tiểu học về khai thác yếu tố TT; Thực trạng khai thác yếu tố TT của GV trong DH môn Toán tiểu học

- Đề xuất một số biện pháp khai thác THTT có bối cảnh thực trong quá trình

DH môn Toán ở tiểu học theo hướng tiếp cận NL

- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để khẳng định tính hiệu quả và khả thi của các biện pháp đã đề xuất

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình DH môn Toán ở trường tiểu học

- Đối tượng nghiên cứu: Biện pháp khai thác THTT có bối cảnh thực trong DH

môn Toán ở tiểu học theo hướng tiếp cận NL

6 Giả thuyết khoa học

THTT có bối cảnh thực có vai trò quan trọng trong việc tạo cơ hội hình thành và phát triển NL cho HS trong quá trình DH Do vậy, nếu đề xuất được một số biện pháp khai thác THTT có bối cảnh thực có tính khoa học và khả thi thì sẽ góp phần nâng cao

chất lượng DH môn Toán ở tiểu học theo hướng tiếp cận NL

7 Phương pháp nghiên cứu

7.1 Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận

Phân tích, tổng hợp để tổng quan các vấn đề nghiên cứu trong và ngoài nước về vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài; từ đó xây dựng cơ sở lý luận về việc khai

thác THTT có bối cảnh thực trong DH toán cấp tiểu học nhằm đáp ứng yêu cầu hình

thành và phát triển các NL cho HS

7.2 Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Khảo sát thực trạng chương trình, sách giáo khoa môn Toán ở tiểu học hiện hành về việc sử dụng yếu tố TT

- Điều tra về nhận thức và tổ chức hoạt động DH của GV bằng cách dùng phiếu hỏi nhằm đánh giá thực trạng việc khai thác yếu tố TT trong DH môn Toán ở tiểu học

- Quan sát sư phạm trong quá trình dự giờ nhằm mục đích quan sát các hoạt

động của GV và HS về việc khai thác THTT có bối cảnh thực trong DH môn Toán ở

tiểu học

- Lấy ý kiến chuyên gia về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu của đề tài

- Thực nghiệm sư phạm để thể hiện tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng

các biện pháp khai thác THTT có bối cảnh thực trong DH môn Toán ở tiểu học

7.3 Phương pháp xử lí thông tin

Sử dụng công cụ thống kê toán học để xử lí các số liệu trong điều tra thực trạng

và thực nghiệm các biện pháp đã đề xuất

8 Những đóng góp của đề tài

- Về mặt lý luận:

+ Đưa ra được quan niệm về THTT có bối cảnh thực trong DH toán tiểu học + Phân chia được hai dạng bối cảnh TT và bốn dạng THTT có bối cảnh thực

thường sử dụng trong DH toán tiểu học

+ Nêu được ba định hướng về khai thác THTT có bối cảnh thực theo hướng tiếp

cận NL HS trong nội dung, hình thức, phương pháp tổ chức và kiểm tra, đánh giá HS trong môn Toán tiểu học

+ Góp phần làm rõ được thực trạng về việc khai thác yếu tố TT của GV tiểu học trong quá trình DH môn Toán cũng như thực trạng sử dụng yếu tố TT trong sách giáo khoa môn Toán tiểu học theo Chương trình giáo dục phổ thông 2002

+ Đề xuất được ba biện pháp giúp GV tiểu học thiết kế, sử dụng THTT có bối cảnh thực vào DH toán nhằm phát triển NL cho HS

- Về mặt TT:

Có thể sử dụng luận án làm tài liệu tham khảo cho GV tiểu học, giúp GV có định hướng trong thực hiện tổ chức quá trình DH môn Toán gắn với TT sao cho hiệu quả, góp phần hình thành và phát triển NL cho HS

9 Những luận điểm đưa ra bảo vệ

- Quan niệm về THTT có bối cảnh thực trong DH toán tiểu học phù hợp với các

quan điểm nghiên cứu về lí thuyết tình huống trong DH

- Việc khai thác yếu tố TT trong DH toán tiểu học thông qua THTT có bối cảnh

thực là cần thiết để góp phần thực hiện mục tiêu đổi mới toàn diện của chương trình

giáo dục phổ thông hiện nay

- Các biện pháp khai thác THTT có bối cảnh thực được đề xuất là phù hợp với thực

tế DH trong nhà trường tiểu học, tạo nhiều cơ hội cho HS hình thành và phát triển các NL thành phần của NL toán học và góp phần mang lại hiệu quả trong DH môn Toán

10 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục và tài liệu tham khảo, nội dung luận án được trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của việc khai thác yếu tố thực tiễn trong

dạy học môn Toán tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực Chương 2 Biện pháp khai thác và sử dụng tình huống thực tiễn có bối cảnh thực

trong dạy học môn Toán ở tiểu học theo hướng tiếp cận năng lực Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC KHAI THÁC

YẾU TỐ THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN TIỂU HỌC

THEO HƯỚNG TIẾP CẬN NĂNG LỰC

1.1 Tổng quan những công trình nghiên cứu về khai thác yếu tố thực tiễn trong dạy học môn Toán

1.1.1 Những công trình trên thế giới

Ý tưởng DH gắn với TT có thể bắt nguồn từ “Phương pháp tự nhiên” (natural method) của Francis Bacon (1561-1626), hoặc thậm chí sớm hơn Theo phương pháp

của Bacon: việc giảng dạy nên khởi đầu từ những TH trong cuộc sống hàng ngày, sau

đó mới chuyển sang lí thuyết trừu tượng; từ những vấn đề xuất phát là TT, trên con đường giải quyết các vấn đề đó mới tìm ra tri thức - là cách DH ưu việt cho HS (dẫn theo Reiddar Mosvold [61, tr 1])

Đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về DH môn Toán gắn liền với TT ra đời nhằm giúp hoạt động DH môn Toán trong nhà trường mang lại hiệu quả cao

- Nghiên cứu về thể hiện mối quan hệ giữa Toán học và thế giới thực

Trong quá trình thực hiện dự án Wiskobas tại Hà Lan (khởi động vào năm 1968), bắt đầu từ những năm 1970, tại Viện Freudenthal thuộc trường Đại học Utrecht,

đã hình thành và phát triển một lí thuyết về DH môn Toán gọi là Lí thuyết giáo dục

toán học theo TT (Realistic mathematics education, viết tắt là RME) hay còn có thể

gọi là giáo dục toán học dựa trên các THTT Lí thuyết DH này khẳng định sự cần thiết phải đưa TT vào quá trình DH môn Toán, đồng thời, cần phải tạo cơ hội cho HS tham gia hoạt động tự phát hiện ra tri thức dưới sự dẫn dắt của GV Trong khoảng ba mươi năm đầu, RME đã được phát triển chủ yếu bởi các nhà giáo dục toán học tại Viện Freudenthal của Đại học Utrecht và các tổ chức nghiên cứu khác tại Hà Lan, có thể kể đến các nhà giáo dục toán học của Viện Frudenthal nghiên cứu RME, tiêu biểu gồm: Frudenthal, Treffers, Streefland, De Lange, Gravemeijer, Van den Heuvel… với các

công trình như: Fractions in realistic mathematics education của Streefland (1991); Developing realistic mathematics education của Gravemeijer (1994), Assessment and realistic mathematics education của Van den Heuvel (1996)… (dẫn theo Surtarto Hadi

[66, tr 2]) Trong số các tác giả này, Gravemeijer (1994) đề xuất rằng “Học toán có

nghĩa là học làm toán, trong đó giải quyết các vấn đề về cuộc sống hàng ngày là một phần thiết yếu” (dẫn theo Ronal Rifandi [62, tr 28]) Từ năm 1993, Hà Lan là nước đi đầu với việc đưa Lí thuyết RME vào trường học và sau một số năm, số trường học sử dụng RME vào quá trình DH là rất lớn (theo Lê Tuấn Anh [68, tr 49]) Có rất nhiều công trình nghiên cứu tiếp cận theo Lí thuyết RME được gắn vào bối cảnh DH môn Toán trong phạm vi (đất nước, địa phương, trường, lớp) được nghiên cứu, chẳng hạn [49], [51], [60], [68], [70]

Lí thuyết RME nêu ra 3 quan điểm: Toán học phải được gắn kết với thế giới

thực (mathematics must be connected to reality); Toán học nên được xem như là hoạt động của con người (mathematics as human activity); Phát minh lại với sự hướng dẫn (guided reinvention) Bên cạnh đó việc thực hiện Lí thuyết này dựa trên 5 nguyên tắc:

Sử dụng bối cảnh; Coi trọng kết quả của chính HS tự tìm ra; Tương tác; Sử dụng mô hình; Nguyên tắc xoắn bện giữa các mạch kiến thức Sau đây là một số vấn đề của Lí

thuyết RME có liên quan đến việc khai thác THTT có bối cảnh thực vào DH môn Toán

cho HS:

+ Toán học phải gắn kết với thế giới thực Lí thuyết RME định hướng rõ rệt

việc dạy Toán phải gắn liền với thế giới thực theo đúng nghĩa là những vấn đề TT mà

có thể được kết nối từ thế giới thực xảy ra trước mắt HS, cũng có thể nó chỉ là những vấn đề thực tế mà HS suy nghĩ trong tâm trí, dù trong trường hợp nào, TT trong DH cho HS cũng phải gần gũi, quen thuộc, hấp dẫn các em [51, tr 116-117]

+ Sử dụng bối cảnh Có thể hiểu rằng bối cảnh là hoàn cảnh, điều kiện nảy sinh

ra một vấn đề nào đó Phương pháp DH truyền thống thường nêu ra các kiến thức

“toán học thuần túy” trong bối cảnh nhằm thực hiện nhiệm vụ thu nhận kiến thức toán học với các ký hiệu toán, điều này sẽ khiến cho HS chỉ nắm được các kiến thức “toán học thuần túy” mà không biết vận dụng toán vào bối cảnh thực tế Còn trong RME, bối cảnh thực tế là điểm khởi đầu cho việc học của HS, GV nên tạo cơ hội cho HS tham gia vào bối cảnh thực tế ngay khi bước vào một hoạt động học, những vấn đề đưa ra cho HS gắn với bối cảnh phải gần gũi, sát thực với kinh nghiệm sống hằng ngày cũng như trong học tập của HS, sau một tiến trình làm việc với bối cảnh thực tế mới đi đến kiến thức toán học cần cung cấp cho HS (Freudenthal, 1973, dẫn theo [68, tr 60]) Theo Van den Heuvel-Panhuizen [67] và Surtarto Hadi [66, tr 12], bối cảnh thực sử dụng trong RME có một số chức năng: Hình thành khái niệm (trong bước đầu học về

khái niệm, bối cảnh cho phép các HS tiếp cận với Toán học một cách tự nhiên và hứng thú); Khám phá mô hình toán (vấn đề theo bối cảnh cung cấp các quy tắc, ký hiệu kết hợp với mô hình nhằm hỗ trợ cho tư duy); Thực hành - Vận dụng (vấn đề theo bối cảnh được sử dụng như một nơi để ứng dụng tri thức toán học)

+ Sử dụng mô hình Streefland đã phát triển ý tưởng từ nguyên tắc sử dụng bối cảnh để kiến tạo khái niệm “mô hình của” (model of) và “mô hình cho” (model for)vào

năm 1985 [65] Cụ thể, ông cho rằng một mô hình được xây dựng và phát triển từ một THTT có liên quan đến những vấn đề cụ thể gọi là “mô hình của”, còn khi một mô hình được phát triển và khái quát hóa sẽ liên quan đến vấn đề “mô hình cho” trong những TH khác Thông qua đó, HS được hình thành tri thức toán học mới

Ngoài ra còn có nhiều nhà giáo dục toán học khác đã có những đóng góp đáng

kể trong lĩnh vực liên kết Toán học với thế giới thực, ví dụ như Blum, Niss, Huntley (1989; Verschaffel (1999) Tổ chức đầu tiên nhấn mạnh vai trò Toán học trong thế giới thực bằng việc đánh giá quốc tế với quy mô lớn chính là PISA (theo Margaret Wu [56,

tr 124]

- Nghiên cứu về gắn kết Toán học với hoạt động trải nghiệm hay hoạt động thực hành, ứng dụng trong đời sống thực của HS

Từ năm 1990, tại trường Đại học Arizona (Mỹ) đã có một chương trình “Sau

giờ học” (After-School), dành cho HS hoạt động trong các dự án kết nối Khoa học -

Công nghệ - Kĩ thuật - Toán học (viết tắt STEM) HS sẽ được thảo luận và giải quyết các vấn đề liên quan tới nhà trường và cụm dân cư của họ, sau những giờ học tại trường (dẫn theo Vũ Hữu Tuyên [46, tr 8])

Luận án tiến sĩ “Mathematics in everyday life - A study of beliefs and action” (Toán học trong cuộc sống hằng ngày – Một nghiên cứu về niềm tin và hành động) của

Reidar Mosvold [61] nghiên cứu dựa trên chương trình giảng dạy Quốc gia hiện hành của Na Uy dành cho HS trung học cơ sở, được ban hành năm 1997 Trong Chương trình môn Toán của nước này, có một phần mà HS được học gọi là “Toán học hằng ngày” Luận án này nêu ra các yêu cầu: Giáo trình của GV phải tìm cách tạo mối liên

hệ chặt chẽ giữa Toán học thuần túy với Toán học ở thế giới bên ngoài, cho HS trải nghiệm hằng ngày, chơi và trải nghiệm để xây dựng nên các khái niệm và các thuật ngữ toán học; Các TH trong cuộc sống hằng ngày nên tạo thành một cơ sở cho việc giảng dạy toán học, nghĩa là điểm khởi đầu của việc học nên là một TH có ý nghĩa và

Trong nhiều năm qua, đã có các kỳ thi trong phạm vi quốc gia hoặc quốc tế tập trung vào đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào cuộc sống của HS

Từ năm 1997, Tổ chức Hợp tác và Phát triển kinh tế (OECD) đã khởi xướng và

triển khai Chương trình đánh giá HS quốc tế độ tuổi 15, có tên gọi là PISA (Programme for International Student Assessment), định kì 3 năm một lần Chương trình nhằm

đánh giá NL vận dụng những kiến thức, kĩ năng ở 3 lĩnh vực chính là đọc hiểu, toán, khoa học PISA coi trọng khả năng HS sử dụng toán vào cuộc sống hiện tại cũng như tương lai, thể hiện qua các nghiên cứu cũng như các kỳ kiểm tra đánh giá HS [57] Có thể thấy nét nổi bật nhất của PISA là tất cả hệ thống các TH trong đề kiểm tra của PISA, không ngoại trừ môn Toán, đều là các TH có thể xảy ra trong TT và để giải quyết các TH này, đòi hỏi HS phải có một sự kĩ lưỡng trong việc huy động kiến thức,

kĩ năng, thái độ cùng với kinh nghiệm của mình (kết quả trải nghiệm TT của cá nhân) [59] Ở nước Mỹ, Chương trình đánh giá quốc gia về tiến bộ trong giáo dục NAEP

(National Assessment of Educational Progress) là chương trình đánh giá liên lục trên

mẫu các HS đại diện cho toàn quốc, nhằm thu thập và xử lí các thông tin để nắm được: các HS biết gì và có thể làm được gì qua các môn học cụ thể, trong đó có môn Toán [63] Chương trình đánh giá này xem xét đến những NL mà HS thể hiện sau khi kết thúc việc học ở trường Quan điểm đánh giá là ngoài kiến thức, kĩ năng, thái độ

trình giảng dạy cũng như học tập của mình

Australia sử dụng Chương trình đánh giá quốc gia NAPLAN (National Assessement Program Literacy and Numeracy) để đánh giá hằng năm cho tất cả HS lớp 3, 5, 7, 9

trên cả nước Tất cả các HS cùng khối, lớp sẽ cùng được đánh giá trên một đề kiểm tra cho một số môn học, trong đó có môn Toán Chương trình đánh giá này hướng đến việc xem xét khả năng HS sử dụng các kiến thức, kĩ năng và kinh nghiệm của mình để

giải quyết các vấn đề trong cuộc sống hằng ngày [50]

Các tác giả R Courant và H Robbins đã từng khẳng định: “ Việc thiết lập lại mối liên hệ giữa tri thức thuần túy và tri thức ứng dụng, sự cân bằng lành mạnh giữa tính khái quát trừu tượng và tính cụ thể phong phú là nhiệm vụ của Toán học trong một tương lai gần” (theo Ferri [53, tr 10]) Khẳng định đó đang dần trở thành hiện

thực khi xu thế chung của DH toán nói chung và DH toán ở bậc Phổ thông nói riêng trong giai đoạn hiện nay coi trọng phát triển tư duy, chú trọng tính hệ thống của tri thức và gắn chặt tri thức được truyền thụ với đời sống TT

- Nghiên cứu về việc chuyển đổi vấn đề thực tế sang mô hình toán học

Gắn DH với TT không thể không nhắc đến mô hình hóa, đã có nhiều tác giả quan tâm đến vấn đề này Theo tác giả Nguyễn Thị Tân An [1, tr 5], mô hình hóa toán học xuất hiện chính thức đầu tiên tại hội nghị của Freudenthal năm 1968, theo Hans

Freudenthal: “Toán học hóa dẫn thế giới của cuộc sống về thế giới của các ký hiệu…” [54, tr 41] Ông cũng cho rằng: “Tiên đề hóa, công thức hóa, sơ đồ hóa được xem là tiền đề của sự ra đời thuật ngữ “toán học hóa”, trong đó tiên đề hóa là thuật ngữ chính đầu tiên xuất hiện trong các ngữ cảnh của Toán học” Đến năm 1979, mô hình

hóa chính thức được giới thiệu vào nhà trường, thông qua nghiên cứu của Pollak, khi ông đặt vấn đề rằng giáo dục toán phải có trách nhiệm dạy cho HS cách sử dụng toán trong cuộc sống hằng ngày Từ đó, mô hình hóa toán học trở thành một trong những chủ đề được quan tâm nhất trên toàn cầu

Nhiều nghiên cứu đều chỉ ra sơ đồ các bước của quá trình mô hình hóa tiếp cận nội dung toán ở cấp, bậc học nào đó mà tác giả quan tâm, chẳng hạn công trình của Pollak, Blum, Kaiser (theo Ferri [53, tr 86-95]) hay Stillman, Galbraith [64, tr 143-162]…

Nhìn chung, vấn đề mô hình hóa toán học không thể tách rời khỏi việc DH toán theo hướng kết nối TT

1.1.2 Những công trình trong nước

- Nghiên cứu vấn đề DH gắn với TT trong Chương trình giáo dục phổ thông Việt Nam

Trước năm 2002, chương trình giáo dục Việt Nam chịu ảnh hưởng rất lớn của chương trình giáo dục một số nước như: Liên Xô (cũ), Đức, Pháp Tác giả Trần Kiều

đã nhận định về chương trình giáo dục phổ thông lúc này như sau: “Mặc dầu đã xác định đi theo hướng ôn hòa song không thể tránh được những biểu hiện về sự hoàn chỉnh

lí thuyết, quá chú trọng tới tính khoa học chặt chẽ của hệ thống kiến thức Các khâu thực hành, ứng dụng, nhất là ứng dụng vào các THTT, chưa được coi trọng đúng mức Nhiều kĩ năng cần thiết cho cuộc sống ít có cơ hội được rèn luyện, phát triển” [3, tr 2]

Với chương trình và cách thức đào tạo như vậy thì sản phẩm tạo ra là những con người không có khả năng thích ứng với một cuộc sống đa chiều, đầy biến động là điều khó tránh khỏi Sớm nhìn nhận được những hạn chế còn tồn tại trong giáo dục môn Toán, nhiều nhà khoa học nước ta đã có những ý kiến xác đáng Giáo sư Hoàng Tụy cho rằng:

“Kiểu cách DH hiện nay còn mang nặng nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải những bài tập oái oăm, giả tạo, không phát triển trí tuệ mà xa rời TT” [45, tr 35-40]

Trước bối cảnh đó, Việt Nam đã có một cuộc cách mạng là thay chương trình bậc học phổ thông, bắt đầu triển khai từ năm 2000 với định hướng: giảm nhẹ tính chặt chẽ của lí thuyết, tăng cường tính ứng dụng TT, coi trọng họat động tự chiếm lĩnh tri thức của người học Tuy đã có nhiều sự chỉ đạo về đường lối giáo dục đối với bậc học phổ thông giai đoạn này nhưng thực trạng DH toán trong các trường phổ thông Việt Nam những năm vừa qua vẫn chưa có chuyển biến mạnh mẽ

Chương trình giáo dục phổ thông 2002 đã hoàn thành vai trò, sứ mệnh lịch sử sau hơn 15 năm thực hiện Để phù hợp với bối cảnh của thế giới và yêu cầu của thời đại mới, Chương trình giáo dục phổ thông 2018 ra đời trên tinh thần đặt ra sự cấp thiết phải thay đổi nhiều yếu tố của quá trình DH, trong đó phải kể đến những yêu cầu gắn với việc đưa TT vào DH một cách mật thiết hơn so với các giai đoạn trước, biểu hiện qua các yêu cầu về NL của HS sau khi học

- Nghiên cứu về việc DH bắt nguồn từ các vấn đề trong thực tế

Lê Tuấn Anh là một trong những tác giả đưa Lí thuyết RME vào giới thiệu ở

Việt Nam qua luận án tiến sĩ “Applying realistic mathematics education in Vietnam:

Teaching middle school geometry” [68] Ông nhận thấy, việc DH toán hiện hành ở

Việt nam giống như là cung cấp cho HS các kiến thức được làm sẵn, điều này đi ngược lại với quan điểm Toán học như là hoạt động của con người của RME, cụ thể:

HS được cung cấp các khái niệm, định lí, quy tắc và công thức; sau đó áp dụng vào giải các bài toán ở dạng luyện tập Khi khảo sát ý kiến của của các GV trung học ở Việt Nam, họ cho rằng việc nắm được các kiến thức toán học và giải các bài toán là một trong những mục đích quan trọng của việc dạy và học toán ở trường [68, tr 141] Luận án đi sâu vào nghiên cứu việc DH Hình học lớp 7 Tác giả khẳng định không thể

áp dụng hoàn toàn Lí thuyết RME vào DH Hình học lớp 7 cho HS Việt Nam do đặc điểm chương trình, sách giáo khoa được ban hành lúc bấy giờ Tuy vậy, dựa vào quan điểm “cho HS tự tái phát minh ra kiến thức toán học”, tác giả đã xây dựng thử nghiệm

5 TH nhằm giúp HS tự khám phá và hình thành kiến thức cho mình

Tác giả Nguyễn Thanh Thủy nhận thấy triết lí RME phù hợp với việc cải cách Toán học ở Việt Nam, đồng thời nhiều kết quả nghiên cứu cho thấy RME hứa hẹn cung cấp cho các GV một khung nền để cải thiện chất lượng DH môn Toán của họ Do đó,

tác giả đã thực hiện luận án “Learning to teach realistic mathematics in Viet Nam” [60]

tại Đại học Amsterdam - Hà Lan, với hai năm thực nghiệm từ 2002 đến 2004 trên 83 giáo sinh ngành Sư phạm Toán tại Đại học Cần Thơ Tại thời điểm bấy giờ, sinh viên ngành sư phạm ở Việt Nam còn được đào tạo trong môi trường với quan niệm DH truyền thống là lấy GV làm trung tâm, với sự hạn chế do thiếu phương tiện như sách tham khảo và máy tính [60, tr 14] Nghiên cứu này đạt được các kết quả sau: giới thiệu cho giáo sinh các khái niệm lí thuyết liên quan đến việc DH gắn với thế giới thực trong khuôn khổ RME cùng với quan niệm DH “lấy HS làm trung tâm”; Xây dựng khung lí thuyết của việc học để dạy cho các sinh viên ngành Sư phạm; Xác định các yếu tố ảnh hưởng tới thái độ của sinh viên ngành Sư phạm Toán đối với RME, đồng thời thực nghiệm để thấy hiệu quả của việc thực hiện RME Tác giả mong muốn đưa đến sự hiểu biết về RME cho sinh viên Sư phạm ngành Toán để họ áp dụng vào trong bối cảnh của Việt Nam lúc bấy giờ, với phương châm “lấy HS làm trung tâm”

- Nghiên cứu mối quan hệ giữa Toán học và đời sống thực

Tác giả Vũ Dương Thụy, Lê Ngọc Sơn, Phùng Như Thụy đã viết bộ sách “Toán học và cuộc sống - Những câu chuyện lí thú” [41] cho cả ba cấp phổ thông, bao gồm:

tiểu học, trung học cơ sở và trung học phổ thông Trong đó, các tác giả kể ra những

Cuốn “Ứng dụng toán sơ cấp giải các bài toán thực tế” của tác giả Phạm Phu

[33] nêu ra một số kiến thức toán sơ cấp cùng với các bài toán trong đời sống, trong xây dựng… có thể áp dụng các kiến thức toán sơ cấp để giải

Luận án “Thiết kế bài toán hình học gắn với TT trong DH hình học ở trường phổ thông” của Vũ Hữu Tuyên [46] đã chỉ ra cách tận dụng lợi thế thực tế là hình học

gắn liền với đời sống con người trong cả nguồn gốc hình thành hình học, quá trình phát triển tri thức hình học và các yếu tố hình học hiển thị thông qua nhiều đối tượng

TT mà chúng ta thường thấy ở xung quanh, chẳng hạn như đồ dùng trong cuộc sống hằng ngày của con người, các công trình xây dựng… để đưa vào DH toán ở trường trung học phổ thông

- Nghiên cứu về giải quyết vấn đề thực tế trong DH môn Toán

Tác giả Trần Vui, trong cuốn “Giải quyết vấn đề thực tế trong DH toán” [48],

nói rằng Toán học và TT có mối quan hệ ảnh hưởng biện chứng Theo Trần Vui, lịch

sử cho thấy Toán học có nguồn gốc từ thế giới thực tế, các tri thức toán đều nảy sinh

từ nhu cầu cuộc sống của con người, sau đó được phát triển và hoàn thiện qua TT; Toán học không chỉ là sản phẩm thuần túy của trí tuệ mà còn được phát sinh và phát triển từ nhu cầu thực tế của cuộc sống Ngược lại, Toán học xâm nhập vào TT và thúc đẩy TT phát triển, với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do chính TT đặt ra Tác giả đã quan tâm đến các quy trình mô hình hóa toán học nhằm giải quyết một bài toán TT, bao gồm các quy trình của: Kaiser và Blum (2011), Frank Swetz và J.S Hartzler (1991), OECD/PISA Tác giả cũng nhấn mạnh việc vận dụng

kiến thức toán học giải quyết các vấn đề thực tế có tính kết thúc mở, theo ông thì “Quá trình mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, bao gồm sự chuyển đổi giữa Toán học và thực tế theo cả hai chiều, vì vậy đòi hỏi HS phải có nhiều NL khác nhau trong các lĩnh vực toán học cũng như có kiến thức liên quan đến các TH thực tế được xem xét” [tr 79] Bên cạnh đó, các bài toán đánh giá của PISA cũng được tác giả Trần

Vui bàn luận trong tác phẩm nói trên

DH toán theo hướng hình thành và phát triển NL HS là xu hướng DH của thế giới và được bàn đến trong nhiều năm gần đây ở nước ta Việc hình thành các NL toán

học không thể tách rời khỏi các hoạt động học tập gắn với TT, trong đó có những vấn

đề liên quan đến chính đời sống, sinh hoạt và học tập của HS Có thể kể đến các công trình nghiên cứu về DH gắn với TT để góp phần hình thành và phát triển NL HS của các tác giả: Bùi Huy Ngọc [30], Phan Anh [2], Hà Xuân Thành [38]

- Nghiên cứu ứng dụng Toán học vào thực tế và các ngành khoa học khác

Phạm trù Xác suất - Thống kê là một trong những lĩnh vực toán học gần gũi với

TT nhất Do đó, đã có nhiều luận án tiến sĩ nghiên cứu về ứng dụng của nó đối với các

hoạt động nhằm phát triển nghề nghiệp ở các trường đại học, cao đẳng, như: DH môn Thống kê toán học theo hướng tăng cường vận dụng trong nghiên cứu khoa học cho sinh viên các trường Đại học Thể dục thể thao của Tạ Hữu Hiếu (2010), Tăng cường vận dụng Toán học vào TT trong DH môn Xác suất - Thống kê và môn Quy hoạch tuyến tính cho sinh viên Toán Đại học Sư phạm của Phan Thị Tình (2012), DH toán ở trường CĐSP theo hướng tăng cường vận dụng Toán học vào TT của Phan Văn Lý (2016); Vận dụng DH theo dự án trong môn Xác suất và thống kê ở trường Đại học - Chuyên ngành Kinh tế và Kỹ thuật của Trần Thị Hoàng Yến (2012), DH Xác suất - thống kê cho sinh viên ngành kế toán theo hướng phát triển năng lực nghề nghiệp của

1.2 Về dạy học môn Toán gắn với thực tiễn

1.2.1 Cơ sở tri thức luận của việc kết nối Toán học với thực tiễn

Để có cái nhìn đúng đắn về việc định hướng tìm tòi nhằm đưa yếu tố TT vào quá trình DH môn Toán, trong phạm vi luận án, chúng tôi tìm hiểu vấn đề trên qua bốn nội dung sau đây:

- Đối tượng của phương pháp luận toán học

- Đối tượng của Toán học

- Lịch sử toán

- Lý luận về DH

a) Đối tượng của phương pháp luận toán học

Nguyên lí về mối liên hệ phổ biến của Triết học đã khẳng định mọi sự vật, hiện tượng tồn tại đều có mối quan hệ tác động qua lại, chuyển hóa lẫn nhau, không có sự vật nào mà tồn tại một cách độc lập, riêng biệt Do đó, muốn nghiên cứu một sự việc, hiện tượng, cần xem xét chúng ở các mặt, các phương diện để đánh giá chính xác, tránh quan điểm phiến diện, chỉ nhìn vào một sự việc mà đánh giá chung cho toàn bộ

Chính vì lẽ đó, đối tượng của phương pháp luận toán học là nghiên cứu một số vấn đề cơ bản về đối tượng của Toán học, nguồn gốc phát sinh và phát triển của các đối tượng toán học, bản chất của các trừu tượng toán học; Nghiên cứu mối liên hệ giữa các kiến thức khác nhau của Toán học, mối liên hệ giữa Toán học và các khoa học khác, liên hệ giữa Toán học và TT Nói một cách tổng quát, đối tượng của phương pháp luận toán học là sự vận dụng nguyên lí về mối liên hệ phổ biến giữa các sự vật, hiện tượng của học thuyết Triết học vào cách thức nhận thức hiện thực khách quan

Như vậy, nghiên cứu mối liên hệ giữa Toán học và TT là một khía cạnh được

đề cập đến trong đối tượng của phương pháp luận toán học

b) Đối tượng của Toán học

F Engels từng nói: “Toán học thuần túy có đối tượng của mình là hình dạng không gian và quan hệ số lượng của thế giới hiện thực Do đó Toán học là một khoa học rất TT Việc khoa học ấy mang một hình thức hết sức trừu tượng, chỉ che đậy bề ngoài nguồn gốc của nó trong thế giới khách quan mà thôi” (theo Cкаткuн M H [71,

tr 5])

Trong [26, tr 58], tác giả Nguyễn Bá Kim cũng nói rằng, những đối tượng làm việc trong Toán học thoạt nhìn thì rất nhiều vẻ, nhưng xem xét kĩ hơn sẽ thấy chúng có thể quy về hầu như chỉ có hai loại: Những số; Những đối tượng hình học

Lẽ dĩ nhiên, việc nghiên cứu các đối tượng toán học này không chỉ nằm trong phạm vi nghiên cứu riêng lẻ, mà còn nghiên cứu về các mối liên hệ giữa chúng với nhau và với các đối tượng khác Vì thế, có thể hiểu rằng, môn Toán đề cập chủ yếu là những mối quan hệ giữa các số và các đối tượng hình học

Trong thực tế, có thể thấy rõ nhiều đối tượng toán học như số tự nhiên, đại lượng và hình hình học có vô số những hình dạng hiện thực với nội dung vật chất khác

nhau: Khái niệm hàm số là biểu thị quan hệ giữa hai đại lượng biến thiên; Khái niệm véctơ dùng để biểu thị đại lượng có hướng; Khái niệm đạo hàm là phản ánh vận tốc của các quá trình di chuyển các sự vật

Như vậy, có thể nói, Toán học nghiên cứu các quan hệ số lượng và hình dạng của thế giới khách quan, ở hình thức trực tiếp hay gián tiếp thì nó đều liên quan mật thiết với các đối tượng TT Chính vì lẽ đó, khi tìm yếu tố TT đưa vào DH, chúng ta cần phải dựa trên cơ sở định nghĩa về đối tượng toán học của F Engels để nghiên cứu

về quan hệ của các đối tượng trong TT, chẳng hạn: quan hệ số lượng như độ dài, chiều rộng, số đo góc; quan hệ các hình như đường tròn, hình trụ

Lịch sử cho thấy nhu cầu TT là cơ sở của việc phát sinh và phát triển Toán học Trong nhiều thế kỷ qua, Toán học đã phát triển không ngừng để giải quyết các khoa học khác như: kiến trúc, vật lí… và giải quyết ngay chính những mâu thuẫn bên trong nội bộ Toán học, nhờ đó mà Toán học cũng phát triển để điều ứng cho phù hợp với hoàn cảnh

Ví dụ, số tự nhiên là đối tượng toán học cơ bản trong môn Toán, nó là chất liệu xây dựng nên các loại số khác cùng các mô hình toán học Lịch sử khái niệm số tự nhiên rất dài và phức tạp, có thể phân chia như sau: Giai đoạn đầu người ta thiết lập tính cùng số lượng của các tập hợp khác nhau, tuy nhiên tính chất chung của tính cùng lực lượng chưa được bản tính cụ thể khi các tập được so sánh (chẳng hạn hai ngư dân bắt được số cá bằng nhau nhưng không biểu thị bằng một số nào cả); Giai đoạn thứ hai, số lượng của một số tập hợp được biểu thị qua số lượng của các tập hợp khác, như vậy tính cùng số lượng được hiểu là cái gì đó khác với bản tính cụ thể của chính tập hợp; Sang giai đoạn ba tập hợp được xác định (ví dụ tập hợp các ngón tay trên bàn tay, bàn chân) bắt đầu được nêu với tư cách là tiêu chuẩn thống nhất muôn màu muôn vẻ của số lượng, điều đó cho phép tách tính chất chung của số lượng khỏi các tính chất đặc biệt của các tập hợp; Trong giai đoạn thứ tư, tính chất chung của tất cả các tập hợp

tương đương được trừu tượng hóa tách khỏi chính các tập hợp đó và phát biểu ở dạng

“số thuần túy”, nghĩa là khái niệm trừu tượng số tự nhiên, sau này cần khắc phục hạn chế tồn tại khách quan của các phép đếm đã nảy sinh khái niệm các số lớn tùy ý, khái niệm về dãy số tự nhiên mở rộng thành vô hạn, cuối cùng là khái niệm tập hợp vô hạn các số tự nhiên

d) Về lý luận DH

Lý luận DH nêu nguyên tắc DH lí thuyết phải gắn với TT, thể hiện rõ các điểm sau:

- Nguyên tắc tạo lập mối liên hệ giữa DH và cuộc sống: Khi xét về nguyên tắc

DH gắn với cuộc sống, người ta đã làm sáng tỏ rằng vấn đề cốt yếu nhất là kiến thức được chiếm lĩnh bởi HS thông qua tác động qua lại với cuộc sống, ứng dụng trong thực hành và sử dụng để cải biến các hiện tượng quá trình ở xung quanh [71, tr 7] Việc nắm được ý nghĩa của ý tưởng này sẽ góp phần nâng cao hứng thú học tập và tác động tích cực đến kết quả học tập của HS

- Trong triết học duy vật biện chứng, Lênin đã chỉ ra rằng TT là hạt nhân của lý luận nhận thức [71, tr 8], có thể hiểu như sau:

+ TT là cơ sở nguồn gốc, động lực của nhận thức:

(i) Bằng và thông qua hoạt động TT, con người tác động vào sự vật, hiện tượng làm cho chúng bộc lộ thuộc tính, tính chất quy luật Trên cơ sở đó con người mới có hiểu biết, tri thức về sự vật Nói khác đi, TT cung cấp vật liệu cho nhận thức, là cơ sở

để hình thành sự hiểu biết của con người

(ii) TT là cơ sở rèn luyện các giác quan của con người, trên cơ sở đó giúp con người nhận thức hiệu quả hơn và giúp thúc đẩy nhận thức phát triển Cảm giác chuẩn thì tri giác mới chuẩn, tri giác chuẩn thì biểu tượng mới chính xác, nhận thức trực quan sinh động càng đúng, càng chính xác thì nhận thức tư duy trừu tượng càng chuẩn xác

(iii) TT là cơ sở chế tạo phương pháp máy móc để hỗ trợ con người nhận thức đúng đắn, hiệu quả hơn Trên cơ sở đó thúc đẩy nhận thức phát triển

+ TT là mục đích của nhận thức :

(i) Nhận thức của con người ngay từ khi mới xuất hiện trên trái đất với tư cách

là người đã bị quy định bởi nhu cầu sống, nhu cầu tồn tại, tức là nhu cầu TT Để sống

và tồn tại, con người phải tìm hiểu thế giới xung quanh, nghĩa là phải có nhận thức

(ii) Những kết quả của nhận thức chỉ có ý nghĩa, chỉ có giá trị khi được vận

- DH gắn với TT đảm bảo được tính trực quan, đặc biệt là rất quan trọng với HS tiểu học Theo quan điểm Triết học duy vật biện chứng, nhận thức của con người là sự phản ánh hiện thực khách quan vào trong bộ não của con người Nhận thức cảm tính hay còn gọi là trực quan là giai đoạn đầu tiên của quá trình nhận thức, đó là giai đoạn con người sử dụng các giác quan để tác động vào sự vật nhằm nắm bắt sự vật ấy Nhận thức cảm tính được bắt đầu từ tồn tại từ thế giới bên ngoài, lấy thế giới vật chất làm đối tượng, coi vật chất là tất cả những gì tồn tại khách quan, không phụ thuộc vào ý thức của con người Như vậy, nhận thức của con người bắt đầu từ trực quan, song không dừng lại ở trực quan mà lại đi sâu vào tìm hiểu bản chất và quy luật của hiện tượng, sự vận động của nhận thức đi từ cảm tính đến lí tính

1.2.2 Xu thế gắn liền Toán học với thực tiễn

Lịch sử đã cho thấy Toán học và TT có mối quan hệ ảnh hưởng, tác động qua lại với nhau, hỗ trợ nhau cùng phát triển Chính nhu cầu TT là nguồn gốc hình thành nên tri thức toán học và TT cũng là nền tảng để Toán học phát triển; đồng thời, Toán học lại quay về phục vụ cho đời sống con người, phục vụ cho sản xuất và các ngành khoa học kĩ thuật Nhận định về quan hệ giữa Toán học và TT, theo Edward [14, tr 3]:

“Sự phát triển mạnh mẽ của Toán học qua hàng ngàn năm nay đều có nguồn gốc từ cuộc sống và cuối cùng là để phục vụ cho cuộc sống vô cùng phong phú của loài người” Rõ ràng, TT suy cho cùng vừa là nguồn, vừa là đích của tri thức toán học

Mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và TT cũng không nằm ngoài quy

luật nhận thức mà V.I.Lênin đã nêu: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng

và từ tư duy trừu tượng đến TT, đó là con đường biện chứng để nhận thức chân lí”

[47, tr 189]

Chính vì mối quan hệ không thể tách rời nhau đó mà đã từ rất lâu, DH toán gắn liền với TT là xu thế chung trên toàn thế giới, các nhà nghiên cứu giáo dục toán học dành nhiều sự quan tâm, nghiên cứu theo xu thế này để đưa nó vào ứng dụng ở nhà trường

Khi gắn TT vào DH môn Toán ở nhà trường, có ba bình diện cơ bản được đề cập đến:

- Toán học có nguồn gốc từ TT: Vấn đề này được thể hiện rõ qua lịch sử hình

thành và phát triển Toán học Nghiên cứu về phát triển nhận thức duy vật biện chứng,

K Marx và F Engels đã chứng minh rằng các khoa học, trong đó có Toán học, không những được phát minh mà còn luôn phát triển trên một cơ sở vật chất nhất định, đó chính là TT của đời sống, của những hoạt động lao động sản xuất Lịch sử phát sinh và phát triển của Toán học cũng đủ xác minh điều này Chúng ta đều biết, những kiến thức Toán học đầu tiên của loài người về Số học, Hình học, Tam giác lượng… đều được sinh ra từ nhu cầu TT, cụ thể: Số hình thành và phát triển do nhu cầu của phép đếm và tính toán; Hình học phát sinh ở Ai Cập do nhu cầu đo đạc (đo sông Nil sau mỗi đợt lũ lụt); Ngành hằng hải đòi hỏi các kiến thức về thiên văn nên kiến thức về lượng giác ra đời;… Trong nhiều thập kỷ gần đây, do sự phát triển của kĩ thuật từ cơ khí hóa lên tự động hóa mà nhiều bộ môn Toán học đã ra đời và phát triển nhanh chóng Có thể thấy rằng, mỗi một cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật đều gây nên những biến đổi sâu sắc cho Toán học và ngược lại, những biến đổi này cũng có tác động mạnh mẽ đến

sự phát triển của khoa học kĩ thuật Theo đó, trong quá trình DH toán, GV cần tận dụng các cơ hội để có thể giới thiệu hoặc cho HS tìm hiểu về lịch sử hình thành, phát triển của kiến thức toán học mà HS đang được tiếp cận

- Toán học là phản ánh của TT: Có thể nói rằng, mỗi tri thức toán học đều là

mô hình toán của một hay nhiều hình ảnh TT nào đó trong cuộc sống Chẳng hạn, các khái niệm toán học là mô hình của một số đối tượng, hiện tượng trong TT Trong quá trình DH toán, để giúp HS thấy rõ sự phản ánh của Toán học trong TT, GV cần dẫn dắt HS tìm và chỉ ra được hình ảnh của TT liên quan đến tri thức toán được học, giúp

HS nhận diện cũng như thể hiện được kiến thức được học ở TT

- Toán học là công cụ để giải quyết TT: Trên thực tế DH, đây là khía cạnh về

mối quan hệ giữa Toán học và TT được đề cập phổ biến nhất và thể hiện rõ nhất trong quá trình DH, đó là vấn đề về ứng dụng toán học vào giải quyết các bài toán TT Thông thường, trong DH toán, sau mỗi kiến thức toán mà HS được tiếp cận, GV nên đưa ra các bài toán TT, THTT để HS giải quyết nhằm củng cố, khắc sâu các kiến thức,

kĩ năng toán học Từ đó giúp HS thấy được kiến thức toán học đó có thể sử dụng được vào TT đời sống

Việc DH toán tiếp cận theo ba bình diện trên là cách giúp HS sau khi học toán

có thể giải đáp được câu hỏi “Học kiến thức này để làm gì?” Vấn đề này đã được tác giả Hoàng Tụy nhắc đến trong [45, tr 35-40]: “Học toán mà chỉ biết thao tác trên các con số trừu tượng, chứ không hiểu ý nghĩa thực tế của các phép tính và do đó không vận dụng được thì cũng chưa thể nói là đã có chút văn hóa toán học gì đáng kể”

1.2.3 Yêu cầu dạy học môn Toán gắn với thực tiễn trong nhiều năm qua ở Việt Nam

Xu thế gắn DH toán với TT đã được các nhà giáo dục ở Việt Nam quan tâm, nghiên cứu và thực hiện từ nhiều thập kỷ vừa qua, thể hiện ở quan điểm DH phải gắn

lí thuyết với TT và yêu cầu tăng cường ứng dụng Toán trong quá trình DH môn Toán

- DH môn Toán phải kết hợp lí thuyết với TT luôn luôn được coi trọng hàng đầu,

thể hiện qua các nguyên lí, nguyên tắc, quan điểm mà nhiều nhà giáo dục toán học đã nêu

Một trong những nguyên tắc được nhóm tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình nêu ra trong cuốn “Giáo dục học môn Toán” là: kết hợp lý luận

với TT [17, tr 149-150]

Trong [26, tr 44], tác giả Nguyễn Bá Kim nhắc đến nguyên lí giáo dục: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với TT, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội” Từ nguyên lí đó, ông

chỉ ra phương hướng thực hiện nguyên lí, bao gồm: Làm rõ mối liên hệ giữa Toán học

và TT; Giúp HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng; Tăng cường vận dụng và thực hành toán học (tr 44-47)

- Ứng dụng, vận dụng Toán học vào TT được các nhà toán học nói chung, các nhà

nghiên cứu toán học nói riêng rất chú trọng Trên thực tế, không thể phủ nhận được vai trò của ứng dụng Toán học vào đời sống, lao động, sản xuất… của loài người

Để HS nắm vững và vận dụng kiến thức toán học nhằm vận dụng chúng vào

TT, trong [17, tr 149-150], các tác giả nhấn mạnh: “Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào TT; chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong TT; chú trọng rèn luyện cho HS có những kĩ năng toán học vững chắc; chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như ngoại khóa”

Trần Kiều là tác giả quan tâm nhiều đến việc ứng dụng kiến thức toán phổ thông vào TT Trước đó, từ năm 1978, ông đã đề cập đến vấn đề này qua các bài: “Suy nghĩ bước đầu về “Toán ứng dụng” trong chương trình toán phổ thông” và “Làm rõ nét hơn nữa mạch ứng dụng toán học trong chương trình toán phổ thông trung học”…

Trong bài “Toán học nhà trường và nhu cầu phát triển văn hóa toán học” [24, tr 3-4], ông cho rằng: “Học toán trong nhà trường phổ thông không chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lí, phương pháp thuần túy mang tính lí thuyết Cái đầu tiên và cái cuối

cùng của quá trình học toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc TT của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào TT”

Trong “Phương pháp dạy học môn Toán” [26, tr 29-33], tác giả Nguyễn Bá

Kim chỉ ra mục tiêu của việc DH Toán là “Trang bị tri thức, kĩ năng toán học và kĩ

năng vận dụng Toán học”, trong đó có kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống Đồng thời, ông đưa ra ba phương hướng thực hiện nguyên lí giáo dục qua môn Toán: Làm rõ mối liên hệ giữa Toán học và TT; Giúp HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng theo tinh thần sẵn sàng ứng dụng; Tăng cường vận dụng và thực hành Toán học (tr 44-47)

Trong [17, tr 149-150], sau khi đưa ra nguyên tắc “Kết hợp lý luận với TT” trong DH Toán, các tác giả đã nêu các chú ý để thực hiện nguyên tắc này: - Đảm bảo cho HS nắm vững kiến thức toán học để có thể vận dụng đúng vào trong TT; - Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào trong TT; - Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong TT; - Chú trọng rèn luyện cho HS có những kĩ

năng toán học vững chắc; - Chú trọng công tác thực hành Toán học trong nội khoá cũng như ở ngoại khoá Đồng thời các tác giả cũng nói rằng, để thực hiện nguyên lí

giáo dục Toán, “cần tận dụng mọi trường hợp để hình thành mối liên hệ qua lại từ kĩ thuật, lao động sản xuất, cuộc sống đến Toán học và từ Toán học đến những TT nói trên” và một trong hai con đường chính để thực hiện điều đó được các tác giả đưa ra

là “vận dụng những kiến thức, kĩ năng và phương pháp toán học vào TT” Trong [17, tr 149-150] cũng đã nêu ra một trong bốn nhiệm vụ của việc DH toán là: “Làm cho HS nắm vững hệ thống kiến thức và phương pháp toán học cơ bản phổ thông, theo qua điểm hiện đại và tinh thần của giáo dục kĩ thuật tổng hợp và có khả năng vận dụng được những kiến thức và phương pháp toán học vào kĩ thuật lao động, quản lí kinh tế, vào việc học các môn khác”

1.2.4 Quan điểm tăng cường gắn thực tiễn vào dạy học toán ở trường phổ thông thể hiện qua Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán ở Việt Nam

Yêu cầu tăng cường gắn TT vào DH môn Toán cũng thể hiện rõ qua những lần xây dựng và thực hiện các Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán qua các thời kỳ

ở nước ta Khi xây dựng nội dung các Chương trình môn Toán phổ thông ở các giai

đoạn, một trong các vấn đề được chú ý đó là ứng dụng Toán học vào mọi lĩnh vực của đời sống, bao gồm cả trong TT và trong các khoa học khác

a) Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2002 đã nêu rõ quan điểm chỉ

đạo: DH môn Toán phải tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện DH toán gắn với TT Cụ thể đối với Chương trình môn Toán cấp tiểu học, ngoài yêu cầu rèn luyện

cho HS những kĩ năng cơ bản liên quan đến việc sử dụng các kiến thức được học trong chương trình, còn có các yêu cầu về rèn luyện và phát triển các kĩ năng như: suy luận,

diễn đạt (nói, viết)… Đặc biệt, Chương trình môn Toán tiểu học chú trọng “hình thành các kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng thiết thực trong đời sống” và “giải quyết các vấn đề đơn giản, gần gũi trong cuộc sống” [4, tr 43]

Như vậy, có thể thấy rằng, yêu cầu gắn liền Toán học với TT đã được chính thức quy định trong Chương trình môn Toán và được xem như một trong những mục tiêu của môn Toán tiểu học

Bên cạnh đó, về phương pháp DH, Chương trình môn Toán tiểu học cũng nhấn mạnh các yêu cầu sau [4, tr 115]:

- Sách giáo khoa và các tài liệu hướng dẫn giảng dạy nên giúp GV tổ chức các hoạt động học tập, thường xuyên tạo ra TH có vấn đề, tìm các biện pháp lôi cuốn HS

tự phát hiện và giải quyết vấn đề;

- Ở các lớp 1, 2, 3 chủ yếu phải dựa vào các phương tiện trực quan; các hình

thức tổ chức hoạt động học tập sinh động, hấp dẫn và nói chung chỉ đề cập đến những

nội dung có tính tổng thể, gắn bó với kinh nghiệm đời sống của trẻ em ở từng vùng;

- Ở các lớp 4, 5 vừa dựa vào kinh nghiệm đời sống trẻ em, vừa dựa vào những

kiến thức, kĩ năng đã hình thành ở các lớp 1, 2, 3 (trong môn Toán và các môn học khác), sử dụng đúng mức các phương tiện trực quan và các hình thức tổ chức hoạt động học tập có tính chủ động, sáng tạo hơn để giúp HS làm quen với các nội dung có

tính khái quát hơn, có cơ sở lý luận hơn, tăng cường việc vận dụng các kiến thức đã học vào học tập và đời sống

Như vậy, có thể thấy rằng Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán tiểu học

2002 đã xác định các yêu cầu cụ thể về việc kết nối kiến thức “Toán học thuần túy” vào ứng dụng trong học tập và trong cuộc sống

b) Với xu thế đổi mới giáo dục hiện nay là DH theo định hướng phát triển NL cho người học, Chương trình giáo dục phổ thông 2018 ra đời trên nền tảng kế thừa và phát huy những ưu điểm của Chương trình giáo dục phổ thông 2002 và các chương

thành và phát triển phẩm chất, NL của HS cũng được chú trọng Tăng cường các TH

DH gắn với TT để HS thực hành, giải quyết vấn đề, tăng cường ứng dụng vào TT và

DH liên môn nhằm hình thành và phát triển NL cho HS là yêu cầu hàng đầu trong

chương trình giáo dục phổ thông mới Bên cạnh đó, môn Toán cũng như các môn học

khác, song song với hoạt động DH trong nhà trường là các hoạt động cho HS trải nghiệm TT Hoạt động trải nghiệm của môn Toán được xem là một bộ phận không thể

tách rời trong quá trình DH môn Toán, được tổ chức ngoài giờ học ở trên lớp và có mối quan hệ bổ sung, hỗ trợ cho hoạt động DH

Ở Chương trình môn Toán phổ thông 2018, nguyên lí giáo dục “học đi đôi với hành, lí luận gắn liền với TT” được thể hiện nhất quán Cụ thể, yêu cầu “giải quyết một số vấn đề TT đơn giản” gắn với nội dung của mỗi mạch kiến thức được nêu ra, cùng với đó là “có những hiểu biết ban đầu về một số nghề nghiệp trong xã hội”

Về phương pháp DH môn Toán tiểu học, Chương trình môn Toán phổ thông

2018 nêu: “chú ý cách tiếp cận dựa trên vốn kinh nghiệm và sự trải nghiệm của HS”,

“tổ chức quá trình DH theo hướng kiến tạo”, “kết hợp các hoạt động DH trong lớp học với hoạt động thực hành trải nghiệm, vận dụng kiến thức toán học vào TT”

Rõ ràng, quan điểm DH phải gắn với TT của các Chương trình môn Toán trước đây vẫn được giữ nguyên ở Chương trình môn Toán phổ thông 2018, đồng thời, quan điểm đó còn được cụ thể hóa thành những phương thức thực hiện qua các hoạt động

Dựa vào các kết quả nghiên cứu ở trong nước và nước ngoài, Chương trình giáo

dục phổ thông tổng thể ban hành tháng 12 năm 2018 giải thích khái niệm NL như sau:

“NL là thuộc tính cá nhân được hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện, cho phép con người huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí thực hiện thành công một loại hoạt động nhất định, đạt kết quả mong muốn trong những điều kiện cụ thể”

Theo các cách hiểu về khái niệm NL, có thể khẳng định: nói đến NL là phải nói

đến khả năng thực hiện, là phải biết làm, chứ không chỉ biết và hiểu Tất nhiên hành động ở đây phải gắn với ý thức và thái độ, phải có kiến thức và kĩ năng, chứ không phải làm một cách “máy móc” và khi xét đến NL còn cần phải quan tâm đến kết quả hoạt động Có thể thấy, NL là một khái niệm rộng, với nhiều cách hiểu và được nhìn nhận

trên nhiều lĩnh vực Dù trong bất kỳ lĩnh vực nào, NL cũng đều có ba đặc trưng cơ bản,

đó là: được bộc lộ ở hoạt động; tính “hiệu quả” của NL, nghĩa là “thành công” hoặc

“chất lượng cao” của hoạt động; “sự phối hợp (tổng hợp, huy động) nhiều nguồn lực”

1.3.1.2 Dạy học theo hướng tiếp cận năng lực

DH tiếp cận NL còn được gọi theo cách khác là “định hướng kết quả đầu ra”, được nhắc đến bắt đầu từ những năm 90 trong thế kỷ 20 và ngày nay đã trở thành xu hướng giáo dục quốc tế

Theo Đặng Thành Hưng [20, tr 1-14]: “Bản chất của giáo dục theo tiếp cận NL

là lấy NL làm cơ sở (tham chiếu) để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập Điều này cũng có nghĩa là NL của HS sẽ là kết quả cuối cùng cần đạt được của quá trình DH Nói cách khác, thành phần cuối cùng và cơ bản của mục tiêu giáo dục là các phẩm chất và NL của người học Như vậy NL được coi là điểm xuất phát và là sự

cụ thể hóa của mục tiêu giáo dục”

DH tiếp cận NL hướng tới đầu ra của quá trình DH, trong đó chú trọng đến việc người học cần đạt được các NL ở mức độ nào sau khi kết thúc một chương trình giáo dục Để chương trình DH theo tiếp cận NL đạt hiệu quả, cần phải xuất phát từ định hướng là các NL mà người học cần phải đạt được sau khi kết thúc một quá trình học tập, tiếp đến là xây dựng và phát triển chương trình dạy và học phù hợp, sau đó là tổ chức các hoạt động DH và xây dựng các phương pháp, cách thức đánh giá nhằm đảm bảo rằng mục đích ba đầu của DH theo tiếp cận NL đã đạt được mục tiêu đề ra Như vậy, yếu tố quan trọng của DH tiếp cận NL là xây dựng được các tiêu chuẩn đầu ra rõ ràng, thể hiện được mục tiêu của giáo dục, thiết lập được các điều kiện và cơ hội để

khuyến khích người học có thể đạt được các mục tiêu ấy

Trong DH định hướng tiếp cận NL, kết quả học tập mong muốn được mô tả chi tiết và có thể quan sát, đánh giá được, trong đó nhấn mạnh các NL mà HS được hình thành và phát triển DH định hướng tiếp cận NL hướng đến việc thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện các phẩm chất nhân cách, chú trọng NL vận dụng tri thức trong những THTT nhằm chuẩn bị cho con người NL giải quyết các TH của cuộc sống và nghề nghiệp

1.3.2 Mục tiêu, ý nghĩa và đặc điểm của dạy học theo hướng tiếp cận năng lực

1.3.2.1 Mục tiêu dạy học theo tiếp cận năng lực

Trong DH theo tiếp cận NL, mục tiêu học tập hay còn gọi là kết quả học tập

mong muốn đạt được ở HS thường được mô tả thông qua hệ thống các NL, được mô tả chi tiết và GV có thể quan sát, đánh giá được DH tiếp cận NL thực hiện mục tiêu phát triển toàn diện, bao gồm kiến thức, kĩ năng và các phẩm chất nhân cách, đặc biệt chú trọng NL vận dụng tri thức trong những THTT được đưa ra trong quá trình DH, nhằm chuẩn bị cho HS NL giải quyết các TH diễn ra cuộc sống

Như vậy, nếu giáo dục truyền thống (tiếp cận nội dung) coi trọng việc tích lũy kiến thức, thực hành kĩ năng thì giáo dục theo NL tập trung vào việc phát triển các NL cần thiết để HS có thể thành công trong cuộc sống cũng như trong công việc [52]

DH tiếp cận NL giúp người học không phải chỉ biết học thuộc, ghi nhớ kiến thức mà còn phải biết làm thông qua các hoạt động cụ thể, sử dụng những tri thức học được để giải quyết các TH do cuộc sống đặt ra Nói cách khác, kiến thức và kĩ năng

phải gắn với TT đời sống DH theo tiếp cận nội dung chủ yếu yêu cầu người học “biết cái gì?”, còn DH tiếp cận NL luôn đặt ra câu hỏi: “Người học biết làm gì từ những điều đã biết?” Như vậy, nói đến NL là nói đến khả năng thực hiện, là phải đồng thời biết và làm (know-how), chứ không chỉ biết và hiểu (know-what)

1.3.2.2 Ý nghĩa của việc dạy học theo tiếp cận năng lực

DH “truyền thống” nặng về truyền đạt kiến thức một chiều từ GV đến HS và luyện các dạng bài tập theo mẫu để hình thành kĩ năng tương ứng cho HS Việc học tập bị áp đặt như vậy cho nên chất lượng và hiệu quả bị hạn chế Những kiến thức và

kĩ năng đó kém bền vững, mau chóng bị quên lãng, mai một theo thời gian Hơn nữa,

HS không cảm nhận được ý nghĩa của nội dung học tập đối với cuộc sống nên không hứng thú với việc học, dẫn tới lười học, chán học, thậm chí có em chịu những hậu quả

tâm lí đáng tiếc như rối loạn hành vi, trầm cảm

Ngược lại, DH phát triển NL không đặt nặng vào kết quả kiến thức, kĩ năng mà vào quá trình học tập, từ đó, phát triển NL HS DH phát triển NL có những ưu thế sau: Phát triển được tư duy, trí thông minh của từng cá nhân HS; Làm cho kết quả học tập (kiến thức, kĩ năng, thái độ) có tính bền vững; Khai thác và làm phong phú vốn kinh nghiệm sống của HS; Giúp HS giải quyết các vấn đề cuộc sống, nâng cao chất lượng cuộc sống của mình; Làm cho việc học tập của HS trở nên thú vị, hấp dẫn, tự giác; Tạo mối quan hệ gắn kết giữa HS, GV và các lực lượng giáo dục

- Phát triển tư duy, trí thông minh của HS

Phát triển trí thông minh của HS được coi trọng qua từng hoạt động học tập được tổ chức (khởi động, hình thành trí thức, vận dụng tri thức để hình thành kĩ năng, ứng dụng kiến thức và kĩ năng vào TT, mở rộng kiến thức qua các kênh thông tin khác nhau như internet, sách, báo ) Trong quá trình học tập phát triển NL, các em luôn phải giải quyết các vấn đề được đặt ra nên cần sử dụng các thao tác tư duy, động não, suy nghĩ , nhờ đó, HS mới phát triển được tư duy và trí thông minh của mình

Bên cạnh đó, các hình thức hoạt động được tổ chức qua quá trình DH như: trò chơi, văn nghệ, báo tường, lao động, công tác xã hội, thể dục - thể thao Nhờ đó, trí thông minh đa dạng của từng cá nhân HS cũng có cơ hội phát triển

- Khai thác và làm phong phú vốn kinh nghiệm sống của HS

DH phát triển NL giúp HS kiến tạo kiến thức nhờ huy động, vận dụng những kiến thức đã học Việc học tập không chỉ diễn ra trong lớp học, ở nhà trường (sân trường, vườn trường ) mà còn diễn ra tại nhiều địa điểm mà HS được tiếp xúc, giao lưu, trò chuyện với nhiều tầng lớp khác nhau trong xã hội Qua đó, HS kiểm nghiệm kiến thức vào TT, đây là cơ hội để các em tự làm phong phú thêm vốn sống, kinh nghiệm cho chính mình

- Giúp HS giải quyết các vấn đề trong cuộc sống

DH phát triển NL luôn coi “chất liệu” cuộc sống của HS như là nội dung quan trọng Do đó, các vấn đề học tập mà các em cần giải quyết luôn gắn liền cuộc sống ở trường, ở nhà, nơi công cộng, tại cộng đồng dân cư Hay nói các khác, giáo dục không đơn thuần là sự chuẩn bị cho HS sau này vào đời mà chính là tổ chức cuộc sống cho

HS ngay bây giờ, phục vụ cuộc sống của các em, giúp HS nâng cao chất lượng cuộc sống của mình

- Nâng cao tính tự giác học tập ở HS

Tính tự giác học tập không chỉ là hệ quả mà còn là điều kiện bảo đảm quá trình học tập thành công, hiệu quả DH phát triển NL giúp thay đổi nhận thức về nhiệm vụ học tập ở HS, buộc HS có ý thức tự học, tự tìm tòi tri thức Ngoài ra, tính tự giác học tập càng được củng cố, khẳng định khi HS còn được tiếp xúc với thiên nhiên, được trải nghiệm qua cuộc sống TT để chính mình tự phát hiện ra kiến thức, tự khám phá ra những điều mới mẻ mà không phải buộc thừa nhận những nội dung khô khan bày sẵn trong sách giáo khoa

Bên cạnh đó, DH phát triển NL tổ chức nhiều hoạt động mang tính tích hợp, qua đó, các em có điều kiện vận dụng nhiều kiến thức, kĩ năng liên quan đến một số lĩnh vực, môn học Nhờ đó, kiến thức và kĩ năng được hệ thống hóa, được “kết nối”

với nhau trong một thể thống nhất nên lại càng bền vững

- Giúp mối quan hệ giữa GV và HS, giữa các HS với nhau trở nên thân thiện, gần gũi

Trong quá trình DH, GV luôn hiểu rõ từng cá nhân HS (trí thông minh, NL, hứng thú, sở thích, hoàn cảnh, điều kiện học tập ) và cư xử thân thiện với các em Mục đích của DH phát triển NL không phải là truyền thụ kiến thức mà là làm cho mỗi

HS trở nên thông minh và hạnh phúc hơn Hơn nữa, GV còn đối xử “cá biệt” với từng

em, giúp HS phát triển những mặt tích cực, đồng thời hạn chế và khắc phục các yếu tố tiêu cực (nếu có) Nhờ đó, DH giúp từng cá nhân tiến bộ và phát triển không ngừng Khi đó, HS càng cảm nhận được vai trò của người thầy và thêm yêu quý, gần gũi với thầy cô

DH phát triển NL coi trọng mối quan hệ giữa HS với nhau, trong đó, học nhóm

là một trong những hình thức tổ chức cơ bản Qua đó, các em được khuyến khích trao đổi, thảo luận, giúp đỡ, hợp tác, phối hợp tranh luận tích cực với nhau Mối quan hệ

- Tăng cường sự phối hợp giữa nhà trường với các lực lượng giáo dục

DH phát triển NL đòi hỏi HS trải nghiệm, tham gia các hoạt động ngoại khóa, kết nối nội dung học tập với TT cuộc sống của mình Khi đó, sự đồng hành của các lực lượng giáo dục, nhất là gia đình và các đoàn thể xã hội, với nhà trường là rất quan trọng Trong đó, vai trò của các lực lượng giáo dục thể hiện như sau:

+ Cung cấp, hỗ trợ những phương tiện, đồ dùng DH cần thiết để HS tiến hành việc học tập có hiệu quả

+ Tạo điều kiện, giúp đỡ, hỗ trợ HS tiến hành, thực hiện, tổ chức các hoạt động ứng dụng những kiến thức, thái độ và kĩ năng vào TT cuộc sống hằng ngày tại gia đình, cộng đồng, địa phương

+ Tham gia kiểm tra, đánh giá quá trình và kết quả hoạt động ứng dụng của

HS, trong đó, xác nhận những kết quả hoạt động, nhắc nhở, điều chỉnh và giúp các

em khắc phục, sửa chữa những hạn chế, sai sót, sai lầm trong hoạt động, ứng xử của các em

1.3.2.3 Đặc điểm dạy học theo tiếp cận năng lực

DH theo hướng tiếp cận NL nhấn mạnh:

- Muốn có NL, HS phải học tập và rèn luyện qua các hoạt động Bên cạnh đó,

các NL được hình thành không chỉ trong quá trình DH ở trường mà còn dưới sự tác động của gia đình, xã hội

- Đối với HS: Lấy việc học của HS làm trung tâm; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS Giúp HS tự tìm tòi, khám phá, làm chủ tri thức và vận dụng

vào giải quyết các THTT trong cuộc sống, qua đó rút ra kinh nghiệm cũng như tri thức cho bản thân Nói cách khác, DH tiếp cận NL chú trọng việc dạy HS cách học, cách tự học

- Kết quả đầu ra của HS: chú trọng đến những gì HS làm được sau khi kết thúc

bài học hoặc chương trình học

- Đối với GV: Thay vì lối dạy truyền thống “thầy giảng trò nghe”, có thể tổ