9 Haøm soá : * Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x, sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2012-2013
A) PHẦN LÝ THUYẾT :
I. ĐẠI SỐ:
1) Định nghĩa số hữu tỉ : Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số
a
b trong đó
a, b Z và b ≠ 0.
2) Cộng, Trừ, Nhân, Chia số hữu tỉ.
*) Với x =
a
m; y =
b
m (a, b, m Z, m > 0)
*) x + y =
a
m +
b
m =
a b m
*) x – y =
a
m -
b
m =
a b m
*) Với x =
a
b ; y =
c
a
b.
c
d =
a c
b d *) x : y =
a
b :
c
d =
a d
b c với (y ≠ 0) 3) Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ:
| x | =
x
x
4) Lũy thừa của một số hữu tỉ:
*) Định nghĩa: x n = x x x x . (x Q; n N; n > 1)
Trong đó: x gọi là cơ số, n là số mũ Qui ước : x 1 = x; x 0 = 1 (với x ≠ 0)
*) Các phép tính :
*) x m x n = x m + n ; *) x m : x n = x m – n (với x ≠ 0, m n ); *) (x m ) n = x m n ;
*) (x.y) n = x n y n ; *)
n
(y ≠ 0) 5) Tỉ lệ thức :
+) Định nghĩa : Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số
a c
b d (hay a : b = c : d)
Trong đó a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức a, d gọi là ngoại tỉ; b, c gọi là trung tỉ +) Tính chất :
*) Nếu
a c
b d thì a.d = b.c
*) Nếu a.d = b.c (với a, b, c, d ≠ 0) thì :
a c
b d hay
a b
c d hay
d c
b a hay
d b
c a
*)
a c e a c e a c e
b d f b d f b d f
( giả sử các tỉ số đều có nghĩa) 6) Căn bậc hai :
*) Định nghĩa : Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x 2 = a.
*) Tính chất :
- Số âm không có căn bậc hai.
nếu x 0 nếu x 0
n thừa số
Trang 2- Số dương a có hai căn bậc hai là a và - a
- Số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0 : 0 = 0.
7) Đại lượng tỉ lệ thuận :
*) Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = k.x ( k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
*) Tính chất : 1) Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
3
y
y y
x x x k 2) Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
x y
x y ,
x y
x y ,
x y
x y , … 8) Đại lượng tỉ lệ nghịch :
*) Định nghĩa : Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y =
a
x hay x.y = a (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
*) Tính chất : 1) Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
x 1 y 1 = x 2. y 2 = x 3 y 3 = … = a 2) Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
x y
x y ,
3 1
y x
x y , … 9) Hàm số :
*) Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x, sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số.
*) Kí hiệu : y = f(x) hoặc y = g(x), …
10) Mặt phẳng tọa độ Oxy :
*) Mỗi điểm M xác định cặp số (x 0 ; y 0 ) gọi là tọa độ của điểm M trong đó : x 0 gọi là hoành độ điểm
M, y 0 gọi là tung độ điểm M
1) Hai góc đối đỉnh :
*) Định nghĩa : Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này
là tia đối của một cạnh của góc kia.
*) Tính chất : Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
2) Đường trung trực của đoạn thẳng :
Đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của nó gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
3) Hai đường thẳng song song :
*) Định nghĩa : Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
*) Cách nhận biết :
+) Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc
so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.
+) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c.
+) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
O
Trang 3Nếu a // b và b // c thì a // c
*) Tính chất :
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì :
+ Hai góc so le trong bằng nhau;
+ Hai góc đồng vị bằng nhau;
+ Hai góc trong cùng phía bù nhau.
4) Tiên đề Ơ- clit :
Qua một điểm ở ngoài đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
5) Định lí :
Định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng Định lí gồm 2 phần : phần giả thiết và kết luận.
6) Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0
A B C = 180 0
7) Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.
∆ABC có Â = 90 0 => B C = 90 0
8) Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.
ACx A B
9) Hai tam giác bằng nhau :
1) Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (trường hợp cạnh – cạnh - cạnh).
Nếu ∆ABC và ∆A’B’C’ có AB = A’B’
AC = A’C’,
BC = B’C’
thì ∆ABC = ∆A’B’C’ (c – c - c).
2) Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau (trường hợp cạnh – góc – cạnh).
Nếu ∆ABC và ∆A’B’C’ có
AB = A’B’
'
B B
BC = B’C’
thì ∆ABC = ∆A’B’C’ (c – g - c).
3) Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
Nếu ∆ABC và ∆A’B’C’ có
'
C C
'
B B
BC = B’C’
thì ∆ABC = ∆A’B’C’ (g – c - g).
****************************
A
C A
B
A B
A
A’
A
A’
A
A’
Trang 4B) PHẦN BÀI TẬP :
I) ĐẠI SO Á :
*) Trắc nghiệm :
Câu 1 Chọn câu trả lời đúng nhất :
1 (7 5 ) 3 bằng :
2 (-0,5) 5 : (-0,5) 3 bằng :
3 Từ tỉ lệ thức 1,5 : x = 5 : 3 suy ra x bằng :
4. ( 4) 2 bằng :
5. x = 3, vậy x 2 bằng :
6 Nếu x = - 3 thì :
a) | x | = - 3 b) | x | = 3 c) | x | = 3 d) Tất cả đều sai
Câu 2 : Chọn câu trả lời đúng nhất :
7 (6 4 ) 5 bằng :
8 (-0,7) 7 : (-0,7) 4 bằng :
9 Từ tỉ lệ thức 1,6 : x = 2 : 3 suy ra x bằng :
10. ( 5) 2 bằng :
11. x = 4, vậy x bằng :
12 Nếu x = - 4 thì :
a) | x | = 4 b) | x | = 4 c) | x | = - 4 d) Tất cả đều sai
13 Kết quả nào sau đây là đúng ?
a) (2 0 ) 1 = 2 b) (2 1 ) 0 = 2 c) (2 0 ) 1 = 1 d) (2) 0 = 2
14 Cho x :
3
thì giá trị của x là:
a)
1
1
1 81
15 Giá trị của P =
2 4 5
3 3 6
là a)
20
27
b)
5
5 9
d) Tất cả đều sai.
16 Số học sinh lớp 7A ít hơn số học sinh của lớp 7B là 10, tỉ số giữa số học sinh lớp 7A và lớp 7B là 0,8 Vậy số học sinh của lớp 7A và lớp 7B lần lượt là:
a) 30 và 40 b) 40 và 50 c) 50 và 60 d) Tất cả đều sai.
Trang 517 Biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 8 thì y = 4 Hệ số tỉ lệ của y đối với x
1
1 4
*) BÀI TẬP :
Bài 1: Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nhất nếu có thể).
a)
23 21 23 21 b)
.19 33
7 3 7 3 c)
2
2 3
3 2
e) 7,5 :
2 :
f)
10 2.5 5 55
g)
15 7 19 20 3
34 21 34 15 7 h)
Bài 2: Thực hiện các phép tính sau :
a)
3
5 +
2 3
-
5 2
b) 0, 25 :
3 4
c)
2 3 4
5 5 5
d) 16 + 0, 01 l)
2
5
e)
3
3
2
3 : 6 5
2 3 4
5 5 5
l) So sánh hai số sau : 2515 và 810.330
Bài 3 : Tìm x, biết :
a)
3 3 x 6 b) -0,7 + | x | = 3,3 c)
2 3
x =
5 6
d)
3
4 +
1 2
x
4 5
e)
:
f) -3 : x = 2 : 4 g) | x – 2 | + 5 = 11 h)
: 1 :
3 x 3 4 5
k)
2
27 3,6
x
l)
1 4 4
7 1,61 2
8
x
m) x :
1
5 =
10 7
n) x +
4 5
Bài 4 : Tìm các số a, b biết 3 5
a b
và a + b = 16 Bài 5 : Tìm các số x, y, z biết x : y : z = 5 : 6 : 7 và x + y - z = 3,6
Bài 7 : Số học sinh của hai lớp 7A 3 , 7A 4 tỉ lệ với các số 5; 4 Biết rằng số học sinh của lớp 7A 3 nhiều hơn số học sinh của lớp 7A 4 là 9 học sinh Tính số học sinh của mỗi lớp.
Bài 8 : Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9 : 8 : 7 : 6 Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh Tính số học sinh của mỗi khối.
BÀI TOÁN TỈ LỆ THUẬN VÀ TỈ LỆ NGHỊCH :
Bài 9 : Học sinh của ba lớp 7 cần phải trồng và chăm sóc 248 cây xanh Lớp 7A có 38 học sinh, lớp 7B có 41 học sinh, lớp 7C có 45 học sinh Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh ?.
Bài 10 : Ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 4 : 3 : 2 Chu vi của tam giác là 45 cm Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Bài 11 : Tam giác ABC có số đo các góc A, B, C tỉ lệ với 3, 5, 7 Tính số đo các góc của tam giác ABC
Bài 14: Cho biết x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận Điền các số thích hợp vào các ô trống sau:
Trang 6Bài 15 : Cho biết X và Y là hai đại lượng tỷ lệ nghịch Điền các số thích hợp vào các ô trống sau:
Bài 16 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỷ lệ thuận với nhau và khi x = 4 thì y = -8
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x.
b) Biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị của y khi x = -3; x = 6.
Bài 17 : Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 4 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ a.
b) Biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị của y khi x = -5; x = 20
Bài 18 : Cho hàm số y = f(x) = 2.x 2 – 3 Hãy tính f(2); f(0); f(-1)
*************************
Câu 1 : Điền dấu (X) vào ô thích hợp sau :
a Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.
b Với ba đường thẳng a, b và c phân biệt Nếu a // b và b // c thì a // c.
c Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB
d Với ba đường thẳng a, b và c phân biệt Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a ⊥ c
e Với ba đường thẳng a, b, và c phân biệt Nếu a // b và a // c thì b ⊥ c.
f Hai góc đối đỉnh thì bù nhau.
g Với ba đường thẳng a, b, và c phân biệt Nếu a ⊥ b và b ⊥ c thì a // c
h Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Câu 2 :
a) Điền vào chỗ trống (…) để chứng minh định lí : “Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 1800”.
Chứng minh
Qua A vẽ đường thẳng xy // NP
Từ (1) và (2) suy ra :
Vậy M + N + P = ………
b) Điền vào chỗ trống (…) để chứng minh định lí : “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”
GT : ………
KL : ……….
Chứng minh :
Ta có : O1O 2 = 180 0 (vì ……….) (1)
3 2
O O = ……… (vì ……….) (2)
1 2
O O = O 3O 2 (căn cứ vào ………)
Suy ra : O1 = ………
M
1 4O2 3
Trang 7Câu 3 : Cho hình bên, biết a//b M = 300, N = 400
Tính số đo của góc MON
Câu 4 : Vẽ hình và viết giả thiết, kết luận của các định lý sau :
a) “Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng
song song với nhau”.
b) “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”
c) “Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia”
d) “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0 ”
Câu 6 : Trong tam giác ABC, góc A bằng bao nhiêu nếu :
1) B= 45 0 , C = 60 0
2) B = 90 0 , C = 45 0
3) B = 60 0 , C = 75 0
Câu 5 : Cho ∆DEF, I là trung điểm của cạnh EF Trên tia đối của tia ID lấy điểm C
sao cho ID = IC.
a Chứng minh rằng: DF = EC
b Chứng minh rằng: DF // EC
c Gọi N là trung điểm của DE Trên tia đối của tia NC lấy điểm B sao cho NB = NC, chứng minh rằng: DF = DB
Câu 6 : Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB Lấy các điểm C,
D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB Gọi E là giao điểm của AD và BC Chứng minh rằng :
a) AD = BC;
a) ∆EAB = ∆ECD;
b) OE là tia phân giác của góc xOy
N
M O
b
a
300
40 0