Môn toán 10 11 12 và các đề thi trắc nghiệm phần 2

Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây:... Cho H quay xung quanh truc Ox ta th àn h lập một ban điều hành gồm 4 người trong đó phải có cả nam lẫn nữ.. B

GIẢI ĐỂ SỐ 10

C â u 1 (Chọn câu B)

y = e3x.sin5x

y’ = 3e3x.sin5x + 5e3x.cosf)x = Ọix(3sin5x + 5cos5x)

=> y” = 3e3x(3sin5x + 5cos5x) + e3x(15cos5x - 25sin5x)

Thực hiên phép chia đa thức ta có: V = xcosct (sin« + cos«) +

C âu 11 (Chọn câu B)

• M(m, m 2 ) e (P): y = X2

• M ở trên cung AB nên -1 < m < 3

- Phương trình đường thăng AB là — = — hay 2x - y + 3

• Vectơ chỉ phương cua d là a = (-1; 2; 3)

H là hình chiếu vuông góc của A lên d <=> AH i d o AH.a = 0

- ( - t + 1) + 2(2t - 1) + 3(3t + 1) = 0 o 14t = 0 o t = 0

Vậy: H(2; 1; 0)

Câu 5 Cho hùm sô f(x) =

e + 1- có đồ thị (C) Gọi A là giao điểm của(C) và Oy Phương trìn h tiếp tuyến của (C) tại A là:

A y = x - 1 B y = X + 1 c y = - X + 1 D y = - X - 1

C â u 6 Hình nào sau đây là đồ thị hàm sô bậc ba: y = x(x - 3)2 - 3 ?

Việc tín h I đúng hay sai ? Nếu sai thì sai ở giai đoạn nào?

c Sai từ giai đoạn II D Sai từ giai đoạn III

C â u 8 Cho (E): — + ỉ - = 1 và điểm A(3, 2) e (E)

d là tiếp tuyến của (E) tại A

Gọi (H) là hình phăng giới hạn

Cho (H) quay xung quanh Ox ta được một

vật thể tròn xoay có thể tích V Tính V?

A Iml = 45 V Iml = 345 B Iml = V Iml = 1

C â u 12 Trong m ặt phăng Oxy, cho elip (E): 4x2 + 25y2 - 200 = 0 vàdường thẳng (A); 2x + 5y - 24 = 0 Tìm điểm M e (E) sao cho khoảngcách từ M đến A ngắn nhất

C â u 13 Trong m ặt phẳng Oxy cho đường cong (H): X2 - y2 = 5 với điểm

M 6 (H) có XM = 3 và yM > 0 Tiếp tuyến của (H) tại M cắt hai tiệmcận của (H) tại A và B Diện tích A OAB bằng bao nhiêu (đơn vị diệntích) ?

Đường th ẳ n g (A) qua M, vuông góc với (d) và cắt (d)

Phương trìn h chính tắc của đường thẳng (A) là:

C â u 17 Cho 0° < a < 28° và biết C0tg75° = 2 - 7Õ Tính a đê phương

trìn h sau có nghiệm kép: X2 - 2xtga + 2tga + 3 - 272 = 0

B sin6a = -

D sin 6a =

-10n/227872

C âu 19 Giải bất phương trình (2x + l)72x + 1 + 3x2 - 2x + 2 > 0

1

A xầ - B X > 0 c X > 1 D Vô nghiệm

C âu 20 Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

A Eroin = 8 B Emin = 27 c Emin = 64 D Emjn = 125

GIẢI ĐÊ SÔ 11

=> Hàm sô đồng biến trong các khoảng (-oc;-2); ( 2; +30) nận hàim sô không có cực trị và đồng biến trên khoảng (1; +x)

• m *■ 0 => y ' =mx2 + 4mx + 14v2

(x + 2)Hàm sô không có cực trị nên Aý< = 4m2 - 14m < 0 (m 0)

7

<=> 0 < m < —

2Lúc đó y’ > 0, Vx € D => hàm sô đồng biến tro n g các khtoảng (-oo;-2), (-2; +oc) nên đồng biến trong khoảng (1; +oo)

C â u 4 (Chọn câu A)

íTx) = e~2x(Acosx + Bsinx)

=> f(x) = -2 e ”2x(Acosx + Bsinx) + e '2x(-Asinx + Bcosx)

= e~2x[-(A + 2B)sinx - (2A - B)cosx]

1 _ 1 5 _ _(n - 3)!(n + 2)! < (n - 3)!(n - 2)(n - 1)

• Trục đảng phương của (C) và (Cm) là đường th ản g A có phương trình: 4x - 8y - m 2 + 5 = 0trinn: 4X - »y - m + ồ = u

ImlIml

Vậy: d = Ịlo72(cost + sin t ) - 24 hay d =

20 cos t - n

729

• m p a : 1

[1 d(vtpt cùa mpci = vtcp cùa d)

Phương trình mpu là (x + 3) - 7(y + 4) + 3(z + 1) = 0

Hay: X - 7y + 3z - 22 = 0

• Tọa độ giao điếm II của d và mp a là nghiệm hệ phương trình:

{• Phương trình tham số của d

Câu 4 Cho hàm sỏ y = X2 + m x + 2 m - 1- có đồ thị (Cm)

mx + 1Xác định m sao cho hàm sô có cực trị và tiệm cận xiên của (Cm> đi qua gốc tọa độ?

I Hàm số có một cực đại và một cực tiểu nếu m * 1

II. Nếu m > 1 thì giá trị cực tiếu là (3m ,- 1)

III. Nếu m < 1 thì giá trị cực đại là (3m - 1)

C á u 10 Co I» ao nhiêu so tự nhion gốm 5 chư số tr ong dó các chừ sô cách d«*u chừ so dứng giơu thì giỏng nhau và hai chừ sô kề nhau thì k hác nhau.

C á u 11 Một parabol có tiêu diêm la gỏc tọa độ o và phương t r ì n h dường

ch uá n là y 4 6 = 0 thì toa độ dinh cua parabol n à y là:

C á u 12 Cho elip (E ): 4xJ + 5y2 - 40 = 0 Tập hợp các điếm mà từ dó ta

vò được hai tiếp tuyến đẻn (E) và hai tiếp tuyên này vuông góc n h a u

là dường tròn có phương trình:

A X2 + y2 = 40 B X2 + y2 = 18 c X2 + y 2 = 20 D X2 + y2 = 9

C â u 13 Tro ng m ặ t p h ă n g Oxy cho AABC biết B( 3; 1); C ( l ; 5) và t r ọ n g

t â m G lưu đỏng t r ê n trục hoành Tập hợp cùa A là:

Câu 16 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

X = -1 - 3t(di): x + y + z - 4 = 0

B divà d2 song song nhau

c di và d2 cắt nhau và không vuông góc nhau

D di và d2 cắt nhau và vuông góc nhau

Câu 17 Giải phương trình sinx + cosx = V2 (2 - sin3x)

Câu 20 Với những giá trị nào của m thì phương trình:

xn / x - 8x + (m + 12)Vx - 2m = 0 có ba nghiệm phân biệt trong đó có hai nghiệm lớn hơn 4

GIAI ĐE SO 12

C â u 1 (Chọn câu D)

Lấy điể m M(X(), yo) tr ong mặt p h ă n g tọa độ.

- Phương t r ì n h đường t h ẳ n g (1 qua M là V = kx + yo - kxo

- Phương t r ì n h h o à n h độ giao diêm cua (C) và d:

X2 - X + 2 = kx + y 0 - k X ( ( <-•■> X2 4(k + l)x + 4(kxn + 2 - yn) = 0 ( * )

4

* d là t i ế p t u y ế n của (C) o phương tr ìn h (*) có nghiệ m kép

« 4(k + l ) 2 - 4(kxo + 2 - y0) = 0 <=> k2 + (2k - Xo) + y0 - 1 = 0 (1)

Tứ M ta vò được hai tiếp tuyến vuông góc VỚ 1 Í(')■: :• phương t r ì n h (1) có hai n g h i ệ m k é p ki, kọ sao cho k 1 -k -2 = 1 o y0 - 1 = 1 « y0 = 0

Vậy t ậ p hợp các đ ế m M (thóa mãn đề bài) là trục Ox(y = 0)

C â u 2 (Chọn câu A)

Phương t r ì n h h o à n h độ giao điểm của (Cm) và Ox là:

Điều kiện đế Ox và (Cm) có hai giao diêm M(xi; 0); N(x2; 0) là phương trình (*) có hai nghiệm Xi, x-2 <=> A’ = m2 - 2(m - 1) > 0

o A’ = m2 - 2m + 2 > 0 (điều này đúng với mọi m)

* Tiệm cận xiên đi qua gốc CHO, 0) o i ĩ i 2 - l = 0 o m = l v i t i : - l

Ta thấy m = 1 thỏa mãn A’ > 0

Ta dễ thấy phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt Xi , X2 * - 1

(A = m2 + 2m + 5 > 0, Vm) nên đường thẳng y = m luôn cắt (C) tại hai điểm A(xì; m) và B(x2; m)

2

7Ĩ - °f cos7 t , , _ 2f cos7 tdt

ị cos t + sin t 0 sin' t f cos t

Gọi H là hình chiếu của F lên đường

chuẩn A Đỉnh s của parabol là điếm

• M ặt cầu X2 + V2 + z2 + 2x - lOv - 2z - 1 = 0 có tâm I( 1; 5; 1)

• (d) cắt m ật cầu tại A vàB sao cho AB có độ dài lớn nhất

siinx + cosx = 72 (2 - sin3x)

V ế trái = sinx + cosx =

• V ế phải = 72(2 - sin 3x) > 72

Phương trìn h c> VT = VP = 72

Ta có: 6log6x + (6log6*)»°B6* = X1 og6x á 12

Vậy phương trìn h (*) o 2 6log6x ắ l 2 « 6logể x < 6

<=> log| X ^ 1 <=> -1 < log6X < 1

- ắ x ổ 6

6 Câu 20 (Chọn câu B)

o (Tt = 2 => X = 4

t2 - 6t + m = 0 (1)

Phương trình đả cho có ba nghiệm phân biệt o phương tr h h (1 ) có

hai nghiệm ti, Í 2 phân biệt và lớn hơn 2

A' = 9 - m > 0

l.f(2 ) = m - 8 > 0

M-— > 2<=> 3 > 2 (hiên nhiên)12

với ftt) = t2 - 6t + m < = > 8 < m < 9

DE SO 1?

_~ß

C ä u 1 Cho f(x) = 2xz x + 2 vä g(x) = f’(sinx) Tinh g ’(x) ?

Câu 6 Trong m ặt phăng Oxy, cho (P): y2 = 4x Trên (P) lấy hai điếm A

và B có tung độ lần lượt bằng 4 và -1 Góc giữa hai tiếp tuyến của (P) tại A và B có sô đo bao nhiêu?

Câu 8 Trong hkông gian Oxyz, m ặt phẳng (tx) cAt trục tọa độ tại các

điểm A(0; a; 0); B(0; 0; b); C(c; 0; 0) (abc 0) thì phương trìn h m ặt

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ

từ D của tứ diện ABCD cho bởi công thức nào sau đây:

I) Một đ á p s ô k h á c 24

Cỉ»u 13 Gọi II là hình phăng giới hạn bởi các đường y = 0,

Vsinc X + cos6 X , truc Oy và X = - Cho H quay xung quanh truc Ox ta

th àn h lập một ban điều hành gồm 4 người trong đó phải có cả nam lẫn

nữ Biết rhng trong 2 người, cậu A và cô B, có và chỉ có 1 người trong ban điều hành nói trên Hỏi có mây cách thành lập ban điều hành?

C â u 17 Tìm nghiệm của phương trình:

ntanx + tan X + tan X + cotx + cot X + cot X = -2 với x e - - r , 0

Câu 18 Xác định m để hàm số y = (m + l)cos2x + mx - 1

~2 luôn nghịchbiến

=> g(x) = ílsinx) = 2sin2x - sinx + 2

=> g’(x) = 4sinxcosx - cosx = 2sin2x - cosx

X = - 2 :=> y - 1

X = Ậ y = 6 2

-y = 2 X + - o

X - 2y + 4 = 0 (d j)2x + y + — = 0 (d2)

5x5 1 + - 5

erdx 1 1 ' 1 ■e 1 (

1 V

• 1 nam (không phải A) + cô B + 2 nữ khác ==> có Cg X C2 cách chọn

• Cậu A + 1 nam + 2 nữ (không có B) có Cg X C3 cách chọn

* 2 nam (không có A) + cô B + 1 nữ khác => có C5 X C3 cách chọn

• Cậu A + 2 nam + 1 nữ (không phải B) => có C5 X C3 cách chọn

• 3 nam (không có A) + nữ B => có ci? cách chọn

Vậy có cị +-cỊ.C| + c ị c ị + c i.c à + c§.c^ + 101 cách chọn

C â u 17 (Chọn câu B)

Phương trìn h đả cho được viết lại:

(tgx + cotgx) + (tg2x + cotg2x) + (tg3x + cotg3x) = -2

<=> *có 1 nghiệm = 0 và nghiệm còn lại e (0, 1 ) (2)

• có 1 nghiệm = 1 và nghiệm còn lại e (0,1) (3)

ni 1

Mệnh đề (3) <> <

X - 1 V X c ( 0 , 1 )Kết luận rn < 0 */ m > 1

C â u 7.B iết một nguyên hàm cha ln2x là xln2x - 2 x(lnx - 1 )

Gọi D l à hình phàng giới hạn b ư i các đường y = ox, X = 0, y =yC Cho D quay xung quanh P y ta (lược một hình tròn xoay có thế tích là:

A V = 7t( e2 - 2) B V = 7T(e2 + 2)

C â u 3.Trong m ặ t phíing Oxv, cho (hôm A( 2; ‘ỉ) va đường t h ẳ n g A có

ph íơng t r ì n h 2x y lì = 0 Toa (1ộ hình ehiôu vuông góc cua A lén A là

A 2 ; 1 ) B (2 ; 1 ) c (2; 1 I I) (1 ; 2 )

‘> ')

C â u 9.Tính a đ(* olip I 1 íi('ị) xúc với (lường tháng:

‘á2 1) 2x - V + 6 = 0

C âu 12 Trong không gian Oxyz cho A(2; 0; 0 ); B(0; 4; 0); C(0; 0; 6) Tọa

độ chân dường cao vẽ từ 0(0, 0, 0 ) cùa tứ diện OABC là:

3 3 3

C âu 13 Trong không gian Oxy/ mật cầu (Si:

x' + y2 + z2 — 4x + 2y 1 1 = 0 tióp xúc vói mpu có phương trìn h nào sau đây?

A 2x - 2y + z + 5 = 0 B 2x - 2y + z - 7 = 0

c 2 x - 2y + z + 6 = 0 n 2x - 2y + z - 10 = 0

B 2x - 2y + z - 7 = 0 I) 2x - 2y + z - 10 = 0

Câu 14 Có 4 nam sinh và 3 nữ sinh được sáp xếp ngồi trôn một bàn dài

(7 chồ) sao cho nừ sinh ngồi xen kẽ giữa 2 nam sinh, cậu A và cô B ngồi

kế nhau Hỏi có mấy cách sấp xếp chồ ngồi cho 7 học sinh nói trên

1 - 3 t2

C âu 19 Với giá trị nào của m thì phương trình: m + 72 - X + 7 6 +X = 0

có hai nghiệm phân biệt?

=s> y ' = -4 e4x"2x2 + (4 - 4x)2e4x' 2x hay y" = (16x2 - 32x + 12)e4x_2x2

H oành độ điểm uốn là nghiệm phương trình y” = 0

• mp (ABC): + ‘V + 1 hay: Ox + ‘ly + 2z

1 - T “

24 7

• Ta có: tan 2a = — -— y — = — —

1 - tan2 a 1 - t 2

2t_ , _ , ta n2a + ta n a 1 - 12

Câu 3 Cho hàm số y = X2e‘x Câu nào sau đây đúng?

A 2y’ + y” + y = 0 B 2y’ + y” + y = e x

C 2y’ + y” + y = 2e x D 2y’ + y” + y = - 2e 'x

Câu 4 Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số:

c F(x) = - - (tan 2x + cot 2x) + c p F(x) = - (tan 2x + eot 2x) *■ c

Câu 9 Trong m ặt phăng Oxy, cho ba vectơ

b = (b i,b2,bg) Tích có hưởng của a và 6 ký hiệu c = [a,b] Tọa độ

■ : Ị : , i Ị :i- : '1 ‘ •của c là:

A (a2b3 — a3b2j aib3 — a3bi; aib3 — a2bi)

B (a2b3 — a3b2; bja3 — b3ai; ajb2 - a2bj)

C (aib2 — a2bi; a3b2 - 32b3; a3bi — aib3

D (a3b2 - a2b3í bia3 - b3a!; aib2 - a2bi) , ji

Câu 12 Trong không gian Oxỵz, cho tứ diện ABCD với A( -1, 3, 0);

C â u 14 Từ các sô 0, 1 , 2, 3, 4, 5 ta có thể thành lcập dược bao nhiêu sỏ

tự ìlìiên gồm 8 chữ sô trong đó chư sò 1 hiện diện 3 lần và các chư số

CÒI lại khác nhau đôi một, hiện điộn 1 lan và khác 1?

C â u 15 Từ 8 công nhân ưu tú, người ta thành lập một ban chấp hành

côrg đoàn gồm một chủ tịch, một phó chủ tịch vả ba ủy viên Hỏi có

bac nhiêu cách th àn h lập ban chấp hành công đoàn, biết 8 công nhân

I1Ó trên đều bình đẳng về mọi phương diện

c £ = b.sinC - c.sinB D a = b.sinC + c.sinB

C â u 11 Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm?

<> 2 b - 3c =: (-16,13) = ạ

Câu 10 (Chọn câu A)

Ta có: —? = — = 2 <=> DB = -2DC

Cß vị trí cho chữ sô 1

5! vị trí cho các chữ sô còn lại

Vậy có 5! Cg số X (trong các sô X này bao gồm các sô có a 0, a =0)

• Xét sô y <= Obcdefgh (thỏa mãn các điều kiện như sô x)

Cj vị trí cho chữ số 1

4! vị trí cho các chừ sỏ còn lại

Có:

Có:

T a có sinA = sin(B + C) hay sinA = sinB.cosC + sinC.cosB

<=> cos c + cos B o a = bcosC + cosB

D Đồ thị của f cắt trục hoành Ox tại duy nh ất một điểm

Câu 2 Cho hàm sô' f xác đinh bởi: y = f(x) = -2x + — — ỉ =

D Đồ thị của hàm số f qua điểm ( -1 ; 1 )

Câu 3.Cho hàm số y xác định bởi: f(x) =

C Giá trị của đạo hàm của f tại X = 1 bàng 2 + e

D Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận xiên y = — + 1

2

Câu 5.Cho hàm sô' xác định trên D = ( -2 ; 2 ): f(x) =

-(X - 2)(x + 2)2Tim câu đúng

A Đồ thị của hàm sỏ có tâm dối xưng

A Với mọi X * 0 , ta có 0 < ftx) < X2 B lim f(x) = 1

x-»0

c ftx) = 0 khi X = 1 D A, B, c đều sai

Câu 8.Cho A, B, c là ba điểm không thẳng hàng, và X € R Gọi M và N

là hai điểm được xác định bởi:

AM = — AB + (1 - x)AC; AN = (1 - x)AB + — A C Tìm câu đúng

Câu 9.Cho trong không gian Oxyz ba điểm M (l, -2 , 4); N (-2 , - 6, 5);

P(5, 1 , 2) Phương trình của mặt phẳng qua ba điểm MNP là:

A 5x - 2y + 7z + 37 = 0 B 5x + 2y + 7z - 37 = 0

c 5x - 2y + 7z - 37 = 0 D Một k ết quả khác

Câu 10 Cho trong không gian Oxyz bốn điểm M (l; -2 ; 4); N (-2 ; - 6; 5); P(5; 1; 2); Q (l; -5; -8) Tìm câu đúng