http://toanhocmuonmau.violet.vn HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT HS KHÁ GIỎI LẦN 1 MÔN: TOÁN LỚP 11 – Khối B,D Câu ý NỘI DUNG A.. 1điểm -Theo dõi hình vẽ của học sinh..[r]
Trang 1http://toanhocmuonmau.violet.vn
TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI LẦN 1
Năm học: 2012 – 2013
Môn: Toán 11 - Khối B, D Thời gian làm bài: 150phút
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x2 +2(m+1)x+2m2− −m 3 (1), m−tham số
1 Tìm tập xác định,xét sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=0
2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x thỏa 1, 2
mãn:2x1− = +x2 m 5
Câu II (2 điểm) Giải phương trình, hÖ phương trình sau
1) cos2x+ +(1 2 cosx)(sinx−cosx)=0 2) 2 2
3 6
Câu III (1 điểm) Số đo 3 góc A, B,C của tam giác ABC theo thứ tự lập thành cấp số cộng Biết góc C bằng 5 lần
góc A Tính số đo các góc của tam giác đó
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn) Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của các cạnnh SB và SC
1)Chứng minh : MN//(SAD)
2) Gọi E là điểm thuộc cạnh AD.Tìm giao điểm của đường thẳng ME với (SAC)
Câu V (1 điểm) Cho hai số thực x>0;y>0và x+ ≤y 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 21 21
B PHẦN DÀNH RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm phần 1 hoặc phần 2
1 Theo chương trình chuẩn
Câu VI.A (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ABC∆ có trọng tâm G(-2;-1) và đường thẳng AB có phương trình
4x+ + =y 15 0; đường thẳng AC có phương trình 2x+5y+ =3 0
a) Tìm tọa độ điểm A và trung điểm M của BC b) Viết phương trình cạnh BC
2 Một hộp đựng 5 bi trắng, 4 bi đỏ và 3 bi xanh, chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 3 viên bi Tính xác suất để 3
bi lấy ra có đủ 3 màu
CâuVII.A (1điểm) Trong khai triển 2 2
n
x x
+
với x≠0,n∈N.Tìm số hạng chứa x , biết rằng tổng tất cả các hệ 6
số trong khai triển trên bằng 19683
2 Theo chương trình nâng cao
Câu VI.B (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình x− =y 0 và điểm M( )2;1 Tìm phương trình đường thẳng (d’) cắt trục hoành Ox tại điểm A và cắt đường thẳng (d) tại điểm B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M
2 Cho tập A={0,1, 2, 3, 4,5, 6}.Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau
mà chữ số đầu nhỏ hơn hoặc bằng 3
Câu VII.B (1 điểm) Tìm hệ số của x trong khai triển 31 12
n
x x
+
với x≠0,n∈N,biết rằng
1
2
−
- HẾT -
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………
Trang 2http://toanhocmuonmau.violet.vn
HƯỚNG DẪN CHẤM THI KHẢO SÁT HS KHÁ GIỎI LẦN 1
MÔN: TOÁN LỚP 11 – Khối B,D
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
1
Với m=0⇒y=x2+2x−3và tìm TXĐ (0.25đ) Bảng biến thiên đúng (0.25đ)
Tìm giao điểm của đồ thị với các trục và vẽ đồ thị đúng (0.25đ)
1đ
2
-Xét pt hoành độ giao điểm: x2 +2(m+1)x+2m2− − =m 3 0(2)
Và tính ∆ = −m2+3m+4 (0.25đ)
Pt (2) có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔0 2
3 4 0
− + + > ⇔ − < <1 m 4 (0.25đ) -Viết đúng hệ thức Viét và kết hợp với hệ thức đầu bài được pt:
2 13
0
m − =m (3) (0.25đ)
-Gỉải pt (3) và kết hợp với − < <1 m 4ta được giá trị cần tìm là:
m=0 hoặc 3
13
1đ
1
1 sin
x
x
=
− =
− =
− − =
(0.25đ)
( )
2
= +
(0.25đ)
Kết luận: (0.25đ)
1đ
2
Đ/K: y≥3 (0.25đ)
Từ pt (2)
2
=
(0.25đ)
Với y=x thay vào pt(1) ta được pt : 3 6 2 6 13 37
2
13 33 0
x
≤
Với y=2x thay vào pt(1) ta được pt: 2 3 6 2 6 3
14 33 0
x
≤
Kết luận đúng (0.25đ)
III Theo gt ta có hệ pt:
0
⇔
Khi đó ta tìm được số đo các góc lần lượt là: 20 , 60 ,100 (0.5đ) 0 0 0
1 điểm
1
-Theo dõi hình vẽ của học sinh
- Ta có MN là đường trung bình của MN//BC mà BC//AD ⊂(SAD) (0.25đ)
Từ đó MN//(SAD) (0.25đ)
Trang 3http://toanhocmuonmau.violet.vn
2
Xét (SBH) chứa ME, gọi O=BE∩AC⇒(SBE)∩(SAC)=SO Gọi O=BE∩AC (0.25đ)
( )
( )
∈
-Chứng minh BĐT: a>0,b>0ta có 1 1 4
+ và dấu = xẩy ra khi a=b (0.25đ)
- Áp dụng ta có:
( )2
P
mà x>0,y>0;x+ ≤y 1 1 1
4
=
⇔ = =
+ =
Vậy MinP=4khi x= =y 1 (0.25đ)
I Theo chương trình chuẩn
1 a) Tọa độ A là nghiệm của hệ pt:
⇔
Vậy A(-4;1) (0.25đ) Gọi M(x;y), theo giả thiết ta có MA=3MG⇔M(− −1; 2) (0.25đ)
b) Vì AB có pt: 4x+ + =y 15 0⇒B x( 1; 4− x1−15);
AC có pt: 2 5 3 0 5 2 3; 2
(0.25đ)
Vì M là trung điểm của BC nên ta tìm được B(-3;-3), C(1;-1)
Vậy pt BC là:x−2y− =3 0 (0.25đ)
1đ
2
12 330
- Gọi A là biến cố mà 3 viên bi lấy ra có đủ 3 màu ⇒n A( )=5.4.3=60(phần tử) (0.25đ)
330 11
1đ
1
0
n
n
k
=
Theo gt :3n =19683⇔ =n 9(0.25đ)
Từ đó: 1 9k2k 18 3k
K
T + =C x − Số hạng này chứa x6 ⇒18 3− k =6⇒k=4(0.25đ)
Vậy hệ số của x6là C9424 =2016
II Theo chương trình nâng cao VIB
1
A nằm trên trục Ox nên A(a;0), B nằm trên đường thẳng x-y nên B(b;b) M(2;1) ⇒MA=(a− −2; 1 ,) MB= −(b 2;b−1) (0.25đ)
Tam giác ABM vuông cân tại M nên
Trang 4http://toanhocmuonmau.violet.vn
Lưu ý:
Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm.Tất cả những cách giải khác, nếu đúng thì vẫn được cho điểm tối đa
MA MB
⇔
=
Do b=2 khụng thỏa món nờn ta cú hệ pt
2
1 2
2 1
2
b a
b b
b
ư
ư =
ư
ư
(0.25đ)
2 1 4 3
a b a b
=
=
⇔
=
=
Vậy pt (d’) là: x+y-2=0 hoặc 3x+y-12=0 (0.25đ)
1đ
2
Gọi số cần thành lập thỏa món đầu bài là abcd
0, 2, 4, 6
1, 2, 3
d a
∈
∈
(0.25đ)
-TH1: d=2 ta cú 2.5.4=40 (số) (0.25đ)
-TH2: d ≠2 ta cú 3.3.5.4=90( số) (0.25đ)
Đỏp số: 40+90=130 số cần thành lập (0.25đ)
1đ
VIIB Đ/k : n≥2;n∈N
2
n n
2
1640 0 40
Ta cú số hạng thứ k+1 là T k+1=C x40k 40 3ư k,theo đầu bài⇒k=3(0.25đ)
Đ/s: 3
40 9880
C = (0.25đ)
1đ