(Sáng kiến kinh nghiệm) phương pháp sử dụng công thức toán khi làm bài tập vật lý 12 cho học sinh trung bình

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT CẨM THỦY3 PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG CÔNG THỨC TOÁN KHI LÀM BÀI TẬP VẬT LÝ12 CHO HS TRUNG BÌNH Chung Thị Sen Tổ: Lý- Hóa- Công nghệ Trường THPT3Cẩm

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT CẨM THỦY3

PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG CÔNG THỨC TOÁN KHI LÀM BÀI TẬP VẬT LÝ12 CHO HS TRUNG BÌNH

Chung Thị Sen Tổ: Lý- Hóa- Công nghệ

Trường THPT3Cẩm Thủy

Trường THPT3Cẩm Thủy

A.Mở đầu

1.Lí do chọn đề tài

Trong quá trình giảng dạy môn vật lý ở trung hoc phổ thông, tôi thấy rằng mặc dù học sinh yêu thích môn lý.Nhưng một thời gian sau các em học sinh trung bình, yếu hay

bị nản.Không phải vì giáo viên dạy kém đi mà do đặc thù của môn học.Những học sinh chăm chỉ đam mê thì không nói làm gì, các em đã có sẵn tư chất nên khi gặp những bài toán khó các em không bị nản chí.Với đối tượng học sinh yếu, trung bình để giữ lửa yêu thích môn học cho các em thực sự rất khó vì khả năng của các em có hạn.Chính vì thế đây là đối tượng tôi quan tâm và muốn tìm ra phương pháp dạy phù hợp để các em dần dần yêu thích môn học của tôi.Có nhiều cách để các em có hứng thú khi học tập như sưu tầm các câu chuyện khoa học, các tình huống vui trong vật lý,hay những câu truyện.Tuy nhiên, đó mới chỉ ra bước khởi đầu còn mấu chốt vẫn là kiến thức các em thu nhận được.Trong quá trình áp dụng bài tập điều tôi thấy các em gặp khó khăn chính là biến đổi toán học và tìm công thức vận dụng toán học phù hợp với bài toán Với các em học sinh khá giỏi thì các em sẽ nhanh chóng tìm ra,nhưng với học sinh yếu, trung bình thì đó là một khó khăn vì dường như các em đã quên hoàn toàn Đây chính là lí do tôi chọn đề tài này

2 Mục đích nghiên cứu

- Chuẩn bị các phương tiện như máy chiếu, các thiết kế trên máy tính, lên hệ thống các câu hỏi và chuẩn bị mảng kiến thức giới thiệu cho học sinh ôn tập trước

- Chuẩn bị các công thức toán phù hợp với nội dung cần truyền tải trong tiết học

- Củng cố kiến thức trong chương trình học một cách liên tục, giúp học sinh khắc sâu kiến thức cơ bản

3.Đối tượng nghiên cứu.

- Tập trung chủ yếu là nội dung chương trình ôn tập lớp 12 Nghiên cứu nội dung phần dao động điều hòa Do đó, có thể ứng dụng vào các chương: SÓNG CƠ, DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU, SÓNG ĐIỆN TỪ

- Mọi đối tượng học sinh có thể vận dụng, nhưng đối tượng học sinh yếu,trung bình có thể vận dụng dễ dàng,dễ hiểu phù hợp với khả năng của các em

4.Phương pháp nghiên cứu

- Trong quá trình giảng dạy luôn tìm ra cách để các em yêu thích môn của mình Đây

là ý tưởng tôi luôn mong muốn viết thành đề tài

- Công thức toán thì vẫn vậy nhưng vấn đề là cách sắp xếp và đưa ra đúng từng thời điểm để học sinh không cảm thấy quá tải khi cùng một lúc phải nhớ nhiều công thức

- Chọn lọc các bài tập ở tất cả các tài liệu từ internet, sách tham khảo, từ cách giải của học sinh, từ đồng nghiệp, chứ không nhất thiết giống cách viết của tác giả nào Tôi chỉ

sử dụng các công thức mà các tác giả đã viết sẵn phục vụ cho bài viết của mình

B NỘI DUNG

B.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

- Toán học là công cụ không thể thiếu trong các môn học, đặc biệt là các môn tự nhiên.Trong đó Vật lý là môn sử dụng nhiều nhất Nên những học sinh giỏi toán thì cũng học lý rất tốt bởi vì các em đã có tư duy toán học logic

- Với học sinh yếu và trung bình các em sẽ nản trí ngay khi không tìm ra cách giải vì vậy giáo viên phải là người định hướng, chỉ ra ngay hướng giải để các em vận dụng Có như vậy các em mới có hứng thú học tiếp

- Mặc dù các bài tập tôi đưa ra với chúng ta có vẻ là đơn giản nhưng với đối tượng học sinh tôi đề cập thì đó là một vấn đề lớn, một biện pháp kích thích học tập, một cách giúp các em cảm nhận môn vật lý nhẹ nhàng hơn

-Sau đây là phần nội dung kiến thức trong đề tài nghiên cứu của tôi:

I.Phần dao động điều hòa

1 Xác định các đại lượng đặc trưng của một dao động hòa.

HS phải dựa vào phương trình dao động tổng quát sau: x=Acos(ωt+φ) để xác định

Trong đó: A: Biên độ của dao động (đơn vị chiều dài)

x: li độ (đơn vị chiều dài)

ω: tốc độ góc (rad/s)

(ωt+φ): pha dao động (rad)

φ : pha ban đầu (rad)

Nhưng thực tế không phải lúc nào bài toán cũng đưa ra y như dạng tổng quát Vậy lúc này HS cần có thêm kiến thức biến đổi lượng giác toán học thích hợp Những công thức

đó là:

-sina= cos(a +2 ) (1)

sina= cos(a -2 ) (2)

-cosa= cos(a+  ) (3)

sin3a= 3sina – 4sin3a (4)

cos3a= 4cos3a – 3cosa (5)

Trong đó công thức (1), (2), (3) là hay gặp nhất

Ví dụ 1: Phương trình dao động điều hòa của một vật có dạng x=- 6sin(10 t + ) (cm).

Xác định biên độ, pha ban đầu của dao động?(6)

Giải:

HS cần áp dụng cách biến đổi (1) ta có:

x= 6sin(10 t + +2 )= 6sin(10 t+ 32 )

Từ đó suy ra: A= 6cm

φ = 32 rad

Ghi chú: - Trong trang này (1),(2),(3),(4),(5) là của tác giả chọn lọc từ sách giáo khoa đại số 11 -(6) là của tác giả

Ví dụ 2: Phương trình dao động điều hòa của một vật có dạng x= - cos(5 t -6 ) (cm)

Xác định biên độ, pha ban đầu của dao động? (7)

Giải:

HS cần áp dụng cách biến đổi (3) ta có:

x= - cos(5 t -6 )= cos(5 t -6 + )=cos(5 t+ 56 ) cm

Từ đó suy ra: A= 1cm

φ= 56 rad

Ví dụ 3: Li độ có phương trình: x= 12sin ωt – 16sin3 ωt Nếu vật dao động điều hòa thì

gia tốc có độ lớn cực đại là bao nhiêu? (8)

Giải: HS cần áp dụng cách biến đổi (4) ta có x= 4(3sin ωt - 4sin3 ωt)= 4sin3 ωt

Đến đây nếu không có gì thay đổi ta có thể giữ nguyên phương trình này Vì đây cũng là dạng tổng quát theo hàm sin của dao động điều hòa

Vậy gia tốc cực đại: amax= ω2A= (3ω)2 4= 36ω2

Bài tập áp dụng:(9)

Bài 1: Phương trình dao động điều hòa của một vật có dạng x= -3cos2πt (cm) Tìm biên

độ, pha ban đầu,tốc độ cực đại, gia tốc cực đại, cơ năng

Bài 2: Phương trình dao động điều hòa của một vật có dạng x= -4sin5πt (cm) Tìm biên

độ, pha dao động,chu kì, tần số của dao động

2.Xác định thời điểm thứ nhất, thứ 2, thứ 3….vật qua vị trí có li độ x=x 0 , hoặc vật có tốc độ v=v 0 ….(10)

Để làm dạng bài tập này buộc các em phải biết cách giải phương trình lượng giác cơ bản sau:

Sinα= sina  α= a +k2π hoặc α= π- a + k2π Cosα= cosa  α= +a +k2π hoặc α= -a +k2π

Ví dụ 4: Một vật dao động hòa với phương trình x= 24cos(2 t + π) (cm) Xác định thời

điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x= -12 cm và tốc độ tại thời điểm đó.(11)

Giải: ta có:

-12 = 24cos(2 t + π)

 cos(2 t + π) = -12 = cos(3 + π) (chú ý cần căn cứ xem thời điểm ban đầu vật bắt đầu xuất phát từ đâu)



2



t = 3  t= 32 s  0,67s Tốc độ: v= -ωAsin(3 + π) = -(12π)(- 23 ) = 32,6  33cm/s

Ghi chú: -Trong trang 4: (7) tham khảo từ tài liệu ôn thi vật lí 247 trên internet

- (8),(9),(10): là của tác giả

- (11): sách bài tập vật lý 12 cơ bản.

3.Bài toán tổng hợp dao động điều hòa.

- Ngoài việc các em sử dụng các công thức cơ bản của sách giáo khoa về tổng hợp dao động điều hòa:

A2 = A12 + A2

2 + 2A1A2COS( 2   1) tan =

2 2 1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin









A A

A A





Trong đó cần lưu ý các em chọn góc  nằm trong khoảng hai góc  2và  1

-Khi tổng hợp đôi khi các bài toán không có sẵn ở dạng tổng quát thì học sinh phải tìm cách đưa về dạng tổng quát mà không làm biến đổi tần số góc, lúc này các em cần có công cụ toán học sau:

-sina= cos(a +2 ) (1)

sina= cos(a -2 ) (2)

-cosa= cos(a+  ) (3)

cosa + cosb = 2cosa 2b cosa 2b (4)

cosa - cosb = -2sina 2bsina 2b (5)

Ví dụ 1: Tìm phương trình dao động tổng hợp của các dao động cùng phương sau: (12)

x1= a sin(2πt + 3 )

x2= a cos2πt

Giải:

Áp dụng (2) và (4) ta có:

x1= a sin(2πt + 3 ) = a cos(2πt + 3 - 2 ) = a cos(2πt- 6 )

Do đó : x= x1 + x2 = 2a cos12 cos(2πt - 12 ) = 1,9a cos(2πt - 12 )

Ví dụ 2: Xác định dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương sau: (13)

a) x1= a cosωt ; x2 = 2a sin(ωt + 76 )

b) x1= a sin(2πt + 6 ) ; x2= a 3 cos2πt

Giải: Cả hai câu này ta đều phải dùng công thức (2) và sau đó sử dụng hai công thức cơ

bản của tổng hợp hai dao động điều hòa, ta được kết quả như sau:

a) A= a 3

2



 

Vậy: x= a 3 cos(ωt + 2 )

b) A  2,4a

= - 0,37 rad

Vậy: x = 2,4a cos(2πt – 0,37).

Như vậy với loại bài tâp này, các em HS có thể sử dụng thành thạo cách làm mà không bỡ ngỡ khi đề bài ra không đúng dạng tổng quát.

Ghi chú: - Trong trang 5: (12), (13) tham khảo từ tài liệu Phương pháp giải toán vật lý 12 của tác giả Mai Chánh Trí.

4.Ứng dụng đường tròn lượng giác vào các bài toán dao động điều hòa.

a Cơ sở lí thuyết

Xét điểm M chuyển động tròn đều theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) với tốc độ góc ω trên quỹ đạo tâm O bán kính OM = A

 Ở thời điểm t = 0, điểm M ở vị trí M0 được xác định bởi góc φ

 Ở thời điểm t bất kì Mt được xác định bởi góc (ωt + φ)

 Hình chiếu của Mt xuống trục Ox là P có tọa độ: x = OP = Acos(ωt + φ)

gọi là dao động điều hòa

Nhận xét:

 Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục Ox một góc φ

 Nửa trên đường tròn quy định vật chuyển động theo chiều âm , nửa rưới theo chiều dương

- Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T

- Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ

- Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động tròn đều: Δφ = ωΔt

- thời gian để vật dao động điều hòa đi được góc Δφ là: Δt=

b Vận dụng

Câu 1 Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt)cm Thời gian mà vật

từ vị trí ban đầu đến vị trí có li độ x = + 2 cm theo chiều âm lần đầu tiên.(14)

A 1/3 s

B 1/6 s

C 1/2 s

D 2/3 s

Lời giải

Tại thời điểm t = 0 nên x = 4cos(2π.0) = 4cm: Vật ở biên độ dương

Khi vật đi qua li độ x = + 2 cm lần đầu tiên ( hình vẽ)

Từ hình vẽ, ta thấy: φ0 = π/3 rad

Ta có: φ=ωt→t=φ/ω=(π/3)/2π=1/6s

Chọn B.

Câu 2.

Vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(2πt)cm Thời gian mà vật từ vị trí ban

đầu đến vị trí có li độ x = + 2 cm theo chiều dương lần đầu tiên.(15)

A 17/12 s

B 5/6 s

C 5/12 s

D 1/6 s

Lời giải

Tại thời điểm t = 0 nên x = 4cos(2π.0) = 4cm: Vật ở biên độ dương

Khi vật đi qua li độ x = + 2 cm lần dương lần đầu tiên ( hình vẽ)

Ghi chú: - Trong trang 7 phần ví dụ (14),(15) là của tác giả

Từ hình vẽ cho ta thấy: φ0 = 2π - π/3 = 5π/6 rad

Vận dụng công thức: φ=ωt→t=φ/ω=(5π/6)/2π=5/12s

Chọn C.

Câu 3.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm Thời điểm thứ 3 vật

qua vị trí x = 2cm theo chiều dương.(16)

A 9/8 s B 11/8 s C 5/8 s D 1,5 s

Lời giải

Chú ý: HS phải kết hợp cả trục thời gian trong dao động điều hòa để giải

Chọn B.

Câu 4.

Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + φ) (cm) Tính thời gian vật đi từ

vị trí có li độ x1=−3√A2 đến vị trí có li độ x2= A/2 theo chiều dương.(17)

C T/12 D T/8

Ghi chú: - Trong trang 8 này ví dụ (16),(17) tham khảo tác giả Tăng Giáp nguồn internet.

Lời giải

Từ hình vẽ, ta có: Δt=Δφ/ω=Δφ.T/2π=(π/2).(T/2π)=T/4

Chọn A.

Câu 5.

Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí x = 2cm

A 12049/24 s

B 12061/24 s

C 12025/ 24s

D 2131/24 s

Lời giải

Chọn A

Chú ý: Ứng dụng này cứ gặp bài toán có dạng dao động điều hòa là có thể vận dụng được

II Phần điện xoay chiều

Các hệ thức toán học trong các tam giác, hay hình bình hành, hình vuông, hình chữ nhật được áp dụng rất hiệu quả trong phương pháp vectơ buộc,vectơ trượt Cụ thể:

1 Cơ sở lí thuyết

Xét mạch RLC được mắc như hình vẽ:

Giả sử dòng điện xoay chiều có dạng: i = I0 cos(ωt + φi) thì

• Hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở: uR = U0 Rcos(ωt + φi)

• Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm thuần: uL = UL Lcos(ωt + φi + π/2)

• Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện: uC = U0 Ccos(ωt + φi- π/2)

Khi muốn xác định hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch bằng phương pháp giản đồ vectơ ta có hai cách vẽ: PP buộc chung gốc và PP vectơ trượt Mỗi phương pháp đều có

ưu và nhược điểm riêng, tùy theo tứng bài chúng ta nên sử dụng phương pháp nào

a) Phương pháp vectơ buộc chung gốc

 Định nghĩa: Phương pháp vectơ buộc chung gốc là vẽ các vectơ sao cho gốc của chúng xuất phát phát từ một điểm

 Giản đồ vectơ:

b) Phương pháp vectơ đa giác

Xét tổng véctơ: d = a + b+ c

Quy tắc: Từ điểm ngọn của véc tơ a⃗ ta vẽ nối tiếp véctơ b⃗ (gốc của b⃗ trùng với ngọn

của a⃗ ) Từ ngọn của véctơ b⃗ vẽ nối tiếp véctơ c⃗ Véctơ tổng d⃗ có gốc là gốc của a⃗ và

có ngọn là ngọn của véc tơ cuối cùng c⃗

Với đoạn mạch RLC như hình vẽ, ta có: u = uR + uL + uC tương ứng

U = U R + U L + U C vận dụng quy tắc đa giác ta có giản đồ vectơ và kiến thức về độ lệch pha của uR, uL, uC so với i, ta có quy tắc:

 uL luôn hướng thẳng đứng lên trên

 uR luôn hướng sang ngang

 uC luôn hướng thẳng đứng xuống dưới

Lưu ý:

 Bước 1: Vẽ độ dài các véc-tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương ứng.

 Bước 2: Nối các điểm trên giản đồ có liên quan đến dữ kiện của bài toán.

 Bước 3: Biểu diễn các số liệu lên giản đồ.

 Bước 4: Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc

chưa biết

2.Một số kiến thức toán hay gặp:

2.1 Tam giác thường

 Định lí hàm cos: a2=b2+c2−2bc.cos(α)

 Định lí hàm sin: asinα=bsinβ=csinγ

 Tổng ba góc trong tam giác bằng 1800

 Hai góc bù nhau bằng 1800

 Hai góc phụ nhau bằng 900

 Hai tam giác gọi là đồng dạng nhau khi các góc chúng tương ứng bằng nhau hoặc

tỉ lệ giữa các cạnh bằng nhau

2.2 Tam giác vuông

 Định lí 1: BC2 = AB2 + AC2

 Định lí 2: AB2 = BC.BH và AC2 = BC.CH

 Định lí 3: AH2 = BH.HC

3.2 Hình bình hành

c2 = b2 + a2 + 2abcos(α)

Lưu ý: a = b thì tứ giác là hình thoi, khi đó hai đướng chéo sẽ vuông góc với nhau.

3 Ví dụ minh họa

Câu 1: Đặt điện áp u = 220 2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện C Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện

áp giữa hai đầu đoạn mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2π/3

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng (18)

A 220 2 V

B 220/ 3V

C 220 V

D 110 V

Ghi chú: - Trong trang 13 phần ví dụ minh họa, câu 1 (18) có nhiều nguồn tài liệu, ở đây tôi tham khảo từ chương trình VTV2 bố sung kiến thức vật lý.

Bài giải:

Chọn C.

Câu 2.Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A,

M, N và B Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 240V – 50 Hz thì uMB và uAM lệch pha nhau π/3, uAB và uMB lệch pha nhau π/6

Điện áp hiệu dụng trên R là: (19)

A 80 (V)

B 60 (V)

C 80 3 (V)

D 60 3 (V)

Lời giải

Chọn C.

Ghi chú: - trong trang 14, câu 2(19) tham khảo của tác giả Tăng giáp

Câu 3.Đặt điện áp xoay chiều tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn

mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn AM gồm điện trở thuần R = 100 3 Ω mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn MB chỉ có tụ điện có điện dung C = 0,05/π (mF) Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB

lệch pha nhau π/3 Giá trị L bằng: (20)

A 2/π (H)

B 1/π (H)

C 3/π (H)

D 3/π (H)

Lời giải

Chọn B.

Câu 4.Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được