Nghiên cứu ảnh hưởng của một số tham số kết cấu đến các đặc trưng động lực học của hệ thống tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm liên tục

Khảo sát ảnh hưởng của các tham số kết cấu chủ yếu đến đặc trưng động lực học của hệ thống tên lửa kéo chuỗi khối lượng Danh mục các công trình khoa học đã công bố 127... Để giải quyết m

PHAN V¡N CH¦¥NG

NGHI£N CøU ¶NH H¦ëNG CñA MéT Sè THAM Sè KÕT CÊU §ÕN C¸C §ÆC TR¦NG

§éNG LùC HäC CñA HÖ THèNG T£N LöA KÐO CHUçI L¦îNG Næ MÒM LI£N TôC

LuËn ¸n tiÕn sÜ kü thuËt

Hµ Néi - 2011

PHAN V¡N CH¦¥NG

NGHI£N CøU ¶NH H¦ëNG CñA MéT Sè THAM Sè KÕT CÊU §ÕN C¸C §ÆC TR¦NG

§éNG LùC HäC CñA HÖ THèNG T£N LöA KÐO CHUçI L¦îNG Næ MÒM LI£N TôC

Lời cam đoan

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Hà Nội, ngày tháng năm 2011

Nghiên cứu sinh

Phan Văn Chương

LờI CảM ƠN

Tác giả xin bày tỏ sự biết ơn sâu sắc tới tập thể cán bộ hướng dẫn khoa học:

PGS.TS Nguyễn Ngọc Du

TS Nguyễn Tấn Lý

đã tận tình chỉ bảo và giúp đỡ trong suốt quá trình thực hiện luận án

Tác giả luận án cũng xin chân thành cảm ơn ban lãnh đạo, chỉ huy Viện CNQS, Phòng Đào tạo thuộc Viện KH-CNQS, Viện Tên lửa, các đồng nghiệp

KH-đã luôn động viên, quan tâm tạo điều kiện và giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án

Xin chân thành cảm ơn các các nhà khoa học, bạn bè trong và ngoài đơn vị đã quan tâm giúp đỡ, đóng góp nhiều ý kiến quý báu và động viên tác giả hoàn thành công trình khoa học này

Tác giả

Phan Văn Chương

mục lục

Trang

Chương 1: Tổng quan về động lực học của hệ thống tên lửa kéo

1.1 Hệ thống vũ khí mở cửa mở kiểu tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm 51.2 Tình hình nghiên cứu bài toán động lực học của hệ thống tên lửa

Chương 2: Mô hình lý thuyết động lực học của hệ thống tên lửa

2.2 Xây dựng phần mềm mô phỏng động lực học bay của hệ thống tên

Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm xác định các tham số đầu vào

và các tham số động học và động lực học của hệ khi

3.2 Xác định các tham số đầu vào của mô hình tính toán 72

3.2.1 Xác định lực đẩy của tên lửa kéo 723.2.2 Xác định quan hệ lực – biến dạng của hệ dây mềm 793.3 Thực nghiệm xác định các tham số động học và động lực học của

Chương 4: Khảo sát ảnh hưởng của các tham số kết cấu chủ yếu

đến đặc trưng động lực học của hệ thống tên lửa kéo

4.2 Khảo sát ảnh hưởng của các tham số kết cấu chủ yếu đến đặc

trưng động lực học của hệ thống tên lửa kéo chuỗi khối lượng

Danh mục các công trình khoa học đã công bố 127

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt

C - Độ cứng chống kéo của dây mềm, [N]

Ci - Độ cứng chống kéo của phần tử dây mềm thứ i, [N].

Cu - Hệ số đặc trưng cho dây mềm và môi trường khí

I - Xung lượng toàn phần của động cơ, [N.s]

Jz - Mô men quán tính của tên lửa kéo, [kg.m2]

k - Hệ số ma sát

Ki - Hệ số cản nhớt của phần tử dây mềm thứ i, [N.s].

Kdu - Hệ số cản của dù hãm

Ltr - Chiều dài đường trượt của bệ phóng, [m]

lcap - Chiều dài cáp thép trung gian, [m]

l1 - Chiều dài chuỗi lượng nổ, [m]

l2 - Chiều dài đoạn dây neo mềm, [m]

l3 - Chiều dài đoạn neo cứng, [m]

ldu - Khoảng cách từ vị trí đặt dù đến đuôi chuỗi nổ, [m]

L0i - Chiều dài ban đầu của phần tử dây mềm thứ i, [m].

Li - Chiều dài hiện thời của phần tử dây mềm thứ i, [m].

mtl - Khối lượng của tên lửa kéo, [kg]

mi - Khối lượng của phần tử dây mềm thứ i, [kg].

P1 - Lực đẩy của động cơ tầng 1, [N]

P2 - Lực đẩy của động cơ tầng 2, [N].

tk1 - Thời gian làm việc của động cơ tầng 1, [s]

tk2 - Thời gian làm việc của động cơ tầng 2, [s]

tneo - Thời gian bắt đầu neo hãm, [s]

tneo_max- Thời gian lực căng dây neo đạt giá trị lớn nhất, [s]

T - Lực căng của dây mềm, [N]

Vtl - Vận tốc của tên lửa kéo, [m/s]

 - Góc tấn, [radian]

 - Góc quỹ đạo, [radian]

 - Góc chúc ngóc của tên lửa kéo, [radian]

z - Vận tốc góc chúc ngóc của tên lửa, [radian/s]

 - Mật độ khí quyển, [kg/m3]

i - Biến dạng tuyệt đối của phần tử dây mềm thứ i, [m].

i - Biến dạng tương đối của phần tử dây mềm thứ i.

 - Khối lượng trên mét dài của dây mềm, [kg/m]

 - Hệ số nhớt của vật liệu, [N.s/m2]

Danh mục các bảng

TrangBảng 1.1 Các loại vũ khí phá chướng ngại trên thế giới 8

Bảng 2.2 Kết quả khảo sát tính toán với các bước thời gian khác nhau 69Bảng 2.3 Kết quả khảo sát tính toán với các bước chia chiều dài khác nhau 70Bảng 3.1 Đặc trưng làm việc của tên lửa kéo 78

Bảng 3.8 Góc chúc ngóc và vận tốc của tên lửa kéo khi kéo vào chuỗi nổ 95Bảng 3.9: Tổng hợp kết quả đo và tính toán lực căng dây neo 102

Bảng 4.2 Sự phụ thuộc của các tham số hệ thống vào chế độ lực đẩy 106Bảng 4.3 Các tham số hệ thống khi tên lửa có 1 và 2 tầng lực đẩy 108Bảng 4.4 Các phương án mật độ khối lượng theo chiều dài của chuỗi mềm 109Bảng 4.5 Sự phụ thuộc của các tham số hệ thống vào mật độ khối lượng

của chuỗi mềm

110

Bảng 4.6 Sự phụ thuộc của các tham số hệ thống vào chiều dài cáp thép

Bảng 4.7 Sự phụ thuộc của các tham số hệ thống vào độ cứng chống kéo

Bảng 4.8 Các tham số hệ thống với các hệ số cản nhớt khác nhau 117Bảng 4.9 Sự phụ thuộc của các tham số hệ thống vào vị trí đặt dù 118

Danh mục các hình vẽ

TrangHình 1.1 Sơ đồ kết cấu của vũ khí mở cửa mang vác 5Hình 1.2 Sơ đồ nguyên lý làm việc của vũ khí phá chướng ngại kiểu

tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm liên tục 6

giải bài toán “đạn phản lực kéo dây mềm” 15Hình 1.11 Xác định mật độ theo chiều dài của dây mềm 19

Hình 1.13 Đường cong ứng suất và biến dạng đối với các vật liệu khác nhau 24

Hình 2.7 Chuyển động của tên lửa sau khi rời bệ phóng 41Hình 2.8 Sơ đồ tính lực quán tính của đoạn dây cáp 43Hình 2.9 Tên lửa ở thời điểm kéo vào chuỗi nổ 46Hình 2.10 Sơ đồ thuật toán tính toán giai đoạn 2 47

Hình 2.20 Sơ đồ thuật toán tính toán cho giai đoạn kéo chuỗi mềm lên 61Hình 2.21 Sơ đồ thuật toán tính toán cho giai đoạn dây neo đã lên hết 62Hình 2.22 Giao diện chương trình tính toán mô phỏng hệ thống 64

Hình 2.24 Lực căng tại vị trí dây mềm được kéo lên 66Hình 2.25 Lực căng tại điểm nối chuỗi với cáp thép 66Hình 2.26 Vị trí và tư thế của tên lửa khi bắt đầu kéo vào chuỗi nổ 67

Hình 2.28 Dạng của hệ thống ở giai đoạn đầu kéo vào dây neo 68Hình 2.29 Dạng của hệ thống ở giai đoạn sau khi động cơ tầng 1 tắt 68Hình 2.30 Dạng của hệ thống dưới tác dụng của dù hãm 68Hình 2.31 Quỹ đạo bay của tên lửa kéo với các bước tính khác nhau 69Hình 2.32 Quỹ đạo bay của tên lửa kéo với các bước chia theo chiều

Hình 3.2 Sơ đồ bố trí tên lửa kéo FMV-08 trên giá đo 73

Hình 3.5 Hệ thống đo đa năng DEWE 4000 triển khai tại thực địa 74

Hình 3.7 Cấu trúc hệ thống đo áp suất, lực đẩy động cơ tên lửa 76

Hình 3.14 Mẫu thử được gá trên máy kéo thuỷ lực ЗИМ-Р50 81Hình 3.15 Quan hệ lực - biến dạng của dây neo sợi PP 82Hình 3.16 Quan hệ lực - biến dạng của dây neo sợi PE - dây loại 1 83Hình 3.17 Quan hệ lực - biến dạng của dây neo sợi PE - dây loại 2 83Hình 3.18 Quan hệ lực - biến dạng của dây neo sợi PE - dây loại 3 84Hình 3.19 Quan hệ lực - biến dạng của dây neo sợi PE - dây loại 4 85Hình 3.20 Quan hệ lực - biến dạng của vỏ chuỗi nổ 86Hình 3.21 Hệ thống tên lửa kéo chuỗi khối lượng mềm trên thực địa 86Hình 3.22 Máy quay phim tốc độ cao CamRecord 1000 88Hình 3.23 Sơ đồ bố trí máy quay phim tốc độ cao 89Hình 3.24 Hệ thống cọc tiêu để xác định vị trí đặt máy quay 90Hình 3.25 Giao diện của phần mềm CamControl V 2.0 91Hình 3.26 Tọa độ khung hình và sơ đồ xác định tọa độ tên lửa kéo 91Hình 3.27 Quỹ đạo và vận tốc chuyển động của tên lửa kéo 93

Hình 3.29 Quỹ đạo và vận tốc chuyển động của tên lửa kéo 94

Hình 3.30 Góc chúc ngóc của tên lửa kéo 94Hình 3.31 Quỹ đạo và vận tốc của tên lửa kéo 94

Hình 3.34 Cảm biến đo lực căng dây neo trên thực địa 97

Hình 3.36 Biểu đồ lực căng tính toán – phương án 1 98

Hình 3.38 Biểu đồ lực căng tính toán – phương án 2 99Hình 3.39 Biểu đồ lực căng dây neo – phương án 3 100Hình 3.40 Biểu đồ lực căng dây neo – phương án 4 100Hình 3.41 Biểu đồ lực căng dây neo – phương án 5 101Hình 3.42 Biểu đồ lực căng dây neo – phương án 6 101Hình 4.1 Sự phụ thuộc của lực căng dây neo và cáp thép và tầm bay

của động cơ kéo vào chế độ lực đẩy của động cơ kéo 107Hình 4.2 Lực căng trên cáp thép khi động cơ có 1 tầng lực đẩy 108Hình 4.3 Dạng của hệ thống khi bay với động cơ có 1 tầng lực đẩy 109Hình 4.4 Sự phụ thuộc của lực căng cáp thép và tầm bay của động cơ

kéo vào mật độ khối lượng theo chiều dài của chuỗi mềm 110

Hình 4.6 Lực căng xuất hiện trong cáp thép ở phương án 1 111Hình 4.7 Lực căng xuất hiện trong cáp thép ở phương án 5 111Hình 4.8 Sự phụ thuộc của lực căng cáp thép và tầm bay của động cơ

kéo vào chiều dài cáp thép trung gian 113Hình 4.9 Sự phụ thuộc của vận tốc của tên lửa kéo khi kéo vào chuỗi

Hình 4.10 Sự phụ thuộc của lực căng dây neo và tầm bay của động cơ

kéo vào độ cứng chống kéo của dây neo

114

Hình 4.11 Lực căng dây neo trong quá trình neo hãm 115Hình 4.12 Biểu đồ tính toán lực căng tại điểm nối cáp thép với tên lửa kéo 116Hình 4.13 Quỹ đạo bay của tên lửa kéo với các hệ số cản nhớt khác nhau 117Hình 4.14 Sự phụ thuộc của lực căng dây neo và tầm bay của động cơ

Hình 4.16 Trạng thái khi bay của hệ thống khi có dù hãm 120Hình 4.17 Trạng thái khi bay của hệ thống khi không có dù hãm 120Hình 4.18 Lực căng dây neo trong quá trình neo hãm 122Hình 4.19 Tư thế chuỗi nổ tiếp đất ở phương án dây neo dài 121

Mở đầu

1 Tính cấp thiết của đề tài

Vũ khí mở cửa mở dạng chuỗi nổ được kéo bằng tên lửa tuy xuất hiện chưa lâu nhưng đã nhanh chóng được phát triển và ứng dụng rộng rãi nhờ những ưu điểm vượt trội Loại vũ khí này tỏ ra rất hiệu quả, thực hiện mở cửa nhanh và bất ngờ, dễ chế tạo, giá thành không cao, thuận lợi trong trang bị và

sử dụng, đặc biệt là đối với các lực lượng bộ binh và cơ giới Hiện nay nhiều nước trên thế giới đã nghiên cứu, phát triển và trang bị cho quân đội mình loại

vũ khí này như quân đội Mỹ có loại M-58, MK-154, MK-155, SABRE, quân

đội Nga có УР-67, УР-77, УР-83П, quân đội Anh có Python, … Khả năng tạo cửa mở nhanh chóng và bất ngờ trong điều kiện chiến đấu, giảm thiệt hại tối đa cho lực lượng thực hiện nhiệm vụ đã khiến nhiều nước trên thế giới lựa chọn loại vũ khí này như là phương tiện phá chướng ngại ưu tiên số một

ở nước ta, việc nghiên cứu phát triển hệ thống vũ khí này đã được triển khai từ năm 1968 trong chiến tranh chống Mỹ cứu nước và hiện nay vẫn tiếp tục được quan tâm phát triển hoàn thiện Trong giai đoạn 1989-1994 các kết quả nghiên cứu đã tạo ra phối bộ vũ khí FRmini với các tính năng chiến kỹ thuật phù hợp và đã được đưa vào ứng dụng thử đạt kết quả rất khả quan [4] Tuy nhiên việc nghiên cứu lý thuyết động lực học của hệ thống vũ khí này vẫn chỉ dừng lại ở các tính toán kỹ thuật có tính chất định hướng cho việc thiết kế, chưa cho được các kết quả định lượng về các đặc trưng động lực học của cơ hệ trong quá trình bay đến mục tiêu, là các tham số đặc biệt quan trọng trong việc thiết kế, chế tạo phối bộ vũ khí này Để giải quyết một cách cơ bản vấn

đề thiết kế hệ thống đối với loại vũ khí có cấu trúc theo sơ đồ động cơ tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm, cần phải xây dựng một mô hình lý thuyết hoàn chỉnh mô tả động lực học bay của hệ, cho phép có thể xác định với đủ độ tin cậy các thông số động học và các tương tác xuất hiện trong các bộ phận kết

cấu của hệ thống khi bắn Do đó nghiên cứu sinh đã chọn đề tài nghiên cứu là:

Nghiên cứu ảnh hưởng của một số tham số kết cấu đến các đặc trưng động lực học của hệ thống tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm liên tục.

2 Mục đích nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu có mục đích thiết lập một mô hình tổng quát mô tả các đặc trưng động lực học của hệ thống, từ đó xác định ảnh hưởng của các tham số thiết kế đến đặc trưng động lực học của hệ, hỗ trợ đắc lực cho công tác thiết kế, chế tạo các phối bộ vũ khí có cùng nguyên lý cấu trúc

3 Nội dung nghiên cứu

- Khảo sát các mô hình hiện có, đánh giá ưu, nhược điểm về phương pháp và tính khả thi của mô hình

- Đề xuất mô hình lý thuyết phù hợp, phản ánh được bản chất vật lý của các quá trình diễn ra trong hoạt động của hệ thống và có thể giải được bằng các phương pháp số cũng như công cụ máy tính hiện đại

- Sử dụng các phương pháp số và lập trình giải bài toán hệ thống trong môi trường Matlab

- Thực nghiệm xác định các thông số đầu vào cũng như các tham số

động học và động lực học của hệ thống để đánh giá tính đúng đắn của mô hình lý thuyết

- Khảo sát, đánh giá ảnh hưởng của một số tham số đến đặc trưng động lực học của hệ Đưa ra một số kiến nghị cho quá trình thiết kế các hệ thống có cấu trúc tương tự

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của đề tài là các hệ thống vũ khí có cấu trúc kiểu động cơ tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm liên tục Phạm vi nghiên cứu của đề tài giới hạn trong mặt phẳng bắn của phối bộ vũ khí

5 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu là nghiên cứu lý thuyết kết hợp với nghiên cứu thực nghiệm

Nghiên cứu lý thuyết: Xây dựng mô hình tính toán mô tả các quá trình

động lực học của hệ thống từ khi phát hỏa cho đến khi toàn bộ chuỗi mềm nằm trên bãi mục tiêu Sử dụng các phương pháp cũng như công cụ tính toán hiện đại để giải mô hình bài toán và xác định các đặc trưng động lực học cơ bản của hệ

Nghiên cứu thực nghiệm: Tiến hành đo lường xác định một số tham số

đầu vào của mô hình cũng như một số tham số động lực học cơ bản của hệ thông qua các thử nghiệm thực tế Xử lý số liệu đo và so sánh với các kết quả tính toán

6 Những nội dung nghiên cứu mới

- Thiết lập mô hình lý thuyết mới đối với động lực học bay của hệ thống tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm liên tục phản ánh được bản chất vật lý của các hiện tượng xảy ra trong toàn bộ quá trình bắn từ khi phát hỏa đến khi tên lửa nằm trên vùng mục tiêu

- Xây dựng phần mềm mô phỏng quá trình chuyển động của hệ thống tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm liên tục, cho phép thực hiện nhanh và tiện lợi các nghiên cứu phân tích và tổng hợp hệ thống khi khảo sát các phương tiện

vũ khí hiện có cũng như khi thiết kế chế tạo mới các loại vũ khí có cấu trúc hệ thống tương tự

- Đánh giá mức độ ảnh hưởng của một số tham số kết cấu đến hoạt

động của hệ thống tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm

7 ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

- Xây dựng được một mô hình lý thuyết mới cho lớp bài toán về động lực học của hệ thống vũ khí kiểu tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm liên tục dựa

trên việc rời rạc hóa hệ dây mềm thành các phần tử có khối lượng tập trung

được liên kết với nhau bằng các phần tử đàn nhớt phi mô men

- Kết quả nghiên cứu của đề tài luận án là cơ sở lý thuyết phục vụ cho việc thiết kế, chế tạo và ứng dụng loại vũ khí kiểu tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm liên tục Nội dung của luận án có thể dùng làm tài liệu tham khảo và nghiên cứu giảng dạy

8 Bố cục của luận án

Luận án gồm phần mở đầu và 4 chương:

- Chương 1: Tổng quan về động lực học của hệ thống tên lửa kéo chuỗi lượng

nổ mềm liên tục

- Chương 2: Mô hình lý thuyết động lực học của hệ thống tên lửa kéo chuỗi

khỗi lượng mềm liên tục

- Chương 3: Nghiên cứu thực nghiệm xác định các tham số đầu vào và các

tham số động học và động lực học của hệ khi bắn

- Chương 4: Khảo sát ảnh hưởng của các tham số kết cấu chủ yếu đến đặc

trưng động lực học của hệ thống tên lửa kéo chuỗi lượng nổmềm

Chương 1

Tổng quan về động lực học của hệ thống tên lửa

kéo chuỗi lượng nổ mềm liên tục

1.1 Hệ thống vũ khí mở cửa mở kiểu tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm

Vũ khí mở cửa mở dạng tên lửa kéo chuỗi nổ mềm đa dạng về hình thức, tính năng chiến kỹ thuật tuỳ vào mục đích, yêu cầu chiến thuật cụ thể nhưng về cơ bản chúng có cấu trúc giống nhau Chúng bao gồm tên lửa kéo, cáp trung gian, chuỗi nổ, dây neo, bệ phóng và phương tiện chuyên chở (hình 1.1)

Hình 1.1 Sơ đồ kết cấu của vũ khí mở cửa mang vác

1 Bệ phóng; 2 Tên lửa kéo; 3 Cáp trung gian; 4 Chuỗi nổ mềm; 5 Dây neoNguyên lý làm việc chung của các loại vũ khí phá vật cản kiểu tên lửa kéo chuỗi nổ mềm là chuỗi nổ mềm được một động cơ tên lửa phóng đi từ bệ phóng kéo dần lên khỏi vị trí phóng đến rải thẳng ở mục tiêu và được kích nổ sau khi chuỗi nổ đã nằm hoàn toàn trên mục tiêu [4-5], [7] Quá trình làm việc của hệ thống vũ khí trải qua một số giai đoạn cơ bản như sau:

- Giai đoạn 1: Tên lửa kéo chuyển động trên bệ phóng

- Giai đoạn 2: Từ khi tên lửa rời bệ phóng cho đến khi bắt đầu kéo vào chuỗi lượng nổ mềm

- Giai đoạn 3: Từ khi tên lửa bắt đầu kéo vào chuỗi lượng nổ mềm cho

đến khi kéo hết toàn bộ dây neo

- Giai đoạn 4: Quá trình kéo dãn dây neo và chuỗi lượng nổ mềm rơi xuống mặt đất

Tầm bắn của loại vũ khí này được giới hạn bởi chiều dài của dây neo Sơ đồ nguyên lý làm việc của hệ thống vũ khí này được thể hiện trên hình 1.2

Hình 1.2 Sơ đồ nguyên lý làm việc của vũ khí phá chướng

ngại kiểu tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm liên tụcCấu tạo chung của phối bộ vũ khí phá chướng ngại dạng tên lửa kéo chuỗi nổ mềm bao gồm:

- Tên lửa kéo thực hiện chức năng mang tải hữu ích (chuỗi lượng nổ)

đến mục tiêu Động cơ tên lửa có hệ thống điểm hỏa làm nhiệm vụ phát hỏa động cơ tên lửa kéo

- Cáp thép làm chức năng liên kết tên lửa kéo với chuỗi nổ có độ dài đủ

để chuỗi nổ không bị ảnh hưởng của luồng phụt động cơ tên lửa

- Chuỗi nổ dạng ống mềm bên trong có chứa thuốc nổ, truyền nổ bằng dây nổ

- Ngòi nổ làm nhiệm vụ kích nổ toàn bộ chuỗi nổ khi chuỗi đã nằm trên mục tiêu

- Hệ thống hãm dạng mềm bằng dây mềm có độ đàn hồi phù hợp có thể kết hợp với hãm bằng lực cản khí động (dù hãm)

Bệ phóng

Đoạn bay có động cơ tầng hành trình

Động cơ

tầng 1 tắt

- Bệ phóng dạng trượt đơn giản có kết cấu đảm bảo cho tên lửa rời bệ khi bắn theo đúng các điều kiện qui định.

Hình 1.3 Tổ hợp vũ khí MK-155 của Mỹ

Ưu điểm chính của vũ khí mở cửa dạng chuỗi nổ được kéo bằng tên lửa

đó là tạo được một của mở liên tục, nhanh chóng và bất ngờ giúp làm tăng khả năng cơ động của lực lượng tấn công Bên cạnh đó, do lực lượng làm nhiệm vụ

mở cửa không phải trực tiếp tiếp cận đến bãi mìn của đối phương nên giảm thiểu được tối đa thương vong Uy lực nổ lớn của hàng trăm cân thuốc nổ cũng

có tác động không nhỏ tới tinh thần của đối phương Đó chính là những tính năng vượt trội của loại vũ khí phá vật cản kiểu tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm

Vũ khí mở cửa kiểu tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm liên tục được nhiều nước trên thế giới nghiên cứu, thiết kế, chế tạo và sử dụng Ngay từ những năm 60 của thế kỷ trước, quân đội Mỹ đã sử dụng loại vũ khí này ở chiến trường miền Nam Việt Nam (loại MK-155) và gần đây đã dùng loại M60 AVLM ở chiến dịch “Bão táp sa mạc” năm 1991 trong cuộc chiến tranh vùng Vịnh [7] Nhằm hiện đại hóa loại vũ khí này, tăng cường uy lực phá các loại mìn chống tăng, quân đội Mỹ đã nghiên cứu chế tạo ra tổ hợp vũ khí MONGOOSE và đưa vào trang bị năm 2004 Bên cạnh các tổ hợp vũ khí dùng

để mở cửa mở trên bộ, các nước còn thiết kế chế tạo các phối bộ vũ khí để tạo

cửa mở vượt qua bãi chướng ngại ở vùng duyên hải để phục vụ cho lực lượng tấn công đường biển Trên hình 1.4 là vũ khí phá chướng ngại ven bờ SABRE (Shallow Water Assault Breaching System) của Mỹ đặt trên tàu đệm khí.

Hình 1.4 Vũ khí phá chướng ngại ven bờ SABRE Tính năng chiến kỹ thuật của một số loại vũ khí phá chướng ngại trên thế giới được nêu trong bảng 1.1

Bảng 1.1 Các loại vũ khí phá chướng ngại trên thế giớiTên

vũ khí Nước sản xuất Chức năng Phương tiện mang Trọng lượng chuỗi nổ

(kg)

Tầm bắn (m) cửa mở (m)Kích thước Năm đưa vào trang

ở nước ta vũ khí mở cửa mở có cấu trúc kiểu tên lửa kéo chuỗi nổ đã

được quan tâm phát triển từ lâu Ngay trong giai đoạn 1968 – 1972 Viện Kỹ thuật quân sự lần đầu tiên nghiên cứu thành công vũ khí phá rào, mìn, đã đưa vào chiến trường Miền Nam sử dụng và phát huy hiệu quả tốt

Hình 1.5 Vũ khí phá rào mìn dạng ống cứng

Nguyên lý hoạt động của vũ khí này là sử dụng động cơ tên lửa nhiên liệu rắn kéo các ống bộc phá được liên kết thành chuỗi nhờ dây chủ mềm Tên lửa đưa các ống bộc phá đến hàng rào, bãi mìn và được kích nổ Trong mỗi ống bộc phá có 2 ngòi nổ hoạt động dựa trên mạch nổ: nụ xùy - dây cháy chậm - ống nổ đốt - trạm nổ Các vũ khí mở cửa mở thời kỳ này có tính năng chiến kỹ thuật khác nhau và đã được sử dụng tốt ở một số chiến trường miền Nam

Trong giai đoạn từ năm 1984 đến 1985 Viện Kỹ thuật quân sự đã nghiên cứu chế tạo vũ khí FMB theo mẫu một phương tiện mở cửa mở trang bị cá nhân của Trung Quốc Đây là vũ khí nhỏ gọn, có thể phá mìn bộ binh vướng nổ trên chiều rộng 0,5 mét, dài 28 mét

Trong các năm từ 1989 đến 1992 Viện Kỹ thuật quân sự nghiên cứu thiết kế chế tạo vũ khí FRmini, là mẫu vũ khí mở cửa qua bãi vật cản hỗn hợp gồm rào kẽm gai và mìn do một tiểu đội bộ binh mang vác, sử dụng [4] Mẫu này đã được giới thiệu và đưa vào tham gia diễn tập bắn đạn thật tại một số

đơn vị trong những năm 1992-2002

Hình 1.6 Vũ khí FRmini

Tiếp đó, trong những năm 1998 – 2000 Viện Kỹ thuật quân sự đã nghiên cứu thiết kế chế thử vũ khí mở cửa mở cho xe tăng MCT đặt trên xe bọc thép M113 [5] Các kết quả nghiên cứu này bước đầu đã cho các kết quả nhất định

Hình 1.7 Vũ khí mở cửa MCT

1.2 Tình hình nghiên cứu bài toán động lực học của hệ thống tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm

1.2.1 Ngoài nước

Trên thế giới đã có nhiều công trình nghiên cứu về động lực học của cơ

hệ nhiều vật, tuy nhiên các nghiên cứu về cơ học hệ nhiều vật có sử dụng dây mềm nói chung và cơ học hệ nhiều vật có dây mềm có chiều dài thay đổi nói riêng rất ít được công bố Đặc biệt, các tài liệu liên quan đến mô hình nghiên cứu về động lực học của hệ thống tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm có chiều dài thay đổi là hoàn toàn không có Các tài liệu hiện nay Nghiên cứu sinh có

được [8-11] là về các mô hình vật thể được kéo thông qua dây mềm, trong đó vật kéo (máy bay, tàu biển) có khối lượng rất lớn so với dây mềm và vật thể

được kéo (tức là chuyển động của dây mềm và vật được kéo coi như không

ảnh hưởng đến chuyển động của vật kéo)

Hình 1.8 Mô hình vật thể được tàu biển kéo thông qua dây mềm

1.2.2 Trong nước

Như đã giới thiệu ở trên, do yêu cầu cấp thiết của việc thiết kế chế tạo các loại vũ khí mở cửa mở kiểu tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm trong tình trạng các thông tin về các nghiên cứu tương tự ở nước ngoài hầu như không có

nên trong nhiều năm qua các lớp cán bộ nghiên cứu trong nước đã tập trung nhiều tâm huyết để giải quyết bài toán động lực học của hệ thống vũ khí này

Phương pháp tính toán kỹ thuật xác định các đặc trưng động lực học cơ bản của hệ thống

Trong [4] tác giả Nguyễn Ngọc Du đã trình bày phương pháp tính toán

kỹ thuật xác định một số đặc trưng động lực học cơ bản nhất của hệ thống vũ khí này Mục đích chủ yếu của phương pháp này là xác định gần đúng các tham số kết cấu và yêu cầu động lực của hệ bảo đảm được uy lực của vũ khí phải thiết kế theo yêu cầu chiến đấu đề ra Trong khuôn khổ tính toán kỹ thuật của việc tổng hợp hệ thống, về mặt động lực học bay chỉ giới hạn ở các thông

số mang tính chất trung bình đặc trưng cho trạng thái chung của hệ tại một thời điểm nào đó của quá trình chuyển động Phương pháp đã chấp nhận một

số giả thiết cơ bản sau đây:

- Tên lửa kéo được xem là một chất điểm

- Phương và chiều của vectơ lực đẩy của tên lửa kéo luôn trùng với phương và chiều của vectơ vận tốc của tên lửa kéo

- Không xét đến độ co giãn của chuỗi khối lượng mềm

- Không tính đến các lực khí động tác dụng lên chuỗi khối lượng mềm.Sơ đồ tính toán của phương pháp kỹ thuật được thể hiện trên hình 1.9 Với các giả thiết cơ bản trên, sử dụng phương pháp tính toán kỹ thuật tác giả đã xây dựng được phương trình chuyển động của hệ thống khi kéo chuỗi khối lượng mềm lên dưới dạng:

P - là lực đẩy của tên lửa kéo

c – là mật độ khối lượng theo chiều dài của chuỗi khối lượng mềm

r – là cự ly của tên lửa tính từ gốc tọa độ

- là góc hợp bởi đường thẳng nối gốc tọa độ với tên lửa kéo và phương ngang

Hình 1.9 Sơ đồ tính toán của phương pháp kỹ thuậtPhương trình mô tả chuyển động của hệ thống khi chuỗi khối lượng mềm đã

được kéo hết lên được viết như sau:

du T

k

P R dv

Bằng phương pháp kỹ thuật này nhóm tác giả đã xác định sơ bộ một cách gần đúng một số tham số đặc trưng của hệ thống như: giá trị lực đẩy cần thiết của tên lửa kéo; thời gian làm việc của tên lửa kéo; vận tốc của tên lửa khi kéo vào chuỗi khối lượng mềm cũng như khi kéo hết chuỗi khối lượng mềm lên khỏi mặt đất

Nhận xét về phương pháp kỹ thuật:

Ưu điểm: Phương pháp này đơn giản, cho phép xác định nhanh các

tham số cần thiết của hệ thống làm định hướng cho thiết kế vũ khí

Nhược điểm:

- Các giả thiết đưa ra còn chưa sát với bản chất vật lý thực tế của hiện tượng bắn và chưa hợp lý Trong thực tế không thể coi tên lửa kéo là một chất điểm bởi vì nó dao động xung quanh tâm khối, và vì vậy phương của lực đẩy và của vectơ vận tốc không phải lúc nào cũng trùng nhau Độ co giãn của chuỗi khối lượng mềm cũng là đáng kể

do đó không thể lấy vận tốc tại điểm sát mặt đất của chuỗi khối lượng mềm bằng với vận tốc tên lửa (khi tính thành phần lực cản

T

cv) và rõ ràng phương của vectơ vận tốc tại điểm tiếp giáp mặt đất của chuỗi khối lượng mềm cũng khác so với phương của vectơ vận tốc của tên lửa kéo

- Không thể mô tả được trạng thái của chuỗi khối lượng mềm khi nó chuyển động;

- Không thể mô tả được chuyển động của hệ thống khi tên lửa kéo ngừng làm việc

Và đúng như nhận xét của chính nhóm tác giả, phương pháp này chỉ giúp tính toán một cách sơ bộ một số tham số kết cấu làm định hướng cho việc thiết kế hệ thống chứ chưa mô tả một cách chính xác và đầy đủ các hiện tượng vật lý xảy ra trong thực tế

Phương pháp xấp xỉ hình dạng của chuỗi khối lượng mềm bằng đa thức.

Gần đây nhất các tác giả trong tài liệu [3] đã công bố một số kết quả nghiên cứu về động lực học của hệ thống đạn phản lực kéo chuỗi khối lượng mềm liên tục Mấu chốt của phương pháp do các tác giả đề xuất là ở chỗ bài toán cơ hệ nhiều vật được quy về bài toán cơ hệ hai vật: chuyển động của vật rắn (quả đạn) có khối lượng m d (t) và lực đẩy P(t) thay đổi theo thời gian, liên

kết với dây mềm có độ dài L(t) thay đổi theo thời gian và khối lượng m(L)

Trong từng thời điểm t, hình dạng y(x,t) của đoạn dây mềm l 1 +l 2 được xấp xỉ bằng các đa thức đặc biệt có bộ hệ số thoả mãn điều kiện biên ở hai đầu dây, còn đoạn l 3 được coi là đoạn thẳng (hình 1.10)

a)

b)

c)

Hình 1.10 Mô hình động lực học của cơ hệ dưới dạng liên tục (a) và sơ đồ

giải bài toán “đạn phản lực kéo dây mềm” (b, c)

Vectơ lực căng -T M (t) ở điểm liên kết dây mềm với quả đạn được xác

định từ điều kiện cân bằng động của dây có hình dạng y(x,t) Chuyển động của

quả đạn trong khoảng thời gian [t, t+dt] sau khi giải phóng liên kết (và thay

bằng vectơ T M (t)) được xác định theo hệ phương trình vi phân như đối với với

các đạn phản lực thông thường, có thêm lực T M (t).

ở thời điểm t+dt sẽ xác định lại điều kiện biên ở hai đầu dây (l 1 +l 2 ) và

hình dạng y(x,t+dt) của dây với bộ hệ số mới thoả mãn điều kiện biên mới,

véctơ lực liên kết T M (t+dt) mới, chuyển động của quả đạn trong khoảng thời

gian [t+dt, t+2dt], v.v

ở giai đoạn sau khi quả đạn chạm đất các tác giả đã giải bài toán gần

đúng bằng mô hình "vật nặng đang bay và bị kéo lại bởi dây neo đàn hồi" Chuỗi mềm l 1 +l 2 được thay thế bằng chất điểm ở vị trí tâm khối vào thời điểm tên lửa chạm đất

Nhận xét về mô hình:

Ưu điểm: Mô hình khá đơn giản, cho phép khảo sát nhanh các phương

án tính toán Mô hình đã tính đến ảnh hưởng của lực khí động tác dụng lên chuỗi khối lượng mềm cũng như lên đạn phản lực Đã sử dụng mô hình vật rắn

3 bậc tự do trong mặt phẳng bắn cho quả đạn

- Việc thay thế mô hình hệ thống bằng mô hình "vật nặng đang bay và

bị kéo lại bởi dây neo đàn hồi" với chuỗi mềm được thay thế bằng chất điểm ở vị trí tâm khối vào thời điểm quả đạn chạm đất là chưa

phù hợp bởi vì trên thực tế trong chuỗi mềm còn xuất hiện các hiện tượng co giãn và chuỗi mềm không tiếp đất một cách đồng thời mà dần dần từ đầu chuỗi đến đuôi chuỗi.

Ngoài các mô hình kể trên còn có một số nghiên cứu khác mô tả chuyển động của hệ thống dây mềm bằng các phương trình vi phân đạo hàm riêng [5], [6] Đây là các mô hình tổng quát về chuyển động của hệ dây mềm trong không gian Tuy nhiên, đối với một cơ hệ phức tạp như hệ thống tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm với các điều kiện biên liên tục thay đổi theo thời gian thì việc giải hệ phương trình vi phân này là rất khó khăn Các tác giả phải

đưa vào giả thiết “dao động bé” hoặc giả thiết “dây thoải” để đơn giản hóa mô hình bài toán Mặc dù vậy hiện vẫn chưa có một lời giải cụ thể, chi tiết nào

được công bố

1.2.3 Nhận xét

Qua việc phân tích tình hình nghiên cứu trong nước cũng như ngoài nước về bài toán chuyển động của hệ thống vũ khí có cấu trúc kiểu tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm liên tục có thể thấy một số vấn đề sau:

- Bài toán chuyển động của hệ thống vũ khí có cấu trúc kiểu tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm liên tục là một bài toán phức tạp;

- Các công trình nghiên cứu của thế giới về lĩnh vực này không được công bố

và không thể tiếp cận được;

- Các mô hình do các nhà khoa học trong nước xây dựng đã phần nào phản

ánh được các hiện tượng vật lý cơ bản diễn ra trong quá trình phối bộ vũ khí hoạt động Các kết quả tính toán đã trợ giúp khá đắc lực cho việc thiết kế, chế tạo phối bộ vũ khí;

- Các giả thiết trong các mô hình được công bố còn khá thô, đặc biệt là đối với chuỗi khối lượng mềm, do đó chưa phản ánh được đầy đủ các hiện tượng cơ bản của hệ thống vũ khí;

- Các mô hình hiện có chưa mô tả được trạng thái làm việc thực tế của hệ thống ở giai đoạn bay thụ động;

Để giải quyết một cách cơ bản bài toán chuyển động của hệ thống vũ khí này cần phải xây dựng một mô hình mới, tiếp cận trực tiếp bản chất của các chuyển động xuất hiện trong cơ hệ nhiều vật này cũng như tương tác giữa chúng

1.3 Cơ sở lý thuyết về dây mềm

Hệ thống tên lửa kéo chuỗi lượng nổ mềm như đã phân tích là một cơ

hệ phức tạp Các quá trình hoạt động của cơ hệ không theo một mô hình điển hình nào cả Trong cơ hệ này có một thành phần quan trọng rất đặc thù đó là các đoạn chuỗi khối lượng mềm (dây cáp trung gian, chuỗi lượng nổ, dây neo) Do đó, để xây dựng được một mô hình tính toán cho cơ hệ mà có thể phản ánh được các quá trình động lực học xuất hiện khi bắn thì trước hết cần phải nghiên cứu đầy đủ cơ học của dây mềm, các phương pháp mô phỏng chúng

1.3.1 Các đặc trưng cơ học của dây mềm

1.3.1.1 Khái niệm về dây mềm

Trong cơ học, dây mềm được hiểu là một cơ hệ một chiều (có một kích thước lớn hơn rất nhiều so với hai kích thước còn lại) mà dưới tác dụng của ngoại lực có thể nhận bất kỳ một dạng đường cong hình học nào Dây mềm không có độ cứng chống uốn và chống xoắn được gọi là dây mềm lý tưởng hay dây mềm tuyệt đối Dây mềm có thể là dây dãn dài được hoặc dây không dãn dài

Trong tính toán độ bền của dây mềm, việc xác định lực mặt tác dụng lên dây mềm (ví dụ lực khí động) cũng như trong một loạt các trường hợp khác cần phải tính đến các kích thước liên quan đến tiết diện của dây Vì vậy khi nói dây mềm là dây một chiều, ta muốn nói là các kích thước liên quan

đến tiết diện nhỏ hơn nhiều so với chiều dài của nó và chúng không ảnh hưởng

đến các tính chất đã nói ở trên của dây mềm

Mô hình dây mềm lý tưởng là một khái niệm trừu tượng, tuy nhiên trong một loạt các trường hợp ví dụ như dây cáp, dây xích … chúng hoàn toàn

đáp ứng được mô hình này Vì thế lý thuyết dây mềm lý tưởng có một ứng dụng thực tế rộng rãi

1.3.1.2 Một số đặc trưng cơ học của dây mềm

a) Mật độ khối lượng theo chiều dài của dây mềm

Giả sử ta có đoạn dây mềm AB chịu tác dụng của ngoại lực và có một vị trí cân bằng nào đó (hình 1.11)

Hình 1.11 Xác định mật độ theo chiều dài của dây mềm

Vị trí của từng điểm M của dây mềm được xác định bằng tọa độ cung s tính từ một điểm cố định trên dây, ví dụ tính từ điểm A Ta lấy ra một đoạn rất nhỏ MM’ có chiều dài s và khối lượng m Mật độ của dây  tại điểm M (hay mật độ khối lượng theo chiều dài) là giới hạn của tỷ số giữa m và s khi M’ tiến đến M:

0

lim

s

m s

A

ss

M M’

B

không đồng nhất của dây có thể là do sự không đồng nhất của vật liệu dây hoặc sự không đồng nhất về tiết diện của dây.

là phần bên trái cũng sẽ tác dụng lên phần bên phải một lực có độ lớn bằng lực

T nhưng ngược chiều với nó, có nghĩa là lực -T

Tại mỗi điểm M của dây sẽ có một lực căng Vì vậy ở trạng thái cân bằng lực căng dây T sẽ là một hàm của toạ độ cung s, tức là T=T(s) Nếu ta

đưa vectơ tiếp tuyến đơn vị vào thì ta sẽ có:

với T là độ lớn của lực căng

c) ứng suất và biến dạng của dây

ứng suất pháp xuất hiện trong dây được xác định theo công thức [29]:

T F

với F là tiết diện của dây

Giả sử trước khi giãn dài, chiều dài của phần tử dây là ds0, còn sau khi giãn dài chiều dài của phần tử dây là ds Khi đó  ds ds  được gọi là biến dạng tuyệt đối của phần tử dây và:

A

B

ds ds ds





  

được gọi là biến dạng tương đối của phần tử dây

Do biến dạng của dây phụ thuộc vào ứng suất pháp nên quan hệ ds/ds 0

Khi xác định được hàm f(T) ta có thể nhận được quy luật biến dạng

tương ứng, ví dụ biến dạng đàn hồi tuyến tính, biến dạng đàn hồi phi tuyến, Tuỳ vào tính chất vật liệu của từng loại dây ta có các mô hình sau:

1) Mô hình dây không giãn dài :  = 0

2) Mô hình dây đàn hồi tuyến tính (theo định luật Húc): T=EF với E là

mô đun đàn hồi của vật liệu dây, F là tiết diện của dây.

3) Mô hình dây đàn hồi phi tuyến: T=T()

  1

Ta nhận thấy rằng, trong trường hợp dây không giãn dài thì f=1, =0 và C=.

Giả sử d 0 và d là đường kính của dây trước và sau khi giãn dài Khi đó

sự thay đổi tương đối của đường kính dây được xác định theo công thức:

Thông thường giá trị *T là rất nhỏ so với đơn vị, do đó trong thực tế người

ta thường bỏ qua sự thay đổi đường kính dây và giả thiết rằng d  d 0

1.3.1.3 Lực phân bố tác dụng lên dây

Ta xem xét dây chịu tác dụng của lực phân bố theo chiều dài của nó Lực phân bố ở đây có thể là trọng lực, lực khí động, Vectơ hợp lực của lực phân bố tác dụng lên phần tử dây M’M’’ ta ký hiệu là G và giả thiết hợp lực này tác dụng vào điểm M nằm trong đoạn M’M’’ Ta có khái niệm sau: Lực tác dụng lên một đơn vị chiều dài dây hay cường độ của lực phân bố là giới hạn:

0

lim

s

G P

vận tốc dòng khí, Lực mặt tác dụng lên một đơn vị chiều dài dây thông thường tỷ lệ với đường kính dây:

P d

ở đây: là hệ số tỷ lệ, nó phụ thuộc vào nhiều yếu tố khác nhau, ví dụ như tốc

độ dòng khí, mật độ môi trường khí, Như đã nói ở trên trong hầu hết các trường hợp sự thay đổi đường kính dây có thể bỏ qua nên ta lấy d là không

đổi Trong các trường hợp khi môđun đàn hồi của dây (độ cứng chống kéo của dây) rất nhỏ thì cần phải tính đến sự thay đổi đường kính Khi đó ta cần sử dụng công thức (1.14)

1.3.2 Mô phỏng tính chất đàn nhớt của dây mềm

Để có thể áp dụng các nguyên lý cơ học để mô tả các đặc trưng chuyển

động của hệ dây mềm, trước hết ta xem xét các mô hình mô phỏng tính chất của dây mềm, trong đó dây mềm được xem là vật liệu đàn nhớt (vừa có tính chất đàn hồi vừa có tính chất cản nhớt)

1.3.2.1 Khái niệm vật liệu đàn nhớt

Đàn nhớt là tính chất của vật liệu thể hiện cả đặc tính đàn hồi và đặc tính cản nhớt của nó

Vật liệu đàn hồi thuần tuý là vật liệu mà tất cả năng lượng được lưu giữ trong quá trình chất tải sẽ được hồi phục khi ngắt tải Đối với vật liệu đàn hồi

ta có thể áp dụng định luật Húc, có nghĩa là ứng suất tỷ lệ với biến dạng và mô

đun đàn hồi được xác định bằng tỷ lệ giữa ứng suất và biến dạng: =E

Ngược với vật liệu đàn hồi là vật liệu nhớt thuần tuý Loại vật liệu này không hồi phục năng lượng đã được lưu giữ trong quá trình chất tải Toàn bộ năng lượng sẽ bị mất như là “cản thuần tuý” một khi ngắt tải Trong trường hợp này ứng suất tỷ lệ với tốc độ biến dạng, và tỷ số giữa ứng suất và tốc độ biến dạng được gọi là độ nhớt,  Những vật liệu này không có độ cứng mà chỉ có thành phần cản

Đối với tất cả các vật liệu khác không thuộc hai nhóm trên ta gọi là vật liệu đàn nhớt Một phần năng lượng được lưu giữ trong vật liệu đàn nhớt sẽ

được hồi phục khi ngắt tải, và phần còn lại bị hao tán dưới dạng nhiệt năng

Trên hình 1.13 thể hiện ứng xử của vật liệu chịu tải tuần hoàn F(t) [13]

Đối với vật liệu đàn hồi thuần tuý thì đường cong ứng suất và biến dạng

là hoàn toàn đồng pha với nhau Đối với vật liệu nhớt thuần tuý thì đường cong ứng suất và biến dạng lệch pha nhau một góc /2 Còn đối với vật liệu

đàn nhớt thì đường cong ứng suất tương ứng với tần số chất tải  sẽ lệch pha với đường cong biến dạng một góc  (ở đây 0<</2) Góc  là thước đo mức

độ cản dịu của vật liệu Góc  càng lớn thì mức độ cản càng lớn

Hình 1.13 Đường cong ứng suất và biến dạng

đối với các loại vật liệu khác nhau

1.3.2.2 Mô phỏng tính chất đàn nhớt

Hiện nay trên thế giới đã nghiên cứu nhiều phương pháp để mô phỏng tính chất đàn nhớt của vật liệu [12], [14-15], [21] Ví dụ tính chất đàn nhớt của vật liệu được mô phỏng bằng mô hình Maxwell, mô hình Voigt hay mô hình rắn tuyến tính chuẩn (Standard Linear Solid Model) Thành phần đàn hồi

và thành phần cản nhớt của vật liệu được mô phỏng bằng các tổ hợp tuyến tính của các phần tử lò xo và phần tử giảm chấn Đối với phần tử đàn hồi thì

trong đó chỉ số D biểu thị ứng suất và biến dạng của khâu giảm chấn và chỉ số

S biểu thị ứng suất và biến dạng của khâu lò xo Lấy đạo hàm biến dạng theo

Hình 1.15 Mô hình Kelvin - Voigt

Từ các biểu thức trên ta nhận được phương trình thể hiện mối liên hệ giữa ứng suất , biến dạng  và tốc độ biến dạng theo thời gian:

d E

c) Mô hình vật rắn tuyến tính chuẩn (standard linear solid model)

Khác với mô hình Maxwell hay mô hình Kelvin – Voigt, mô hình vật rắn tuyến tính chuẩn phức tạp hơn, nó bao gồm cả các phần tử mắc nối tiếp và song song như trong hình 1.16

Hình 1.16 Mô hình vật rắn tuyến tính chuẩnMô hình này gồm hai hệ con mắc song song Hệ con thứ nhất gồm có một phần tử đàn hồi và một phần tử giảm chấn mắc nối tiếp (tạo thành phần tử Maxwell), hệ con thứ hai chỉ có một phần tử đàn hồi

Đối với mô hình này ta có các quan hệ sau đây: