Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy, đi qua điểm A và cắt mặt phẳng ABC theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất A..[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2020
ĐỀ SỐ 20
Thời gian 90 phút Câu 1 Cho hàm số y = f(x) với đồ thị như hình vẽ Số điểm cực trị của hàm số là
Câu 2 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = (x + 1)(1 – x) Tìm mệnh đề đúng
C Hàm số đồng biến trên khoảng (–1; +∞) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (–1; 1)
Câu 3 Hàm số y = –x³ + 3x đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
Câu 4 Cho hàm số y = f(x) với bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang là
Câu 5 Biến đổi biểu thức A = a a3 2 (với 0 < a ≠ 1) về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ak Giá trị của k là
Câu 6 Phương trình 6.4x – 13.6x + 6.9x = 0 có tập nghiệm là
Câu 7 Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x³ – 1/x² là
Câu 8 Cho số phức z = (1 + i)²(1 + 2i) Số phức z có phần ảo là
Câu 9 Tính tổng cấp số nhân có số hạng đầu bằng 1/3 và công bội bằng –1/3
Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a Thể tích của khối chóp S.ABCD là
Câu 11 Một khối nón tròn xoay có thể tích 100π cm³ và diện tích đáy bằng 25π cm² Chiều cao của khối nón là
Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua các điểm A(0; –1; 0), B(0; 0; –2), C(2; 0; 0) có phương trình là
A 2x + y – z + 1 = 0 B x – 2y – z – 2 = 0 C x – 2y + z – 2 = 0 D 2x + y + z + 1 = 0
Câu 13 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua M(1; 4; 3) và vuông góc với trục Oy
có phương trình là
Câu 14 Một đa diện đều có số cạnh bằng 6, số mặt bằng 4, đa diện này có số đỉnh là
Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z = |z + 12i| – |z – 5|i Tính |z|
Câu 16 Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x³ + 4x Giá trị lớn nhất của F(x) trên [–1; 1] là 3 Giá trị nhỏ nhất của F(x) trên [–1; 1] là
Câu 17 Cho log5 2 = m, log3 5 = n Tính A = log25 2000 + log9 675 theo m, n
x 1 –1
O
y
–1
+∞
–∞
Trang 2Câu 18 Cho hàm số y = x – ln x Giải bất phương trình y' < 0
Câu 19 Tập nghiệm của bất phương trình 5x² < 52x+2 có số nghiệm nguyên âm là
Câu 20 Cho hàm số y = f(x) với bảng biến thiên như sau
Hàm số f(x) đồng biến trên
Câu 21 Tập xác định của hàm số y = log3 (x – 1) là
Câu 22 Cho hình chóp S.ABC; M là trung điểm của SA Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.MBC và S.ABC
Câu 23 Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 và bán kính đáy bằng 3 Tính thể tích khối trụ
Câu 24 Cho hàm số f(x) = x² – 4x Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên [1; 6] Giá trị của biểu thức M – m là
Câu 25 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = 3x² – 3 Tính f(1) – f(0)
Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn |z – 3 + 4i| = 2 Tập hợp các điểm biểu diễn của w = 2z + 1 – i là đường tròn có diện tích là
Câu 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1; –1; 2) và B(3; 2; 1) cũng đi qua điểm nào sau đây?
Câu 28 Cho số thực dương a Tính 103log a
Câu 29 Hai hàm số nào sau đây có cùng đường tiệm cận ngang?
A y = ex và y = ln x B y = 1/x và y = e–x C y = 2x và y = x² D y = ln x và y = 1/x
Câu 30 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x² – 2x + 3 – m = 0 có nghiệm xo thuộc [0; 3]
Câu 31 Cho hàm số y = x² + 2|x| Giá trị lớn nhất của hàm số trên [–1; 1] là
Câu 32 Thể tích khối tròn xoay hình thành khi quay hình tròn (C) có bán kính bằng 3 quanh một đường kính AB của nó là
Câu 33 Cho số phức z = (1 + i) + (1 + i)² + (1 + i)³ + + (1 + i)10 Phần thực và phần ảo của z lần lượt là
Câu 34 Số phức z là số phức có mô đun nhỏ nhất trong các số phức thỏa mãn điều kiện |z + 3i| = |z + 2 – i|, khi đó giá trị z.z là
Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn |z – 3 – 4i| = 1 Giá trị lớn nhất của |z| là
Câu 36 Cho khối nón có đỉnh S có thiết diện qua trục là tam giác SAB đều cạnh 2a; A và B thuộc đường tròn đáy có tâm O Trên đáy hình nón lấy điểm C sao cho BC = a Tính thể tích khối chóp S.OBC
Câu 37 Số giá trị dương của a thỏa mãn log2 a + log3 a + log5 a = log2 a log3 a log5 a là
Câu 38 Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình m.3x²–3x+2 + 34–x² = 36–3x + m có 3 nghiệm thực?
Trang 3Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – z + 5 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 3)² + (y – 1)² + (z + 2)² = 24 tại điểm M(xo; yo; zo) Tính giá trị biểu thức T = xo + yo + zo
Câu 40 Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hóa Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất sao cho ba quyển lấy ra có ít nhất một quyển sách Toán
Câu 41 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y
= x³ + mx² + 9x – 1 vuông góc với đường thẳng Δ: y =
1
2x + 1
Câu 42 Cho khối tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB thỏa mãn AM =
P, Q Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MNPQ) là
2 1 2
Câu 43 Cho phương trình log3 |x² – 2x| = log5 (x² – 2x + 2) Số nghiệm thực của phương trình là
Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; –3; 2) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa
độ tại Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA = OB = OC > 0?
Câu 45 Một hình trụ có thể tích 16π cm³ Khi đó bán kính đáy R bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất?
Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi K là trung điểm SC Mặt phẳng chứa đường thẳng AK cắt các đoạn SB, SD lần lượt tại M và N Gọi V1, V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN
và hình chóp S.ABCD Giá trị nhỏ nhất của tỷ số V1/V là
Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(–4; 9; –9), B(2; 12; –2) và C(–m – 2; 1 – m; m + 5) Tìm giá trị của m để tam giác ABC vuông tại B
Câu 48 Cho đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có 2 điểm cực trị A(–1; 0) và B(1; 4) Chọn khẳng định đúng?
Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(0; 0; –3), B(3; 0; 0) Điểm M(a; b; c) thỏa mãn
P = MA² + 2MB² đạt giá trị nhỏ nhất, tính T = a + b + c
Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(2; –1; 2), C(–1; 1; –3) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy, đi qua điểm A và cắt mặt phẳng (ABC) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất