Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã vẽ và b y a... b 3 a Từ đồ thị ta thấy: Nếu thì phương trình vô nghiệm.[r]
Trang 1ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN I MÔN: TOÁN BAN A KHỐI 10
(Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2 điểm)
a Cho các mệnh đề: A " n :n2 4n 3 0"; B=”6 là một số nguyên tố”; C "7 5" Phát biểu các mệnh đề A B, C C, B B, C
b Cho các tập hợp A{x|x2 4},B={x|x1} Viết các tập hợp sau đây
A B A B A B C B dưới dạng các khoảng, nửa khoảng, đoạn
Câu 2 (2 điểm) Cho hàm số
2
3 3
3 3 0
a Tính các giá trị f( 1), (0), (2), (4). f f f
b Vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị, tìm các giá trị của x để y 0.
Câu 3 (2 điểm)
a Giải và biện luận phương trình:m2(1 x) 3 2 m(4m3)x (với mlà tham số)
b Cho phương trình: (m 2)x2 2x 1 2m0 (với mlà tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 4 (2 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC BD, cắt nhau tại O Đặt
;
DA a OB b
M N, là các điểm thỏa mãn MB 3MA DN, xDC
a Biểu thị CM
theo các véc tơ a b,
b Tìm x để ba đường thẳng AD CM ON, , đồng qui
Câu 5 (2 điểm)
a Cho tam giác ABC có BC a CA b AB c , , . Đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với các cạnh BC CA AB, , tương ứng tại các điểm D E F, ,
Chứng minh rằng:a AD b BE c CF. . . 0.
b Giải và biện luận phương trình a x| 2 |a x| 1| b (với a b, là các tham số)
-Hết -(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!)
Trang 2ĐÁP ÁN - ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN I MÔN TOÁN – LỚP 10 - KHỐI A
(Thời gian làm bài 150 phút)
Câu 1.a) (1 điểm) Phát biểu đúng mỗi ý được 0,25 điểm
Câu 1.b) (1 điểm) Viết đúng mỗi tập hợp được 0,25 điểm
[-2;2] (- ;1)=(- ;2]
[-2;2] (- ;1)=[-2;1)
\ [-2;2]\(- ;1)=[1;2]
[1;+ )
Câu 2.a) (1 điểm) Tính đúng mỗi giá trị được 0,25 điểm
( 1) 3.( 1) 3 0
2
2
(4) 4 3 1
Câu 2.b) (1 điểm)
0.75
Câu 3.a) (1 điểm)
Vẽ và đánh dấu các điểm đặc biệt
trên mặt phẳng tọa độ mà đồ thị hàm
số đi qua
Trang 3Phương trình đã cho tương đương với: m2 2m 3 ( m2 4m3)x 0.25
- Nếu
1 3
m
m
thì pt có nghiệm duy nhất
2 2
x
0.25
- Nếu m 1, phương trình trở thành:0x 4, phương trình vô nghiệm 0.25
- Nếu m 1, phương trình trở thành:0x 0, phương trình có nghiệm là mọi
x Kết luận
0.25
Câu 3.b) (1 điểm)
- Với m 2, phương trình trở thành
3
2
Vậy m 2là một giá trị cần tìm
0.25
- Với m 2, phương trình đã cho là phương trình bậc hai có
2
' 1 (m 2)(1 2 ) 2m m 5m 3
0.25
- Để phương trình có nghiệm duy nhất thì
1
2
m m
0.25
Kết luận:
3 1; ;2 2
m
0.25
Câu 4.a) (1 điểm) (Bài hình không vẽ hình không chấm!)
C O
D
N M
Ta có CM CB BM DA BM a BM
0.25 Theo giả thiết:
3
4
MB MA MB MB BA MB BA BM BA
Lại có BA BD DA 2.OB DA 2b a
0.25
Suy ra
CM a b a a b
0.25
Câu 4.b) (1 điểm) (Không vẽ hình không chấm!)
Trang 4C
O
D
N
M E
Kéo dài DA, CM cắt nhau tại E Suy ra AD, CM, ON đồng qui khi và chỉ khi E, O,
N thẳng hàng.
0.25
Dễ thấy MAE MBCsuy ra
Lại có
E, O, N thẳng hàng khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho
4 4
k x k
(vì a b,
không cùng
phương) Giải ra ta được
4 5
x
0.25
Câu 5a) (1 điểm)
D A
B
C
Gọi p là nửa chu vi của ABC, I là tâm đường tròn nội tiếp ABC, ta có
TT:
DC p c
0.25
Trang 5Từ đó suy ra:
DB p b
p c DB p b DC
DC p c
p c DI IB p b DI IC
p c IB p b IC p b c ID
aID p c IB p b IC
0.25
Hoàn toàn tương tự, ta có:
bIE p a IC p c IA cIF p b IA p a IB
Cộng vế với vế của ba đẳng thức trên, ta được:
aID bIE cIF p b c IA p c a IB p a b IC
aIA bIB cIC
a ID IA b IE IB c IF IC
a AD b BE c CF
0.25
Câu 5b (1 điểm)
- Nếu a=0, b=0 thì phương trình có tập nghiệm S
- Nếu a=0, b 0 thì phương trình có tập nghiệm S
0.25
-Nếu a 0phương trình tương đương với: | 2 | | 1|
b
a
Xét hàm số ( ) | 2 | | 1|
f x x x , có đồ thị như hình vẽ sau:
6
4
2
3
f x = x-2 + x+1
B
Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã vẽ và
đường thẳng
b y a
0.25
Trang 6Từ đồ thị ta thấy: Nếu 3
b
a thì phương trình vô nghiệm.
b
a thì phương trình có nghiệm là mọi x [-1;2]
0.25
b
a thì phương trình có hai nghiệm, trong đó
Kết luận
0.25
ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN I MÔN: TOÁN BAN D KHỐI 10
(Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,5 điểm )
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y=√x+1+√4 − x
(x −2)
b) y= x − 3√2 − x
√x +2
Câu 2 (1.5 điểm)
1 Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau : f (x)=√4 +x −√4 − x
x2
2 Xét sự biến thiên của hàm số f (x)= x+1
x trên khoảng (0 ;+ ∞)
Trang 7Câu 3 ( 2 điểm )
1 Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m
(2 m−1) x+2
x − 2 =m+1
2 Xác định m để phương trình : x2− 4 x=2|x − 2|−m− 5 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 4 (1.5 điểm )
Cho phương trình : √2 x2− 6 x+2m+5=x −2
a) Giải phương trình với m = 0
b) Xác định m để phương trình có nghiệm.
Câu 5 ( 3 điểm )
Cho tam giác ABC Gọi D là điểm thỏa mãn BD=2
3BC ; I là trung điểm AD Gọi M là điểm thỏa mãn : AM=x AC ( x R)
a) Hãy biểu diễn véc tơ BI và BM theo hai véc tơ BA và BC
b) Xác định x để 3 điểm B,I ,M thẳng hàng
c) Tìm quỹ tích điểm H biết | HA +2 HB+ HC|=|HB −HC|
Câu 6 ( 0.5 điểm ) Cho x2−2 y2=5 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=|x − y +1|
-HẾT -ĐÁP ÁN
Câu 1
1.5Điểm
a)
0.75đ
¿
¿D=[ −1 ;4]{2
¿
0.75
b)
0.75đ
Câu 2
(1.5 đ)
a)
¿
¿D=[ − 4 ;4]{0
¿
+) f (− x)=√4 − x −√4+ x
(− x )2 =
−(√4+x −√4 − x)
x2 =− f (x)
Vậy f(x) là hàm số lẻ
0.25
b)
0.75đ ∀ x1, x2∈(0 ;+∞) (x1≠ x2) Ta có f (x2)− f (x1)
x2− x1 =
x2+ 1
x2 −
x1+ 1
x1
x2− x1
0.25
= x1− x2
x1x2(x2− x1) = − x1
1x2<0 ∀ x1, x2∈(0 ;+∞) 0.25
Trang 8Kết luận: Vây hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0 ;+ ∞) 0.25 Câu 3
2.0 đ
a) 1.0 đ
Giải và biện luận phương trình : (2 m −1) x +2
ĐK: x ≠ 2
(1) ⇔ (2 m−1)x+2=(m+1) (x −2) ⇔ (m − 2) x=− 2(m+2) (2)
0.25
0.25
(m −2)
Để x=− 2 (m+2 )
(m −2) là nghiệm của (1) thì − 2 (m+2)
0.25
Kêt luận : -Nếu m=2 hoặc m=0 thì (1) vô nghiệm
- Nếu
¿
m≠ 2 m≠ 0
¿ {
¿
(m −2)
0.25
b) 1.0 đ PT : x2− 4 x=2|x − 2|−m− 5 (1) ⇔
(x2− 4 x +4 )−2|x −2|=−m− 1
⇔ x − 2¿2−2|x − 2| =− m− 1
0.25
Đặt |x − 2| =t ( t 0) (1’) trở thành : t2−2 t+1+m=0 (2)
Để (1) có 4 nghiệm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm phân biệt dương
0.25
⇒
¿
Δ>0 P>0
S >0
¿ { {
¿
¿
− 4 m>0
1+m>0
2>0
¿ { {
¿
⇔ −1<m<0
0.25
⇔ −1<m<0
Vậy với -1<m<0 thì (1) có 4 nghiệm phân biệt
0.25
Câu 4
⇔
x − 2≥ 0
¿
x −2¿2
¿
2 x2−6 x +5=¿
0.25
⇔
x ≥ 2
x2−2 x +1=0
⇔
¿x ≥ 2 x=1
¿ {
Φ
Vậy với m=0 thì pt vô nghiệm.
0.5
Trang 9b)0.75
đ
√2 x2− 6 x+2m+5=x −2 (1) ⇔
x −2 ≥0
x −2¿2
¿
⇔
¿
¿x ≥ 2
¿
¿
2 x2−6 x +2 m+5=¿
0.25
x ∈¿
Số nghiệm pt (2) là số giao điểm của đồ thị hàm số y=x2− 2 x +1 với đường thẳng y= - 2m
x − ∞ 1 2 +
∞
y
0.25
2
0.25
Câu 5
3 điểm
2(BA +BD)=
1
2(BA+
2
3BC)=
1
2BA +
1
3BC
0.5
⇔ (1− x)BA +x BC=k
2BA+
k
3BC
0.25
⇔ 2(1 − x)=3 x ⇔ x=2
5
0.5
định.
Ta có :
HA ( ¿ + HB)+( HB+ HC)
¿
¿
| HA +2 HB+ HC|= ¿
= 2|2 HK|=4 HK
0.25
4BC
0.25
4BC .
0.25
Câu 6
t=x − y+1⇒ y=x+1 −t thay vào x2−2 y2 =5 ta được
x+1− t¿2=5⇔ x2
+4(1 −t) x +2t2− 4 t+7=0
x2−2¿
0.5
1
Trang 10Để tồn tại x , y thì
Δ≥ 0 ⇔2 t2
− 4 t − 3≥ 0 ⇔
t ≤ 2 −√10
2
¿
t ≥2+√10
2
¿
¿
¿
¿
¿
⇒ Min|t|=√10