Chuyen de su tuong giao cua 02 do thi du dang onthi Dai hoc vip

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C .Viết phương trình của hai đường thẳng đi 32 qua I và cắt C tại bốn điểm phân biệt là bốn đỉnh của một hình chữ nhật có diện tích bằ[r]

TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A CHUẨN KIẾN THỨC Định lí : Cho hai đồ thị (C) : y f(x) và (C') : y g(x) Số giao điểm của hai đồ thị (C) và (C’) chính là số nghiệm của phương trình:

f(x) g(x)

Từ định lí này sẽ dẫn tới hai bài toán giao điểm sau :

Bài toán 1: Biện luận số nghiệm của phương trình: F(x,m) 0 (m là tham số)

Phương pháp giải:

* Ta biến đổi phương trình F x,m 0

về dạng f x g m 

, trong đó ta đã biết đồ thị (C) của hàm số y f x  

hoặc có thể dễ dàng vẽ được

* Để biện luận số nghiệm của phương trình, ta chuyển về biện luận số giao điểm của (C) và đường thẳng song song với Ox: y g m  

Bài toán 2: Biện luận số giao điểm của hai đồ thị (C) : y f(x) và (C') : y g(x)

Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C’): f(x) g(x) ( ) 

B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP.

Dạng 1: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT TRỤC HOÀNH.

Bài toán 01: ĐỒ THỊ CẮT TRỤC HOÀNH TẠI 1,2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT.

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1:

1 Cho hàm số yx3mx 2 Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm duy nhất

2 Cho hàm số y2x3 3(m 1)x 26mx 2 Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm duy nhất

Bài 2:

1 Định m để đồ thị của hàm số yx3 3x2 (2m 1)x 4m 2   tiếp xúc trục Ox tại hai điểm phân biệt

2 Cho hàm số yx4 2m x2 2m42m Chứng minh đồ thị của hàm số luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phân biệt, với mọi m 0

Bài 3: Tìm m  ¡ để:

1 Hàm số yx3  3m x 2m2  có đồ thị là Cm

tiếp xúc Ox tại đúng 2 điểm phân biệt

Bài 4: Gọi Cm

là đồ thị của hàm số yx4 2(m 1)x 2m2 3m Tìm m để Cm và trục hoành:

1 Có 4 điểm chung phân biệt.

2 Có 3 điểm chung.

3 Có hai điểm chung

4 Không có điểm chung.

Bài toán 02: ĐỒ THỊ CẮT TRỤC HOÀNH TẠI 2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT THỎA MÃN HOÀNH ĐỘ CHO TRƯỚC.

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Cho hàm số yx4 2 m 1 x   22m 1

có đồ thị là Cm

, m là tham số Tìm mđể đồ thị Cm

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 3

Bài 2 Cho hàm số yx42mx2 m 3 ,xác định m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn

x x x  1 2 x

Bài 3: Cho hàm số y = x3 3x2 (m 2)x m 2   ( m là tham số ) (1).Gọi Cm

là đồ thị của hàm số (1) Tìm m để

1 Cm

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

2 Cm

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có hai điểm có hoành độ dương

Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số :

1 yx3 (4m 3)x 2(m 2)x 3m  có hai cực trị trái dấu

2 yx3 3(m 1)x 23mx m 1  cắt Ox tại ba điểm phân biệt trong đó có ít nhất một điểm có hoành độ âm

3 yx – 3m 2 x4    23m

tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2

4 yx4 2mx2m2 1 (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2

Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số :

1 yx3 3mx2(3m 1)x 6m 6   cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x ,x ,x1 2 3

thỏa

x x x x x x 20

2 yx3 2x2 (3m 1)x m 3   cắt đường thẳng d : y (1 m)x m 5    tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1x2 1 x3

3 yx4 (3m 2)x 23m (Cm) cắt đường thẳng y1 tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x , x1 2

, x3 , x4 thỏa :

x x x x x x x x 4

Bài 5: Tìm m để đồ thị (C )m yx3 (2m 3)x 2(2m2 m 9)x 2m  23m 7

cắt trục hoành tai ba điểm phân biệt ,trong đó có hai điểm có hoành độ lớn hơn 1 và khoảng cách giữa hai điểm này là lớn nhất

Bài 6:

1 Tìm m  ¡ để đồ thị Cm

:yx3 3mx2 3x 3m 2  cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ là x ,x , x1 2 3

thỏa mãn :

x x x 15

2 Tìm m để hàm số yx44mx2  4m cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt M, N, P, Q (xM xN xP xQ) sao cho MQ2NP

Bài 7: Gọi (C )m

là đồ thị của hàm số yx4 (3m 1)x 22m22m 12 , m là tham số

1.Tìm m để (C )m

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt trong đó có ba điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 và một điểm có hoành độ lớn hơn 2

2 Tìm m để (C )m

và trục Ox chỉ có hai điểm chung B,C sao cho tam giác ABC đều với A(0;2)

Bài toán 03: ĐỒ THỊ CẮT TRỤC HOÀNH TẠI 3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT CÓ HOÀNH ĐỘ LẬP CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN.

Phương pháp giải

1 Tìm điều kiện để đồ thị (C):

( 0)

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tạo thành một cấp số cộng.

(C) cắt trục hoành nên có:

ax bx cx d 0 ( )

1 2 3

x , x , x

lập thành một cấp số cộng  phương trình ( ) có 3 nghiệm x ,x , x1 2 3

thỏa mãn x1x3 2x2 (1) Khi đó:

ax bx cx d a(x x )(x x )(x x )  

a x (x x x )x (x x x x x x )x x x x 

Từ (1) và (2) suy ra



2

b x 3a

Thế



2

b

x

3a vào ( ) để suy ra điều kiện cần tìm.

Chú ý: Đây chỉ là điều kiện cần nên phải thử lại kết quả tìm được.

2 Tìm đièu kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tạo thành một cấp số nhân.

Giả sử ( ) có 3 nghiệm x , x , x1 2 3

lập thành cấp số nhân  phương trình ( ) có 3 nghiệm x ,x , x1 2 3

thỏa mãn 

2

1 3 2

x x x (3)

Từ (3) và (2) suy ra  

3 2

d x

a là 1 nghiệm của ( ) .

Thế

 3

2

d

x

a vào ( )

để suy ra điều kiện cần tìm

Chú ý: Đây chỉ là điều kiện cần nên phải thử lại kết quả tìm được.

3 Tìm điều kiện để đồ thị (C):

y ax bx c (a0)

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

có hoành độ lập thành một cấp số cộng

 ax4bx2 c 0 (1) có 4 nghiệm phân biệt  at2bt c 0 (tx )2 (2) có 2

nghiệm dương phân biệt t , t1 2

(giả sử t1 2

)  1 Khi đó các nghiệm của (1) là:  t ;2  t ; t ; t1 1 2

Vì  t ;2  t ; t ; t1 1 2

lập thành cấp số cộng nên t2  t1  1   1

2 1

t 9t

   2

Giải điều kiện:    1 , 2

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1: Cho hàm số yx4 2 m 1 x   22m 1

có đồ thị là Cm

Định m để đồ thị Cm

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng

Bài 2: Gọi Cm

là đồ thị của hàm số yx4 (3m 2)x 2m  2 5m 1 , m là tham số Tìm m để Cm

cắt đường thẳng (d) : y - 2 = 0 tại 4 điểm phân biệt

1 Có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

2 Có hoành độ lớn hơn – 4

Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số :

1 yx33x2(4m 1)x 2m  2 3 cắt Ox tại ba điểm A, B,C sao cho ABBC

2 yx4 2mx22m 3 cắt trục hoành tại bốn điểm A, B,C, D sao cho AB BC CD 

3 Cho hàm số yx3px2pqx q 3 có đồ thị là (C), với p,q là các số thực cho trước thỏa mãnp 3q 0 Chứng minh rằng (C) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành một cấp số nhân

4 y x – 10mx4 26m 3 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng

Dạng 2: TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ.

Phương pháp

 Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị  C : yf x 

và  C' : y g x  

là : f x  g x   *

 Biện luận số nghiệm của phương trình  *

, số nghiệm phương trình  *

là số giao điểm của  C

và  C'

Bài toán 01:

HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI 2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT.

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Cho hàm số yx – 3x3 21 có đồ thị là  C

Tìm m để đường thẳng  

: y (2m 1)x – 4m – 1  cắt đồ thị  C

tại đúng hai điểm phân biệt

Bài 2 Cho hàm số yx3 3mx23 m 1 x 2   

Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng ( ) : y 6x 2 tại 3 điểm phân biệt A(0,2),

B, C sao cho: AB.AC 1221444BC

uuur uuur

Bài 3 Cho hàm số y x  4 2m x2 2 1

Chứng minh rằng đường thẳng y x 1   luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt với mọi

giá trị của m.

Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số :

1 yx33x2 9x m cắt Ox tại ba điểm phân biệt

2 yx3 3x24 và  d

là đường thẳng đi qua điểm I 1; 2 

của  C

và có hệ số góc là m cắt  C

tại ba điểm phân biệt I, M, N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A 2; 1  

3 yx3 3mx23m(m 2)x m  33m2m cắt parabol y – 3x 2 tại ba điểm phân biệt

4 Tìm tham số m sao cho đồ thị  C : yx33x2

và Hm

:

m 1 x m 35

y

x 1



 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

Bài toán 02: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI 2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT THỎA HOÀNH ĐỘ CHO TRƯỚC.

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Cho hàm số yx3 m2m 3 x m   2 3m 2 1  

, trong đó m là tham số Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho đồ thị hàm số

 1

cắt đường thẳng y2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x , x ,x1 2 3

và đồng thời thỏa mãn đẳng thức

x x x 18

Bài 2 Tìm m để đường thẳng y2mx cắt đồ thị yx32m 1 x  2

tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho OA2OB2OC2 nhỏ nhất

Bài 3 Tìm m để đồ thị Cm

của hàm số yx4 3m 2 x  23m

cắt đường thẳng y1 tại bốn điểm phân biệt có hoành độ

1 2 3 4

x , x , x , x

thỏa mãn hệ thức :

x x x x x x x x 4

Bài toán 03: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI 2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC.

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài tập Giả sử đường thẳng yx m cắt đồ thị  C

của hàm số







2x 1 y

x 1 tại 2 điểm phân biệt A, B I là giao điểm 2 đường tiệm cận.

1 Tìm tham số mđể tam giác IAB đều

2 Gọi d' là đường thẳng đi qua I và cắt đồ thị  C

của hàm số tại 2 điểm phân biệt C, D Lập phương trình đường thẳng d' để có

5

CD CI

3

uuur uur

Bài toán 04: ĐƯỜNG THẲNG CẮT ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI 2 ĐIỂM THUỘC 1 HOẶC 2 NHÁNH CỦA ĐỒ THỊ CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1 Gọi dm

là đường thẳng đi qua điểm A2; 2

và có hệ số góc m Tìm m  ¡ để đường thẳng dm

cắt đồ thị  C

:

2x 1 y

x 1





 của hàm số

1 Tại hai điểm phân biệt?.

2 Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị ?.

Bài 2 Tìm tham số thực m để  d

đi qua A 1; 0 

và có hệ số góc là m cắt  C

:

x 2 y

x 1





 tại hai điểm M, N thuộc hai nhánh của  C

(M thuộc nhánh trái , N thuộc nhánh phải )sao cho AN2AM

uuur uuuur

Bài 3:

1 Tìm m để đường thẳng

1 : y x m 2

cắt đồ thị

2x (C) : y

x 1



 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm AB nằm trên đường thẳng 2x y 4 0  

2 Cho hàm số yx3 3x26x (C) và d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt O, A, B sao cho AB 17

3 Chứng minh rằng nếu đồ thị

2

2x x 1 (C) : y

x 1

 



 cắt đường thẳng d : y x 2m tại hai điểm phân biệt thì hai điểm đó nằm về một nhánh của (C)

Bài toán 05: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI 2 ĐIỂM PHÂN BIỆT CÓ ĐỘ DÀI CHO TRƯỚC.

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1:

1 Cho hàm số

2x 2 y

x 1





 có đồ thị là  C

Tìm m để đường thẳng  d : y2x m

cắt  C

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 5

2 Cho hàm số

x 1 y

x m





 có đồ thị là Cm

Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng  d : y x 2

cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho AB2 2

Bài 2: Cho hàm số

x 2 y

2x 2





 có đồ thị là  C

Tìm tất cả các giá trị tham số m  ¡ để đường thẳng  d : y x m

cắt đồ thị  C

tại 2

điểm phân biệt A, B sao cho

2

Bài toán 06: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI 2 ĐIỂM PHÂN BIỆT CÓ ĐỘ DÀI NHỎ NHẤT.

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1:

1 Cho hàm số :

x 3 y

x 1





 có đồ thị  H

Giả sử đường thẳng d : y2x m luôn cắt đồ thị  H

tại hai điểm phân biệt M, N Tìm m để

độ dài MN ngắn nhất

2 Chứng minh rằng đường thẳng d : yx m luôn cắt (C):

2x 1 y

x 2





 tại hai điểm phân biệt A,B Tìm m để đoạn AB ngắn nhất

3 Tìm m để đường thẳng y2x m cắt đồ thị

3x 2 y

2x 1





 tại 2 điểm phân biệt M, N thuộc 2 nhánh khác nhau sao cho MN ngắn nhất

Bài 2: Gọi (C) là đồ thị của hàm số

2

2x 3x 3 y

x 1

 



 , (d) là đường thẳng

y4x m

, m là tham số Tìm tham số m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho :

1 Độ dài AB nhỏ nhất

2 Tam giác IAB có diện tích bằng 7 với I(1;0) và m > 0.

Bài toán 07: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI 2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT THỎA MÃN TÍNH CHẤT HÌNH HỌC.

CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP

Bài 1:

1 Cho hàm số

2x 1 y

x 1





 có đồ thị là  C

Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt  C

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OABvuông tại O

2 Cho hàm số yx3 3x24 có đồ thị là  C

Gọi dk

là đường thẳng đi qua điểm A( 1; 0) với hệ số góc k (k¡ ) Tìm k để đường

thẳng dk

cắt đồ thị  C

tại ba điểm phân biệt A, B, C và 2 giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1

3 Cho hàm số yx3 3x22 có đồ thị là  C

Gọi E là tâm đối xứng của đồ thị  C

Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt  C tại ba điểm E,A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2

4 Cho hàm số yx3mx 1 (1) Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số (1) cắt đường thẳng (d) y = 2x+1 tại ba điểm phân biệt A,B,C trong đó

A là điểm có hoành độ x = 0 và thỏa mãn điều kiện tam giác OBC vuông tại O

5 Cho hàm số

1 x y

1 2x





 có đồ thị là  C

Tìm tham số mđể đường thẳng dm : y x 2m

cắt đồ thị  C

tại hai điểm phân biệt A và B

cùng điểm I tạo thành tam giác có diện tích bằng 1, với

1 1

I ;

2 2



 

6 Giả sử A, B là giao điểm của đường thẳng d: y2x 2m và đồ thị  C

:

2x m y

mx 1





 Tìm mđể đường thẳng d cắt 2 trục tọa độ tại

M, N sao cho SOAB3SOMN

7 Cho hàm số yx3 3x24, có đồ thị  C

Tìm m để đường thẳng ymx m luôn cắt  C

tại 3 điểm phân biệt A, B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 1, với O là gốc tọa độ

8 Cho hàm số

2x 5 y

x 2





 , có đồ thị là  C

Từ 2 điểm A 1; 3 ,  B 3;1 

hãy lập phương trình đường thẳng có hệ số góc bằng 1,5 Tính diện tích hình thang giới hạn bởi AB, đường thẳng này và trục Ox

Bài 2:

1 Cho hàm số







2x 1 y

x 1 có đồ thị là (C) Tìm các giá trị m để đường thẳng y3x m cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng d : x 2y 2 0   (O là gốc tọa độ)

2 Cho hàm số

2x 1 y

x 1





 có đồ thị là  C

Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d): y x m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 4 , với I(1; 2)

3 Giả sử  d

là đường thẳng đi qua A 0;1 

và có hệ số góc m Tìm tất cả tham số thực mđể đường thẳng  d

cắt đồ thị  C

:

x 3

x 2





của hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho:

2

G ; 4 3

 

 

  là trọng tâm tam giác OAB

4 Tìm các giá trị tham số m  ¡ sao cho:  d : y x 4

cắt đồ thị   3 2  

m

C : yx 2mx  m 3 x 4 

tại ba điểm phân biệt A 0; 4 ,B,C 

sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 4 (đvdt), biết K 1; 3 

5 Tìm hai tọa độ P và Q thuộc đồ thị  C : yx2 12

sao cho đường thẳng PQ song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của  C

đến đường thẳng PQ bằng 8

Bài 3:

1 Xác định đường thẳng d sao cho d cắt  C : y 2x 1

x 1





 tại hai điểm phân biệt B, C sao cho tam giác ABCđều, với A2; 5

2 Đường thẳng yx cắt  C : y 3x 2

x 2





 tại hai điểm A, Bphân biệt Tìm m  ¡ để đường thẳng y x mcắt  C

tại hai điểm C, D phân biệt sao cho ABCD là hình bình hành.

3 Cho hàm số

 





x m y

x 2 , tìm các giá trị của m để đường thẳng 2x 2y 1 0   cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm A và B sao cho tam giác