HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ DỰ BỊ Môn: TOÁN - BT THPT Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Câu Nội dung I... - Khi chấm giám khảo không làm tròn điểm..[r]
Trang 1SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2012 - 2013 (Đề thi gồm 01 trang)
Môn thi: TOÁN - BT THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (5,0 điểm).
1 Cho hàm số y x 4 2mx2 m 1 , với m là tham số
Tìm các giá trị của mđể hàm số có ba điểm cực trị
2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 4 x 2 trên đoạn 1; 1
Câu II (5,0 điểm).
1 Giải bất phương trình 3x2 7x 4 x 1 x
x y 6xy 8
x, y
x y xy 1
Câu III (5,0 điểm).
1 Tìm hệ số của x10 trong khai triển nhị thức Niutơn của
n 3 1
x , x 0 x
Biết C0n C1n Cn 1n Cnn 1024
2 Giải phương trình : 2cosx 1 2sin x cosx sin 2x sin x
Câu IV (5,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA, đáy là tam giác vuông tại B Gọi B' là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng SB Qua điểm B' kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BC cắt SC tại C'
1 Chứng minh rằng: SB vuông góc với mặt phẳng AB'C'.
2 Tính theo a thể tích khối chóp S.AB'C', biết SA a, AB a 3 và BC 4a
Hết
-Họ tên thí sinh: Số báo danh:
Đề thi dự bị
Trang 2SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2012 - 2013
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ DỰ BỊ Môn: TOÁN - BT THPT
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I.
1,
(2,5đ)
Ta có y' 4x 3 4mx
y' 0 4x 4mx 0 x x m 0
2
x 0
x m 0 1
Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm
phân biệt khác 0
m 0
m 0
m 0
I.
2,
(2,5đ)
Hàm số f x x 4 x 2 liên tục trên đoạn 1; 1
2
f ' x 4 x
2
2 2
4 2x
4 x
x 2 1; 1
x 2 1; 1
Ta có f1 3, f 1 3
Vậy Min f x 1;1 f 1 3
, Max f x 1;1 f 1 3
II.
Trang 3(2,5đ)
Bất phương trình đã cho tương đương với
2
2 2
x 1 0
1 3x 7x 4 0
x 1 0
2 3x 7x 4 x 1
Hệ BPT
x 1
x 1
4 x 3
Hệ BPT
2 x 12
2x 5x 3 0
x 1
3
x 1 x
2 3
x 2
2
II.
2,
(2,5đ) Hệ phương trình đã cho tương đương với
x y2 8xy 8
x y xy 1
x y2 8xy 8 0
xy 1 (x y)
x y2 8 x y 16 0 x y 4
xy 3
xy 1 (x y)
x 1
y 3
x 3
y 1
Vậy nghiệm x; y của hệ phương trình đã cho là: 1; 3 , 3; 1
III.
1,
(2,5đ)
Ta có 1 1n C0n C1n Cn 1n Cnn
C C C C 2
Từ giả thiết ta suy ra 2n 1024 2n 210 n 10
Ta có số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức Niutơn của
10 3 1 x x
Trang 4là C x10k 10 k .x3k C x10k 4k 10
Nên x10 ứng với 4k 10 10 k 5
Vậy hệ số của x10 là C105 252
III.
2,
(2,5đ)
PT 2cosx 1 2sinx +cosx 2sin x cos x sinx
2cosx 1 2sinx +cosx sin x 2cosx 1 0
2cosx 1 sinx +cosx 0 2cosx 1 0 (1)
sinx+cosx =0 (2)
PT 2 2 sin x + 0 x + k x = k k
IV.
1,
(2,5đ)
Từ 1 và 2 suy ra BCSAB
Do đó BC SB B'C' SB 3 (vì B'C'// BC)
Theo giả thiết ta có SB AB' (4)
Từ 3 và 4 suy ra SBAB'C'
IV.
2,
(2,5đ) Ta có
2
SB'.SB SA SB'
SB 2
a 3 AB' SA B'S
2
Vì B'C'// BC nên suy ra
B'C' SB' B'C' BC.SB' a
BC SB SB
Do BCSAB B'C'SAB B'C' AB'
Thể tích của khối chóp S.AB'C' là
3
V SB'.AB'.B'C'
-Hết -Chú ý: - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm phần tương ứng.
B’
B A
C C’
S
Trang 5- Khi chấm giám khảo không làm tròn điểm.