Thời gian .......giải cho vui Ct Phân tích đa thức thành nhân tử là toán khó cần phối hợp nhiều phương pháp.[r]
Trang 1Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x8+ x4 + 1
b) x3 + 4x2 -29x + 24
Giải :
Ta giải từ bài đơn giản x4 + x2 +1 = (x2)2 +2x2 + 1 – x2
= (x2 + 1) 2– x2
= (x2 + 1– x)( x2 + x + 1)
Vậy x4 + x2 +1 = = (x2 + 1– x)( x2 + x + 1)
a) x8+ x4 + 1 = (x4)2 +2x4 + 1 – x4
= (x4 + 1)2– x4
= (x4 + 1– x2)( x4 + x2 + 1)
=(x4 – x2+ 1) (x2 – x + 1)( x2 + x + 1)
Bài tập : Phân tích đa thức thành nhân tử x16 + x8 + 1
b) Đa thức x3 + 4x2 -29x + 24 có tổng các hệ số
1 + 4 – 29 + 24 = 0 nên x = 1 là nghiệm của đa thức x3 + 4x2 -29x + 24 Hay x= 1 đa thức x3 + 4x2 -29x + 24 có giá trị bằng 0 nên x= 1 nghiệm của đa thức
x3 + 4x2 -29x + 24
Do đó x3 + 4x2 -29x + 24 chia hết cho x – 1
Thực hiện phép chia ta được kết quả x2 + 5x -24
Ta có x3 + 4x2 -29x + 24 = (x – 1)( x2 + 5x -24)
= (x – 1)( x2 - 3x + 8x– 24)
= (x – 1)[( x2 - 3x) + (8x– 24)]
= (x – 1)[x( x - 3) + 8(8– 3)]
= (x – 1)( x + 8)(x – 3)
Thời gian giải cho vui
Ct Phân tích đa thức thành nhân tử là toán khó cần phối hợp nhiều phương pháp