Tài liệu Đáp án đầy đủ và Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2010 môn Toán khối A pdf

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010

MÔN TOÁN – KHỐI A

I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I: y x 3 2x2 1 m x m  

1) Bạn đọc tự giải.

2) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và Ox

x  2x  1 m x m 0  

x 1 x  2 x m 0

2

x 1 0 (2)



 



Gọi x1 là nghiệm pt (2) và x2, x3 là nghiệm pt (3)

Yê u cầu bài toán :





1 m

4

1 1 2m 4











Câu II

1)       



1 sinx cos2x sin x

Điều kiện:  





cosx 0



1 sinx cos2x sinx cosx

cosx sinx

1 cosx

      



cosx 1 sinx cos2x sinx cosx

cosx cosx sinx

 1 sinx cos2x 0   2cos x sinx 02  

 2 1 sin x sinx 0 2  

 2sin x sinx 2 02   















4

4





4

k Z

4

2)





2

bpt x x 1  2 x 2  x 1    2 x 2  x 1   x1 x 

2 2



 





2



 



x 1 x 0



2

Câu III

H M

B

A

C

S

K

2







Câu IV

+ Ta có: SH  (ABCD) )  VS.CMND) 1SH.SCMND)

3



2

S.CMND)

+ Ta có : CD) N = D) AM

CN D) M









Kẻ HK  SC  HK  MD)  HK = d(D) M, SC)

với

2

2 2

2

CH

5a

CN.CH CD)

4









HK

Câu V

a 2

a 2

2 a

a

H

N

M

D

C B

A

       



+ Điều kiện:









 



3 x 4 5 y 2



3

(1)

Suy ra



 





  



3

0 x

4 5

0 y

2 + Xét f (x)1 4x 1 x tăng trên 2   

3

0 ;

4 ,



1

2

1

g (y) 3 y 5 2y giảm trên  

5

0 ;

2 , g 2 1  

+ f (x) 4x2  2 2 3 4x giảm trên  

3

0 ; 4

2

g (y) y tăng trên  

5

0 ; 2 + Với  0 x 1

2: (1) g (y) f (x) 11 1   y 2



1

2

g (y) g (2) 4

 VT(2) VP(2)

+ Với  1 x 3

1

2



2

1

2

g (y) g(2) 4

 VT(2) VP(2)

+  x 1 y 2

Vậy nghiệm:









 



1 x 2

y 2

II – PHẦN RIÊNG

A THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu VIa

1) (d ): 3x y 0; 1   (d ): 3x y 0.2  

+ d1d2 0 0;0 

+ cos d ;d 1 2  3 3 1 1 



 AOC 60 (AOC vuông tại A). 0

 AC 2R ; AB R ; BC R 3 ;    OA2R

3 . Theo gt: SABC  3  AB.BC  3  R 1  OA 2

Mà A d1  A a;  3a  OA2  4 a 3a2  2  4 4a2 4

3 (a > 0).

+





3

1

(d ) (d )

 (d ): x3  3y 4 0

+   

3

3t 4

3

2















1 2

2

5 3 t

6

3 t

6

Vậy         

1

2

 ;  P : x 2y z 0   Phương trình tham số:

x 1 2t

 





  





+ Vì C  P Tọa độ điểm C thỏa hệ:



C 1; 1; 1

+ M 1 2t;t; 2 t     , MC2  6 2t 2 2 t 1 2   t 12 6

1 2

2





6

1 4 1

6

Câu VIIa

Tìm phần thực, ảo của z:

2

2

2

Phần thực của z là a = 5; phần ảo của z là b 2

B THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Câu VIb

1) Đặt d : x y 4 0  

+ A    d : x y 0 

+ Gọi H  d H 2;2 

+ Gọi I là trung điểm BC

suy ra H là trung điểm IA  I(-2; -2)

+ Đường thẳng (BC) qua I và song song d

 (BC): x + y + 4 = 0

 



B b ; b 4 B,C BC

C(c ; c 4) + AB b 6; b 10   

; EC c 1; c 1   



  AB.EC 0

I là trung điểm BC



 

 



 B 6;2 ;C 2; 6 hay   B 0; 4 ;C 4;0     

2) A 0;0; 2  , :x 2 y 2 z 3

d H

M

I

A

E

+ (d) qua M(-2;2;-3), vtcp: a2;3;2

+ MA2; 2;1 



+ a;MA 7;2; 10   a;MA  49 4 100   153

+ a  4 9 4   17

17 a

 

Mà R2 d (A, )2  BC2  9 16 25

4 Suy ra mặt cầu  S : x2 y2z 2 2 25

Câu VIIb

Ta có

z

Ta có: z iz  a bi i a bi     a ba b i 