Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x x1.. Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn C sao cho tam giác ABC cân tại điểm A
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 01
PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)
Câu I Cho hàm số: 2 3 1 2 2 4 3 1
y x m x m m x
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = -3
2 Với giá trị nào của m hàm số có cực đại, cực tiểu? Gọi x1, x2 là hoành độ hai điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x x1 2 2x1 x2
Câu II
2
1 cot 2 cot 2 sin cos 3 cos
x
2 Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình x4 xm x2 4x 5 2 0 nghiệm đúng với mọi giá trị x thuộc đoạn 2; 2 3
Câu III 1 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ADa 2, CD = 2a Cạnh SA vuông góc với đáy và SA3a 2a0 Gọi K là trung điểm của cạnh CD Chứng minh mặt phẳng (SBK) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và tính thể tích khối chóp SBCK theo a
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O1A1B1 với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và O1(0; 0; 4) Xác định tọa độ điểm M trên AB, điểm N trên OA1 sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (): 2x y z 5 0 và độ dài MN = 5
Câu IV 1 Tính tổng:
n
S
n
, ở đó n là số nguyên dương và
k n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử
2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C): 2 2
x y x y và các điểm B(2; -3) và C(4; 1) Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC cân tại điểm A và có diện tích nhỏ nhất
PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)
Câu Va 1 Tính tích phân:
ln 5
ln 2 10 x 1 x 1
dx I
2 2 1
2
3
2
x
y
x xy
Câu Vb 1 Tính tích phân:
4 3 0
sin cos
x
2
x
-Hết -
Trang 2
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 02 PHẦN I (Chung cho tất cả các thí sinh)
Câu I Cho hàm số 3 2
yx mx m x (1) (m là tham số thực)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
2 Cho điểm M(3; 1) và đường thẳng : y x 2 Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị hàm
số (1) tại 3 điểm A(0; 2); B, C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 2 6
Câu II 1 Giải phương trình sin sin 2 cos sin 2 2 1 2cos 2
4
2 Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực duy nhất
2 2
1 x 1 y x y
Câu III
1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0) Góc ABC bằng 120o, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Gọi C là trung điểm của cạnh SC Mặt phẳng () đi qua AC và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại B, D Tính thể tích khối của chóp S.ABCD
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x y z 3 0 và
y
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A, cắt (d) tại B và cắt (P) tại C sao cho AC 2AB 0
Câu IV
1 Cho số phức z x yi x y; , Z thỏa mãn 3
18 26
z i Tính 2009 2009
2 Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn z y z 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P42 ln 11xy 42 ln 11yz 42 ln 11zx
PHẦN 2 (thí sinh làm một trong hai câu)
Câu Va
1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
3
xy , x y 1 0
2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cố định A nằm trên đường thẳng ():
2x 3y 14 0, cạnh BC song song với , đường cao CH có phương trình: x 2y 1 0 Biết trung điểm của cạnh AB là M(-3; 0) Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C
Câu Vb
1 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường yx2; y 2 x2 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox
2 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm I(-1; 3) Viết phương trình đường tròn có tâm I và cắt
đường thẳng 3x 4y 10 0 tại hai điểm A, B sao cho AIB bằng 120o
-Hết -
Trang 3
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 03
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm )Cho hàm số y = x
x-1 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất
Câu II (2.0 điểm) 1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( 3 - 2)cos2x = sin2x + 3 biết x [ 0 ;]
2 Giải hệ phương trình
2
Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân
3
2 0
1
x e dx
x
Câu IV (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1)
Câu V (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c Tính thể tích của tứ
diện ABCD
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không được chấm điểm)
A Theo chương trình nâng cao
Câu VIa (2.0 điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0 Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d1), (d2), trục Oy
2 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có cạnh bằng 2 Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là tâm hình vuông CC’D’D Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N
Câu VIIa (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2
log ( 1) log ( 1)
0
Trang 4Câu VIb (2.0 điểm)
1 Cho elip (E) : 4x2 + 16y2 = 64.Gọi F1, F2 là hai tiêu điểm M là điểm bất kì trên (E).Chứng tỏ rằng
tỉ số khoảng cách từ M tới tiêu điểm F2 và tới đường thẳng x = 8
3 có giá trị không đổi
2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q)
Câu VIIb (1.0 điểm)
Giải bất phương trình 2 2 3
2
10
2A xA x x C x ( k
n
C , k n
A là tổ hợp, chỉnh hợp chập k của n phần tử)
HẾT
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 04
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
(1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình sau:
2
2 2
2) Giải phương trình lượng giác:
4
os 4
Câu III (1 điểm) Tính giới hạn sau:
2 0
ln(2 os2 ) 1 lim
x
L
x
Câu IV (2 điểm)
Cho hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón)
1 Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I;
2 Giả sử độ dài đường sinh của nón không đổi Với điều kiện nào của bán kính đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đạt giá trị lớn nhất?
Câu V (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz
Trang 5Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1
( ; 0) 2
I
Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó
Câu VII (1 điểm) Giải hệ phương trình :
2
2010 2009
2010
y
HẾT
