1điểm Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a... ĐÁP ÁN Câu CâuI.[r]
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 14
I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm)
Cho hàm số y x3 3x21 có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 3
Câu 2 (2,5điểm)
1.Giải phương trình sau : 4x 2x 2 30 (1) (x R )
0
I
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
1
4
x x
Câu 3 (1điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng a 2
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Chương trình Chuẩn :
Câu 4a
1 (2điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;-3) và phương trình mp( ) :2x + y + 2z
- 10 = 0
a Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mp ( )
b Viết phương trình mặt cầu tâm A(1;2;-3) và tiếp xúc với mp( )
2 (1điểm) Tìm môđun của số phức w 1 4 i (1 i)3
Chương trình Nâng cao :
Câu 4b
1 (2điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng
:
a.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và chứa d
b Viết phương trình mc (S) tâm A và tiếp xúc với d
2 (1điểm) Tìm n N *để số phức z = 7 là số thực
4 3
n
i i
Trang 2ĐÁP ÁN
1 TXĐ D =R
2 Sự biến thiên +) Chiều biến thiên
y x x
0
2
x y
x
Hàm số tăng trên (;0) và (2 )
Hàm số giảm trên (0;2)
+) Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x =2 , ycđ = 5
Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 , yct = 1
+) Giới hạn
+) BBT
3.Đồ thị
6
4
2
-2
-4
-6
b / Phương trình tiếp tuyến
, M(1;3)
f x x x f
PTTT của (C ) tại M : y= - 9x +12
0.25 0.25
0.25 0.25 0.5
0.5
0.25 0.25 0.5
Trang 3Cõu II 1./ 22x4.2x 3 0
Đặt t2 ,(x t0)
Ta cú PT:
1 3
t t
2
Vậy phương trỡnh cú nghiệm x0;xlog 32
2
2 2
2
0 0
2
1
2 2
u x du dx dv xdx v x
x
I
3 xột x 2 ; 7 Ta cú y = /
2
) 1 (
4 1
x
) ( 1
3 0
/
loai x
x
Ta cú f(3) = 5 ;f(7) = ; f(2) = 6
3 25
Vậy Maxf 2;7 (x)= ;
3
25
inf2;7 x
M
0.25 0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25 025 0.25 0,25
Cõu III Ta cú SO (ABCD) (Tớnh chất của chúp đều) SOAC
ABCD là hỡnh vuụng BDAC
Vậy AC BD AC (SBD)
SAO vuông tại O do đó :
ABCD
S.ABCD V
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 4a./ Đường thẳng đi qua A(1;2;-3) và có VTCP u (2;1; 2)
Phương trình tham số của đường thẳng :
1 2 2
3 2
b / Vì mp ( ) tiếp xúc mc (S) nên d(A,()) = R = 4
Phương trình mc(S) : (x1)2(y2)2 (z 3)2 16
0.5
0.5 0.5
Câu IV
Tìm môđun của số phức w 1 4 i (1 i)3
Tính toánw 1 4 i (1 i)3 1 2i
0,25
0,5 0,25
1
a/ Đường thẳng d qua B(0;1;-3) và có VTCP u(3; 4;1)
Mp () qua A(1;2;1) và có VTPT n [AB u, ] ( 15;11;1)
PT Mp (): 15x - 11y – z + 8 = 0
b / Vì đường thẳng d tiếp xúc mc(S) nên d(A,d) = 347
26
26
x y z
0.25 0.25 0.5
0.5 0.5 Câu IV
2 z ( 2) (cos n nisinn)
z là số thực khi phần ảo bằng 0
sinn 0 n 4k;k N * n 4,8,12,16,
4
0,5 0,5