BÀI TẬP VỀ NHÀ NGÀY 23.02 Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa độ, vecto.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng ABCD.. Tính kho
Trang 1BÀI TẬP VỀ NHÀ NGÀY 23.02
Giải các bài toán sau bằng phương pháp tọa độ, vecto.
Bài 1: ( Đề thi TS ĐH Hùng Vương)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD=?
Bài 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a Gọi E là trung diểm của CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE=?
Bài 3:
Trong không gian cho tứ diện OABC với A(0;0;a 3), ( ;0;0)B a và
C a a Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB và OM=?
Bài 4:
Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bằng a và đường chéo BD=a Cạnh 6
2
a
SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD)
CMR: Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) vuông góc với nhau
Bài 5:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
Tính khoảng cách giữa AB’ và BC’=?
Bài 6: ( Đề thi TSĐH 2003 – Khối A)
Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1.
Tính số đo của góc phẳng nhị diện : B A C D =?, 1 ,
……….Hết………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
Trang 2
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC BÀI TẬP VỀ NHÀ
Các bài toán về góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng
(Các em tự vẽ hình vào các bài tập)
Trước hết chúng tôi xin có một lưu ý nhỏ khi giải các bài toán loại này như sau:
Với loại bài tập này xin khẳng định việc tính toán hoàn toàn không khó, song các bạn cần chọn góc tam diện cho phù hợp Để thuận lợi cho việc này chúng tôi đưa ra cho các bạn 2 nguyên tắc như sau:
Có 3 tia chung gốc, không đồng phẳng, đôi một vuông góc với nhau.
Nếu ta đứng thẳng theo chiều dương của trục Oz, mắt hướng theo chiều dương của trục Oy thì khi giơ tay phải vuông góc với thân người ngón tay sẽ chỉ chều dương của trục Ox
Bài 1: Chọn góc tam diện là: (A,AB,AD,AS) ta có:
3
2 2 2
6 2
.
d SC BD SC BD a a a d SC BD
a a a
SC BD
Bài 2: Chọn góc tam diện là: (O;OB;OC;OA)
4
2
2 2
4
a
a
Bài 3: Chọn góc tam diện là: (O,OB,OC,OA).
3
3
2
.
a
a a
AB OM
Bài 4: Gọi K là trung điểm của SA Chọn góc tam diện là: (I;ID;IA;IK)
Trang 3
18 6 3
0
16 16 4 .
a a a
SA SB SAB
SA SD SAD
SAB SAD a a a
n n
Vậy : ( SAB ) ( SAD )
Bài 5: Chọn góc tam diện (A,AB,AD, AA’)
2 2 2
3
' '
' '
6 ( ', ')
6 4
AB BC AB
d AB BC AB BC a a a
AB BC
d AB BC
a a a
Bài 6: Chọn tam diện (A,AB,AD, AA1)
2 2
1 1
2 2
1 1
0
1
2
.
.
A BC
A DC
n
n
Tính thể tích khối đa diện bằng phép tính tọa độ, vecto
Bài 1: Gọi O là trung điểm của AD Chọn hệ trục Oxyz sao cho:
(O, Ox, Oy, Oz) trùng với (O,OD,ON,OS)
Ta có:
3
; ; ), (0; ;0), ( ; ;0)
3 ( ;0;0), ( ; ;0), ( ; ;0), ( ;0;0), (0;0; )
( a a a N a P a a
M
Trang 4Vì: 1 .
6
CMNP CM CN CP
với (0; 2 3; 2)
CM CN
và ( ; ;0)
a a
CP
Vậy: 3 3
96
a CMNP
Bài 2: Chọn góc tam diện là (A, AB, AD, AA’) ta có:
BD ( a a; ;0); BD' ( a a h BC; ; ); ' (0; ; ) a h
Mà : DD ' ' 1 ' '
6
B C BD BD BC
với BD BD ' ( ; ;0)ah ah
Vậy :
2
DD ' '
6
ha
V
Bài 3: Gọi S(a;0;x) SB ( ;0;a x)
600 SB ABCD,( ) 900 SB,n(ABCD) SB,n(ABCD) 300
os300 . 2 2 3
SB n x a
Vì:
S BCMN SM SC SB SM SC SN
Chọn góc tam diện là (A,AB,AD,AS)
Ta có: n (BCM) BC MN (1;0; 3) BCM:x 3 z a 3 0
Tìm giao của (BCM) với (SD) trong đó :
0
3 3 3
x
Ta có:
Trang 5Bài 4:
a) Gọi O là trung điểm của AB; M là trung điểm của CD
Chọn góc tam diện là: (O;OB;OM;OS)
2 2
a SACD SC SD SA SC SD a
a a SACD
V V
2
a
( ) 3
2
a
d C SAD
……….Hết………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang