Kẻ các tiếp tuyến SA, B với đường tròn A, B là các tiếp điểm a Chứng minh rằng OS AB; b Vẽ đường kính BOC.. Chứng minh rằng AC//SO.[r]
Trang 1Trờng Thcs THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG học Kì I
Xuân H ng Năm học: 2012 - 2013
Môn Toán 9: (Thời gian làm bài 90 phỳt)
I MỤC TIấU:
- Kiến thức: Kiểm tra việc nắm kiến thức cơ bản của HS trong học kỡ I cả đại số và hỡnh học
+ Đại số: Căn bậc hai Căn bậc ba; hàm số bậc nhất; hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn + Hỡnh học: Hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng; đường trũn
- Kĩ năng: Vận dụng cỏc kiến thức đú vào giải bài tập cụ thể
- Thỏi độ: Nghiờm tỳc, tớnh cẩn thận, linh hoạt và sỏng tạo
II
Ma trận đề :
1 Tớnh trọng số nội dung kiểm tra theo khung phõn phối chương trỡnh:
số tiết
Lớ thuyết
Số tiết thực Trọng số LT
(1;2)
VD (3; 4)
LT (1;2)
VD (3;4) Căn thức, các phép tính về căn
Hàm số bặc nhất và đồ thị của
hàm số:y = ax + b(a0) 11 8 5,6 5,4 7,78 7,50
Hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn 11 6 4,2 6,8 5,83 9,44
Hệ thức lợng trong tam giác vuông 19 7 4,9 14,1 6,81 19,58
2 Tớnh số cõu và điểm số cho mỗi cấp độ:
cõu (ý)
Điểm số Cấp độ
(1; 2)
Căn thức, các phép tính về căn thức 10,0 2 1 Hàm số bặc nhất và đồ thị của hàm số:
Hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn 5,83 1 0,5
Hệ thức lợng trong tam giác vuông 6,81 1 0,5
Cấp độ
(1; 2)
Căn thức, các phép tính về căn thức 15,0 3 1,5 Hàm số bặc nhất và đồ thị của hàm số:
y = ax + b(a0) 7,50 1 0,75
Hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn 9,44 2 1
Hệ thức lợng trong tam giác vuông 19,58 4 2
100,00 18 10,00 III Đáp án
1
1 a) 16.0, 25 4.0,5 2
b) 20 5 : 5 4 1 2 1 1
c)
3 1 3 1 2
1
3 1
3 1 3 1
2 a) Với x > 0 và x 1,
1 a) 25.0,16 5.0, 4 2 b) 18 2 : 2 9 1 3 1 2
c)
5 1 2
5 1 5 1
2 a) Với x > 0 và x 2,
0,5 0,5 0,5
0,5
Trang 2ta có: A =
=
1
x
x
b) A = 2
2
x
Vậy x= 4 thì A = 2
ta có: B =
=
2
x
x
b) B = 2
2
x
Vậy x= 9 thì B = 2
0,5
2 a) Hàm số y =
(m-2)x + 3 đồng
biến
m-2 > 0 m > 2
b) m = 3 ta có hàm số: y = x + 3
Cho x = 0 y = 3;
y = 0 x = - 3
c) Điểm M2 2; 1 22
thuộc đồ thị hàm số y = x + 3,
vì với x=2 2thì
y=2 2+3 = 2 1 2
a) Hàm số y = (m-1)x -1 nghịch biến m-1 < 0 m < 1
b) m = 2 ta có hàm số: y = x - 1 Cho x = 0 y = -1;
y = 0 x = 1
c) Điểm M 2 2; 1 22
không thuộc đồ thị hàm số y = x -1, vì với x=-2 2thì
y=-2 2-1 2 1 2
0,5 0,25
0,25
0,25 0,5
3
a Hệ phương trỡnh
2 3
3 1
y x
cú 1 nghiệm
vỡ 2 đường thẳng biểu diễn 2
phương trỡnh này cú hệ số gúc khỏc
nhau:
- 2 3 (a a/)
b)
2 5
3 2 7
x y
x y
4 12
2 5
x
x y
Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x;y) = (3;1)
a) Hệ phương trỡnh
4 3
3 1
y x
cú 1 nghiệm
vỡ 2 đường thẳng biểu diễn 2 phương trỡnh này cú hệ số gúc khỏc nhau: 4-3 (a a/)
b)
3 2 4
2 4
x y
x y
4 8
2 4
x
x y
Vậy hệ pt có 1 nghiệm (x;y) = (2;1)
0,25 0,25 0,25
0,5 0,25
4 Vẽ hình, viết GT & KL
a) Xét tứ giác ADHE có:
90 0
A D E
ADHE là hình chữ nhật
Vẽ hình, viết GT & KL
a) Xét tứ giác BEDK có:
90 0
B D E
BEDK là hình chữ nhật
0,5
0,25
-3
3
y
-1 1 y
B M H D
0
A F K D
0
Trang 3Gọi O là giao điểm của hai đờng
chéo AH và DE ta có:
OA= OD = OH= OE
4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên
một đờng tròn đờng kính AH
b) áp dụng hệ thức lợng vào tam
giác vuông ABC vuông ở A, đờng
cao AH ta có:
AH2 = HB.HC = 4.9 = 36
AH= 6 cm
AC2 = BC.HC = (9+4).9 = 9.13
AC = 3 13cm (10,8 cm)
c) Ta có: OHD ODH (2 góc đỏy của
cân ODH)
Mà OHD DHM ODH HDM 900
DHM HDM
MDH cân tại M
MD = MH.(1)
Lại có:
MBD MHD MDB HDM
MBD MDB
MDB cân tại M
MD = MB (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
MB=MH nên M là trung điểm của
BH
Gọi O là giao điểm của hai đờng chéo BK và DE ta có:
OB = OD = OK = OE
4 điểm B, E, D, K cùng nằm trên một đờng tròn đờng kính BK
b) áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông ABC vuông ở B, đờng cao BK ta có:
BK2 = AK.KC = 4.9 = 36
BK= 6 cm
BA2 = AC.AK = (4+9).4 = 4.13 AB = 2 13cm (7,1 cm) c) Ta có: OKD ODK (2 góc đỏy của
cân ODK)
Mà OKD DKF ODK KDF 900
DKF KDF
FDK cân tại F
FD = FK.(1) Lại có:
FAD FKD FDA KDF
FAD FDA
FDA cân tại F
FD = FA.(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
FA= FK nên F là trung điểm của AK
0,25
0,5 0,5
0,5 0,25 0,25
5 Vẽ hỡnh ghi GT&KL
C/m:
a) Vỡ AM, AN là 2 tiếp tuyến của
(O) nờn AM = AN và AO là phõn
giỏc của gúc A
AMN cõn tại A, AO là tia phõn
giỏc nờn AOMN
b) Gọi H là giao điểm của AO và
MN, ta cú: MH = HN, CO = ON nờn
HO là đường trung bỡnh của
MNC
Suy ra HO//MC, do đú MC//AO
Vẽ hỡnh ghi GT&KL
C/m:
a) Vỡ SA, SB là 2 tiếp tuyến của (O) nờn SA = SB và SO là phõn giỏc của gúc S
SAB cõn tại S, SO là tia phõn giỏc nờn SOAB
b)Gọi H là giao điểm của SO và
AB, ta cú: AH = HB, CO = OB nờn
HO là đường trung bỡnh của ABC
Suy ra HO//AC, do đú AC//SO
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
L
u ý : HS có thể làm các bài toán bằng cách khác nhng đúng và lô gic vẫn đạt điểm tối
đa Điểm thành phần cho tơng ứng với thang điểm trên
Trờng Thcs THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG học Kì I (Năm học: 2012 - 2013) Xuân H ng Môn Toán 9: (Thời gian làm bài 90 / )
Họ và tên: Lớp 9
H
N
H
B
ĐỀ A
Trang 4Điểm Lời phê của thầy giáo:
Đề b i: à
B i 1 à : (2,5 điểm)
1 Tớnh: a) 16.0, 25; b) 20 5 : 5
; c)
3 1 3 1
2 Cho biểu thức: A =
x
x x x (với x > 0 và x 1) a) Rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của x thì A = 2
B i 2 à : (1,75 đ) Cho hàm số y = (m - 2)x +3.
a) Xác định m để hàm số đồng biến
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 3
c) Điểm M2 2; 1 22
có thuộc đồ thị hàm số y = x + 3 không? Vì sao ?
B i 3 à : (1,5 điểm)
a) Đoỏn nhận số nghiệm của hệ phương trỡnh sau, giải thớch vỡ sao:
2 3
3 1
y x
b) Giải hệ phương trỡnh:
2 5
3 2 7
x y
x y
B i 4 à : (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH Gọi D và E lần lợt là
chân các đờng vuông góc kẻ từ H đến AB và AC
a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật Từ đó suy ra 4 điểm A, D, H, E cùng nằm trên 1 đờng tròn
b) Biết BH = 4cm, HC = 9cm Tính độ dài AH và AC
c) Từ D kẻ DM vuông góc với DE (M thuộc BC) Chứng minh M là trung điểm của BH
B i 5: à (1,25 điểm) Cho đường trũn (O), điểm A nằm bờn ngoài đường trũn Kẻ cỏc tiếp tuyến AM, AN với đường trũn (M, N là cỏc tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng OAMN;
b) Vẽ đường kớnh NOC Chứng minh rằng MC//AO
Bài làm:
Trờng Thcs THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG học Kì I (Năm học: 2012 - 2013) Xuân H ng Môn Toán 9: (Thời gian làm bài 90 / )
Họ và tên: Lớp 9 ĐỀ B
Trang 5Điểm Lời phê của thầy giáo:
Đề b i à :
B i 1 à : (2,5 điểm)
1 Tớnh: a) 25.0,16; b) 18 2 : 2
; c)
5 1 5 1
2 Cho biểu thức: B =
x
x x x (với x > 0 và x 4) a) Rút gọn biểu thức B
b) Với giá trị nào của x thì B = 2
B i 2 à : (1,75 điểm) Cho hàm số y = (m - 1)x - 1.
a) Xác định m để hàm số nghịch biến
b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
c) Điểm M 2 2 2 ; 1 22
có thuộc đồ thị hàm số y = x - 1 không? Vì sao ?
B i 3 à : (1,5 điểm)
a) Đoỏn nhận số nghiệm của hệ phương trỡnh sau, giải thớch vỡ sao:
4 3
3 1
y x
b) Giải hệ phương trỡnh:
3 2 4
2 4
x y
x y
B i 4 à : (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, đờng cao BK Gọi E và D lần lợt là
chân các đờng vuông góc kẻ từ K đến AB và BC
a) Chứng minh tứ giác BEKD là hình chữ nhật Từ đó suy ra 4 điểm B, E, K, D cùng nằm trên một đờng tròn
b) Biết AK = 4cm, KC = 9cm Tính độ dài BK và BA
c) Từ D kẻ DF vuông góc với DE (F thuộc AC) Chứng minh F là trung điểm của AK
B i 5: à (1,25 điểm) Cho đường trũn (O), điểm S nằm bờn ngoài đường trũn Kẻ cỏc tiếp tuyến SA, B với đường trũn (A, B là cỏc tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng OSAB;
b) Vẽ đường kớnh BOC Chứng minh rằng AC//SO
Bài làm: