Tuyen tap PTBPTHPT trong cac de thi HSG cac tinh20112012

Tìm m để hệ:  có nghiệm sao cho tích xy đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.. Giải phương trình:..[r]

Trang 1

Tuyển tập PT-BPT-HPT trong các đề thi HSG tỉnh

trên toàn quốc năm học 2011 – 2012 Bài 1

1 Giải phương trình

x

(HSG 12 Đồng Tháp 2011-2012)

2 Giải hệ phương trình

x y x y y y x y





Bài 2

x

y



   







    

3

3 6 3 49

    





Bài 3 Giải hệ phương trình

4

2 1

2 4

2 1

1 4

x

x y

y

x y







Bài 4 Giải phương trình:

2 cos 2

2 sin 3 sin 5

x





Bài 5 Cho phương trình: x33ux23vx u 32uv0 Chứng minh rằng phương trình đã cho có ba

nghiệm dương khi và chỉ khi 2 2

0

u







 

2011-2012)

Bài 6 a/ Giải phương trình sau: 4 x2     x 1 1 5 x  4 x2  2 x3 x4 với x R 

b/ Giải phương trình: 2sin2x 3 sin 2x 1 3 cos x 3 sinx

c/ Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

2

3

x x y m







(HSG 12 Long An 2011-2012)

Bài 7 Giải hệ phương trình: 3 2 3

3

xy x y

  





2011-2012)

Bài 8 a/ Giải phương trình: 4x2 x10 2 x3 23 x2 x3  9x2 4x4

Trang 2

b/ Giải hệ phương trình:

2 2

8 16

2

xy

x y









(HSG 12 Nghệ An 2011-2012)

Bài 9 a/ Giải phương trình: 6sinx 2sin 3x13 162sinx 27

( 2) 3( ) 3 ( 2) 3( ) 3 ( 2) 3( ) 3





Bài 10 Giải hệ phương trình:

1

2 2

2

( 1)

2 9 6

2 9 8



  



 

Bài 11 Cho các số thực a,b,c thỏa mãn: a>b>c>0 Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất:

0

a b

x c



Bài 12 Tìm m để hệ:

2 2

1 2

2 1 ( ).2y 2x y 2 m (2 1)2y

   





 có nghiệm sao cho tích xy đạt giá trị lớn

2011-2012)

2 2

2

5

( ) 1

x y x

x y







Bài 14 Giải phương trình:

sin 2011

cos 2011

x

(HSG 12 Thái Nguyên 2011-2012)

Bài 15 a/ Giải phương trình: x4 1 x2 1

2 2

5 3

2 1

1 0





  

Bài 16 a/ Giải hệ phương trình:

3 3







b/ Biện luận theo m số nghiệm của pt: 2x3x  2 mx (HSG 12 Ninh Bình 2011-2012)

Bài 17 a/ Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất

2 2

    





   



x y x y





   

Bài 18 a/ Giải phương trình: x 2 4 x 2x2 5x1

Trang 3

3 3 2 0

     





2 2

2 2 1 0 ( 2 2) 1

     



  



3 3 3

( ) ( ) ( )

  



 



  

Bài 20 1/ Giải hệ phương trình:

1

x y x y

    





   



2/ Giải hệ phương trình:

( 1) 3( 1) 3

     





Bài 21 a/ Giải phương trình:

2012 2012

1005

1 sin cos

2

2 2

1

     





  

Bài 22 Cho hệ phương trình

2 2

0 0

x ay a

   



  

 , với a là tham số a/ Giải hệ phương trình khi a = 1

b/ Tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) CMR: (x1 x2)2(y2 y1)2 1

(HSG 12 Vĩnh Long 2011-2012)

Bài 23 Giải các phương trình sau:

a)

sin 3 sin 2 sin

b) 3 2 x   9 x2  3   ( x  1) 2   x2  2 x  4   0

2

x xy y y





2011-2012)

(2x-y) 4 ( -y) 2 4 ( 2x) 3

z



 





  



b/ Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình sau có nghiệm thực:

sin 2x ( m 2) sin x (2  m) cos x 2 m0

(HSG 12 Vĩnh Phúc V1 2011-2012)

Bài 26 a/ Giải phương trình:

x



Trang 4

b/ Tìm tất cả các nghiệm của phương trình

2 2 97

36



 





       

 biết rằng x<0 và y>0

(HSG 12 Phú Yên 2011-2012)

Bài 27 Giải các phương trình sau trên tập số thực R:

1/ cosx + 3(sin2x +sinx) - 4cos2x.cosx -2cos x + 2 02 

2/ x4 2x + x3  2(x2 x) = 0 (HSG 12 Đăklăk 2011-2012)

     



    





(Chọn HSG12 SPHN 2011-2012)

Bài 29 1/ Giải phương trình: x 3 x 4 x 4 x 5 x 5 x 3 x

2/ Giải phương trình:

2

x

(HSG12 Tiền Giang 2011-2012)

Bài 30 Giải hệ phương trình:

x x y y x x





Bài 31

1 Giải các phương trình sau:

x

2 Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (m2)x m  x 1có nghiệm thuộc đoạn [-2; 2]

3 Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 2

       





Bài 32 (HSG12 Thanh Hóa 2011-2012)

1 Giải phương trình :(1 sin )(1 2sin ) 2(1 2sin ) cos x  x   x x0

2 Giải hệ phương trình:

2

3 3

2( 1) 1 0





   



Bài 33 Tìm m để phương trình x m   2 x  3 có nghiệm (HSG12 Ninh Thuận 2011-2012)

Bài 34 Giải phương trình: 10 x2  3 x    1 (1 6 ) x x2  3 (HSG12 Lạng Sơn 2011-2012)

Bài 35 (HSG12 Hưng Yên 2011-2012)

1 Giải hệ phương trình:

x x  y y x  y







2 Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm duy nhất:

2 2

1 2( 2 )

x y a x ay







Trang 5

Bài 36 Giải phương trình sau:

2

1

2

x x

x

 (HSG12 Gia Lai 2011-2012) Bài 37 Giải phương trình sau: x x 1 3 x 2 x21 (HSG12 Bình Dương 2011-2012)

2 (4 1) 6 4 1







(HSG12 Bình Phước V2 2011-2012)

2





Trang 6

HƯỚNG DẪN GIẢI

1

2

3

4

5

6

a ( 3,0 điểm )

Đặt

1, 2

Khi đó phương trình trở thành:

4tt47t2  5t4 6t2 9 t2 4t4 0

0,5

t2 32 t 22 0 t2 t 1 t2 t 5 0

(*)

2

1 0

5 0

   

 

  



0,5

 Với

3

2

t 

thì t2 t 1 0 có một nghiệm là

1 5 2

 Với

3

2

t 

thì t2 t 5 0 có một nghiệm là

1 21 2

0,5

 Khi

1 5

2

thì

2

x   x     x  x  

1 3 2 5

2

 

hoặc

1 3 2 5 2

0,5

Khi

1 21

2

thì

2

x   x     x  x  

0,5

Trang 7

1 19 2 21

2

 

hoặc

1 19 2 21 2

b ( 2,0 điểm )

Phương trình đã cho được viết lại:

3sin2 x2 3 sin cosx xcos2 x3 3 sinxcosx

0,5

 3 sinx cosx2 3 3 sinx cosx 0

0,5

3 sinx cosx 0



1

3 sin cos 0 tan

6 3

, k Z

 3 sinxcosx3 phương trình vô nghiệm.

0,5

7 Viết lại hệ:

2





   



Đặt u x 22 ,x v x y  Dễ có: u 1

Hệ trở thành:

u v m

 





 



2

u





Xét hàm  

2 3 2

u

f u

u





 với u 1

 

2

/

2

4 3

0, 1 2

u

 



Bảng biến thiên:

u 1 

 

/

f u +

 

f u 

2



Kết luận : m 2

8

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	215,71 KB