CHỦ đề 14 15 16 17 33 NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN áp DỤNG CÔNG THỨC

Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?1 A.. Khẳng định nào sau đây đúngA. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.. Khẳng định nào dưới đây đúng?. Trong các khẳng định sau, khẳng

Câu 1. Hàm số ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên khoảng K nếu

A F x( ) f x( ), x K B f x( )F x( ), x K

C F x( )f x( ), x K D f x( )F x( ), x K

Câu 2. Cho hàm số f x( ) 3 x2 Trong các khẳng đinh sau, khằng định nào đúng?1

A

3 ( )d 3

f x x x  x C

C

3 1 ( )d

3

f x x x  x C

Câu 3. Cho hàm số f x( ) cos 2  x Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?

A

1 ( )d sin 2

2

C f x x( )d 2sin 2x C . D f x x( )d 2sin 2x C .

Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai?

A f (x)dx f(x) C   B [f(x) g(x)]dx f(x)dxg(x)dx

C kf(x)dx k f(x)dx  D [f(x) g(x)]dx f(x)dxg(x)dx

Câu 5 Khẳng định nào sau đây đúng?

A f(x)dx f (x) C   B [f(x) g(x)]dx f(x)dxg(x)dx

C

f(x)dx f(x) dx

g(x) g(x)dx



 D f(x).g(x)dxf(x)dx g(x)dx

Câu 6. Cho hai hàm số f x , g x  liên tục trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A  f x g x dxf x x d g x x d . B  f x g x    dxf x x g x x d   d .

C  f x  g x dxf x x d  g x x d . D kf x x k f x x d    d k0;k 

Câu 7. Cho f x , g x  là các hàm số xác định và liên tục trên  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề

nào sai?

A f x g x x   d f x x g x x d   d . B 2f x x d 2f x x d .

C  f x g x dxf x x d g x x d . D  f x  g x dxf x x d  g x x d .

Câu 8 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A kf x x k f x x d    d với k  

B  f x g x dxf x x d g x x d với f x ; g x  liên tục trên R.

C

1 1 d

1

x x x









 với   1

CHỦ ĐỀ 14+15 NGUYÊN HÀM ÁP DỤNG CÔNG THỨC

D f x x d f x .

Câu 9. Cho hàm số f x  xác định trên K và F x  là một nguyên hàm của f x  trên K Khẳng

định nào dưới đây đúng?

A f x F x 

, x K 

C F x  f x 

, x K  D F x  f x 

, x K 

Câu 10 Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau sai?

A 0dx C , (C là hằng số). B

1 ln

x dx x C , (C là hằng số).

C

1 1 1





x dx  x C , (C là hằng số). D dx x C  , (C là hằng số).

Câu 11.Họ nguyên hàm của hàm số f x x3 là

4 1

4x C

Câu 12.

4

x dx

 bằng

A

5

1

5x C. B 4x3C C x5C D 5x5C

Câu 13.

5d

x x

 bằng

6 1

6x C C x6C D 6x6C

Câu 14.

2d

x x

 bằng

3 1

3x C C x3C D 3x3C

Câu 15.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x 2x là:5

A x25x C B 2x25x C C 2x2C D x2C

Câu 16.

4

5x dx

 bằng

A

5

1

5x C. B x5C C 5x5C D 20x3C

Câu 17.

5

6x dx

6 1

6x C. D 30x4 C

Câu 18.

2

3 dx x

3 1

3x C. D x3C

Câu 19.Nguyên hàm của hàm số f x x3 làx

A x4x2C B 3x2 1 C C.x3 x C D

4x 2x C

Câu 20.Nguyên hàm của hàm số f x  x4x2

là

A.4x3 2x C B.

Câu 21.Nguyên hàm của hàm số f x x3x2

là

A x4x3C B

4x 3x C C 3x22x C D x3x2C

Câu 22.Nguyên hàm của hàm số f x x4x là

A x4 x C B 4x3 1 C C x5x2C D

5x 2x C.

Câu 23.Họ nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 x2 là1

3 3

x

x C

 

C 6x C D x3 x C

Câu 24.Tìm nguyên hàm của hàm số f x   7x.

A 7 d 7 ln 7

7

7 d

ln 7

x x

7 dx 7x

1 7

7 d

1

x x

x







Câu 25.Tìm nguyên hàm của hàm số f x  2 sinx

A 2 sinxdxsin 2x C

B 2 sinxdx2 cosx C

C 2 sinxdx2 cosx C

D 2 sinxdxsin2x C

Câu 26.Tìm nguyên hàm của hàm số   



1

5 2

f x

A  d 5 ln 5  2 

5 2

x

5 2 5

x

x

C  d ln 5  2 

5 2

x

x

x

Câu 27.Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3x

A cos 3xdx3 sin 3x C

B cos 3 sin 3 

3

x

C cos 3xdxsin 3x C

D cos 3  sin 3 

3

x

Câu 28.Tìm nguyên hàm của hàm số f x  cos 2x

A  

1

2

2

f x x x C

C f x x d 2sin 2x C D f x x d 2sin 2x C

Câu 29.Tìm nguyên hàm của hàm số   2

2

2

x

 

A  

3 2 d

3

x

x

  

3 1 d

3

x

x

  

C  

3 2 d

3

x

x

  

3 1 d

3

x

x

  

Câu 30.Tìm (x 2x)dx3

A 3x 2 C2   B  

4 2

4

x 2x C

4 2

4

Câu 31.Tìm (sin x cos3x)dx

1

cosx sin3x C

1 cosx sin3x C

1 cosx sin3x C

3

Câu 32.Tìm





3x

5e 1ln 6x 7 C

3x

5e 1ln 6x 7 C

3x 1 5e ln 6x 7 C 6

Câu 33.Họ nguyên hàm của hàm số f x  exx là

A e x x2C B

2 1 e 2

2

e

1 2 



Câu 34 Khẳng định nào đây sai?

A cos dx x sinx C .B

1

dx ln x C

 . C 2 dx x x 2C. D e dx xexC.

Câu 35 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A

4

3d

4

x x 

C sin dx x C  cosx. D 2e dx x2 e xC.

Câu 36 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A dx x 2C ( C là hằng số). B

1 d

1

n

n







( C là hằng số; n).

C 0dx C ( C là hằng số). D e d e

x x x C

 ( C là hằng số).

Câu 37.Tìm nguyên hàm F x 2dx.

A F x 2x C

B F x  2x C

C  

3 3

F x  C

D  

2 2 2

x

F x  C

Câu 38.Họ nguyên hàm của hàm số f x  excosx2018 là

A F x  exsinx2018x C

B F x  ex sinx2018x C

C   ex sin 2018

Câu 39.Nguyên hàm của hàm số f x 2x3 9 là:

A

4

1

9

2x  x C . B 4

4x  9x C C

4 1

4x C. D 3

4x  9x C

Câu 40.Họ các nguyên hàm của hàm số f x 5x4 6x21

là

A 20x312x C B x5 2x3 x C C 20x512x3 x C D

4 2

4

x

Câu 41 Khẳng định nào sau đây sai?

A 0 dx C . B

5

4d 5

x

x x C

Câu 42.Nguyên hàm của hàm số

3

x

là:

A

3 3 2

ln

x C

2

C x

C

3 3 2

ln

x C

3 3 2

ln

x C

Câu 43.Họ nguyên hàm của hàm số f x  3x22x5

là

A F x x3x25

B F x x3 x C

C F x x3x25x C D F x  x3x2C

Câu 44 Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f x( )3x15

?

6

3 1

8 18

x

B    

6

3 1

2 18

x

C    

6

3 1 18

x

D    

6

3 1 6

x

Câu 45.Họ nguyên hàm của hàm số y(2x1)5 là:

A

6 1

(2 1)

12 x C. B

6 1

(2 1)

6 x C. C

6 1

(2 1)

2 x C. D 10(2x1)4C

Câu 46.Họ nguyên hàm của hàm số   2

2

3

x

  

là

A

4 2 3

3

C x

  

 B 2

2

2x C x



 

4 2 3 3

C x

 

D

3 1

C x



  

Câu 47.Họ nguyên hàm của hàm số   6

2

1 1

x x

là

A

x

x

C

x

x

Câu 48.Tìm nguyên hàm của hàm số f x  3cosx 12

x

trên 0;  

A

1

3sin x C

x

B

1

3sin x C

x

 

1

3cos x C

x

 

D 3cosxlnx C

Câu 49.Họ nguyên hàm của hàm số f x  3x2sinx là

A x3cosx C B x3sinx C C x3 cosx C D 3x3 sinx C

Câu 50.Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) 3 x28sinx

A f x x d 6x 8cosx C . B f x x d 6x8cosx C .

C f x x x d  3 8cosx C . D f x x x d  38cosx C .

Câu 51.Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  x cosx

A  

2

2

x

f x x  x C

C f x x x d  sinxcosx C . D  

2

2

x

f x x  x C

Câu 52.  x22x dx3 có dạng 3 3 4 4

x  x C

, trong đó a b, là hai số hữu tỉ Giá trị a bằng:

Câu 53.Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x  sinxcosx

thoả mãn F 2 2



 



 

 

A F x cosx sinx3

B F x   cosxsinx3

C F x  cosxsinx1 D F x   cosxsinx1

Câu 54.Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   f x( )e x2x thỏa mãn  

3 0 2

F

Tìm F x  

A

    2 1

2

2

x

B

    2 5

2

x

C     

2 3 2

x

D     

2 1 2

x

Câu 55.Nguyên hàm F x  của hàm số f x  2x2x3 4

thỏa mãn điều kiện F 0 0

là

A 2x3 4x4 B

4 3 2

4

x

x   x

C x3 x42x D Đáp án khác Câu 56.Tìm hàm số F(x) biết rằng F x’  4x3– 3x22

và F  1 3

A F x x4–x3 2x 3

B.

F x x x x

C F x x4–x3 2x3

D.

F x x x  x

Câu 57.Tìm nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn điều kiện:   2 3cos , 3

2

f x  x x F 

 

A

2 2

( ) 3sin 6

4

F x x  x 

B

2 2

( ) 3sin

4

F x x  x 

C

2 2

( ) 3sin

4

F x x  x

D

2 2

( ) 3sin 6

4

F x x  x  

Câu 58.Nguyên hàm F(x) của hàm số f x( ) 4 x3 3x22x 2 thỏa mãn F(1) 9 là:

A F( )x x4 x3x2 2 B F( )x x4 x3x210

C F( )x x4 x3x2 2x D F( )x x4 x3x2 2x10

Câu 59.Cho hàm số f x  thỏa mãn đồng thời các điều kiện f x   x sinx và f  0 1 Tìm f x 

A  

2 cos 2 2

x

2 cos 2 2

x

C  

2 cos 2

x

cos

x

Câu 60.Cho hàm số f x  thỏa mãn f x   3 5cosx

và f  0 5

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A f x 3x5sinx2 B f x  3x 5sinx 5

C f x 3x 5sinx5

D f x 3x5sinx5

Câu 1 Cho hàm số yf x , y g x   liên tục trên a b;  và số thực k tùy ý Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào sai?

A

f x x f x x

xf x x x f x x

C

a

a

kf x x 



f x g x x f x x g x x

A

f x g x x f x x g x x

B

f x x f x x f x x

C

x

x

định sai?

A

f x g x x f x x g x x

B

kf x x k f x x

C

f x g x x f x x g x x

f x  g x x f x x g x x

trên tập R Mệnh đề

nào dưới đây là đúng?

A

b

a

f x xf b  f a



b

a

f x x F b  F a



C

b

a

f x x F a  F b



b

a

f x x F b F a



đề sau

A

f x x f x x f x x

f x x f x x f x x

C

f x x f x x f x x

f x x f x x f x x

liên tục trên khoảng K và , ,a b c K Mệnh đề nào sau đây sai?

CHỦ ĐỀ 16+17+33 TÍCH PHÂN TRỰC TIẾP VÀ ÁP DỤNG TÍNH CHẤT

A

f x x f x x f x x

f x x f t

C

f x x f x x

a

a

f x x 



Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A

b

a

F a  F b f t t

b

b a a

f t t F t



C

b b

f t t f t t

f x x f t t

A

f x x f t t

f x x f x x

C

d

b

a

k x k a b 



f x x f x x f x x

,

 ; 

c a b

định nào sau đây sai?

A

a

a

f x dx 



f x dx f x dx

C

f x dx f x dx f x dx c a b

D

f x dx f t dt

liên tục trên đoạn a b; 

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A

f x x f x x

f x x f x x f x x

, c  

C

f x x f t t

a

a

f x x 



A

 

1

0

d

f x x



 

1

0

d

F x x





 

1

0

d

F x x





 

1

0

d

f x x





 

a

a

f x dx m







và

 

a

a

g x dx n







Giá trị của tích phân

a

a

f x g x dx





 là:

A m n B n m C m n D Không thể xác

định

 

1

b

a

I f x dx m

và

 

2

a

c

I f x dx n

Tích phân

 

b

c

I f x dx

có giá trị là:

định

2

1 f x x ( )d 5

 và 23f x x ( )d 2 thì 13f x x( )d bằng

3

1

2 ( ) 2f x  dx5



thì

3

1 f x x( )d

3

1

2 .

2 3

1 x x d

 bằng

A

15

17

7

15

4 .

1

0

d 2

f x x 



và  

1

0

d 5

g x x 



khi đó    

1

0



bằng

1

2

d 3

f x x







Tính tích phân  

1

2



  

3

2

d

f x x



bằng

a f x x 

 và f b   5 Khi đó f a  bằng

, f b   4 Tính

 d

b

a

T f x x

Câu 22 Cho hàm số f x  liên tục trên 0;1 và f  1  f  0 2 Tính tích phân

 

1

0

d

f x x



Câu 23 Cho hàm số yf x( ) thoả mãn điều kiện f(1) 12 , f x( )

liên tục trên  và

4

1 f x x( )d 17





Khi đó f(4) bằng

và thỏa mãn f  1 4

; f  3 7

Giá trị của  

3

1







bằng

3

0 ( )d

f x x a



,

3

2 ( )d

f x x b



Khi đó

2

0 ( )d

f x x



bằng:

5

1 ( )d 4

f x x 



Giá trị của

5

1

3 ( )df x x



bằng

4

Câu 27 Biết 1 f x dx ( ) 2. Giá trị của 1 3 ( )f x dx bằng

2

3

2 ( )d 6

f x x 



Giá trị của

3

2

2 ( )df x x



bằng

3

1 ( )d 3

f x x 



Giá trị

3

1

2 ( )df x x



bằng

3 2

Câu 30 Biết F x x2

là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên R Giá trị của  

2

1

2 f x( ) dx



bằng

13

7 3

3

1

1 f x dx



bằng

26

32 3

3

1 (1 f x dx( ))

2

1

2 f x dx



bằng

A

23

15 4

3

2

4

f x dx 



và  

3

2

1

g x dx 



Khi đó:    

3

2

f x  g x dx



bằng:

3

2

3

f x dx 



và  

3

2

1

g x dx 



Khi đó    

3

2

f x g x dx



bằng

2

1

d 3

f x x 



và  

2

1

d 2

g x x 



Khi đó    

2

1

d

f x  g x x



bằng?

Câu 37 Biết

 

1

0

2

f x  x dx=2



Khi đó

 

1

0

f x dx



bằng :

 

1

0

f x  x dx



Khi đó

 

1

0 d

f x x



bằng

 

1

0

f x x 



và

 

1

0

d 3

g x x 



, khi đó

1

0

d

f x  g x x



bằng

Câu 40 Biết 01 f x 2 dx x 4 Khi đó 01 f x x d bằng

 

1

0

d 4

f x x 



thì  

1

0

2f x dx



bằng

 

2

1

d 3,

f x x 

5

2

f x x 



thì

 

5

1 d

f x x



bằng

 

5

2

d 3

f x x 



và

 

7

5

d 9

f x x 



thì

 

7

2 d

f x x



bằng bao nhiêu?

5

1

d

ln

2 1

x

c

x 



với c Q thì giá trị của c bằng

 

2

1

d 3,

f x x 

5

2

f x x 



thì

 

5

1 d

f x x



bằng

 

3

0

d 2

f x x 



thì tích phân

 

3

0

[x 3f x ]dx



có giá trị bằng

3

3 2

có đạo hàm là hàm liên tục trênR thì

A

b

a

f x xf a  f b



b a

f x x f b  f a



C

b

a

f x x f a  f b



b a

f x xf b  f a



Câu 48 Tích phân

2

dx

x 



bằng

A.

16

5 log

5 ln

2

15

Câu 49

2

3 1

1

e x dx



bằng

A. 1 5 2

5 2

1

2

0

5

f x dx







Tính  

2

0

2 sin





 

C. I 3 D. I 5 

2

1

d 2

f x x







và  

2

1

g x x







Tính    

2

1



A

11

2

I 

17 2

I 

5 2

I 

7 2

I 

d

a

f x dx 



,   2

b

d

f x dx 



, với a d b  thì  

b

a

f x dx



bằng bao nhiêu?

16

4

20

f x dx 



Tính  

4

1 4

f x dx



4

1

9

f x 



Tính tích phân  

1

0

3 1

K f x dx

2 1

4x 1 lnxdx a ln 2 b



với a b , Tổng 2a b bằng

1 0

2

x

x





, giá trị của a bằng

b a

f x dx 



và f b   5 Khi đó f a  bằng

Câu 58 Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [-1;2], f(-1) = -2 và f(2) = 1 Tính  

2

1 '





1

0

d 2

f x x 



và  

1

0

d 5

g x x 



khi đó    

1

0



bằng

có đạo hàm trên đoạn 1;2

, f 1 1

và f  2 2

Tính  

2

1

If x dx

7 2

I 

 

2

0

d 5

f x x







Tính

 

2

0

2sin d



  



 

2

1

d 2

f x x







và  

2

1

g x x







Tính    

2

1



A 

11

2

I

B 

17 2

I

C 

5 2

I

D 

7 2

I

6

0 ( ) 12

f x dx 



Tính

2

0 (3 )

If x dx

4

0 ( ) 16

f x dx 



Tính

2

0 (2 )

If x dx

2

1

d 3

f x x 



Tính

4

2

d 2

x

f  x

 



3 2



 

3

0

12

f x dx 



Tính

1

0 3

I f x dx

?

2

1

8

f x dx 



Tính

4

2 2

x

I  f  dx

 



?

Câu 68 Cho tích phân

I=

6

9

f(x)dx=3

.Tính tích phân

J=

2

3

f (3x) dx

I=

1

5

f ( x) dx=1

.Tính tích phân

J=

1

2

f(4 x−3)dx

A

1

I=

−1

3

f ( x)dx=2

.Tính tích phân J =

0

1

f(−4 x +3)dx

A

1

1 4



C

1 2



D

1 2

2

1

f x x 



và  

3

2

d 1

f x x 



thì  

3

1 d

f x x



bằng

3

1

f x dx 



3

1 ( ) 2 ( ) 9

f x  g x dx



Tính

3

1 ( )

Ig x dx

2

1

d 2

f x x 



thì  

2

1

I f x   x

bằng bao nhiêu?

thỏa mãn

10

0 ( )d 7

f x x 



và

6

2 ( )d 3

f x x 



Tính

( ) x ( )d

Pf x d f x x

 1

F bằng

13

11

3

1

f x

x



 và F 2 1

Tính F 3 .

A F 3 ln 2 1

B F 3 ln 2 1

C  3 1

2

D  3 7

4

1

f x

x



 và F 0 2

thì F 1 bằng.

A ln 2 B 2 ln 2 C 3 D 4

Câu 78 Trong các tích phân sau, tích phân nào có cùng giá trị với

2 3 2

I x x  dx

A

2

1

1

1

2t t dt. B 14t t1dt C 3 2  2

0 t 1 t dt

1 x 1 x dx

( )

1 1

x

dx f t dt

 

, với t 1x thì f t( ) là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?

A f t( ) 2 t22t B f t( ) t2 t C f t( ) t2 t D f t( ) 2 t2 2t

ln

d

1 3ln

x



trở thành

2

2

1

2

1 d

3u  u

2 2 1

2

1 d

9u  u

2 2 1

2u 1 du

2 2

1

d 9

u

u u



