Tài liệu Phân loại và phương pháp giải nhanh vật lý_Chương II: Dao động cơ học doc

`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ họcChơng II: Dao động cơ họcPhần I: con lắc lò xo Dạng 1: Lập ph ơng trình dao động Ph ơng pháp chung: Giả sử ph

`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học

Chơng II: Dao động cơ họcPhần I: con lắc lò xo Dạng 1: Lập ph ơng trình dao động

Ph

ơng pháp chung:

Giả sử phơng trình dao động có dạng

) cos(ω +ϕ

ớc 2: Tìm các giá trị A, ϕ dựa vào điều

kiện ban đầu tại thời điểm t=0

? cos

? sin

? cos

) cos( ω + ϕ = ω + ϕ + π

x

Giả sử phơng trình dao động có dạng

) sin(ω +ϕ

x B

? cos

? sin

ϕ ω ϕ

A a

A v

A x

Sau khi viết phơng trình dạng Sin, muốn

đổi về dạng Cos ta có thể dùng công thức:

) 2 / cos(

) sin( ω + ϕ = ω + ϕ − π

x

Ví dụ 1: Con lắc lò xo có khối lợng m=2kg, treo vào lò xo có độ cứng k=200N/m Viết

ph-ơng trình dao động trong các trờng hợp:

1 Kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều dơng một đoạn 5cm, rồi thả nhẹ

2 Kéo vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều âm một đoạn 5cm, rồi truyền cho vật một vận tốc ban đầu 50cm/s theo chiều dơng

Bài làm

Cách viết ph ơng trình d ới dạng Cos:

Giả sử phơng trình dao động có dạng x=Acos(ωt+ϕ) Ta có: 10 ( / )

2

200

s rad m

k

=

=

= ω

1.Tìm A và ϕ dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0) Ta có:

5

cos

ϕ ω

ϕ

A v

A

x

) 2 (

) 1 (

Từ (2)⇒ ϕ = 0 ∪ ϕ = π, kết hợp (1), ta chọn nghiệm ϕ = 0 ⇒A 5= cm

Vậy phơng trình dao động là: x= 5 cos 10t(cm) Hoặc đổi về sin: x t )cm

2 10 sin(

Cách làm nhanh loại bài toán kéo ra khỏi vị trí cân bằng rồi buông nhẹ là:

- Đoạn kéo ra chính là biên độ

- Nếu kéo vật theo chiều dơng thì ϕ = 0; nếu kéo vật theo chiều âm thì ϕ =π

2.Tìm A và ϕ dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0) (Chú ý x và v phải cùng đơn vị)

5

cos

ϕ ω

A x

) 1 (

Lấy (1):(2) ta đợc: cotgϕ = 1

4

3 4

πϕπ

ϕ= ∪ = −

Kết hợp (1), chọn nghiệm

4

3π

ϕ= − ⇒A=5 2cm.Vậy phơng trình dao động là: x t )cm

4

3 10 cos(

2

4 10 sin(

2

Cách viết ph ơng trình d ới dạng Sin:

Giả sử phơng trình dao động có dạng x=Asin(ωt+ϕ) Ta có: 10 ( / )

2

200

s rad m

= ω

1.Tìm A và ϕ dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0) Ta có:

5

sin

ϕ ω

ϕ

A v

A

x

) 2 (

) 1 (

= Hoặc đổi về cos: x= 5 cos 10t(cm).

Cách làm nhanh loại bài toán kéo ra khỏi vị trí cân bằng rồi buông nhẹ là:

- Đoạn kéo ra chính là biên độ

- Nếu kéo vật theo chiều dơng thì ϕ = π / 2; nếu kéo vật theo chiều âm thì ϕ = − π / 2

2.Tìm A và ϕ dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0) (Chú ý x và v phải cùng đơn vị)

5

sin

ϕ ω

A x

) 1 (

Lấy (1):(2) ⇒tgϕ = − 1

4

3 4

πϕ

4 10 sin(

Giả sử phơng trình dao động có dạng x= Acos(ω +t ϕ) Ta có: ω= 2π/T =π(s)

Tại thời điểm (t=0) Ta có:

3sin

2 ϕω

πϕω

A a

A v

3

3 sin

2

ω ϕ ω

π ϕ

A

A

)2(

)1(

Lấy (1):(2) tgϕ = 3

3

2 3

πϕ

3 cos(

2 π +π

`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học

Dạng 2: Bài toán về lực đàn hồi, lực phục hồi tác dụng vào con lắc lò xo

Kiến thức cơ bản:

- Lực đàn hồi là lực của lò xo tác dụng lên giá treo Lực này có độ lớn đợc tính theo biểu thức sau:

Độ lớn của lực đàn hồi= Độ cứng ì Độ biến dạng của lò xo ⇔ F dh =kì ∆l+x (1)

- Lực phục hồi là lực của lò xo tác dụng lên vật Lực này có độ lớn đợc tính theo biểu thức sau:

Độ lớn của lực phục hồi= Độ cứng ì Độ lớn của ly độ của vật ⇔ F ph =kìx (2)

Ví dụ 1: Con lắc lò xo có chiều dài lo=40cm, treo thẳng đứng và gắn quả nặng m, khi cân bằng lò xo gi n ã ∆l=10cm Kéo vật xuống dới vị trí cân bằng 1 đoạn bằng 2 3cm và truyền cho nó vận tốc v=20cm/s lên trên thẳng đứng (Chọn chiều dơng hớng xuống dới)

1 Viết phơng trình dao động?

2 Xác định chiều dài ngắn nhất và lớn nhất của lò xo khi dao động?

3 Xác định lực đàn hồi cực đại cực tiểu tác dụng lên giá treo lò xo?

4 Cho lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ A=12cm Biết tỉ số giữa lực cực đại

và lực cực tiểu của lò xo tác động lên giá treo là 4 Tìm độ gi n của lò xo khi vật ở vị trí cânãbằng

Bài làm

Tại vị trí cân bằng, ta có: 2

ω

g g k

m k

mg

1,0

10

s rad l

1 Giả sử phơng trình dao động có dạng x= Acos(ω +t ϕ) Ta có:

Tìm A và ϕ dựa vào trạng thái dao động ban đầu (t=0) (Chú ý x và v phải cùng đơn vị)

32cosϕω

ϕ

A v

.10

32cos

ϕ

ϕ

A v

A x

32cosϕ

ϕ

A

A

)2(

)1(

Lấy (1): (2) ⇒cotgϕ = 3

6

5 6

πϕπ

3

2 10 sin(

2 Lò xo có chiều dài lớn nhất khi vật nằm ở vị trí biên dới:

cm A

) (

min

max

A l

k

F

A l

Vậy lực kéo vật tại thời điểm ban đầu là:F=kx=10.0,08=0,8N

Pha ban đầu của dao động:

Tại thời điểm t=0, ta có:

cm

x

/ 60 sin

10 10

8 cos

10

ϕ ϕ

,0 sin

?

cos

hay A

v

A

x

ϕ ω

=

0 0

,0 ) sin(

? )

cos(

hay t

A

v

t A

x

ϕ ω ω

ϕ ω

Ví dụ 1: Cho con lắc dao động với phơng trình x=Acos(ωt+ϕ), tính thời gian con lắc di chuyển từ vị trí có li độ

Bài làm

`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ họcGiả sử tại thời điểm t=0 vật xuất phát tại vị trí có li độ

x = Tìm t chính là thời gian con lắc di chuyển.

Tại thời điểm t=0, ta có:

2

3 cos

5 2 sin(

2

) 6

5 2

cos(

π π ω

π π

t T A

v

A t

T

A

x

3 6

) 2 / 2 / 3 (

T

A A

3 )

2 2

3/2 2/2 1/2

1/2 2/2

2 2

−π 4

5π 4

π 4

3π 4

3 2 3

2

1 3

1 3

3

1 3

1 2

0

1 2

π 3 π 6

−π 6

−π 3 3π

2

4π 3

7π 6

5π 6

2π 3

- Tính thời gian di chuyển:

5 ( 3

πππ

ϕ = − − − =

(Tra các góc trên trục sin ta đợc:

2 6 3

πππ

ϕ= + =

T T

t

4 / 2

2 / /

ϕω

ϕ

Ví dụ 2: Một đèn huỳnh quang mắc vào hiệu điện thế xoay chiều u = 220 2 cos 120 πt(V) Cho biết đèn sáng khi hiệu điện thế u ≥ 155V Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong một chu kỳ

Bài làm

Nhận thấy

2

2 220

A u

A< <

−

Trong một chu kỳ sẽ xuất hiện hai lần đèn tối do hiệu điện thế dao động từ –A/2 đến A/2

và ngợc lại

Bằng phơng pháp tính nhanh ta tính đợc thời gian đèn tối trong một chu kỳ là:

3 / 2

3 / 2 6 / 6

π

π (Sử dụng phép tra nhanh trên trục sin)

Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ là:

3

2 3

T T T t T

t S = − T = − = Suy ra: 2

3/

3/2

=

=

T

T T

T T

Trong khoảng thời gian 1/4 chu kỳ, vật sẽ đi đợc qu ng đã ờng lớn nhất khi trên qu ng đã ờng

đó nó có vận tốc lớn hơn vận tốc trên qu ng đã ờng còn lại Vận tốc của vật càng lớn khi nó càng gần vị trí cân bằng Từ đó suy ra qu ng đã ờng lớn nhất vật đi đợc chính là đoạn MN

2 2

sin

?cos

hay A

v

A

x

ϕω

cos

?sin

hay A

v

A x

ϕωϕ

B

ớc 2: Tính chu kỳ dao động T và viết biểu thức thời gian dao động t theo T.

B

ớc 3: Biểu diễn quá trình dao động lên hình vẽ và đếm số lần vật đi qua vị trí cần xét.

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa theo phơng trình )

65sin( π +π

`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học

- Tại thời điểm t=0, ta có:

36

cos

26

v

A A

π Vậy: t=1s=2,5T

O

A/3 A/2

1 2 3 4 5

A 3 2

- Trong 1s đầu tiên bằng 2,5T ta biểu diễn quá trình chuyển động của con lắc nh trên hình vẽ:

Kết luận: Con lắc đi qua vị trí có tọa độ x=A/3 tổng cộng 5 lần

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phơng trình x= 5 cos( 4πt+π/ 3 )(cm) Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian kể từ thời điểm ban đầu đến khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dơng lần thứ nhất

3 14 3 sin 14

) ( 7 3 cos 14

π

π

v

cm x

Vậy thời điểm ban đầu vật có tọa độ x=7(cm) và đang đi theo chiều

âm Quá trình di chuyển của vật đợc mô tả nh trên hình vẽ

Qu ng đã ờng vật đi đợc là: S= 2A+A/2=35cm

Bằng cách sử dụng vòng tròn đơn vị, ta xác định đợc thời gian vật dao động là:

) ( 24

7 4

2 12

7 2 12

7 12

7

12

T T

T

π

πω

π

(s)

Vậy tốc độ trung bình của vật là: 120 ( / ) 1 , 2 ( / ).

24 / 7

35

s m s

cm t

S

Ví dụ 3: Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức t A

T I

3

2 cos(

3 2

) 3 sin(

2

'

2

) 3 cos(

0 0

0 0

I T

I

T

i

I I

i

π π π

π

Vậy hàm số đồng biến (i đang tăng)

Quá trình biến đổi điều hòa của dòng điện đợc mô tả nh trên hình vẽ

Sử dụng vòng tròn đơn vị, tính toán thời gian dao động, ta đợc:

Tổng thời gian dòng điện đ thực hiện dao động đến khi qua vị trí đạt giá trị dòng điệnã

24

24103 8

6 ) 1 2

3 2009

) 1 2

3 2011

1 ) ( sin 2

1 2

ϕωϕ

1 ) ( cos 2

1 2

ϕωϕ

2 2

2

2

1 2

1 2

1 2

1 2

1

kA mv

mA kx

mv E

2

1 ) 1 (

2

1

) 1 (

kx n

kA

E n E nE E

=

+

=

1 +

Ví dụ 2: Con lắc lò xo dao động trên mặt phẳng nằm ngang không có ma sát Vật có khối lợng m=500g; cơ năng của con lắc E=10-2J Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 0,1m/s, gia tốc a=-2m/s2 Tìm pha ban đầu, biết phơng trình dao động có dạng cos?

10 2

1, 0

A

v

) 3 (

) 2 (

Từ (1), (2)

2

1 sin = −

6

5 6

ππ

`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học

Ví dụ 3: Con lắc dao động có cơ năng là E=3.10-5J, lực phục hồi cực đại là 1,5.10-3N, chu

kỳ T=2s Biết tại thời điểm ban đầu vật đi theo chiều âm, chuyển động nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn là 2π2 cm/s2 Viết phơng trình dao động?

1 2

1

A m kA

mV

Lực phục hồi cực đại: Fmax =kA

A F kA

2

1 2

10 3 2

3 5 max

2

2

s rad

0

sin

π ϕ π

) 1 (

Từ (2)

2

1 cos =

3 cos(

) sin( ω + ϕ = ω + ϕ − π

x

) 2 / sin(

) cos( ω + ϕ = ω + ϕ + π

2 = A + A + A A ∆ϕ

Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

2 2 1 1

2 2 1 1

coscos

sinsin

ϕϕ

ϕϕ

ϕ

A A

A A

x1 =5sin(10π +π/3) ;

cm t

x2 =5cos(10π +π/2) Viết phơng trình của dao động tổng hợp

Bài làm

Trớc tiên đổi x1, x2 về cùng dạng cos ta có :

cm t

x

cm t

x

)2 / 10 cos(

5

)6 / 10 cos(

5

2

1

π π

π π

Biên độ dao động tổng hợp:

75 ) 3 cos(

5 2 5 5 ) cos(

2 1

5

) 2 / 3 (

5 ) 0 (

5 ) 2 / 3 (

5

) 1 (

5 ) 2 / 1 (

5 ) 2 / cos(

5 ) 6 / cos(

5

) 2 / sin(

5 ) 6 / sin(

5 cos

cos

sin sin

2 2 1 1

2 2 1

+

+

= +

+

= +

ϕ

ϕϕ

ϕ

A A

A A

tg

3 / 2 3

/ ϕ π

π

ϕ = ∪ = −

⇒

Chú ý: Phải chọn ra một nghiệm ϕ Trong tổng hợp dao động bằng phơng pháp véc tơ

quay thì góc ϕ phải nằm kẹp giữa góc ϕ1 và ϕ2 Vậy ta chọn nghiệm ϕ = π / 3 (Kinh nghiệm chọn các góc ϕ nằm trong các góc 1/4 số (I ) và (IV))

2/

20

cos(

) )(

3/

2 20

A

x

cm t

2 2

2 2

6 2 6

) cos(

+ +

A

072

06075 , 0 2

2

2 1

`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học

A x=5 3cos(10π +t π/4)(cm) B x=5 3cos(10π −t π/6)(cm)

C x=5cos(10π +t π /6)(cm) D x=5 3cos(10π +t π/6)(cm)

Bài làm

Đặt x3 = −x2 = − 5 sin( 10πt− 5π/ 6 ) = 5 sin( 10πt− 5π/ 6 +π) = 5 sin( 10πt+π/ 6 )

Ta có: x3 = 5 sin( 10πt+π/ 6 ) = 5 cos( 10πt+π/ 6 −π/ 2 ) = 5 cos( 10πt−π/ 3 )(cm)

5 0

cos

5

) 3 / sin(

5 0

− +

=

π

πϕ

Dạng 7: Bài tập về chu kỳ và tần số dao động

Ví dụ 1: Gắn vật có khối lợng m1 vào một lò xo có khối lợng không đáng kể, lò xo dao động với chu kỳ T1 bằng 1s Khi gắn vật có khối lợng m2 vào lò xo trên, chu kỳ dao động của vật

k m T

/ 2

/ 2

2 2

1 1

π

π

25,0

T

1 2

a Gắn vật có khối lợng m=(m1+m2) thì chu kỳ dao động T=?

b Gắn vật có khối lợng m=m1 −m2 thì chu kỳ dao động T=?

1 2 2 2

2

k

m m k

m m T

b Tơng tự: gắn vật có khối lợng m=m1 −m2 thì chu kỳ dao động: T= T2 −T2 (2)

Dạng 8: Bài toán lò xo mắc song song

- Độ cứng của hệ hai lò so khi ghép song song: kh=k1+k2

Ví dụ: Cho lò xo ban đầu có độ cứng ko=60N/m, đợc cắt thành hai lò xo l1 và l2 có độ cứng tơng ứng là k1, k2 Biết l1/l2=3/2 Vật có khối lợng m=100g

1 Tìm độ cứng k1, k2 và độ cứng kh của cả

hệ hai lò xo đó khi mắc chúng song song?

2 Hai lò xo trên đợc bố trí với sơ đồ nh hình

vẽ (hình a) Khi vật ở vị trí cân bằng, tổng

độ gi n của hai lò xo là 5cm Tìm độ biếnã

dạng của mỗi lò xo khi vật ở vị trí cân

4 Hai lò xo trên đợc bố trí với sơ đồ nh hình

vẽ (hình b) Cho biết lo=50cm Tìm độ biến

dạng của mỗi lò xo khi vật ở vị trí cân

bằng?

5 Kéo vật tới vị trí để lò xo 2 không biến

dạng rồi truyền cho vật một vận tốc ban

đầu v= 2 3m/s theo chiều dơng Viết

3

1 0

o o

o

l k

l k l

k k

m N

k k

o

o

/

150 2

60 5 2 5

/

100 3

60

.5 3 5

2 1

21

21

F F

l l

05 ,0

21

21

l l

m

l

02 ,0 2

03 ,0

1

3 Giả sử phơng trình dao động của hệ có dạng x=Acos(ωt+ϕ) Ta có:

`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học

) / ( 50 1 , 0

250

s rad m

3

cos

ϕ ω

ϕ

A v

50

A x

) 1 (

Lấy (1):(2) ⇒cotgϕ = − 1

4

3 4

πϕπ

4

3 50 cos(

21

2121

F F

l l l l

1, 0

21

21

l l

m

l

04 ,0 2

06 ,0

1

5 Giả sử phơng trình dao động của hệ có dạng x=Acos(ωt+ϕ) Ta có:

) / ( 50 1 , 0

m

k h

=

= +

4 cos

ϕ ω

ϕ

A v

50

4 cos

ϕ

ϕ

A v

A x

4 cos

3

2 3

πϕπ

1 1 1

k k

2 1 2 1

k k k k

k h

+

=

Ví dụ: Cho hệ dao động nh hình vẽ Biết

rồi thả nhẹ cho vật dao động, chọn chiều dơng

h-ớng xuống dới Viết phơng trình dao động

60.30

2 1

2

k k

k k

+

=+

=

2 Gọi ∆l1, ∆l2 lần lợt là độ biến dạng của mỗi lò xo khi vật ở vị trí cân bằng, ta có:

αsin

k

mg l

cm m

k

mg l

o o

1 ) ( 01 ,0 60

30 sin 10 12 ,0 sin

2 ) ( 02 ,0 30

30 sin 10 12 ,0 sin

2 2

1 1

α α

3 Giả sử phơng trình dao động của hệ có dạng x=Acos(ωt+ϕ) Ta có:

) / ( 3

500 12

, 0

20

s rad m

10

cos

ϕ ω

ϕ

A v

A

x

) 2 (

) 1 (

Từ (2)⇒ ϕ = 0 ∪ ϕ = π, kết hợp (1), ta chọn nghiệm ϕ =π ⇒ A 10= cm

Vậy phơng trình dao động là: x t )cm

3

500 sin(

Dạng 10: Dạng bài toán về đồ thị dao động

Kiến thức cơ bản:

- Các đồ thị dao động điều hòa của ly độ (x), của vận tốc (v) và của gia tốc (a) biến thiên

điều hòa theo hàm sin và cos với chu kỳ T

- Các đồ thị của động năng và thế năng biến thiên điều hòa theo hàm sin và cos với chu

kỳ T/2 Do đó đồ thị của các đại lợng này có dạng nh hình vẽ

`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học

ω

ω

ω ω

- Để giải các bài toán về đồ thị, chúng ta phải quan sát trên đồ thị nhằm tìm ra các quy luật sau:

+ Tìm biên độ dao động A, Aω hoặc Aω2 bằng bao nhiêu

+ Tìm chu kỳ dao động của đồ thị

+ Tìm thời điểm lúc t=0 thì x=?; v=?; a=? để nhằm tìm đợc pha ban đầu ϕ

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà có đồ thị nh hình vẽ Phơng trình dao động của vật là:

A x t )cm

3cos(

cos(

4 π −π

6cos(

2,5

O

4

(cm)2

2cos.4cos

ϕω

ϕϕ

)1(

0)3/cos(

πωω

πω

t A

v

t A

x

)4(

)3(

Từ (3)⇒cos(ωt−π/3)=0⇒ωt−π/3=±π/2 Kết hợp (4) ⇒ωt−π/3=π/2⇒ωt =5π /6

)/(35,2

6/56

/

5

s rad t

ππ

4 π −π

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà có đồ thị vận tốc nh hình vẽ Phơng trình dao động

của vật là:

A 4sin( 2 )

3

x= πt+ π cm B x t )cm

62cos(

4 π +π

=

C x t )cm

6cos(

t(s)-8

4sin

ϕω

πϕω

4sin

8

ϕω

πϕπ

A a

v

)2(

)1(

−=

0 )6 / cos(

0 )6 /

sin(

2 ω π

ω

π ω

ω

t A

a

t A

v

)4(

)3(

Từ (3)⇒sin(ωt+π/6)=0⇒ωt+π/6=0∪ωt+π /6=π

Kết hợp (4) ⇒ωt+π/6=π ⇒ωt =5π/6 2 ( / )

12/5

6/56/5

s rad

Vậy phơng trình dao động của vật là: x t )cm

62cos(

A

v

a

t A

x

v

2

2cos( )'

)sin(

'

ωϕωω

ϕωω

(cm/s )a

t(s)-40

'

0 cos

)1(

2 = =

=

⇒

ω

`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ họcVậy phơng trình dao động của vật là: x t )cm

22cos(

4 π −π

Đổi phơng trình đ cho về dạng sin ta đã ợc:

) ( sin 4 ) 2 2 sin(

4 ) 2 cos(

x= π −π = π −π +π = π Đáp án D

Dạng 11: Bài toán về dao động tắt dần

Ví dụ 1: Cho con lắc gồm lò xo có độ cứng k gắn vào vật có khối lợng m đợc đặt trên mặt

phẳng nghiêng một góc α so với phơng nằm ngang Từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc ban đầu v0, trong quá trình dao động, vật trợt trên mặt phẳng với hệ số ma sát à nên dao động của vật là một dao động tắt dần

1 Thiết lập hệ thức tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ

2 Tính số chu kỳ dao động kể từ lúc vật bắt đầu dao động cho đến khi vật dừng lại

Bài làm

1 Gọi độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là ∆A, ta có:

- Năng lợng ban đầu của dao động: 2

2

1 2

1 2

1

0 1 0 1 0

2 1

2 0

2 1

2 0 1

A kA A F

∆

0 0

0 0

cos 4

cos 4

4

kA

mg kA

A mg

kA A

A n

Ví dụ 2: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lợng 400g, lò xo có độ cứng 100N/m

Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 3cm rồi thả nhẹ cho nó dao động, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,005 biết g = 10m/s2 Khi đó biên dộ dao động sau chu kì dầu tiên là:

A A1 =2,992cm B A1 = 2,9992cm C A1 = 2,92cm D Một giá trị khác

Bài làm

áp dụng (1) ta có độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:

cm m

Ví dụ 3: Con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lợng 200g, lò xo có độ cứng 160N/m

Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động,hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,005 biết g = 10m/s2.Khi đó số dao động vật thực hiện cho đến lúc dừng lại là:

Bài làm

áp dụng (1) ta có độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:

cm m

kA MS MS.

2

3 cos 10 1 , 0 02 , 0

04 , 0 400 2

1 cos 2

1 2

Dạng 12: Bài toán về va chạm mềm và va chạm đàn hồi

1.Va chạm mềm: Là hiện tợng sau khi va chạm các vật bị dính lại với nhau.

áp dụng định luật bảo toàn véc tơ động lợng cho hai vật m1 và m2 ta có:

v m m v

m m v m v m v

+

+

=

(Chú ý trong công thức trên, ta chọn ra một chiều dơng, các vận tốc hớng theo chiều dơng

sẽ lấy giá trị dơng và ngợc lại)

2.Va chạm đàn hồi: Là hiện tợng sau va chạm các vật bị tách rời khỏi nhau.

áp dụng định luật bảo toàn động lợng và năng lợng cho hai vật m1 và m2 ta có:

+

=

+

2 2 2

2 1 1

2 2 2

2

1

1

' 2

' 1

2

1

' 2

1 ' 2

1 2

1

2

1

v m v

m v

m

v

m

P P

+

= +

2 2 2

2 1 1

2 2 2

2 1 1

2 2 1 1 2 2 1 1

' 2

1 ' 2

1 2

1 2

1

' '

v m v m v

m v m

v m v m v m v m

) 2 (

) 1 (

1 1 2 1 2 2

2 1

2 2 1 2 1 1

2 ) (

'

2 ) (

'

m m

v m v m m v

m m

v m v m m v

Ví dụ 1: Con lắc lò xo gồm một vật nặng M=300g, lò xo có độ cứng k=200N/m, lồng vào

một trục thẳng đứng nh hình vẽ Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật m=200g rơi từ độ cao h=3,75cm so với M Coi ma sát không đáng kể, g=10m/s2,va chạm là va chạm mềm

1 Tính vận tốc của vật m ngay trớc va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm?

2 Sau va chạm hai vật dao động điều hoà, chọn t=0 là lúc bắt đầu va chạm, gốc toạ độ là

vị trí cân bằng của M+m sau khi va chạm Viết phơng trình dao động?

`Phân loại và phơng pháp giải nhanh bài tập vật lý Chơng II: Dao động cơ học3.Viết phơng trình dao động của hai vật sau khi va chạm, chọn t=0 là lúc bắt đầu va chạm, gốc toạ độ là vị trí cân bằng của M trớc khi va chạm.

4 Tính biên độ dao động cực đại của hai vật để vật m không rời khỏi M

Bài làm

1 Gọi v là vận tốc của m ngay trớc khi va chạm, áp dụng định

luật bảo toàn cơ năng ta có:

Gọi V là vận tốc của (m+M) sau khi va chạm, áp dụng định

luật bảo toàn véc tơ động lợng ta có: m v = (m+M)V (1)

Giả sử V có chiều hớng theo chiều dơng, chiếu (1) lên phơng

trục toạ độ ta có:

V M

m

3 , 0 2 , 0

866 , 0 2 , 0

s cm s

m M

=

⇒(V>0, vậy điều giả sử là đúng)

KM

m

+x

mg k

Mg k

g m M l

l

200

10.2,0)

(1

1

cos

ϕ ω

ϕ

A v

A x

1 cos

) 1 (

Lấy (1):(2)⇒

3

1 cotgϕ =

3

2 3

πϕ

3 áp dụng công thức chuyển trục toạ độ trong toán học: x*=x+b (b là toạ độ của gốc toạ

độ cũ trong hệ trục toạ độ mới)

Trong bài toán này, toạ độ của gốc toạ độ cũ trong hệ trục toạ độ mới là b=1 Vậy phơng trình dao động trong hệ trục toạ độ mới là:

) ( 1 ) 3

2 50 cos(

2 1

=

= +

) cos(