Ta có mpSAB và mpSCD có điểm S chung, nên giao tuyến của hai mặt phẳng cần tìm là đường thẳng qua S và song song với CD... Không mất tính chất tổng quát gọi các số hạng của cấp số cộng đ[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN :Tóan 11 Năm học 2012-2013
A Phần chung (8 điểm).
Câu I( 3 điểm):
1) Tìm tập xác định của hàm số: y =
sin x 2sin x 1+
2) Giải các phương trình sau:
a) 2cos3x + 3 = 0
b) 3sin5x+2cos6x+ cos5x =0
Câu II( 2 điểm):
a) Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển (2x2 - 1 )5
b).Một lớp có 40 học sinh gồm 22 nam và 18 nữ Chọn một nhóm gồm 3 học sinh Tính xác suất để 3 học sinh được chọn đó có ít nhất 1 nữ
Câu III( 2 điểm):
a).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x+3y-5=0 Tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v =( 1;-2)
b).Cho tam giác ABC, dựng điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM=2CN
Câu IV( 2 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
B.Phần riêng ( 2 điểm).
Câu Va ( 2 điểm)
1) Cho 1;x+1;y-1;19 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng Tìm x; y
2) Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau ?
Câu Vb ( 2 điểm)
1) Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau ?
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=
2sin x 3cos x 1 sin x cos x 2
Trang 2TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN :Tóan 11 Năm học 2012-2013
M I
1) Tìm tập xác định của hàm số: y =
sin x 2sin x 1+
1 đ
2sinx+1≠0 Û sinx
π
7π 2
6
ï
ïïïî
0.25
0.25
Kết luận Tập xác định D=R\{
}
0.25
a) 2cos3x + 3 = 0
3 cos3x
2
5π
6
b) 3sin5x+2cos6x+ cos5x =0Û
π
3
π
3 π
3
é
ê
Û ê
ê
0.25
4π
3
é
ê
Û ê
ê
ê
0.25
IIa a) Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển (2x2 - 1 )5 1 đ
Trong khai triển nhị thức (2x2 -1)5 số hạng chứa x4 là
5
+0.5
Trang 3Số cách chọn 3 học sinh trong 40 học sinh là C340= 9880 0.25 Gọi A là biến cố trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một nữ
A là biến cố trong 3 học sinh được chọn cả 3 là nam
Vậy xác suất cần tính là P(A)=1-P(A)
=1-3 22 3 40
1
=
417 494
0.5
Phép tịnh tiến theo v
=( 1;-2), biến M(x;y) thành M/(x/;y/) theo biểu
thức tọa độ
Phương trình d/ là ảnh của d qua phép tịnh tiến là:
2(x/-1)+3(y/+2)-5=0 Û 2x¢+3y¢- =1 0
0.25 0.25 Vậy phương trình d/ là:2x+3y-1=0 0.25
Giả sử đã dựng được hai điểm M, N thỏa đề bài Khi đó từ M vẽ
đường thẳng song song với AC cắt BC tại D thì tam giác AMD có
AM=2MD và góc AMD bù với góc A của tam giác ABC
Cách dựng:
+Dựng tam giác ABK có AB=2BK và góc ABK bù với góc A của
tam giác ABC ( tia BK// tia AC) Gọi D là giao điểm của AK với BC
+Dựng DM//AC ( M thuộc AB)
+Dựng N là ảnh của M qua phép tịnh tiến véctơ DC
Chứng minh theo cách dựng ta thấy ngay và bài tóan có một nghiệm
khi AC cắt BC tại D thuộc cạnh BC
A
M N
B C
D
K
0.25
0.5 0.25
IV Ta có AB//CD và AB không thuộc mp(SCD) nên AB//mp(SCD) 0.25
Trang 4Ta có mp(SAB) và mp(SCD) có điểm S chung,
nên giao tuyến của hai mặt phẳng cần tìm là đường thẳng qua S và
song song với CD
S X
D C
A B
0.25 0.5
Va 1) Cho 1;x+1;y-1;19 là các số hạng liên tiếp của một cấp số cộng
Tìm x; y
1 đ
Trang 5Không mất tính chất tổng quát gọi các số hạng của cấp số cộng đó là
u1,u2,u3,u4, có công sai là d
Khi đó u4-u1=19-1=18=3d Û d=6
Dễ thấy x=6, y-1=7+6=13 nên y=14
0.5 0.5 2) Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Từ tập A có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau ?
1 đ
Gọi số lẻ có 3 chữ số là x=abc; c có 3 cách chọn
a≠c, ≠0 nên a có 5 cách chọn, b có 5 cách chọn ( b≠a,≠c)
Vậy có 3.5.5=75 số
0.25 0.5 0.25
Vb 1) Cho tập hợp A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } Từ tập A có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau ?
1 đ
Gọi số có 3 chữ số là x=abc; a có 6 cách chọn a≠0
b có 6 cách chọn ( b≠a), c≠a,c ≠b nên c có 5 cách chọn,
Vậy có 6.6.5=180 số
0.25 0.5 0.25
2)Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y=
2sin x 3cos x 1 sin x cos x 2
1 đ
Vì sinx-cosx=
π
4
nên sinx-cosx+2≠0 với mọi x là số thực y=
2sin x 3cos x 1
sin x cos x 2
+ Û (y-2)sinx-(y+3)cosx=-(2y+1) để phương trình có nghiệm theo x Û (y 2)- 2+ +(y 3)2³ (2y 1)+ 2
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của y là -3 khi x=
π 2
-Vậy giá trị lớn nhất của y là 2 khi x=0
0.25
0.25 0.25 0.25 0.25