phuong phap giai bai toan cuc tri hop den dien xoaychieu LE VAN SON TINH 1 QUANG NGAI0983 055 449

Một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz thay đổi giả thiết của R để công suất trong đoạn mạng AB là cực đại khi đó, cờng độ dao động qua mạch có giá trị hiệ[r]

CÔNG THỨC ĐIỆN ÁP CỰC ĐẠI

I - L THUẦN CẢM THAY ĐỔI

1 – L thay đổi, U; R; C đã cho trước

Vậy UL cực đại khi sin ( KOQ ) = 1 => góc KOQ = 900 => tam giác KOQ vuông tại O

b – Một số hệ quả nhận biết khi U LMAX

c – Một số bài toán liên quan khi L thay đổi

Dạng 1 – U; R; C ;  cho trước; L thuần cảm thay đổi => khi ZL = ZC ( cộng hưởng )

KQ 1- URMAX = U 2- IMAX = U/ R 3- PRMAX = U2/R

4- kMAX = cos = 1 5- Zmin = R 6- i, uAB cùng pha

7- UL = UC 8- 2LC = 1

9- Nếu có thêm R0 mắc với LC ở đoạn MB => U MB( R0 + LC ) MIN = IMAXR0

Dạng 2: U; R; C ;  cho trước; L thuần cảm thay đổi ; công suất bằng nhau.

Khi L = L1 => công suất P = P1; khi L = L2 => công suất P = P2 = P1 < PMAX

Khi L = L0 => công suất cực đại PMAX với L0 = 1/ 2C

KQ : 2L0 = L1 + L2 hay ZLO=Z L 1+Z L2

2

Dạng 3: U; R; C ;  cho trước; L thuần cảm thay đổi; điện áp bằng nhau.

Khi L = L1 => điện áp hiệu dụng UL1 ; khi L = L2 => điện áp hiệu dụng UL2 = UL! < UL2

Khi L = LU => điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm ULMAX Với tìm LU => ZLU=R2+Z C2

⃗

U C

⃗

URC

Dạng 4: U; R;  cho trước; L thuần cảm thay đổi

Tìm L để có cộng hưởng dòng điện IMAX

+¿ ¿ ¿ đạo hàm trong căn theo L

KQ : giải phương trình Z2L − Z C Z L − R2=0 hoặc U2L −U C U L −U2R=0

Nghiệm ZL =>

42

RLM

U U

II - Đoạn mạch RLC có C thay đổi ( Tham khảo phần U LMAX )

a Tìm C để có cộng huởng (IMax ; URmax; PMax ; ULCMin ) => 2

b Tìm C để U C.max

L C

L

R Z Z

U R Z U

RCM

U U



III Đoạn mạch RLC có R thay đổi

a Tìm R để I max => I max khi Zmin khi R=0 (2)

b Tìm R để P max => R=|ZL ZC|,

2 max

UR2P



(3)2

R 2



(5)

2cos =

c Tìm R để mạch có công suất P Với 2 giá trị của điện trở R1 và R2 mạch có cùng công suất P, R1 và

R2 là hai nghiệm của phương trình

2

2 2

d Với 2 giá trị của điện trở R1 và R2 mạch có cùng công suất P,

Với giá trị R0 thì P max => R0  R R1 2

(9)

Hệ số công suất cos1 = R1/Z1 = √ R1

R1+R2và hệ số công suất cos2 = R1/Z1 = √ R2

e Mạch có R, C;L (cuộn dây có điện trở trong r )

- Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax

Đặt điện trở thuần toàn mạch là RTM = R+R0=|ZL ZC|, R=|ZL ZC|  R0 => PMAX= U2

IV Mạch RLC có  thay đổi

a Tìm  để có cộng hưởng (IMax ; URmax; PMax ; ULCMin ) =>

1

LC

 

Lúc đó IMax =U/RÞ URmax=U; PMax =U2/R còn ULCMin=0

Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau

Z L)2=1 => Z2L

=Z2+Z C2 => 2tanRC.tanRLC = – 1

=> ω R2

=ω C ω L

V Hai đoạn mạch có pha lệch nhau D

- Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau D

Với

1 1 1

KHI THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f.

6.1 Phương pháp giải chung:

Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức

d

U U

y



và dùng đạohàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị của L

và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin

 Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:

 Lập biểu thức:

2

2 2

2

oC

L R C L

 Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre-nen để giải toán

6.2 Bài tập về xác định giá trị cực đại U max khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f.

Bài 1

Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp giữa hai đầu AB ổn định có

cảm L thay đổi được, điện trở R = 100, tụ điện có điện dung

và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó

Bài 2 Mạch điện như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm

L = 0,318H, R = 100, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức

200 2 cos100

a Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó

b Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó

Bài 3

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn

mạch AB một điện áp uAB  100 3 cos  t(V) ( thay đổi được)

H và UL > UC Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của UL

6.3 Hướng dẫn giải và giải:

Z x

- Áp dụng công thức tính hệ số công suất 2  2

- UMBmax khi ymin

- Vì a > 0 nên tam thức bậc hai y đạt cực tiểu khi 2

b x

- Áp dụng định lý hàm số sin: sin sin

hệ số công suất cos , ZL và L

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

Cách 1: Dùng phương pháp đạo hàm

Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai

Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen

Z x

C L

L

Z L

Dung kháng:

4

100 10

UMBmax khi ymin

Vì a R  2  ZC2> 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi 2

b x

C L

L

Z L

Xét tam giác OPQ và đặt     1.

Theo định lý hàm số sin, ta có: sin sin

L

Z L

Z x

Þ ymin khi 2 2

L L

Z x

 không đổi, nên UCmax khi

sin  đạt giá trị cực đại, hay sin   1

max

L C

U U

R y

Z x

Þ ymin khi 2 2

L L

Z x

L C

L C

L C

L C

L C

L C

L L

 giá trị UL đã tính ở trên khi   1

Tiến trình hướng dẫn học sinh giải:

L L

L

Z L



rad/s

50 2

50 2 1

C C

7.1 Phương pháp giải chung:

 Vẽ giản đồ Fre-nen nếu cần thiết

 Dựa vào dữ kiện bài cho, độ lệch pha, vận dụng các quy luật của dòng điện xoay chiều, tính toán vàsuy luận để xác định được các phần tử chứa trong hộp kín đó

 Chú ý các trường hợp sau:

 Nếu u và i cùng pha thì trong hộp đen có duy nhất một điện trở R hay có đủ ba phần tử điện R,

L, C nhưng ZL = ZC

 Nếu u và i vuông pha nhau thì trong hộp đen không có điện trở thuần, có cuộn dây tự cảm L, có

tụ điện C hoặc có cả hai

 Nếu u sớm pha hơn i một góc nhọn thì trong mạch có điện trở R và cuộn dây tự cảm L, hoặc cả

Bài 1

Cho mạch điện như hỡnh vẽ Điện ỏp giữa hai đầu đoạn mạch cú biểuthức là uMN  200 2 sin100  t (V) Cường độ dũng điện i nhanh phahơn điện ỏp hai đầu đoạn mạch X là hộp kớn chứa cuộn thuần cảm hoặc tụđiện R là biến trở Điều chỉnh R thấy cụng suất của mạch cực đại khi

2

I  A Xỏc định phần tử điện trong X và giỏ trị của nú.

Bài 2

Cho mạch điện như hỡnh vẽ Tụ điện C1 cú điện dung thay đổi

Lo, thuần Co) Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện ỏp xoay chiều cú

U = 200V, f = 50Hz

- Khi C1 = 1,59.10-5F thỡ uMB nhanh pha hơn uAM một gúc

5 12

ampe kế chỉ 2A, V1 chỉ 60V

kế chỉ 1A, cỏc vụn kế chỉ cựng giỏ trị 60V nhưng uAM và uMB lệch

Nhiều hộp khối giống nhau, ngời ta nối một đoạn mạch gồm một trong các hộp khối đó mắc nối

tiếp với điện trở R = 60 khi đoạn mạch đợc đặt vào hiệu điện thế xoay chiều tần số 50Hz thì hiệu điện

thế sớm pha 58 so với dòng điện trong mạch

1 Hộp kín chứa tụ điện hay cuộn cảm

Tính điện dung của tụ hoặc độ tự cảm của cuộn cảm

2 Tính tổng trở của mạch

Bài 5:

Một đoạn mạch xoay chiều AB gồm hai phần tử

X, Y mắc nh trên

Cờng độ dao động trong mạch nhanh pha /60 so với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch

a) Hai phần tử trên là 2 phần từ nào trong số R, L, C?

b) Biết các biên độ của hiệu điện thế và cờng độ dòng điện lần lợt là U0 = 40V và I0 = 8,0 A, tần số dao động là f = 50Hz Tính gia tốc mỗi phần từ

MLr#0

UAN= 100sin100t (V) , UMB= 200sin (100t - /3),  = 100(Rad/s) = 1

√LC1) Viết biểu thức Ux theo thời gian t

2) Cho I = 0,5√2A Tính Px , tìm cấu tạo X

Phần tử (Rhoặc L) Dòng điện trong mạch sớm pha hơn /3 so với hiệu điện thế giữa A - B

1) Hỏi hợp X chứa điện trở hay cuộn cảm Tính giá trị của nó

2) Viết biểu thức của dòng điện tức thời trong mạch

3) Mắc thêm vào mạch điện AB một điện trở thuần thì thấy công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại.Hỏi phải mắc điện trở đó nh thế nào Tính điện trở đó

C0 = 10

− 3

2 π (F)

Bài 9:

Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần tử

(cuộn dây thuần cảm hoặc tụ điện) và biến trở R nh hình vẽ Đặt

vào đầu A, B

Một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz thay đổi giả thiết của R để công suất trong đoạn mạng AB là cực đại khi đó, cờng độ dao động qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng √2

A Biết cờng độ dao động sớm pha hơn hiệu điện thế

Tính điện dung tụ điện hoặc độ tự cảm của cuộn dây, bỏ qua điện trở dây nối

a) Viết biểu thức uAB

b) Xác định phần tử trong X và giả thiết của chúng

2) Khi R = R2 thì công suất mạch đạt cực đại Tìm R2và công suất tiêu thụ mạch khi đó

Bài 11:

Cho một xoay chiều nh hình vẽ UAB = 120√2sin

(100t) (V)

1) K đóng  I = 2A, dòng điện lệnh pha 300 so với UAB Tính L, r

2) K mở I = 1A, UAM lệnh pha 900 so với UMB

a) Tính công suất toả nhiệt trên X

b) X gồm 2 trong 3 phần tử R1, L1 C nội tiếp Tìm cấu tạo X

Bài 12:

Cho mạch điện nh hình vẽ:

X1, X là hai hộp mỗi hộp chỉ chứa 2 trong 3 phần tử R,

L(THUẦN CẢM), C mắc nối tiếp Các vôn kế và ampe kế đo

đợc trong cả nguồn điện xoay chiều và nguồn điện một chiều

Khi mắc hai điểm AM vào nguồn điện một chiều thì (A) chỉ 2A, (V1) chỉ 60V Khi mắc AB vào nguồn xoay chiều tần s 50Hz thì (A) chỉ 1A, các vôn kế cùng giả thiết 60V, uAM và uMBlệch pha nhau /2.Hộp X, Y có những phần tử nào Tính giá trị của chúng

Bài 13:

Cho mạch điện XC nh hình vẽ

A là (A) nhiệt, điện trở R0 = 100, X là hộp kín chứa 2 trong 3 phần tử (R, L, C) mắc nối tiếp Bỏ qua

điện trở (A), khoá K và dây nối , đặt vào hai đầu M, N của mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều có giá trịhiệu dụng K đổi và có biểu thức UMN= 200√2sin 2t (V)

1) a với f = 50Hz thì khi K đóng (A chỉ 1 A Tính điện dung C0 của tụ điện

b K ngắt, thay đổi tần số thì thấy khi f = 50Hz (A) chỉ cực đại và hiệu điện thế giữa 2 hộp kín X lệch pha /2 so với hiệu điện thế giữa 2 điểm M & D Hỏi hộp X chứa những phần tử nào Tính các giá trị của chúng

2) Khoá K vẫn ngắt, thay đổi f thì thấy (A) chỉ cùng trị số khi f = f1 hoặc f= f2 Biến f1+ f2= 125 HZ.Tính f1, f2, viết cd dđ qua mạch khi đó Cho tg 0,65

i nhanh pha hơn u

X chứa tụ điện hoặc cuộn thuần cảm

DR

0

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch:

Ta có:

2

1 tan

   

2 2

Z L

HVậy hộp kín X chứa R o 50 3  nối tiếp cuộn thuần cảm L o 0,159H.

Bài 3:

Tóm tắt:

Mắc A, M vào nguồn một chiều: I1 = 2A, U1 = 60V

Mắc A, B vào nguồn xoay chiều: f = 50Hz, I2 = 1A, U1' = U

60 30 2

60 60 1

AM

U Z

60 60 1

MB

U Z

Vậy hộp X chứa R   30 nối tiếp L  0,165H

hộp Y chứa R ' 30 3  nối tiếp C 1,06.104

B I 4 : Lời giải ÀI 4 : Lời giải

1) Tìm phần tử trong trong hộp đen

Đoạn mạch gồm X và R mắc nối tiếp

Vì hiệu điện thế sớm pha hơn cờng độ dòng điện trong mạch nên mạch điện có tính chất cảm kháng.Vậy trong hộp chứa cuộn cảm

Bài 5: Lời giải

a)Giả sử trong đoạn mạch trên có không có phần tử R

Nh vậy thì X1X2 là hai phần từ L, C

Gọi  là góc hợp với ⃗U ;⃗I

tg = Z L − Z c

R =  = tg |π2| ị vô líTheo đầu bài ⃗U trễ pha với ⃗e 1 góc /6

 vậy mạch điện chắc chắn có R (giả sử X là R)

C= 25 ị ZC = 2,5 ()

 R = 2,5 √3 ()

ZC1= ZL = U L

I =

25√60,5√2 = 50√3Tóm lại: Mạch điện có dạng cụ thể sau

Bài 7: Lời giải

1) Vị trí dao động trong mạch sớm pha hơn /3 so với hiệu điện thế nên mạch có tính chất dung kháng.Mạch chứa C và X (R hoặc L)

Vậy X là điện trở thuần R

Biểu diễn trên giản đồ vectơ: ⃗U C; ⃗U L ; ⃗U (trục góc ⃗e)

Theo giả thiết

100200

√3 = 0,3√3 (4)

Bµi 9: Lêi gi¶i

1) §o¹n m¹ch AB gåm ®iÖn trë thuÇn X R vµ ph©n tö X (L hoÆc C)

R<R*

Þ ZAB = 200

0,8=250(Ω)

MÆt kh¸c : c®®® sím pha h¬n hiÖu ®iÖn thÕ

 m¹ch cã tÝnh chÊt dung kh¸ng

 X chøa tô ®iÖn C

2) BiÓu thøc c«ng suÊt cña m¹ch ®iÖn

U = cost ÞPmax Ymin

Víi y = ZAB2

R =

R2+Z C2

* BiÓu diÔn c¸c vect¬ ⃗UAM ; ⃗UAB trªn G§VT (trôc gãc i)

U = const ÞPmax ymin víi

Bài 11: Lời giải :

1) Khi K đóng mạch điện nh sau

Bài 12: Lời giải :

* Khi lắp mạch AM vào hiệu điện thế một chiều thì có dòng điện 2A chạy qua mạch  X không chứa tụ

 (ZL- Z1c0)2= (Z2L- Z2co)2 Z1L - Z1co= (Z2L - Z2co)

Z1L- Z1co = Z2L - Z2co= Z1L- Z2L= Z1co- Z2c