1 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình hành.. 2 Chứng minh tam giác ABC cân.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU Môn : TOÁN – Khối 12
Ngày thi : / 12 / 2012
Thời gian : 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm)
Câu I ( 1,0 điểm)
Cho hai tập hợp A={n+1 3 n ∨n ∈ N , n<4} và B={x ∈ R∨2 x3− x2− 6 x=0}
Tìm tất cả các tập X sao cho A ∩ B ⊂ X ⊂ A ∪ B
Câu II (2,0 điểm) Cho parabol y=ax2+2 x+c (P)
1) Tìm các hệ số a , c biết đồ thị của (P) có đỉnh I (1; 4)
2) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a , c tìm được
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình
2) Giải phương trình
Câu IV ( 2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(5 ;5), B(− 3 ;1), C(1 ;−3).
1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình
hành
2) Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC
II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu Va (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình {x+ y+xy=−7 x2
+y2=13
2) Cho a, b, c > 0 Chứng minh : (4+a
b)(9+b
c)(25+c
a)≥ 240
Câu VIa (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 7 cm, CA = 8 cm Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho
CD = 3 cm Tính ⃗CA ⃗CB và ⃗CB ⃗CD
2 Theo chương trình nâng cao
Câu Vb (2,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình { x + y +1
x+
1
y=5
x2
+y2
x2+
1
y2=9
2) Cho phương trình a (2 x+ 3)=b (4 x+ b)+ 8.Tìm a và b để phương trình nghiệm đúng với
mọi x ∈ R
Câu Vb (1,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD, tâmO Dựng AH BC , gọi I trung điểm AH.Chứng minh
⃗AH ⃗OB=2 AI2
-Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA KỲ 1 MÔN TOÁN - KHỐI 10
I PHẦN CHUNG (8 điểm)
Trang 2Câu Nội dung Điểm số Câu 1
(1đ) Tìm tất cả các tập
X sao cho A ∩ B ⊂ X ⊂ A ∪ B
.A={0;3
2;2 ;
9
4} B={−3
2;0 ;2}
A ∩ B={ 0 ;2} A ∪B={−3
2;0 ;
3
2;2 ;
9
4}
A ∩ B ⊂ X ⊂ A ∪ B, suy ra
X ={ 0 ;2}, X ={−3
2;0 ;2},X ={−3
2;0 ;
3
2;2},X ={−3
2;0 ;
3
2;2;
9
4}
0,25 0,25
0,5
Câu 2
(2đ)
1 Tìm các hệ số a , c biết đồ thị của (P) có đỉnh I (1; 4).
Ta có { − 2 2 a=1
a 1+2 1+c=4
.Giải ra a=−1 ;c=3
2.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm sốy=− x2+2 x +3
.Bảng biến thiên đúng
.Vẽ đồ thị đúng
0,25 0,25 0,5
0,5 0,5 Câu 3
(2đ) 1.Giải phương trình
vô nghiệm
x=2
2 Giải phương trình
.Đặt
⇔t2
⇔¿
ĐS : x=0 , x=− 2
0,25 0,25 0,25 0,25
Câu 4
(2đ) 1Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm tọa độ điểm D sao cho AGCD là hình bình hành.
.Trọng tâm G(1 ;1)
.ĐK AGCD là hình bình hành AD→ =GC→
.{y − 5=− 4 x − 5=0
.D(5 ;1)
2.Chứng minh tam giác ABC cân Tính diện tích tam giác ABC.
S=1
1
24√2 6√2=24
0,25 0,25
0,25 0,25
0,5
0,5
II PHẦN CHỌN (2 điểm)
Câu
VA
(2đ)
1.Giải hệ phương trình {x+ y+xy=−7 x2+y2=13
⇔¿
⇔{xy=−6 x+ y=−1
0,25 0,25
Trang 3⇔{x=− 3 y=2 hoặc {y=−3 x=2
Vậy hệ có hai nghiệm : (-3, 2) ; (2, -3)
2 Cho a, b, c > 0 Chứng minh : (4+a
b)(9+b
c)(25+c
a)≥ 240.
Cho a, b, c > 0 ⇒ a b , b
c ,
c
a>0 Theo bất đẳng thức AM-GM ta có :
4 +a
b ≥ 2√a b ; 9+b
c ≥2√b c ; 25+c
a ≥2√a c
Nhân các bđt cùng chiều dương ⇒ (4+a
b)(9+b
c)(25+c
a)≥ 240 (đpcm)
0,25 0,25
0,75
0,25 Câu
VIA
(1đ)
Tính ⃗CA ⃗CB và ⃗CB ⃗CD
.⃗CA ⃗CB = 12(CA2+CB2− AB2
) = 44 ⃗CB ⃗CD = 38⃗CA.⃗CB = 332
0.5 0,5 Câu
VB
(2đ)
1.Giải hệ phương trình
{ x + y +1
x+
1
y=5
x2
+y2
x2+
1
y2=9
Đk : x ≠ 0 , y ≠0 Đặt u = x +1
x; v = y +1
y ⇒ |u|≥ 2, |v|≥ 2
Hệ ⇔{u2u+ v=5
+v2=13 ⇔{u=2 v=3 hoặc {u=3 v=2 (thỏa đk)
Hệ đã cho có 4 nghiệm : {y= x=1 3 ±√5
2
hoặc {x= 3 ±√5
2
y=1
2 Cho phương trình a (2 x+ 3)=b (4 x+b)+ 8.Tìm a và b để phương trình
nghiệm đúng với mọi x ∈ R.
(2 a − 4 b)x =b2−3 a+8
.ĐK {b 2 a− 4 b=02−3 a+8=0
.Giải ra (4 ;2) và (8 ; 4)
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu
VIB
(1đ)
Chứng minh ⃗AH ⃗OB=2 AI2.
⃗AH ⃗OB=⃗AH − 1
2 (⃗BA+⃗BC)
⃗AH ⃗OB=− 1
2 ⃗BA ⃗AH
⃗AH ⃗OB=1
2⃗AH (⃗BH+⃗HA)=
1
2
⃗AH ⃗OB=1
2
=2 AI2
0,25 0,25 0,25 0,25