4 Nêu định nghĩa đường tròn tâm O bán kính R .Viết hệ thức cho biết vị trí tương đối của một điểm và đường tròn 5 Phát biểu và chứng minh các định lý về đường kính -dây cung 6 Nêu vị trí[r]
Trang 1TÀI LIỆU ễN THI HỌC Kè I LỚP 9
I phần đại số:
A/ Lý thuy ế t
1) Định nghĩa căn bậc hai số học của một số khụng õm Với điều kiện nào thỡ √A cú nghĩa
Áp dụng: Tỡm x để cỏc căn thức sau cú nghĩa
a/ √12−3 x b/ √x4+1 c/ √x2−5 x+ 1
√2 x − 4 e/ √ −3
2 x − 4 g/ √2 x +2 + √5− x
2) Chứng minh định lý : √a2 = a
4) Phỏt biểu qui tắc khai phương một tớch
áp dụng :Khai phương cỏc biểu thức sau: a ) √25 49 81 b) √0 ,36 250 90 c)
√64 b4
5) Phỏt biểu qui tắc nhõn cỏc căn thức bậc hai
Áp dụng: Tớnh a) √2 √6 √3 b) √2−√3√2+√3 c) √27
5 √20 147 6) Chứng minh định lý: a 0 ,b 0 thỡ √a
b=
√a
√b
7) Phỏt biểu qui tắc khai phương một thương
Áp dụng tớnh: √81
225 ; √1, 44 ; √16 b4
x2− 6 x+9 Với x 3 8/ Phỏt biểu qui tắc chia hai căn thức bậc hai Áp dụng tớnh: √18
√2 ; √45
√80 ;
√3
√48
9) Nêu các công thức biến đổi căn bậc hai, căn bậc ba?
10) Nờu định nghĩa hàm số
Áp dụng tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số:
a) y = 2x + 5 b) y= 3 x
x2−4 c) y = 2 x − 1
x2+1 d) y = √3− 2 x e) y = − 1
√2 x − 8 g) y = √ − 3
15− 3 x
13) Nờu định nghĩa và tớnh chất, đặc điểm đồ thị, cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất?
Áp dụng nờu tớnh chất cỏc hàm số:
a) y = 2- 4x b) y = ( √3 - 2)x - 5 c) y = (1 - √2 )x - 3
14)Khi nào thỡ đường thẳng y = a.x + b (a 0) và y = a' x + b' (a' 0) cắt nhau; song song ; trựng nhau, vuông góc với nhau ?
15) Nêu khái niệm hệ số góc của đờng thẳng y = a.x + b (a 0) ? Cách xác định góc tạo bởi đờng thẳng y = a.x + b (a 0) với trục Ox?
B.BÀI TẬP:
B1 Cỏc phộp tớnh về căn thức
* Dạng 1: Tìm điều kiện xác định:
Bài 1 : Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau đây xác định:
1) √−2 x+3 2) √x22 3) √ 4
x +3 4) √3 x +4 6) √1+x2 7) √ 3
1 −2 x
8) √ −3
3 x +5
* Dạng 2: Giải phương trỡnh:
Trang 2Bài1 : Tỡm x biết :
1) √2 x −1=√5 2) √x −5=3 3) √9(x − 1)=21 4) √2 x −√50=0 5) √3 x2
x − 3¿2
¿
¿
√¿
7) √4 x2+4 x +1=6 8)
2 x −1¿2
¿
¿
√¿
* Dạng 3: Tớnh giỏ trị biểu thức :
Bài 1 : Thực hiện phộp tớnh
√28− 2√14+❑ √¿ ¿ 7 7 8 b) (2 2)( 5 2) (3 2 5) 2
c) 98 72 0,5 8 d)
e)
3 1 3 1
* Dạng 4: Cỏc bài toỏn tổng hợp về rỳt gọn biểu thức
Bài 1 Cho biểu thức : A =
2 1
với ( x >0 và x ≠ 1) 1) Rỳt gọn biểu thức A 2) Tớnh giỏ trị của biểu thức A tại x 3 2 2
Bài 2 Cho biểu thức : P =
( Với a 0 ; a 4 ) 1) Rỳt gọn biểu thức P 2) Tỡm giỏ trị của a sao cho P = a + 1
Bài 3: Cho biểu thức A =
1 2
1/.Rỳt gọn biểu thức A 2/.Với giỏ trị nào của x thỡ A< -1
Bài 4: Cho biểu thức A = (1 1)(1 1)
( Với x0;x1) a) Rỳt gọn A b) Tỡm x để A = - 1
Bài 5 : Cho biểu thức : B = 1
2√x − 2 −
1
2√x +2+
√x
1 − x
a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức B b)Tính giá trị của B với x =3 c)Tìm giá trị của x để |A|=1
2
Bài 6: Cho biểu thức : P = √x+1
√x − 2+
2√x
√x+2+
2+5√x
4 − x
a; Tìm TXĐ b; Rút gọn P c; Tìm x để P = 2
Bài 7: Cho biểu thức: Q = ( 1
√a − 1 −
1
√a¿:(
√a+1
√a − 2 −
√a+2
√a −1)
a; Tìm TXĐ rồi rút gọn Q b; Tìm a để Q dơng c; Tính giá trị của Biểu thức biết a = 9- 4 √5
Bài 8: Cho biểu thức: M = ( √2a −
1
2√a)(a −√a+1√a −
a+√a
√a −1)
a/ Tìm ĐKXĐ của M b/ Rút gọn M c)Tìm giá trị của a để M = - 4
Bài 10: Cho biểu thức
:
Q
a) Rỳt gọn Q với a>0; a≠4; a≠1 b) Tỡm giỏ trị của a để Q>0
Bài 11: Cho biểu thức:
:
1
x
P
x
a) Tỡm điều kiện xỏc định b) Rỳt gọn P c)Tỡm x để P>0
Trang 3B2: Hàm số và đồ thị :
Bài 1: Cho hai đường thẳng (d1): y = ( 2 + m )x + 1 và (d2): y = ( 1 + 2m)x + 2
1) Tỡm m để (d1) và (d2) cắt nhau
2) Với m = – 1 , vẽ (d1) và (d2)trờn cựng mặt phẳng tọa độ Oxy rồi tỡm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) và (d2)bằng phộp tớnh
Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = (2 - a)x + a Biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(3;1), hàm số đồng
biến hay nghịch biến trờn R ? Vỡ sao?
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y = (1- 3m)x + m + 3 đi qua N(1;-1) , hàm số đồng biến hay nghịch biến
? Vỡ sao?
Bài 4: Cho hai đường thẳng y = mx – 2 ;(m 0 ¿ và y = (2 - m)x + 4 ; (m≠ 2) Tỡm điều kiện của m
để hai đường thẳng trờn:
a) Song song b) Cắt nhau
Bài 5: Với giỏ trị nào của m thỡ hai đường thẳng y = 2x + 3+m và y = 3x + 5- m cắt nhau tại một
điểm trờn trục tung Viết phương trỡnh đường thẳng (d) biết (d) song song với
(d’): y = − 12 x và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 10
Bài 6: Viết phương trỡnh đường thẳng (d), biết (d) // với (d’) : y = - 2x và đi qua điểm A(2;7).
Bài 7: Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua hai điểm A(2; - 2) và B(-1;3).
Bài 8: Cho hai đường thẳng : (d1): y =
1 2
2x và (d2): y = x2 a/ Vẽ (d1) và (d2) trờn cựng một hệ trục tọa độ Oxy
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tớnh chu vi và diện tớch của tam giỏc ABC (đơn vị trờn hệ trục tọa độ là cm)?
B i 9: à Cho các đờng thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0
(d2) : y = (3m2 +1) x +(m2 -9)
a; Với giá trị nào của m thì (d1) // (d2)
b; Với giá trị nào của m thì (d1) cắt (d2) tìm toạ độ giao điểm Khi m = 2
B i 10: à Cho hàm số : y = ax +b
a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2)
b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ?
c; Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ?
d; Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2
Bài 11 : Cho hàm số y = 3 - 2x cú đồ thị (D)
a) Nờu tớnh chất và vẽ đồ thị (D) của hàm số, tính góc tạo bởi (D) với trục Ox
b) Tỡm a,b của đường thẳng () cú phương trỡnh y = a x + b biết () song song với (D) và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 4
PHẦN HèNH HỌC
A Lý Thuyết :
1) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH Phỏt biểu cỏc hệ thức:
a) AB2 = BC.BH (AC2 = BC CH ) b) BC2 = AB2 + AC2
c) AB.AC = BC AH
d) AH2 = BH.CH
AH AB AC
2) Nờu định nghĩa tỉ số lượng giỏc của gúc nhọn? Nêu các công thức liên hệ giữa các tỉ số lợng giác của góc nhọn? Tỉ số lợng giác của các góc đặc biệt?
* Cho tam giỏc ABC vuụng tại A Viết tỉ số lượng giỏc của gúc B và gúc C
3) Viết hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông? Nêu cách giải tam giác vuông?
4) Nờu định nghĩa đường trũn tõm O bỏn kớnh R Viết hệ thức cho biết vị trớ tương đối của một điểm
và đường trũn
5) Phỏt biểu và chứng minh cỏc định lý về đường kớnh -dõy cung
6) Nờu vị trớ tương đối của đường thẳng và đường trũn ,vẽ hỡnh, viết hệ thức liờn hệ giữa d và R
Trang 47) Định nghĩa tiếp tuyến của đường trũn? Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đờng tròn.
8) Phỏt biểu và chứng minh định lý về hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm
9) Nờu vị trớ tương đối của hai đường trũn; vẽ hỡnh; viờt hệ thức liờn hệ giữa d,R,r
B BÀI TẬP:
Bài 1: Cho ABC vuụng tại A, đường cao AH Gọi (O;R) là đường trũn ngoại tiếp ABC đú, d là tiếp tuyến của đường trũn tại A Cỏc tiếp tuyến của đường trũn tại B và tại C cắt d theo thứ tự tại D
và E
a)Tớnh gúc DOE; b) C/m DE=BD +CE; c)C/m BD.CE=R2
d)C/m rằng: BC là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh DE
Bài 2: Cho ABC cõn tại A, cỏc đường cao AD và BE cắt nhau tại H, gọi O là tõm đường trũn ngoại tiếp AHE
a) C/m rằng ED=
1
2BC b) C/m DE là tiếp tuyến của (O)c) Tớnh độ dài DE biết: DH=2 cm; HA=6 cm
Bài 3: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, đường cao AH Vẽ (A;AH) gọi HD là đường kớnh của đường
trũn đú.tiếp tuyến của đường trũn tại D cắt CA ở E
a)C/m tam giỏc BEC cõn
b) Gọi I là hỡnh chiếu của A trờn BE, c/m AI = AH
c)C/m rằng BE là tiếp tuyến của (A;AH) d) C/m BE = BH+DE
Bài 8:Cho đường trũn (O;R) đường kớnh AB ,qua A,B vẽ hai tiếp tuyến Ax, By của (O).Trờn đường
trũn lấy kỳ điểm M khỏc A,B.Qua M vẽ tiếp tuyến thứ ba của (O) cắt Ax ,By lần lượt tại P,Q
a) Chứng minh:PQ = AP + BQ
b) Chứng minh điểm O nằm trờn đường trũn đường kớnh PQ
c) Chứng minh AP.BQ = R2
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đuờng trũn đường kớnh PQ
d) Tim vị trớ của điểm M trên để AP + BQ đạt giỏ trị nhỏ nhất
Bài 9 :Cho đường trũn(O;R) ,từ một điểm M nằm ngoài đường trũn vẽ hai tiếp tuyến MA,MB (A,B là tiếp
điểm) đường vuụng gúc MB kẻ từ A cắt tia OM tại H và cắt đường trũn tại K
a)Chứng minh BH vuụng gúc với MA
b) Chứng minh OAHB là hỡnh thoi
c) Gọi I là trung điểm của AK đường thẳng OI cắt AM tại N Chứng minh NK là tiờp tuyến (O)
d)Cho OM = 2R cú nhõn xột gỡ về điểm K?
Bài 10: Cho đường trũn (O,R) từ điểm A nằm ngoài đường trũn vẽ hai tiếp tuyếnAB,AC của (O) (B,C là
tiếp điểm) và cỏt tuyến AEE Qua E vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt AB,AC lần lượt tại P,Q.Gọi I là
trung điểm của EF
a) Chứng minh năm điểm A,B,O,I ,C cựng nằm trờn một đường trũn
b) Chứnh minh chu vi tam giỏc APQ khụng đổi khi AEF quay quanh A
c) OI cắt đường thẳng PQ tại S, chứng minh SF là tiờp tuyến của (O)
d)Cho AO = 2R tớnh diện tớch tam giỏc ABC