luận văn Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Một số sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN HUỲNH MINH

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2013

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN HUỲNH MINH

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO

CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌCNỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các Thầy giáo, Cô giáo trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài.

Tác giả xin bày tỏ sự kính trọng và lòng biết ơn tới PGS.TS Nguyễn Thành Văn trong suốt thời gian qua đã tận tình hướng dẫn tác giả nghiên cứu và hoàn

thiện luận văn này.

Tác giả cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, các Thầy giáo, Cô giáo và các em học sinh trường Trung học phổ thông Ngọc Hồi, Hà Nội

đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành bản luận văn này.

Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho gia đình, người thân và các học viên lớp Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán K7- Đại học Giáo dục trong suốt thời gian qua đã cổ vũ, động viên và đóng góp ý kiến.

Mặc dù đã có nhiều cố gắng song luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiết sót, tác giả mong được tiếp thu những ý kiến đóng góp quý báu của thầy cô và các đồng nghiệp.

Xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, tháng 11 năm 2013

Tác giả

Nguyễn Huỳnh Minh

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

MỤC LỤC ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iv

DANH MỤC CÁC HÌNH v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 6

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tư duy 6

1.1.1 Khái niệm tư duy 6

1.1.2 Đặc điểm của tư duy 6

1.1.3 Các giai đoạn của một quá trình tư duy 7

1.1.4 Các hình thức cơ bản của tư duy 7

1.1.5 Các thao tác tư duy 8

1.2 Sáng tạo, tư duy sáng tạo 10

1.2.1 Sáng tạo 10

1.2.2 Tư duy sáng tạo 13

1.3 Thực trạng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở một số trường trung học phổ thông ở ngoại thành Hà Nội23 1.3.1 Nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trung học phổ thông 23

1.3.2 Phương pháp điều tra thực trạng 24

1.3.3 Tổng hợp một số ý kiến nhận xét của giáo viên về vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” 26

1.4 Kết luận chương 1 27

CHƯƠNG 2 28

MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 28

CHƯƠNG 3 84

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84

KẾT LUẬN 99

TÀI LIỆU THAM KHẢO 100

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Thống kê kết quả điều tra 25Bảng 3.1 Kết quả trước thực nghiệm sư phạm ………… 84Bảng 3.2 Kết quả sau thực nghiệm sư phạm 85Bảng 3.3 Đánh giá ba yếu tố của tư duy sáng tạo trong hai thời điểm:

trước thực nghiệm và sau thực nghiệm 85

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1 Mô hình cấu trúc tài năng 11Hình 1.2 Các giai đoạn của quá trình sáng tạo ………… 11Bảng 1.3 Ba vòng tròn đồng tâm của Krutexki 14

Tâm lý học đã nghiên cứu và đi đến kết luận: Tất cả mọi người đều có khảnăng sáng tạo dù nhỏ hay lớn Nếu được rèn luyện thì sáng tạo sẽ phát triển khôngngừng, nếu không thì sáng tạo sẽ ngày càng mai một Giáo dục có nhiệm vụ khơidậy niềm sáng tạo trong mỗi người Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005 cũng đã đềcập: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủđộng, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồidưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vậndụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thúhọc tập cho học sinh” (khoản 2 điều 28) Hơn nữa, trong thời đại công nghệ thôngtin bùng nổ như hiện nay, việc học sinh trực tiếp thu nhận kiến thức từ nhiều nguồnkhác nhau là rất đơn giản Vì thế, nhiệm vụ cần coi trọng của người giáo viên hiệnnay không phải là truyền đạt tri thức hay rèn luyện kĩ năng làm bài cho học sinhnữa; mà phải là rèn luyện tư duy, đặc biệt là tư duy sáng tạo cho học sinh Như vậy,học sinh mới có thể tiến xa hơn trên con đường tiếp tục học tập sau này.

Trong việc hình thành và rèn luyện khả năng sáng tạo cho học sinh, mônToán có vị trí nổi bật Vấn đề phát hiện và bồi dưỡng tư duy sáng tạo toán học chohọc sinh được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu Ở nước ta,

đã có không ít công trình nghiên cứu về vấn đề này Các tác giả Phạm Văn Hoàn,

Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn [11, tr 2] và nhiều tác giả khác trong các côngtrình của mình đã giải quyết nhiều vấn đề về lý luận cũng như về thực tiễn của việchình thành, bồi dưỡng, rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Tuynhiên, các công trình của các tác giả trên vẫn còn một số điểm chưa đề cập đếnnhiều, chưa có những nghiên cứu riêng về phát triển tư duy sáng tạo cho học sinhtrong từng nội dung toán cụ thể, chưa có nhiều bài toán nhằm rèn luyện từng yếu tốcủa tư duy sáng tạo sát với chương trình toán trung học phổ thông của nước ta hiệnnay.

Trong quá trình dạy học môn toán ở trường phổ thông, tác giả nhận thấy bộmôn hình học là bộ môn khá thuận lợi cho việc rèn luyện và phát triển tư duy sángtạo cho học sinh Ở cấp trung học cơ sở, học sinh được học tương đối có hệ thống

về các hình hình học phẳng, học sinh chủ yếu dùng quan sát trực tiếp hình vẽ và cáctính chất hình học để chứng minh các bài toán Lên lớp đầu trung học phổ thông,học sinh được làm quen với phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Với phương phápnày, đôi khi học sinh không cần vẽ hình mà vẫn có thể giải quyết được bài toán mộtcách dễ dàng Tuy nhiên, để học tốt được chương này, học sinh cần được rèn luyện

tư duy và những kĩ năng mới như biết tìm ra mối liên hệ hình vẽ giữa các yếu tố củahình học phẳng từ giả thiết, biết chuyển các bước chứng minh thông thường bằnghình vẽ sang các bước làm dùng tọa độ… Như vậy, học sinh phải có khả năng phântích bài toán, phải biết liên kết từng tính chất hình học khi không gắn tọa độ với khigắn tọa độ… Trong quá trình này, học sinh có cơ hội được rèn luyện tư duy sáng tạocho bản thân

Với những lý do nêu trên, tác giả mạnh dạn chọn đề tài nghiên cứu: “Một sốbiện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông quadạy học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”

2 Mục đích nghiên cứu

Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho họcsinh trung học phổ thông diện đại trà thông qua dạy học nội dung phương pháp tọa

độ trong mặt phẳng

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu các cơ sở lý luận về tư duy sáng tạo

- Nghiên cứu lý luận về các biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho họcsinh

- Tìm hiểu thực tiễn dạy học chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng vàviệc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong các nhà trường trung học phổthông

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho họcsinh trong dạy học chương Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học, chất lượng,hiệu quả và tính khả thi của một số biện pháp và một số phương án đã đề xuất

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Quá trình thực hiện việc rèn luyện tư duy sáng tạocho học sinh trung học phổ thông

- Đối tượng nghiên cứu: Việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung họcphổ thông

5 Vấn đề nghiên cứu

Đề tài tập trung vào nghiên cứu vấn đề sau:

- Làm thế nào để rèn luyện được tư duy sáng tạo cho học sinh trung họcphổ thông thông qua dạy học nội dung Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng?

- Những biện pháp nào có thể rèn luyện được tư duy sáng tạo cho họcsinh trung học phổ thông thông qua dạy học nội dung Phương pháp tọa độ trong mặtphẳng?

6 Giả thuyết khoa học

- Bằng các biện pháp mà luận văn đề ra, người giáo viên có thể nâng caohiệu quả trong việc rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông diệnđại trà, qua đó nâng cao chất lượng giáo dục

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

- Các nghiên cứu khảo sát được tiến hành ở một số trường trung học phổthông ở ngoại thành Hà Nội

- Khảo sát và sử dụng các số liệu từ các năm 1995 trở lại đây.

8 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

9 Phương pháp nghiên cứu

9.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến tư duy sáng tạo

- Nghiên cứu các tài liệu về lý luận dạy học môn toán ở trường phổ thông

- Nghiên cứu khai thác các tài liệu về định hướng đổi mới sách giáo khoa vàphương pháp dạy học chương trình phổ thông, đặc biệt là phần Phương pháp tọa độtrong mặt phẳng trong chương trình sách giáo khoa Hình học 10

- Nghiên cứu các công trình liên quan đến đề tài

9.2 Tổng kết kinh nghiệm

- Đặc biệt chú trọng các kinh nghiệm rút ra được từ thực tiễn dạy học tại một

số trường trung học phổ thông ở Hà Nội nhằm làm sáng tỏ vấn đề nghiên cứu

9.3 Quan sát và điều tra

- Chủ yếu là dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinhtrước và sau khi đề ra các biện pháp nhằm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh

- Phỏng vấn, điều tra cơ bản và thu nhận ý kiến của giáo viên, học sinh, cán

bộ chỉ đạo chuyên môn về các vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu

9.4 Thực nghiệm sư phạm

- Tổ chức thực nghiệm có đối chứng nhằm minh họa tính khả thi và hiệu quảcủa các biện pháp và tiến trình dạy học đã đề xuất trong luận văn

9.5 Thu thập, xử lý thông tin

- Sử dụng thống kê toán học để kiểm tra lại các kết quả đạt được

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn dự kiếnđược trình bày theo ba chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trunghọc phổ thông thông qua dạy học nội dung Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Tư duy

1.1.1 Khái niệm tư duy

Theo triết học duy vật biện chứng, tư duy là một trong các đặc tính của vậtchất phát triển đến trình độ tổ chức cao

Theo [12], tư duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bảnchất, những mối liên hệ, quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng khách quan màtrước đó ta chưa biết

1.1.2 Đặc điểm của tư duy

Tư duy có các đặc điểm sau:

- Tính có vấn đề: Tư duy nảy sinh từ hiện thực khách quan, từ những tình

huống có vấn đề, là những bài toán đặt ra mâu thuẫn với vốn hiểu biết cũ của chúng

ta, chúng ta đang thắc mắc, có nhu cầu giải quyết, và có đủ những tri thức cần thiếtliên quan đến vấn đề, đủ để có thể giải quyết vấn đề sau những cố gắng nhất định

- Tính khái quát: Phản ánh khái quát là phản ánh cái chung, cái bản chất của

hàng loạt sự vật hiện tượng cùng loại, là sự phản ánh bằng ngôn ngữ, bằng kháiniệm và quy luật

- Tính gián tiếp: Tư duy phản ánh gián tiếp thông qua nhận thức cảm tính,

thông qua ngôn ngữ và thông qua kết quả tư duy của người khác (kinh nghiệm xãhội)

- Tư duy của con người có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Nếu không có

ngôn ngữ thì sản phẩm của tư duy không có gì biểu đạt và người khác không thểtiếp nhận, các thao tác của tư duy cũng không thể diễn ra được Ngược lại, nếukhông có tư duy và sản phẩm của nó thì ngôn ngữ cũng chỉ là một chuỗi âm thanh

vô nghĩa, không có nội dung, giống như những tín hiệu âm thanh của thế giới độngvật

- Tư duy có quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính: Không có cảm giác thì

không có nhận thức nào cả Tư duy dựa vào nhận thức cảm tính và thường bắt đầu

từ nhận thức cảm tính Ngược lại, tư duy và sản phẩm của nó cũng có ảnh hưởngmạnh mẽ, chi phối khả năng phản ánh của nhận thức cảm tính, làm cho nhận thứccảm tính tinh vi, nhạy bén hơn, chính xác hơn

1.1.3 Các giai đoạn của một quá trình tư duy

K.K Platonov [12, tr 128] đã tóm tắt các giai đoạn của quá trình tư duy bằng sơ đồsau:

1.1.4 Các hình thức cơ bản của tư duy

Các hình thức cơ bản của tư duy là khái niệm, phán đoán, suy luận

Khái niệm là một hình thức tư duy phản ánh một lớp đối tượng và do đó

nó có thể được xem xét theo hai phương diện: ngoại diên và nội hàm

Phán đoán là hình thức tư duy trong đó khẳng định một dấu hiệu thuộc

hay không thuộc một đối tượng Phán đoán có tính chất hoặc đúng hoặc sai và nhấtthiết chỉ xảy ra một trong hai trường hợp đó mà thôi

Suy luận là một quá trình tư duy có quy luật, quy tắc nhất định (gọi là các

quy luật, quy tắc suy luận) Muốn suy luận đúng cần phải tuân theo những quy luật,

quy tắc ấy Có hai hình thức suy luận là suy diễn và quy nạp Suy diễn đi từ cái tổngquát đến cái riêng còn quy nạp đi từ cái riêng đến cái chung.

1.1.5 Các thao tác tư duy

Các thao tác cơ bản của quá trình tư duy đó là: phân tích và tổng hợp, sosánh, trừu tượng hóa và khái quát hóa

Phân tích là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tượng nhận thức thành các

bộ phận, các thành phần tương đối độc lập để nhận thức đối tượng sâu sắc hơn

Tổng hợp là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các thành phần đã được tách

rời trong quá trình phân tích thành một chỉnh thể thống nhất, hoàn chỉnh

Phân tích và tổng hợp là hai quá trình có quan hệ mật thiết với nhau, bổ sungcho nhau trong một quá trình tư duy thống nhất

So sánh là quá trình dùng trí óc để xác định sự giống và khác nhau, sự đồng

nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng nhau giữa các đối tượngnhận thức

Thao tác này liên quan chặt chẽ với thao tác phân tích và tổng hợp và rấtquan trọng trong việc nhận thức thế giới Nhờ so sánh mà con người có thể hìnhdung ra những cái chưa biết trên cơ sở những cái đã biết

Trừu tượng hóa là dùng trí óc để gạt bỏ những mặt, những thuộc tính, những

mối liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ giữ lại những yếu tố cần thiếtcho tư duy Hiểu cách khác, trừu tượng hoá là tách những đặc điểm bản chất khỏinhững đặc điểm không bản chất Đương nhiên, sự phân biệt bản chất với không bảnchất ở đây mang ý nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động

Khái quát hóa là quá trình dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau

thành một nhóm, một loại theo những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ chung nhấtđịnh Những thuộc tính chung là những thuộc tính bản chất, giống nhau, đặc trưng chohàng loạt sự vật, hiện tượng cùng loại

Mối quan hệ giữa trừu tượng hóa và khái quát hóa cũng giống như mối quan hệgiữa phân tích và tổng hợp nhưng ở mức độ cao hơn Không có trừu tượng hóa thìkhông thể tiến hành khái quát hóa Nhưng trừu tượng hóa mà không khái quát hóa thìhạn chế quá trình nhận thức, thậm chí sự trừu tượng hóa trở nên vô nghĩa

Các thao tác tư duy đều có mối quan hệ mật thiết với nhau, thống nhất theo mộthướng nhất định do nhiệm vụ tư duy quy định Trong thực tế tư duy, các thao tác trênđan chéo vào nhau, tương tác lẫn nhau Tùy theo nhiệm vụ và điều kiện tư duy, khôngnhất thiết quá trình tư duy nào cũng phải thực hiện theo một trình tự máy móc các thaotác trên hay thực hiện tất cả các thao tác.

Ta có thể phân tích các thao tác tư duy học sinh có được thông qua giải một bàitoán:

Ví dụ 1.1 Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua hai điểm A(2; 2) và B(4; 3).

Ban đầu, học sinh phân tích muốn viết phương trình tổng quát của một đường thẳng cần biết một điểm thuộc đường thẳng (là điểm A hoặc điểm B) và một

véctơ pháp tuyến của đường thẳng Học sinh tính tọa độ véctơ

)1

;2()23

Sự phân tích này cũng dựa vào sự tổng hợp kiến thức: điểm A thuộc đường thẳng ∆

thì tọa độ A thỏa mãn phương trình ∆ Cuối cùng, việc liên kết các bước làm lại là

một sự tổng hợp để dẫn tới kết luận: Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 2), B(4; 3) là x−2y+2=0

Sau khi tìm ra kết quả của ví dụ 1.1, giáo viên có thể yêu cầu học sinh nêu bước

làm tổng quát cho bài toán trên Khi đó, hoạt động trừu tượng hóa và khái quát hóa sẽ diễn ra Cụ thể, việc gạt bỏ đi yếu tố “không bản chất” là tọa độ cụ thể của hai điểm A,

B, và giữ lại mối quan hệ “bản chất” là đường thẳng đi qua hai điểm cho trước chính là

một sự trừu tượng hóa Tiếp đó, việc tổng hợp các kiến thức: phương trình tổng quát

của một đường thẳng viết được khi biết một điểm thuộc đường thẳng và một véctơ

pháp tuyến của đường thẳng, hai điểm A, B thuộc đường thẳng thì AB là một véctơchỉ phương của đường thẳng đó, u(−b;a) là một véctơ chỉ phương của đường thẳng

∆ thì n ( b a; ) là một véctơ pháp tuyến của ∆, điểm A thuộc đường thẳng ∆ thì tọa

độ A thỏa mãn phương trình ∆; học sinh sẽ khái quát được các bước làm bài toán

“Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước”

1.2 Sáng tạo, tư duy sáng tạo

1.2.1 Sáng tạo

1.2.1.1 Khái niệm sáng tạo

Theo [8] thì “Sáng tạo là tạo ra những giá trị mới về vật chất hoặc tinhthần hay là tìm ra cái mới, cách giải quyết mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào cái

đã có” Cái mới có thể là một tính chất mới của một sự vật, một đối tượng, có thể làmột quan hệ mới, một phương pháp mới

Theo Tôn Thân [11, tr 15]: “Nội dung sáng tạo gồm hai mặt chính: Cótính mới (khác với cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (tốt, có giá trị hơn cái cũ, cái đãbiết)” và vì vậy sự sáng tạo là vô cùng cần thiết và đóng một vai trò quan trọngtrong tiến trình phát triển của khoa học kĩ thuật nói riêng và trong quá trình pháttriển xã hội loài người nói chung

Tại Hội thảo Tokyo năm 1993, Renzuli J.B đã đưa ra mô hình cấu trúcchung của tài năng gồm ba thành phần (hình 1.1), trong đó sáng tạo là một thànhphần

I: Intelligence (Sự thông minh).

C: Creativity (Sự sáng tạo)

M: Motivation (Sự thúc đẩy)

(Có thể hiểu là niềm say mê)G: Gift (Năng khiếu, tài năng)

Hình 1.1 Mô hình cấu trúc tài năng

(Nguồn: Luận án phó tiến sĩ khoa học sư phạm tâm lý của tác giả Tôn Thân)

Nhân tố quan trọng trong quan niệm cấu trúc ba thành phần của tài năng

do Renzuli đưa ra là ba thành tố này phải được tương ứng như nhau trong khi xácđịnh về năng khiếu, tài năng Mô hình này được công nhận là hợp lý và có tính khảquan trong việc xây dựng phương pháp phát hiện, tuyển chọn học sinh năng khiếu

1.2.1.2 Quá trình sáng tạo

Trước đây, nhiều học giả thường định nghĩa sáng tạo thông qua sản phẩmsáng tạo Ngày nay, tính sáng tạo thường được xem xét như một quá trình sáng tạo.Theo Alex Osborn và Sidney Parnes [14], quá trình sáng tạo bao gồm sáu bước, vàđược chia thành ba giai đoạn:

Hình 1.2 Các giai đoạn của quá trình sáng tạo

(Nguồn: www.creativeeducationfoundation.org)

- Giai đoạn khám phá nhiệm vụ (Explore the Challenge): là giai đoạn đặt

ra nhiệm vụ nghiên cứu (OF: Objective Finding), thu thập tài liệu liên quan (FF:Fact Finding), dự kiến tất cả những khả năng xảy ra và thử giải quyết vấn đề bằngnhiều cách khác nhau, tập trung vào giải quyết những nhiệm vụ đúng hướng, và loại

bỏ những giả thiết sai (PF: Problem Finding) nhờ huy động những kiến thức liênquan tiềm ẩn trong bộ não của mình

- Giai đoạn phát sinh ý tưởng (Ideas Finding): ở giai đoạn này, các ý

tưởng thường nảy sinh một cách dữ dội, mãnh liệt, vượt ra ngoài những suy nghĩrập khuôn Những phát kiến có được trong giai đoạn này thường là những giải phápmới, khả thi và đem lại nhiều niềm vui Ta có thể gọi tên giai đoạn này là giai đoạn

“bừng sáng” Tuy nhiên, sự bừng sáng thường xuất hiện đột ngột và không thấy

trước

- Giai đoạn sẵn sàng hành động (Prepare for Action): là giai đoạn phát

triển ý tưởng có được ở giai đoạn 2 (SF: Solution Finding) và lập kế hoạch chứngminh, thực hiện ý tưởng (AF: Acceptance Finding)

Trong quá trình học toán của học sinh thì giai đoạn 1 chính là giai đoạnhọc sinh được giao nhiệm vụ giải quyết một bài toán, hay chứng minh một định línào đó Học sinh phải phân tích các giả thiết, tìm mối liên hệ giữa các yếu tố, đưa ranhững trường hợp có thể xảy ra, và tìm cách giải bài toán Sau khi nảy ra ý tưởnggiải quyết bài toán, học sinh cần kiểm chứng lại ý tưởng của mình bằng những lậpluận, những chứng minh… Tuy nhiên, chính vì giai đoạn “bừng sáng” không phảilúc nào cũng đạt được, vì thế, người giáo viên cần có cách để khuyến khích, kíchthích “sự bừng sáng” xuất hiện nhiều hơn, học sinh được đặt trong trạng thái “hứngkhởi” cao độ nhiều hơn, để nảy sinh ra nhiều “ý hay”, mới lạ, qua đó, bồi dưỡngkhả năng sáng tạo cho học sinh

1.2.1.3 Các cấp độ sáng tạo

Dựa theo ý tưởng của I.A.Taylor (1968) có thể sắp đặt sự sáng tạo theo cáccấp độ sau:

- Cấp độ biểu hiện: đó là sự sáng tạo sơ khai Chẳng hạn khi giải một bài

toán, học sinh có thể thực hiện được những cách giải đã được học nhưng vận dụngngắn gọn hơn, phối hợp được nhiều kĩ năng trong quá trình giải

- Cấp độ thực hiện: đó là khi cá nhân có những kĩ năng nhất định để thực

hiện ý tưởng

- Cấp độ tìm ra cái mới: đó là khi cá nhân đã có thể thao tác được, tức là

tìm thấy những quan hệ mới giữa những sự vật được tác động đến

- Cấp độ cải tiến: đó là khi cá nhân cải tiến cái mới Ở cấp độ này, các

nhà khoa học đã không ngừng cải tiến, tìm tòi để đưa nền khoa học kĩ thuật ngàycàng tiên tiến, hiện đại, phục vụ nhu cầu ngày càng cao của cuộc sống xã hội loàingười

- Cấp độ khai sáng: đó là khi người ta sáng tạo đưa ra ý tưởng mới hay

sản phẩm mới độc đáo, có ý nghĩa khai sáng văn hóa Đây chính là cấp độ sáng tạocủa các nhà bác học, những người đã cống hiến cho nền văn hóa nhân loại một khotàng các phát minh, sáng chế

Ở ba cấp độ đầu của sáng tạo thì cái mới vẫn liên quan đến kinh nghiệm

cá nhân của người sáng tạo Ở hai cấp độ sau của sáng tạo thì cái mới đã vượt rangoài kinh nghiệm của nền văn hóa nhân loại

1.2.2 Tư duy sáng tạo

1.2.2.1 Khái niệm về tư duy sáng tạo

Nhà tâm lý học người Đức G.Mehlhorn cho rằng tư duy sáng tạo là hạtnhân của sự sáng tạo cá nhân đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục Theo ông,

tư duy sáng tạo đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng hoạt động trí tuệ như tínhmềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác…

Theo Tôn Thân [11, tr 18]: “Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập,tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao” Tính độc lập của

tư duy sáng tạo bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải pháp Ýtưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quảmới Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen thuộc

hoặc duy nhất Chính vì vậy, mỗi sản phẩm của tư duy sáng tạo đều mang rất đậmdấu ấn của cá nhân tạo ra nó.

Tùy vào mức độ của tư duy, người ta chia nó thành: “tư duy tích cực”, “tưduy độc lập”, “tư duy sáng tạo” Mỗi mức độ tư duy đi trước là tiền đề tạo nên mức

độ tư duy đi sau Đối với chủ thể nhận thức, tư duy tích cực được đặc trưng bởi sựkhát vọng, sự cố gắng trí tuệ và nghị lực còn tư duy độc lập thể hiện ở khả năng tựphát hiện và giải quyết vấn đề, tự kiểm tra và hoàn thiện kết quả đạt được Khôngthể có tư duy sáng tạo nếu không có tư duy độc lập và tư duy tích cực Mặt khác,một số tác giả cho rằng: Tính linh hoạt, tính độc lập và tính phê phán là những điềukiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của

tư duy sáng tạo

V.A.Krutexki [11, tr.18] cho rằng có thể biểu diễn mối quan hệ giữa cáckhái niệm “tư duy tích cực”, “tư duy độc lập” và “tư duy sáng tạo” dưới dạng nhữngvòng tròn đồng tâm, trong đó tư duy tích cực là cơ sở của tư duy độc lập, tư duy độclập là cơ sở của tư duy sáng tạo:

(Nguồn: Luận án phó tiến sĩ khoa học sư phạm tâm lý của tác giả Tôn Thân)

Tư duy sáng tạo là tư duy tích cực và tư duy độc lập, nhưng không phảimọi tư duy tích cực đều là tư duy độc lập, và không phải mọi tư duy độc lập đều là

tư duy sáng tạo Để làm sáng tỏ mối quan hệ này, nhà tâm lí học V.A.Krutexki đãgiải thích bằng một ví dụ:

- Một học sinh chăm chú lắng nghe giáo viên giảng cách chứng minhđịnh lí và cố gắng hiểu bài Ở đây có thể nói đến tư duy tích cực

Hình 1.3

- Học sinh tự phân tích định lí dựa theo bài đọc trong sách giáo khoa, tựnghiên cứu phần tương ứng, thì trong trường hợp này có thể nói đến tư duy độc lập(và cũng là tư duy tích cực).

- Học sinh tự khám phá, tự tìm ra cách chứng minh được định lí mà trước đóhọc sinh chưa biết, thì có thể nói đến tư duy sáng tạo cho trường hợp này

Lecne [11, tr 17] đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của quá trình tư duy sáng tạo:

- Thực hiện độc lập việc di chuyển các tri thức, kĩ năng, kĩ xảo sang tìnhhuống mới gần hoặc xa, bên trong hay bên ngoài hay giữa các hệ thống kiến thức

- Nhìn thấy những nội dung mới trong tình huống bình thường

- Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng

- Độc lập kết hợp các phương thức hoạt động đã biết tạo thành cái mới

- Nhìn thấy cấu trúc mới của đối tượng quen biết

- Nhìn thấy mọi cách giải quyết vấn đề có thể có, tiến hành giải theo cáchlựa chọn tối ưu

- Xây dựng phương pháp mới về nguyên tắc, khác với những phương phápquen thuộc

Rubinstein cho rằng tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tìnhhuống gợi vấn đề “Sáng tạo bắt đầu từ thời điểm khi các phương pháp logic để giảiquyết các nhiệm vụ là không đủ, hoặc vấp phải trở ngại, hoặc kết quả không đápứng các đòi hỏi đặt ra từ đầu hoặc xuất hiện giải pháp mới tốt hơn giải pháp cũ”

Bắt đầu từ tình huống gợi vấn đề, tư duy sáng tạo giải quyết mâu thuẫntồn tại trong tình huống đó với hiệu quả cao thể hiện ở tính hợp lí, tiết kiệm, tínhkhả thi và ở cả vẻ đẹp của giải pháp

1.2.2.2 Các thành phần của tư duy sáng tạo

Theo [11], có năm thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo là: tính mềmdẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Ngoàinăm thành phần cơ bản trên đây còn có những yếu tố quan trọng khác như tínhchính xác, năng lực định giá trị, năng lực định nghĩa lại (redefinition),…

Trong đó ba yếu tố đầu tiên (tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độcđáo) là ba yếu tố cơ bản Đây cũng là những thành phần cơ bản của cấu trúc năng

khiếu, tài năng Đánh giá về trẻ có năng khiếu, Hiệp hội thống nhất về đào tạo trẻ

em năng khiếu ở Hoa Kỳ cho rằng: Đó là những trẻ em có thể làm tất cả hơi sớmhơn, hơi nhanh hơn và thường là làm không giống trẻ em khác [15] Những trẻ emnày chính vì có khả năng tạo ra một cách nhanh chóng một số lượng nhất định các ýtưởng (tính nhuần nhuyễn) nên có thể làm “hơi sớm hơn”, vì dễ dàng di chuyển từhoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) nên có thể làm

“hơi nhanh hơn” và vì có tính độc đáo nên “làm không giống trẻ em khác”

Tính mềm dẻo (Flexibility)

Đó là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự hệ thống tri thức,chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác; định nghĩa lại sự vật,hiện tượng, xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những mốiquan hệ mới hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất của sự vật và điều phánđoán Tính mềm dẻo của tư duy còn làm thay đổi một cách dễ dàng các thái độ cốhữu trong hoạt động trí tuệ của con người Có thể thấy rằng tính mềm dẻo của tưduy có các đặc trưng nổi bật sau đây:

- Dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, kháiquát hóa, cụ thể hóa và phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn tương tự, dễdàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác; điều chỉnh kịp thời hướng suynghĩ nếu gặp trở ngại…

- Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc nhữngkinh nghiệm, kiến thức, kĩ năng đã có vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đó

có những yếu tố đã thay đổi; có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của nhữngkinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước

- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năngmới của đối tượng quen biết

Tính nhuần nhuyễn (Fluency)

Đó là năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tốriêng lẻ của tình huống hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới và ý tưởng mới

Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện rõ nét ở hai đặc trưng sau:

- Tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán; khả năng tìm được nhiềugiải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau Đứng trước một vấn đề phảigiải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiềuphương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu.

- Khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau; có mộtcái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với các sự vật và hiện tượng chứ không phảicái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc

Tính độc đáo (Originatily)

Tính độc đáo được đặc trưng bởi các khả năng sau:

- Khả năng tìm ra những liên tưởng và những kết hợp mới

- Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện bề ngoài tưởngnhư không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm ra giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác

Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại, chúng quan hệmật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt độngtrí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìmđược nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuầnnhuyễn) và nhờ đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm đượcphương án lạ, đặc sắc (tính độc đáo) Các yếu tố cơ bản này lại có quan hệ khăngkhít với các yếu tố khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề,

… Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnhcao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người

Trong học tập toán học ở trường trung học phổ thông, các yếu tố cơ bảncủa tư duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện rõ nét ở các học sinh khá và giỏi toán Các

em đã biết di chuyển nhanh chóng các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phântích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi đi tìm lời giải và dùng tổng hợp để trìnhbày lời giải Các em có thể chuyển dễ dạng từ tư duy thuận sang tư duy nghịch Khilàm các bài tập cùng loại, đã biết phát hiện các khác biệt của các bài, các điều kiệnkhác nhau của chúng để tránh cách giải rập khuôn, máy móc Các em rất hào hứngtìm nhiều cách giải khác nhau cho một bài toán, so sánh, đánh giá các cách giải vàtìm ra cách giải hay nhất, đẹp nhất

Ví dụ 1.2 Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1), đường thẳng AB có phương

trình 4x + y + 15 = 0, đường thẳng AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0 Tìm tọa

−

=++

− + + =

=++

13

1

23

4

0352

0154

C B

C B

C C

B B

y y

x x

y x

y x

−

=+ + =+

=++

22

12

0352

0154

C B

C B

C C

B B

y y

x x

y x

y x

⇒B(-3; -3).

t y

t x

'54

t y

t x

)'21()4

1

(

1

23

)'54()4

(

4

t t

t t

4

t y

t x

Khi đó, tọa độ B là B(-4 – t; 1 + 4t).

+ Phương trình tham số của AC là:

'54

t y

t x

)'21

)'54(

)

4

(

t t

t t

+ Vẽ hình bình hành ABDC, khi đó M là trung điểm của AD, nên D(2; -5).

+ Đường thẳng DB qua D và song song với AC nên DB có phương trình

+

=+

+

021

5

2

015

=+

+

012

5

2

015

A N B

y y y

x x x

Sở dĩ học sinh tìm được nhiều cách giải như vậy là do các em đã biết khaithác giả thiết theo nhiều cách khác nhau, có nhiều cách “nhìn” khác nhau:

+ Tìm đồng thời tọa độ B, C; cần có 4 phương trình, vậy sử dụng B, C lần lượt thuộc AB, AC và G là trọng tâm tam giác ABC, nên dùng công thức trọng tâm

(cách 1) Hoặc có thể thay thế việc dùng công thức trọng tâm bởi việc tìm tọa độ

trung điểm BC, rồi sử dụng công thức trung điểm (cách 2).

+ Có thể chuyển phương trình tổng quát của đường thẳng AB, AC về phương trình tham số để gọi tọa độ B, C theo các tham số (cách 3, 4).

+ Hoặc có thể tìm tọa độ điểm B bằng cách vẽ thêm hình: nhìn nhận trung điểm M của BC có một “chức năng” mới như là tâm của một hình bình hành có B là

một đỉnh, nên sẽ tạo ra hình bình hành (cách 5); hoặc vẽ đường trung bình (cách 6),

vẽ đường song song rồi dùng tỉ lệ (cách 7)

Như vậy, chính sự nhìn nhận giả thiết dưới nhiều khía cạnh khác nhau,

“nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đốitượng quen biết” (tính mềm dẻo), học sinh có thể giải toán nhanh và tìm ra nhiềucách giải khác nhau cho một bài toán (tính nhuần nhuyễn) Nhờ đó, học sinh cũng

có thể tìm thấy lời giải khác lạ nhất cho bài toán (tính độc đáo) Tuy nhiên, tính độcđáo ở đây mang tình chất tương đối, đó có thể là một cách giải đặc biệt “hay”, ngắngọn, nhưng cũng có thể chỉ là một cách giải khác với cách giải thông thường Vàtrong quá trình giải toán, nếu học sinh gặp một cách giải nào đó cho một bài toánlần đầu tiên, thì cách giải ấy được coi là độc đáo, nhưng sau này, khi học sinh gặp

những bài toán tương tự có thể sử dụng cách làm ấy thì cách làm đó không còn làcách làm độc đáo nữa Chẳng hạn, như ở ví dụ trên, nếu học sinh không nghĩ racách 5 hoặc cách 6 mà chỉ nghĩ ra cách 7, thì ta có thể coi cách 7 là một cách giảiđộc đáo Nhưng khi học sinh nghĩ ra cách làm 5 trước, thì bằng suy luận tương tự,học sinh có thể suy ra cách 6, 7, do đó, cách 6, 7 không còn là độc đáo nữa Ở đây,tác giả đánh giá cách làm 5 là một cách làm độc đáo.

Những phân tích trên đây đã phần nào làm sáng tỏ quan điểm về tư duysáng tạo và các thành phần của nó Người giáo viên nhờ đó có thể áp dụng vào quátrình dạy học để phát huy khả năng sáng tạo không ngừng cho học sinh

1.3 Thực trạng rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học nội

dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở một số trường trung học phổ thông ở ngoại thành Hà Nội

1.3.1 Nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trung học phổ thông

Nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” được trình bày là chươngIII – Sách giáo khoa Hình học 10 và Sách giáo khoa Hình học 10 Nâng cao (2006).Trong sách giáo khoa Hình học 10, chương này gồm 3 bài:

- Phương trình đường thẳng

- Phương trình đường tròn

- Phương trình đường elip

Trong sách giáo khoa Hình học 10 Nâng cao, chương này gồm 8 bài:

- Phương trình tổng quát của đường thẳng

- Phương trình tham số của đường thẳng

dung các kiến thức còn lại là như nhau Trong luận văn này, tác giả chủ yếu bám sátnội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” trong sách giáo khoa Hình học 10,

đôi khi có thêm những bài tập nâng cao cho học sinh khá, giỏi.

Mục tiêu của chương này là làm cho học sinh biết dùng phương pháp tọa độ

để tìm hiểu về đường thẳng, đường tròn và các đường cônic trong mặt phẳng Cụthể là:

+ Lập được phương trình của đường thẳng, đường tròn, đường cônic khi biếtcác yếu tố xác định đường đó và ngược lại, từ phương trình của mỗi đường, xácđịnh được các yếu tố đặc trưng của nó

+ Nhớ và vận dụng được các biểu thức tọa độ để biểu thị một cách chính xáccác sự kiện hình học: điều kiện để điểm thuộc đường, vị trí tương đối giữa cácđường, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng

Nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” cũng là một trong nhữngnội dung hay kiểm tra trong các đề thi tuyển sinh đại học trong những năm gần đây.Điều đó chứng tỏ vai trò quan trọng của nội dung này trong chương trình toán trunghọc phổ thông

1.3.2 Phương pháp điều tra thực trạng

Tác giả đã thực hiện điều tra này vào thời gian cuối tháng 4/2013 trên hailoại đối tượng: học sinh lớp 10 (vừa học xong nội dung “Phương pháp tọa độ trongmặt phẳng”) và học sinh lớp 12 (đã học và cần ôn lại nội dung này để thi đại học)trường trung học phổ thông Ngọc Hồi, Hà Nội

Tác giả sử dụng bài kiểm tra 45 phút để đánh giá kĩ năng giải bài toán tọa

độ trong mặt phẳng của học sinh

Đối tượng làm bài kiểm tra là các học sinh lớp 12A7, trường trung họcphổ thông Ngọc Hồi, Hà Nội Lớp 12A7 có 47 học sinh

Đề bài: Giải các bài tập sau (khuyến khích làm bằng nhiều cách):

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0)

là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC.

Bài 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1), đường thẳng AB có phương trình 4x + y + 15 = 0, đường thẳng AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0 Tìm tọa độ đỉnh B.

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(5; 1) và đường

tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 Viết phương trình đường tròn (C’) có tâm A, cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N sao cho MN = 3

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 –

4x – 2y – 1 = 0 và đường thẳng d: x + y + 1 = 0 Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900.

Dụng ý sư phạm trong bài kiểm tra là:

- Bài 1, 2: Đánh giá tính mềm dẻo

- Bài 3: Đánh giá tính nhuần nhuyễn

- Bài 4: Đánh giá tình mềm dẻo, nhuần nhuyễn và tính độc đáo

- Đánh giá sự độc đáo của lời giải bài toán thông qua số lượng và chấtlượng của những cách giải khác nhau

Cụ thể dụng ý sư phạm này được phân tích cụ thể trong chương 2

Bảng 1.1 Thống kê kết quả điều tra (tính theo số học sinh làm được bài)

Phân tích kết quả cho thấy đa số học sinh nắm vững kiến thức cơ bản nhưngcòn hạn chế về khả năng nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ và sự sáng tạo Cụthể: bài 3 cần đến khả năng xem xét bài toán dưới hai trường hợp thì đa số học sinhchỉ xét được một trường hợp Bài số 4, học sinh chỉ sử dụng được cách tìm tọa độđiểm bằng việc sử dụng hệ điều kiện tọa độ thông thường mà không nghĩ đến sựtương giao giữa các đường hay điều kiện phương trình có nghiệm Chỉ có 10 họcsinh đưa ra được thêm những cách chứng minh khác và chỉ có 3 học sinh đưa rađược cách chứng minh gọi là độc đáo, sáng tạo

1.3.3 Tổng hợp một số ý kiến nhận xét của giáo viên về vấn đề phát triển tư duy

sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”

Tác giả đã xin ý kiến về vấn đề phát triển tư duy cho học sinh của 13 giáoviên của tổ Toán trường trung học phổ thông Ngọc Hồi, Hà Nội Các thầy cô đềucho rằng:

- Nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” là một nội dung mớivới học sinh lớp 10 Nó bao gồm những kiến thức đơn giản nhất, cơ bản nhất của bộmôn Hình học giải tích phẳng Việc đưa chương “Phương pháp tọa độ trong mặtphẳng” vào lớp 10, ngay sau khi học sinh học về véctơ phù hợp hơn so với trướcđây (sách giáo khoa chỉnh lí 2000), vì học sinh không bị gián đoạn về kiến thức, do

đó, việc dạy và học chương này bớt khó khăn hơn

- Hầu hết các thầy cô thường chỉ chữa bài tập một cách đơn giản là đưa ralời giải và cách làm chung Cũng không có điều kiện và cũng khó có thể đưa ranhững gợi ý, những chỉ dẫn, những câu đàm thoại phát hiện, giúp cho học sinh suynghĩ, tìm ra lời giải hoặc phân tích mở rộng bài toán

- Về phía học sinh: phần lớn các em chỉ có đủ khả năng để làm các bài tậpđơn giản cho trong sách giáo khoa, sách bài tập Khi gặp các bài tập khó một chút

do giáo viên lấy từ các sách tham khảo, các đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳngthì hầu như các em không làm được nếu không có sự hướng dẫn của giáo viên

Từ những nhận xét trên có thể thấy rằng: Việc phát triển tư duy sáng tạo chohọc sinh thông qua dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” làkhông dễ và cũng nhiều bất cập

1.4 Kết luận chương 1

Sáng tạo là thành phần không thể thiếu được trong cấu trúc cơ bản của tàinăng Nó là một trong ba thành phần kiến tạo nên tài năng của một con người Vìvậy vấn đề bồi dưỡng, rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh được rất nhiều nhàtâm lý học, giáo dục học, toán học trong và ngoài nước quan tâm

Nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” là một trong những nộidung có vị trí quan trọng trong chương trình giáo dục môn Toán ở trung học phổthông và có điều kiện thuận lợi để có thể bồi dưỡng, phát triển các thao tác của tưduy cũng như rèn luyện được các yếu tố của tư duy sáng tạo

Qua việc tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung “Phương pháp tọa độtrong mặt phẳng” ở trường phổ thông, tác giả thấy học sinh còn hạn chế về khảnăng “linh hoạt, sáng tạo”, còn không ít giáo viên chưa quan tâm đến việc rèn luyện

và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM RÈN LUYỆN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI

DUNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

2.1 Định hướng chủ yếu rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua việc dạy học bộ môn Toán

- Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần được tiến hành kết hợpvới các hoạt động trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, trừu tượnghóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, hệ thống hóa; trong đó, phân tích và tổng hợp đóngvai trò nền tảng

- Việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rènluyện khả năng phát hiện vấn đề mới, khơi dậy những ư tưởng mới Trong khi dạy

lý thuyết, giáo viên cần tạo ra các tình huống có vấn đề để dẫn dắt học sinh tìm tòi,thường xuyên tập dượt cho học sinh những suy luận có lý (thông qua quan sát, sosánh, tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa ) để học sinh có thể tự mình tìm tòi,khám phá ra kiến thức mới Trong quá trình dạy học giải bài tập toán học, giáo viêncần coi trọng các bài tập trong đó chưa rõ điều phải chứng minh, học sinh cần phải

tự xác lập, tự tìm tòi để phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề

- Trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụthể của tư duy sáng tạo: tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo

+ Giáo viên có thể khai thác các nội dung của bài học, đề xuất các câu hỏithông minh, lật đi lật lại vấn đề theo các khía cạnh khác nhau

+ Sử dụng từng loại câu hỏi và bài tập tác động đến từng yếu tố của tư duysáng tạo như: những bài tập có cách giải riêng đơn giản hơn là áp dụng công thứctổng quát để khắc phục “tính ỳ”; những bài tập có nhiều lời giải khác nhau, đòi hỏihọc sinh phải có suy nghĩ linh hoạt, biết chuyển từ phương pháp này sang phươngpháp khác; những bài tập trong đó có những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau,song song nhau, những bài toán “không theo mẫu”

- Bồi dưỡng tư duy sáng tạo là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất

cả các khâu của quá trình dạy học, trong hoạt động nội khóa cũng như ngoại khóa.Giáo viên cần tạo điều kiện cho học sinh có dịp được rèn khả năng sáng tạo trongviệc toán học hóa các bài toán thực tế, tự sáng tạo ra bài toán mới từ những bài toán

đã giải Ngoài ra, trong khâu kiểm tra, đánh giá, cũng cần có những đề thi kiểm trađược khả năng sáng tạo của học sinh

2.2 Một số biện pháp rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học nội dung “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”

Giải pháp chính để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổthông trong dạy học mà tác giả đề ra trong khuôn khổ luận văn này là đưa ra hệthống bài tập chương “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” để bồi dưỡng các yếu

tố của tư duy sáng tạo

Tác giả sắp xếp các bài tập theo từng dạng cơ bản, điển hình; mỗi dạngbao gồm các bài tập có độ khó khăn và phức tạp khác nhau nhưng vẫn đảm bảo vừasức học sinh và đặc trưng cho từng yếu tố

Ở đây cần phân biệt rõ mức độ khó khăn và mức độ phức tạp của một bàitập Một bài tập càng phức tạp nếu trong điều kiện của bài tập, số dữ kiện liên quanđến nhau càng nhiều; giữa các câu hỏi của bài tập và lời giải càng có nhiều bướctrung gian kế tiếp nhau, lời giải càng gồm nhiều kết luận “Phức tạp” là phạm trùkhách quan, đặc trưng cho cấu trúc của hoạt động “Khó khăn” là phạm trù chủquan, mức độ khó khăn phụ thuộc vào khả năng và trạng thái của chủ thể

Các bài tập chủ yếu bồi dưỡng tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo là: bàitập có nhiều cách giải, bài tập có nội dung biến đổi, bài tập khác kiểu, bài tập thuậnnghịch, bài tập có cách giải riêng khác cách làm tổng quát, bài tập “mở” (bài tậptrong đó điều phải tìm không được nêu lên một cách tường minh, người giải phảitìm hoặc chứng minh tất cả các kết quả có thể có, hoặc phải đoán nhận, phát hiệncác kết luận cần chứng minh)

Các bài tập chủ yếu bồi dưỡng tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo là:bài tập có nhiều cách giải, bài tập có nhiều kết quả

Các bài tập chủ yếu bồi dưỡng tính độc đáo của tư duy sáng tạo là: bài tập

có nhiều cách giải, bài tập không theo mẫu

Tác giả đề xuất được 3 dạng toán với 8 nhóm bài toán Đó là:

- Dạng 1: Viết phương trình đường

+ Nhóm 1: Viết phương trình đường thẳng

+ Nhóm 2: Viết phương trình đường tròn

+ Nhóm 3: Viết phương trình đường elip

- Dạng 2: Tìm điểm thỏa mãn điều kiện cho trước

+ Nhóm 1: Tìm tọa độ điểm

+ Nhóm 2: Tìm tập hợp điểm

+ Nhóm 3: Điểm thỏa mãn đại lượng hình học đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

- Dạng 3: Ứng dụng tọa độ trong giải toán đại số

+ Nhóm 1: Ứng dụng tọa độ vào chứng minh bất đẳng thức

+ Nhóm 2: Ứng dụng tọa độ vào giải phương trình, hệ phương trình

Mỗi dạng đều được thiết kế dành cho học sinh khối lớp 10 và khối lớp 12khi các em đã hoàn thành xong kiến thức của khối lớp mình và đang chuẩn bị ôn thiđại học

Trong mỗi nhóm bài đó, có bài nhằm rèn luyện tính mềm dẻo, có bàinhằm rèn luyện tính nhuần nhuyễn, có bài rèn luyện tính độc đáo Mỗi bài có thể cónhiều lời giải, phát triển được cả tính mềm dẻo, cả tính nhuần nhuyễn, cả tính độcđáo

Về sự độc đáo: Tác giả quan niệm rằng, ở trường phổ thông, lời giải bàitoán độc đáo là lời giải khác với những lời giải thường gặp, không phức tạp lắm,chứng tỏ một cách nhìn khác về bài toán

2.3 Dạng bài toán viết phương trình đường

2.3.1 Dạng bài toán viết phương trình đường thẳng

Nhóm này tác giả đưa ra phân tích 4 bài tập, trong đó bài 1.4 để rèn luyệntính nhuần nhuyễn, bài 1.2a và 1.3 để rèn luyện tính mềm dẻo, 1.1, 1.2 để rèn luyệntính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn và cả tính độc đáo của tư duy sáng tạo

Phân tích cụ thể như sau:

Bài 1.1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung

điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC.

Học sinh có thể giải bài toán này theo nhiều cách như sau:

0327

y x

y x

⇒A(1; 2).

+ M là trung điểm AB nên B(3; -2).

+ Đường thẳng BC qua B và vuông góc với đường thẳng 6x – y – 4 = 0 nên BC có phương trình x + 6y + 9 = 0.

+ Tọa độ trung điểm N của BC thỏa mãn hệ phương trình







=++

=

−

−

096

0327

y x

y x

MN là một véctơ chỉ phương nên phương trình

0327

y x

y x

+ Trung điểm N của BC thuộc đường thẳng 7x – 2y – 3 = 0 nên ta có

032

22

+ Giải hệ phương trình (1), (2), ta được C(-3; -1).

+ Khi đó, viết phương trình đường thẳng AC qua hai điểm A và C.

0327

y x

y x

1

;2

+ Khi đó, viết phương trình đường thẳng AC là qua A và P.

Bài 1.2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 3) và hai đường thẳng

d: x – 2y – 3 = 0, D: 2x + 3y – 6 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC biết:

a) d và D lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC;

b) d và D lần lượt là hai đường trung tuyến của tam giác ABC;

c) d là đường trung tuyến kẻ từ B và D là đường cao kẻ từ C của tam giác ABC; d) d và D là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ B của tam giác ABC;

e) d là đường trung tuyến kẻ từ B và D là đường trung trực của cạnh BC của tam giác ABC.

Đây là một bài tập có nhiều câu hỏi nhỏ (có nội dung biến đổi), có thể coi ý e) cócách làm “khác kiểu” so với 4 ý đầu Việc đưa ra bài tập này với dụng ý giúp họcsinh có thể chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác,nhìn nhậngiả thiết dưới nhiều góc độ, nhiều “chức năng” mới, học sinh có thể đưa ra nhiềucách giải cho mỗi câu, và cũng có thể tự suy ra những ý hỏi mới Qua đó, ta có thểrèn luyện tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo cho học sinh

+ Kiểm tra thấy điểm A không thuộc d và D nên giả sử d và D lần lượt là các đường thẳng xuất phát từ B và C.

a) d và D là hai đường cao: Học sinh có thể giải theo các cách sau:

- Cách 1:

+ AB là đường thẳng qua A và vuông góc vớiD nên AB có phương trình 3x – 2y = 0.

+ Tọa độ B thỏa mãn hệ phương trình

032

y x

y x

=

−+

072

0632

y x

y x

032

y x

y x

2

06