(Sáng kiến kinh nghiệm) rèn luyện kỹ năng giải 1 số dạng toán về phân số từ cơ bản đến nâng cao

Tôi thấy học sinh thường hay giải một số dạngtoán về phân số một cách máy móc, phương pháp không rõ ràng, haynhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác.Có thể đối với bài toán 1.1 nếu học sinh

ĐỀ TÀI

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 Lý do:

Toán có liên quan đến phân số chiếm một số lượng đáng kể trongcác bài toán có lời văn Loại toán này có nhiều ứng dụng trong thực tế.Song khi giải các bài toán này học sinh còn gặp nhiều lúng túng mơ hồvà sai lầm; khó tìm ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng nàysang dạng khác Nếu không xác định cho học sinh những kiến thức cơbản ban đầu vững chắc thì học sinh sẽ không giải quyết được những bàitoán ở dạng cơ bản ( đối với học sinh trung bình ) và nâng cao lên ( đốivới học sinh khá giỏi )

2 Nhiệm vụ:

Trong khuôn khổ của đề tài này, nhiệm vụ chính là đề ra một sốgiải pháp nhằm khắc phục những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giảitoán có liên quan đến phân số Đồng thời cũng nêu lên một số kinhnghiệm của bản thân trong việc bồi dưỡng học sinh khá giỏi về phương

3 Phương pháp tiến hành:

- Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả là chủ yếu

- Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi giải loại toán này ở đầunăm học Sau khi áp dụng phương pháp giải toán theo kinh nghiệm củabản thân thì thống kê mức đôï đạt được

- Mô tả các dạng toán, thực trạng và giải pháp khắc phục

- Trình tự thực hiện:

+ Lên đề cương chi tiết dựa vào cấu trúc qui định

+ Xác định một số bài toán dạng cơ bản về phân số trong chươngtrình toán lớp 4,5 và một số bài toán nâng cao theo từng mức

+ Nêu những sai lầm thường gặp đối với học sinh

-Đưa ra các bài toán mẫu tương tự để học sinh làm đối chứng sosánh nhận xét xác định dạng

+ Đối với học sinh khá giỏi đề ra những bài toán nâng cao theotừng mức để hướng dẫn học sinh giải quyết

+ Đề ra các giải pháp khắc phục tương ứng ( dựa vào những kinhnghiệm của bản thân)

4 Cơ sở và thời gian tiến hành:

Đề tài này được rút ra trên cơ sở đúc rút kinh nghiệm của nhiềunăm dạy lớp năm và kết quả đã đạt được của từng năm Đề tài đượcthực hiện ở lớp khoảng 4 năm trở lại đây

A RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN CƠ BẢN

VỀ PHÂN SỐ CHO HỌC SINH.

Toán về phân số là một chủ đề quan trọng trong chương trình Vìthế giải thành thạo các bài toán về phân số là yêu cầu đối với tất cả các

em học sinh ở cuối bậc tiểu học

I Dạng thứ nhất: Dạy tìm phân số của một số.

1 Mô tả:

Ví dụ 1.1: Một hình chữ nhật có chiều dài 35 cm chiều rộng bằng

5

2

chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật đó ?

Ví dụ 2.1: Một hình chữ nhật có chiều rộng 20 cm và bằng 52 chiềudài Tính diện tích hình chữ nhật đó ?

Qua nhiều năm dạy học cho học sinh trong lớp ở một trường thuộcvùng kinh tế khó khăn Tôi thấy học sinh thường hay giải một số dạngtoán về phân số một cách máy móc, phương pháp không rõ ràng, haynhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác.

Có thể đối với bài toán 1.1 nếu học sinh học kỹ sẽ giải quyết dễdàng Nhưng sang đến bài 2.1 học sinh sẽ nhầm lẫn là làm như bài toán

1.1 tức là học sinh tìm chiều dài hình chữ nhật: 20 x 52 Đó là sai cơ bảnmà tôi thường gặp rất nhiều ở học sinh khi giải các bài toán có dạngtrên Cụ thể:

Tổng số học sinh Số học sinh

3 Giải pháp khắc phục:

Để giải quyết sai lầm này một cách triệt để, để học sinh khôngnhầm lẫn từ 2 dạng trên khi dạy tôi chia bảng ra làm hai cột và ghi haibài toán trên cùng một lúc Từ đó cho học sinh nhận xét, so sánh tìm rachỗ giống nhau và khác nhau đểà hướng học sinh tìm ra chỗ nhầm lẫnthường gặp

Bài 1.1: bài 2.1:

- Xác định chiều rộng bằng - chiều rộng cũng bằng 52

chiều dài Tức là chiều rộng 2 phần chiều dài thì chiều rộng cũng và chiều dài 5 phần bằng 2 phần và chiều dài là

5 phần

Đây là điểm giống nhau của hai bài toán trên nên khi giải học sinhthường nhầm lẫn từ bài này sang bài khác Vì vậy, giáo viên cần xácđịnh kiến thức cụ thể

- Tìm điểm khác nhau của 2 bài toán trên dẫn đến hai cách giảikhác nhau:

Bài 1.1 Bài 2.1

Cho chiều dài 35 cm tức là chiều Cho chiều rộng bằng 52 chiềudài dài gồm 5 phần Tìm chiều rộng và bằng 20 cm.Tìm chiều tức là tìm 2 phần dài tức là tìm 5 phần biết

vẽ sơ đồ: chiều rộng 2 phần là 20 cm.

chiều dài chiều dài

chiều rộng chiều rộng

Như vậy chiều rộng 2 phần cần Như vậy bài toán này cần tìm

tìm chính là lấy 35:5 tìm 1 phần chiều dài tức là tìm 5 phần khi biết rồi nhân 2 ta có chiều rộng chiều rộng 2 phần là 20 cm,

Cách làm: chiều rộng hình chữ chính là:

nhật:

35 x 52 = 14 (cm) 20 : 2 x 5 = 50 (cm)

hay: 35 : 5 x 2 = 14 (cm) hay: 20 : 52 = 50 (cm)

Như vậy ở bài 2.1 này không thể làm như bài 1.1 là tìm chiều dài

lấy 20 x 52 được Đây là sai lầm lớn mà học sinh thường mắc phải

*Tóm lại: Kiến thức cần khắc sâu cho học sinh trong hai bài toán

này là:

Bài toán 1.1: Cho biết giá trị mẫu số, tìm giá trị tử số Nên khi tìmgiá trị tử số lấy số đã cho chia cho mẫu số nhân tử số

Bài toán 2.1: Cho biết giá trị tử số và tìm giá trị mẫu số Nên khitìm giá trị mẫu số lấy số đã cho chia cho tử số nhân cho mẫu số.

II Dạng thứ hai: Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng

1 Mô tả: Ở dạng toán này học sinh cũng thường nhầm lẫn với

dạng toán khác

Ví dụ 2.1: Một hình chữ nhật có tổng độ dài chiều dài và chiều

rộng là 35 cm biết rằng chiều rộng bằng 52 chiều dài Tính diện tíchhình chữ nhật đó?

3 Giải pháp khắc phục:

Khi dạy dạng các toán này cũng cần có bài toán tương tự để họcsinh so sánh tìm chỗ khác nhau và thường sai lầm

Ví dụ 2.2: Một hình chữ nhật có chiều dài 35 cm chiều rộng bằng

5

2

chiều dài Tính diện tích hình chữ nhật đó ?

Điểm giống nhau của hai bài toán này là chiều rộng đều bằng 52chiều dài và đều tính diện tích hình chữ nhật Điều học sinh thấy giốngnhau nữa là có độ dài 35 cm, nhưng số đo này là của hai đại lượng khácnhau

Cho học sinh đọc kĩ bài toán và tìm sự khác nhau của hai bàitoán

Bài 2.1 Bài 2.2.

Tìm chiều dài và chiều rộng khi Tìm chiều rộng dựa vào chiều biết tổng của chiều dài và chiều dài tức là tìm phân số của một sốrộng; và tỷ số của chiều rộng bằng Tránh nhầm với dạng bài 2.1

Để tránh nhầm lẫn là học sinh giải hai bài toán này thường giốngnhau Đôi khi bài toán 2.2 lại giải tìm hai số biết tổng và tỷ Bài 2.1 lạitìm phân số của một số.

Cơ sở xác định cho học sinh là: Ở bài toán 2.1 là tìm hai số khi biếttổng và tỷ của chúng Còn bài 2.2 là tìm một số dựa vào phân số của nóvới một số đã cho Cho nên hai cách trên giải hoàn toàn khác nhau.Giáo viên cần giải hai bài toán cùng một lúc để học sinh xác định cáchgiải của từng bài tránh nhầm lẫn cách giải của bài này sang cách giảicủa bài khác

III Dạng thứ ba: Tìm phân số chỉ một số cụ thể để tìm ra số đó.

Ví dụ 3.1: Một cửa hàng bán trong 3 ngày được 1280 kg đường.

Ngày thứ nhất bán được 25% số đường đó, ngày thứ hai bán được 45%số đường đó Hỏi ngày thứ ba bán được bao nhiêu kg đường ?

Giải bằng 2 cách:

Cách 1

- Học sinh tìm số đường bán ngày thứ nhất

- Tìm số đường bán ngày thứ hai

- Sau đó tìm số đường bán ngày thứ ba bằng cách lấy số đường bánđược trừ cho số đường bán 2 ngày (ngày thứ nhất và ngày thứ hai)cách này học sinh tương đối làm được

Cách 2 Tìm phân số chỉ số đường bán ngày thứ ba để rồi tìm ra số

đường bán ngày thứ ba là hơi khó, rất nhiều học sinh không giải được Hướng giải quyết là phải cho học sinh thấy số đường bán trong bangày là bao nhiêu phần trăm ? (số đường này là 100 %) Như vậy haingày bán được bao nhiêu phần trăm Học sinh có thề tìm được: 25% +45% = 70% Vậy còn bao nhiêu phần trăm là của ngày thứ ba: 100% -70% = 30% Đây chính là tìm phân số chỉ số đường bán ngày thứ ba.Vậy ngày thứ ba bán được 30% của 1280kg.Từ đó học sinh sẽ tìm đượcngày thứ ba bán được:1280 x 30% hay 1280 : 100 x 30 = 384 kg Đểkhắc sâu kiến thức và nhằm nâng cao hơn ta cho bài toán ngược lại đểhọc sinh so sánh và đối chiếu

Ví dụ 3.2: Một cửa hàng ngày đầu bán được 25% số đường trong

kho, ngày thứ haibán được 45% số đường trong kho, ngày thứ ba bánđược 384 kg thì hết Hỏi trong kho có tất cả bao nhiêu kg đường?

Ơû bài toán này bắt buộc phải đi tìm số đường trong kho có Tức làphải dựa vào số đường bán ngày thứ ba

Phải hướng cho học sinh thấy được số đường trong kho có là 100%.Như vậy học sinh mới tìm được phân số chỉ số đường bán ngày thứ ba.Cacùh tìm phân số này giống như bài 3.1: 100% - (25% + 45%) = 30%

(phân số thập phân 10030 ) và 30% tức là phân số chỉ 384kg hay số đường384kg là 30 phần trong kho 100 phần

Vậy số đường trong kho là: 384 : 30 x 100 = 1280kg vận dụng cáchcủa bài 3.1 để giải quyết bài này Hai bài toán này có liên quan vớinhau nên khi dạy bài toán 3.1 cần chỉ bài toán 3.2 để học sinh nhận xétrút ra cơ sở giải quyết bài toán

*Tóm lại: Sau khi áp dụng những phương pháp trên khi dạy bài

toán liên quan về phân số cho học sinh, tôi thấy học sinh làm được bàitập mà không bị nhầm lẫn ở ba dạng toán trên Hầu hết các em rất thànhthạo khi nhận dạng một bài toán nào đó

Từ những cơ sở trên tôi vận dụng vào bồi dưỡng những học sinhkhá giỏi giải toán nâng cao Trong phạm vi đề tài này tôi chỉ nêu lênmột số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán tìm 2 số khi biếttổng và tỷ số, hiệu và tỷ số của chúng

B RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN

Muốn bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán về phân số đạt kết quả caothì giáo viên cần trang bị cho các em những kiến thức cơ bản về phânsố Học sinh phải giải quyết các bài toán có liên quan đến tổng và tỷ;hiệu và tỷ một cách thành thạo(dạng cơ bản chưa cần nâng cao) Rồi từđó ta dần dần nâng cao lên từng mức.

Dạng 1 Bài toán dạng cơ bản:

1 Mô tả:

ví dụ1.1: Tìm hai số khi biết tổng của hai số là 100 và số thứ nhất

bằng 32 số thứ hai

Bài toán này đối với học sinh khá, giỏi thì dễ dàng Từ bài toán nàynâng lên:

Mức 1 Tìm hai số khi biết tổng của hai số là 100 Nếu chuyển số thứ

nhất sang số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất bằng 32 số thứ hai

Mức 2 Tìm hai số khi biết tổng của hai số đó là 100 Nếu thêm vào

số thứ nhất 5 đơn vị thì số thứ nhất bằng 32 số thứ hai

2 Thực trạng:

Học sinh sẽ lúng túng không tìm được số thứ nhất ban đầu Mà chỉtìm được số thứ nhất theo tỷ số đã cho

Học sinh không biết ở bài mức 1 tổng hai số không thay đổi còn ởbài mức 2 là tổng thay đổi Bây giờ tổng không còn là 100 nữa.

3 Giải pháp khắc phục:

Trứơc tiên cần xác định cho học sinh biết trường hợp nào là tổngkhông thay đổi, trường hợp nào là tổng thay đổi Tổng thay đổi tănghoặc giảm dựa theo đề bài ra

* Bài tập ở mức 1 Vì chuyển từ số thứ nhất sang số thứ hai 5 đơn vị

nên tổng không thay đổi Sau khi tìm ra số thứ nhất phải thêm 5 đơn vịvà tìm ra số thứ hai phải bớt đi 5 đơn vị

*Bài tập ở mức 2 Tổng bây giờ thay đổi (thêm 5 đơn vị) nên tổng là

105 Do đó khi tìm số thứ nhất phải lấy tổng là 105, sau đó giải như đãhọc rồi trừ số thứ nhất đi 5 đơn vị

Vận dung những kiến thức này vào giải bài toán nâng cao lên mức 3

Đối với những bài toán này học sinh không hiểu ở đây chính là tìmphân số mới theo tỷ số.

-Học sinh rất lúng túng không hiểu giải theo tìm hai số khi biếttổng và tỷ số hay hiệu và tỷ số

- Học sinh không biết trường hợp nào là tổng của tử số và mẫu thayđổi Trường hợp nào tổng của tử số và mẫu số không thay đổi Trườnghợp nào hiệu của mẫu số và tử số thay đổi trường hợp nào hiệu của mẫusố và tử số không thay đổi(hiệu này phụ thuộc vào bài ra có thể là mẫusố lớn hơn tử số hay có khi tử số lớn hơn mẫu số Nếu tử số lớn hơn mẫusố thì hiệu giữa tử số và mẫu số.)

Hướng giải quyết:

Bài a: Cần cho học sinh biết được khi bớt a ở tử thêm a ở mẫu thì

tổng của tử và mẫu không thay đổi Nên áp dụng tìm hai số khi biết tổngvà tỷ:

Tổng của mẫu và tử số là: 54 + 63 = 117

Tỷ số là: 54 Tổng số phần là: 5 + 4 = 9

Giải ra ta có tử số mới là: 117 : 9 x 4 = 52

Mẫu số mới là: 117 :9 x 5 = 65

Phân số mới là 6552 Vậy số a là: 65 - 63 = 2 Số cần tìm a=2 Bài

b: Cần cho học sinh biết cùng bớt tử số và mẫu số cho cùng 1 số thì tổng

của mẫu số và tử số thay đổi ( giảm ) Nhưng hiệu giữa mẫu số và tử sốkhông thay đổi nên trường hợp này không thể giải theo cách tìm hai sốkhi biết tổng và tỷ số mà giải quyết bài toán theo dạng tìm hai số khibiết hiệu và tỷ số

Hiệu của mẫu và tử số là: 369 - 234 = 135

Tỷ số 85 Hiệu số phần là: 8 - 5 = 3

Giải ra ta tìm được: Tử số mới: 135 : 3 x 5 = 225

Mẫu số mới: 135 : 3 x 8 = 360

Phân số mới: 360225

Số cần bớt là: 234 - 225 = 9

*Tóm lại: Đối với dạng toán này cần cho học sinh nắm được thêm

hay bớt tử số và mẫu số cho cùng một số thì tổng của tử số và mẫu sốsẽ thay đổi, nhưng hiệu giữa mẫu số và tử số ( hay tử số và mẫu số ) phụthuộc vào đề ra là không thay đổi nên giải quyết theo cách tìm hai sốkhi biết hiệu và tỷ số Còn khi thêm vào tử số bớt mẫu số hay bớt tử sốthêm mẫu số cho cùng 1 số thì tổng giữa tử số và mẫu số không thay đổicòn hiệu giữa chúng thay đổi thì giải quyết bài toán theo cách tìm 2 sốkhi biết tổng và tỷ số

1 Mô tả: Đối với loại toán này đòi hỏi học sinh phải tìm được tỷ

số mới giải quyết được

Ví dụ: 2.1: Hai lớp 5A và 5B có 77 học sinh Biết rằng số học

sinh 5A bằng 43 học sinh 5B Tìm số học sinh mỗi lớp

Bài toán này học sinh giải dễ dàng vì có tổng là 77 và tỷ số là

4

3

Từ bài toán này giáo viên đưa ra bài toán nâng cao

* Bài toán nâng cao mức 1:

Ví dụ 2.2: Hai lớp 5A và 5B có 77 học sinh Biết rằng 31 học

sinh 5A bằng 41 học sinh 5B Tìm số học sinh mỗi lớp

2 Thực trạng:

Học sinh không xác định được tỷ số của học sinh 5A và họcsinh 5B Từ đó học sinh không giải được

3 Giải pháp khắc phục:

Trước hết cần cho học sinh vẽ sơ đồ:

Bài toán 2.2.: Hai lớp 5A và 5B có 72 học sinh Biết rằng 32 học

sinh 5A bằng 52 học sinh 5B Tìm số học sinh mỗi lớp

Ta cũng hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ:

Học sinh 5A:

Học sinh 5B:

Nhìn vào sơ đồ các em cũng dễ dàng nhìn thấy được học sinh 5A 3

phần, học sinh 5B 5 phần Hay học sinh 5A bằng 53 học sinh 5B

Từ hai bài toán trên ta cho học sinh nhận xét:

Ở bài 2.1 ta có 31 học sinh 5A bằng14 học sinh 5B thì học sinh5A bằng 43 học sinh 5B

Ở bài toán 2.2 ta có 32 học sinh 5A bằng 52 học sinh 5B thì học

sinh 5A bằng 53 học sinh 5B

Như vậy ta cần cho học sinh thấy khi hai tử số của hai phân số chỉsố phần của mỗi lớp bằng nhau thì mẫu số chính là số phần của mỗi lớp.Từ đó học sinh sẽ tìm được tỷ số và đưa vềdạng cơ bản Khi giải dạngtoán này học sinh chỉ cần làm sao cho 2 tử số của hai phân số chỉ hai đạilượng bằng nhau thì dễ dàng tìm ra tỷ số của hai đại lượng đó

* Bài toán nâng cao mức 2:

Hai lớp 5A và 5B có 76 học sinh Biết rằng 32 học sinh 5A bằng 53họcsinh 5B Tìm số học sinh mỗi lớp

Lúc bấy giờ học sinh muốn giải bài toán này thì vận dụng kiếnthức ở phần trên tức là đi tìm tỷ số là tìm số phần của mỗi lớp Muốn tìmđược tỷ số cần làm cho tử số của hai phân số trên bằng nhau thì mẫu sốchính là số phần của mỗi lớp Bây giờ ta hướng dẫn cho các em:

Muốn làm cho 2 tử số bằng nhau thì ta phải qui đồng tử số Cáchthực hiện:

- Nhân tử số và mẫu số phân số thứ nhất cho tử số phân số thứ hai

- Nhân tử số và mẫu số phân số thứ hai cho tử số phân số thứ nhất

Theo đề bài ta có: 32 ( HS5A ) = 53 ( HS5B )

Qui đồng tử số ta có: 32 ( HS5A ) = 96 ( HS5A )

53 ( HS5B ) = 106 ( HS5B )

Vậy: 96 ( HS5A ) = 106 ( HS5B )

Có hai tử số bằng nhau ta dễ dàng nhìn thấy:

Số học sinh 5A:9 phần

Số học sinh 5B:10 phần