(Sáng kiến kinh nghiệm) tìm thời điểm tìm khoảng thời gian trong dao động điều hòa

Chủ đề 1: TÌM THỜI ĐIỂM - TÌM KHOẢNG THỜI GIANTRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ I- LÝ THUYẾT ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT “ Một dao động điều hòa xem như hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên đường t

GIÁO VIÊN NGUYỄN VĂN ĐỒNG

TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC

Chủ đề 1:

TÌM THỜI ĐIỂM - TÌM KHOẢNG THỜI GIAN

TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

LUYỆN THI ĐẠI HỌC

LTĐH

MÔN VẬT LÝ

Chủ đề 1: TÌM THỜI ĐIỂM - TÌM KHOẢNG THỜI GIAN

TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

I- LÝ THUYẾT

ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT

“ Một dao động điều hòa xem như hình chiếu của một chuyển động tròn đều lên đường thẳng nằm trong

mặt phẳng quỹ đạo ”

ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ

1) Sự tương ứng giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều.

Một dao động điều hòa có dạng có thể

được điểu diễn tương với một chuyển động tròn đều có:

- Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A

- Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương

trục Ox một góc

- Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng

Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm:

- Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600 hay 2π) là một chu kỳ T

- Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ

(cos) R

2) Các ứng dụng:

2.1 Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hòa.

Ví dụ: Một lò xo có độ cứng K = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn vật

khối lượng m = 500g Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng x = cm và truyền cho vật một vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Viết phương trình dao động của vật

Bài giải

Tần số góc của dao động điều hòa:

ω = = 10 rad/s

Biên độ dao động của vật được tính bởi công thức:

A2 = x2 + v2/ω2 = 3 + 1 = 4 → A = 2 (cm)

Tam giác vuông OxA có cos = /2 → = 300

Có hai vị trí trên đuờng tròn, mà ở đó đều có vị trí x = cm

x

Trên hình tròn thì vị trí B có = - 300 (hay = - π/6 ) tương ứng với trường hợp (1) vật dao động đi theo

chiều dương, còn vị trí A có = 300( hay = π/6 ) ứng với trường hợp (2) vật dao động đang đi theo chiều âm Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của đề bài

Vậy ta chọn = - π/6

và nghiệm của bài toán x = 2 cos (10t - π/6) (cm)

Các bài toán áp dụng:

1) Một lò xo độ cứng K = 50 N/m treo thẳng đứng, đầu trên cố định vào tường, đầu dưới gắn vật m = 0,5 kg

khi đó lò xo giãn ra một đoạn Δl Đưa vật về vị trí ban đầu lúc lò xo chưa bị giãn rồi thả cho vật dao động Chọn

chiều dương từ trên xuống Viết phương trình dao động của vật

HD: Δl = mg/K = 10 cm = A ptdđ: x = 10 cos(10t + π)(cm.s)

2) Lò xo có chiều dài ban đầu là 30 cm Khi treo vật m thì lò xo dài 40cm Truyền cho vật khi đang nằm cân bằng một vận tốc 40cm/s hướng thẳng lên Chọn chiều dương hướng xuống Viết phương trình dao động của vật Lấy g = 10m/s2

HD: ω = = 10 rad/s, tại VTCB v = ω A → A = 4cm ptdđ: x = 4 cos(10t + π/2) (cm)

2.2 Ứng dụng để tính khoảng thời gian.

Phương pháp chung:

• Bước 1:

 Vẽ vòng tròn lượng giác tâm O bán kính A( truc Ox là trục

cos),

 Xác định vị trí M ban đầu của chất điểm dđđh trên trục

Ox và điểm M’ tương ứng chuyển động tròn đều.

 Xác định vị trí N cuối của chất điểm dđđh trên trục Ox

và điểm N’tương ứng chuyển động tròn đều.

• Bước 2: Tính góc mà bán kính A quét được từ vị trí đầu M’ đến vị trí cuối N’( theo chiều lượng giác) là:

· ' '

M ON

ϕ

∆ =

• Bước 3: Tính thời gian chất điển chuyển động tròn đều từ M’ đến N’ ( cũng là thời gian chất điểm dđđh từ

M đến N ): t 2

T

π ω

Ví dụ 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x A= cos(ω ϕt+ ) Tính:

a) Thời gian vật đi từ VTCB đến ±A/2, từ vị trí +A/2 đến biên +A ( hoặc từ vị trí -A/2 đến biên - A ) b) Thời gian vật đi từ – A/2 đến A/2 theo chiều dương

c) Tính tốc độ trung bình của vật trong câu a

Bài giải

a) * Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương ứng với vật

chuyển động trên đường tròn từ A đến B bán kính quét được một góc

6

π

ϕ

∆ = như hình vẽ bên

ϕ

∆

M’

N’

2 2 12

T t

T

T

π

π

∆ ∆

* Thời gian vật đi từ A/2 đến A, tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ B đến C bán kính quét được

một góc '

3

π ϕ

∆ = như hình vẽ bên

'

T t

T

T

π

π

∆ ∆

b) Khi vật đi từ vị trí – A/2 đến A/2, tương ứng với vật chuyển

động trên đường tròn từ A đến B bán kính quét được một góc

π π π

ϕ

∆ = + = như hình vẽ bên

2

T t

T

T

π

π

∆ ∆

c) Tốc độ trung bình của vật: * Vtb = s/t =

C

* Vtb = s/t = ………

Nhận xét : Các trường hợp đặc biệt

 Thời gian vật đi từ biên đến VTCB ( hoặc từ VTCB đến biên ) : t =

4

T

 Thời gian vật đi từ biên đến biên: t =

2

T

 Thời gian vật đi từ VTCB đến x =

2

A

± :

12

T

t=

 Thời gian vật đi từ

2

A

+ đến biên +A ( hoặc từ

2

A

− đến biên –A) :

6

T

t=

O (VTCB) Biên Biên

4

T

t = t = T 4

O (VTCB) Biên Biên

2

T

t =

O (VTCB) Biên

Biên

2

A

+ 2

A

−

12

T

t =

12

T

t =

O

-A

2

A

6

T

t = 6

T

t =

 Thời gian vật đi từ VTCB đến

2

A

± hoặc đi từ

2

A

± đến biên A± :

8

T

t=

 Thời gian vật đi từ VTCB đến 3

2

A

± :

6

T

t=

 Thời gian vật đi từ 3

2

A

± đến biên A± :

12

T

t=

 Thời gian vật đi từ 3

2

A

2

A

+ :

4

T

t=

Ví dụ 2: Một bóng đèn ống được nối vào nguồn điện xoay chiều u = 120 2cos100πt(V) Biết rằng đèn chỉ sáng nếu hiệu điện thế hai cực U≥60 2V Thời gian đèn sáng trong 1s là:

O

2

A

+

8

T

8

T

O (VTCB) 3+A

2

A

+

12

T

t =

6

T

t =

3 2

A

−

6

T

t =

12

T

t =

O

2

A

+

3 2

A

−

4

T

t =

a) 1/3s b) 1s c) 2/3s d) 3/4s

Bài giải

Hình vẽ dưới đây mô tà những vùng (tô đậm) mà ở đó U≥60 2V khi đó đèn sáng Vùng còn lại do U <

60 2V nên đèn tắt Mỗi vùng sáng ứng với một góc quay 1200 Hai vùng sáng có tổng góc quay là 2400

Chu kỳ của dòng điện : T = 1/50 s

Thời gian sáng của đèn trong 1 chu kỳ là:

Nhận thấy: Vật quay một vòng 3600 hết một chu kỳ T

Vậy khi vật quay 2400 hết khỏng thời gian t

Dùng quy tắc tam suất ta tính được : 240 2 1

T T

t = = = s

Thời gian sáng của đèn trong 1s là: Ta lý luận như sau, 1 chu kỳ có thời gian 1/50s

Dùng quy tắc tam suất ta thấy như vậy trong 1s sẽ có 50 chu kỳ

Một chu kỳ đèn sáng 1/75s Vậy 50 chu kỳ thì đèn sáng 50/75 = 2/3 s

Các bài toán áp dụng:

1) Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 200V-50Hz Hiệu điện thế để đèn sáng khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đèn là 100 2 V Xác định khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ của dòng điện

HD: Mạng 200V, đây là U hiệu dụng Như vậy U 0 = 220 2 V

2) Lập biểu thức tính thời gian từ lúc vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều âm cho tới vị trí - A/2 Biết vật đã đổi chiều chuyển động một lần

ĐS: t = 5T/12 (T là chu kỳ dao động)

3)Lập biểu thức tính tốc độ trung bình từ lúc vật chuyển động qua vị trí cân bằng theo chiều âm cho tới vị trí + A/2 Biết vật đã đổi chiều chuyển động một lần

ĐS: V tb = 30A/7T

II- LUYỆN TẬP

Câu 1 Với phương trình dao động điều hòa x = Acos( ωt + π 2)(cm), người ta đã chọn.

A Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương

B Gốc thời gian là lúc vật ở vị trí biên về phía dương

C Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm

D Gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí bất kì theo chiều dương

Câu 2 Năng lượng dao động điều hoà :

A Tăng 2 lần khi biên độ A tăng 2 lần

B Tăng 8 lần khi khối lượng quả nặng tăng 2 lần và biên độ A tăng 2 lần

C Tăng 3/2 lần khi biên độ A tăng 3 lần và tần số dao động giảm 2 lần

D Giảm 9/4 lần khi tần số dao động tăng 3 lần và biên độ A giảm 2 lần

Câu 3 Một học sinh làm thí nghiệm đo chu kỳ dao động điều hoà Đo được 20 dao động trong thời gian 10s Chu

kỳ dao động là:

A 0,5s B 1s C 2s D 10s

Câu 4 Một dao động điều hoà có phương trình x = 6cos (πt+

2

π ) (cm) ở thời điểm t =

3

1

s thì vật ở vị trí nào và có vận tốc bao nhiêu ?

A x = 0, v = 6πcm/s B x = 3cm, v = -3π 3 cm/s

C x = -3 3 cm, v = -3πcm/s D x = 3cm, v = 3π 3 cm/s

Câu 5 Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 500g , độ cứng của lò xo 50 N/m, dao động điều hoà với biên độ 2cm Tốc độ của vật nặng khi qua vị trí cân bằng là:

A 0m/s B 0,2m/s C 2m/s D 2cm/s

Lấy π2 = 10 thì biên độ dao động của vật là:

A 5cm B 10cm C 15cm D 20cm

Câu 7 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì T = 2 s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động của vật là:









=

2 2 cos









 −

=

2 cos









=

2 2 cos

t









 +

=

2 cos

t

x cm.

Câu 8 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 400 g,

(lấy π2= 10) Độ cứng của lò xo là:

A k = 0,156 N/m B k = 32 N/m C k = 64 N/m D k = 6400 N/m

Câu 9 : Một vật có khối lượng 750g dao động điều hòa với biên độ 4 cm, chu kì 2 s, (lấy π2 =10) Năng lượng dao động của vật là:

A W = 60kJ B W = 60J C W = 6mJ D W = 6J

Câu 10 Một vật dao động điều hòa với phương trình : x = 5 cos( 2πt +

2

π ) cm Động năng của vật biến thiên với chu kỳ là

Câu1 1 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cosπt (cm) Tốc độ của vật có giá trị cực đại là bao nhiêu ?

π

5 cm/s

Câu 12 Trong dao động điều hoà, lúc li độ của vật có giá trị x = 3 A/2 thì độ lớn vận tốc là:

A v = Vmax B v = Vmax /2 C v = (vmax 3 ) /2 D v = vmax / 2

Câu 13 Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 4 cos (3t-π/6)cm Cơ năng của vật là 7,2.10 -3 J Khối lượng của vật là:

A 1kg B 2kg C 0,1kg D 0,2kg

Câu 14 Một vật m dao động điều hoà với phương trình x = 20 cos2πt (cm) Gia tốc của vật tại li độ x = 10cm là: (Cho π2= 10)

A - 4m /s2 B 2m /s2 C 9,8m /s2 D - 10m /s2

Câu 15 Một vật nhỏ dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm Khi ở vị trí x = 8cm thì vật có vận tốc 12πcm /s. Chu kì dao động của vật là:

Câu 16 Chọn câu đúng: Trong quá trình một vật dao động điều hoà thì:

A Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn là một hằng số

B Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn cùng chiều chuyển động

C Vectơ vận tốc luôn cùng chiều chuyển động, còn vectơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng

D Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc luôn đổi chiều khi qua vị trí cân bằng

Câu 17 Một vật dao động điều hoà với chu kì T = π s, khi qua vị trí cân bằng tốc độ của vật là 10 cm/s Biên độ của

vật có giá trị nào sau đây?

C

â u 18 Một vật dao động điều hoà với biện độ A Tại thời điểm động năng của vật bằng ba lần thế năng thì vật cách

vị trí cân bằng một đoạn bằng bao nhiêu?

A cm A

A

2

3

A

D A cm

2

C

â u 19 Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng CD quanh vị trí cân bằng O Trong giai đoạn chuyển động nào

thì vận tốc và gia tốc của vật ngược hướng với nhau?

Câu 20 Phát biểu nào sao đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà của con lắc lò xo không đúng?

A/ Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng

C/ Thế năng đạt giá trị cực đại khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu *

D/ Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu

Câu 21 Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo độ cứng K vật nhỏ khối lượng m khi vật ở vị trí cân bằng lò

xo dãn ∆l = 4cm lấy g = Π2 (m/s2) Chu kỳ dao động của vật là

Câu 22 Một con lắc lò xo có độ cứng K= 100N/m dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A= 5cm.

Động năng của vật nặng ứng với li độ x = 3cm là :

A 0,125J B 800J C 0,045J D 0,08J

Câu 23 Một vật dao động điều hoà với chu kỳ 6s thì động năng biến thiên với chu kỳ:

Câu 24 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 8cos(4πt +

4

π )cm Biết ở thời điểm t vật chuyển động

theo chiều dương qua li độ x = 4cm Sau thời điểm đó 1

24s li độ và chiều chuyển động của vật là:

A x = 4 3cm và chuyển động theo chiều âm B x = 0 và chuyển động theo chiều âm

C x = 0 và chuyển động theo chiều dương D x = 4 3cm và chuyển động theo chiều dương

Câu 25 Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà từ vị trí cao nhất đến vị trí thấp nhất cách nhau 8cm mất

1s Chọn gốc thời gian lúc vật qua li độ x = 2 2 (cm) theo chiều dương, phương trình dao động của vật là:

A x = 4cos (πt - π/4) cm B x = 4cos (πt +π/4) cm

C x = 4 cos (2π t+ π/4) cm D x = 8cos(πt - π/4) cm

Câu 26 Cho một vật dao động điều hoà có phương trình: x = 4sin(2πt + π/3)cm Thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên kể từ lúc t = 0 là

Câu 27 Một vật dao động điều hoà, độ lớn của cực đại vận tốc và gia tốc lần lượt là v0 và a0 Chu kỳ và biên độ của dao động điều hoà là:

A

0

2 0 0

0 ;

2

a

v A a

v

0

0 0

0 ; 2

v

a A v

a

T = π =

0

0 0

0 ;

2

v

a A a

v

0

2 0 0

0 ; 2

a

v A v

a

T = π =

Câu 28 Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà , tỉ số giữa độ lớn của lực đàn hồi lớn nhất và nhỏ nhất là

3 Ở VTCB, độ biến dạng của lò xo bằng:

A hai lần biên độ B ba lần biên độ C bốn lần biên độ D 3/2 lần biên độ

Câu 29 Vật dao động điều hòa có phương trình li độ x = 5sin (10πt – π/3) cm, vào thời điểm t(s) vật có li độ x = 4cm thì vào thời điểm t + 0,1 (s) vật có li độ:

Câu 30 Treo quả cầu khối lượng m vào lò xo thì chu kì là 3s, thay 1 m bằng quả cầu khác có khối lượng 1 m thì2 chu kì 4s Nếu treo đồng thời hai quả cầu thì chu kì dao động là

Câu 40 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng 10N/m,vật có khối lượng 25g, lấy g =10m/s2,ban đầu người

ta nâng vật lên cao sao cho lò xo không biến dạng rồi sau đó thả nhẹ cho vật dao động,chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động, trục thẳng đứng,chiều dương hướng xuống Phương trình dao động của vật là:

A x =2,5cos(0,05t+π)cm B.x = 2,5cos(20t + π)cm

C.x = 25cos(20t

-2

π

2

π )cm

Câu 41 Con lắc lò xo treo dao động theo phương thẳng đứng với vận tốc v = 120sin10t(cm/s), khối lưọng vật nặng

m = 100g,lấy g = 10m/s2.khi vật ở vị trí cao nhất thì lực đàn hồi của lò xo có độ lớn là:

Câu 42 con lắc lò xo thực hiện dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O Thời gian ngắn nhất để con lắc di

chuyển từ vị trí có li độ cực đại về vị trí cân bằng mất s

2 1

, tần số dao động của con lắc bằng:

A 1Hz B 2Hz C 0,5Hz D 0,25Hz

Câu 43 Đồ thị li độ của một vật cho ở hình vẽ bên, phương trình nào dưới đây

là phương trình dao động của vật

A x = Acos(2

2

t T

) B x = Asin(

2

2π +t π

T )

C x = Acos t

T

π 2

D x = Asin t

T

π 2

Câu 44 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kỳ T và biên độ 5cm Biết trong một chu kỳ, khoảng thời

gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100cm/s2 là T/3 Lấy π2 = 10 Tần số dao động của vật là

Câu 45 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là

20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 340cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

Câu 46 Khi nói về một vật dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây sai?

A Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian *

B Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hoà theo thời gian

C Vận tốc của vật biến thiên điều hoà theo thời gian

D Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian

Câu 47 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình 4cos2

3

x= πt

(x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t =

0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x cm lần thứ 2011 tại thời điểm :

Câu 48 Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật

nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật

x A

t

-A