CHUYEN DE NANG CAO CHAT LUONG GIAI TOAN DIEN HINHCHO HS LOP 45 BANG PP DUNG SO DO DOAN THANG

Từ đó không nhận thức đúng đắn, đáp ứng yêu cầu thực tiễn xảy ra những tình huống mà học sinh sẽ không xử lý được, cho dù giáo viên có những phương pháp giảng dạy hay đến đâu[r]

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO DI LINH

TRƯỜNG TH ĐINH TRANG HÒA 2

CHUYÊN ĐỀ KHỐI 4-5

NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG GIẢI TOÁN ĐIỂN HÌNH CHO HỌC SINH LỚP 4 -5 BẰNG PHƯƠNG PHÁP

DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

Năm học: 2012 - 2013

PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU

1 ĐẶT VẤN ĐỀ:

Cùng với Tiếng Việt – Toán học là môn học có vị tri, vai trò vô cùng quan trọng ở bậc tiểu học Toán học giúp bồi dưỡng tư duy lô gic, bồi dưỡng và phát sinh phương pháp suy luận, phát triển tri thông minh, tư duy sáng tạo, tính chinh xác, kiên trì, trung thực cho học sinh Cùng với sự phát triển của đất nước nói chung cũng như sự phát triển giáo dục nói riêng của chúng ta hiện nay thì việc thay đổi, tìm ra các phương pháp và hình thức dạy học sáng tạo là rất quan trọng Nó góp phần thay đổi những cách dạy cổ truyền và thay vào đó là cách dạy giúp học sinh có được sự tư duy độc lập, tự phát hiện và giải quyết được vấn

đề một cách đúng đắn và triệt để Để làm được điều này thì mỗi cá nhân, những nhà giáo dục ai cũng phải trăn trở suy nghĩ để tìm ra những biện pháp giải quyết cho từng nội dung, từng vấn đề sao cho chất lượng giáo dục đảm bảo theo chiều hướng tich cực nhất

2 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Cũng như các phương pháp dạy học khác, việc giải toán điển hình bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là rất quan trọng vì sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy và giải toán từ lớp 1 Nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung cấp các kiến thức toán học cho học sinh

Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng qua thực tế giảng dạy chúng tôi nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng là phương tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu

hiệu trong việc giải toán , là “một kĩ năng cần thiết nhất” ở bậc tiểu học nói

chung và các lớp cuối cấp nói riêng

Để giúp học sinh có kĩ năng giải toán nói chung và kĩ năng giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng, người giáo viên cần giúp học sinh phân tich bài toán nhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn phương pháp giải toán thich hợp Trong các phương pháp giải toán ở

tiểu học chúng tôi nhận thấy phương pháp “ Giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng”

có nhiều ưu điểm Phương pháp này giúp cho học sinh lập kế hoạch giải toán

một cách dễ dàng, giúp cho sự phát triển kĩ năng, kĩ xảo, năng lực tư duy và khả năng giải toán của các em được nâng cao hơn

Từ những li do trên , chúng tôi quyết định chọn đề tài “ Nâng cao chất

lượng giải toán điển hình cho học sinh lớp 4-5 bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng” để tìm hiểu và nghiên cứu.

PHẦN II : NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÍ LUẬN

1 Cơ sở khoa học

Trong hoạt động dạy và học không thể không nói đến phương pháp dạy và phương pháp học, hai hoạt động đó diễn ra song song Nếu chỉ chú ý đến việc truyền thụ kiến thức cho học sinh mà không chú ý đến việc tiếp thu và hình thành kỹ năng và kỹ xảo như thế nào thì quá trình dạy học sẽ không mang lại kết quả cao Khi học sinh không nhận thức được tri thức khoa học thì sẽ không hình thành được kỹ năng kỹ xảo Từ đó không nhận thức đúng đắn, đáp ứng yêu cầu thực tiễn xảy ra những tình huống mà học sinh sẽ không xử lý được, cho dù giáo viên có những phương pháp giảng dạy hay đến đâu đi chăng nữa, mà học sinh không học tập cã khoa học thì không giải quyết được nhiệm vụ dạy học

2 Cơ sở thực tiễn

Đối với môn Toán là môn học tự nhiên nhưng rất trừu tượng, đa dạng và lôgic, hoàn toàn gắn với thực tiễn cuộc sống hàng ngày Bởi vậy nếu học sinh không có phương pháp học đúng sẽ không nắm được kiến thức cơ bản về Toán học và đối với các môn học khác nhận thức gặp rất nhiều khó khăn

Môn Toán là môn học quan trọng nhÊt trong tất cả các môn học khác Nó là chìa khoá để mở ra các môn học khác Đồng thời nó có khả năng phát triển tư duy lôgic, phát triển tri tuệ cần thiết giúp con người vận dụng vào cuộc sống hàng ngày Trong giờ Toán, bên cạnh việc tìm tòi và sáng tạo phương pháp giảng dạy phù hợp với yêu cầu bài học và đối tượng học sinh thì mỗi giáo viên cần giúp các em có phương pháp lĩnh hội tri thức Toán học Học sinh có phương pháp học Toán phù hợp với từng dạng bài toán thì việc học mới đạt kết quả cao

II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ

1 Đối với giáo viên:

Trong những năm qua, tại trường Tiểu học Đinh Trang Hòa II nói chung và khối lớp 4-5 của trường nói riêng, phần hạn chế của HS luôn là giải toán có lời văn và đặc biệt là việc nắm bắt các dạng toán điển hình của các em còn nhiều lúng túng Trong các đợt khảo sát chất lượng hoặc Kiểm tra định kì, rất nhiều

em bỏ qua các bài giải toán có lời văn, trong đó có nhiều bài toán điển hình

Có thể nói trong quá trình dạy học , một số giáo viên còn chưa thực sự chú ý đúng mức tới việc làm thế nào để đối tượng học sinh nắm vững được lượng kiến thức, đặc biệt là các bài toán điển hình Nguyên nhân là do giáo viên phải đảm nhiệm nhiều công việc, thời gian dành để nghiên cứu, tìm tòi những phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh trong lớp còn hạn chế Do vậy, chưa lôi cuốn được sự tập trung chú ý nghe giảng của học sinh Bên cạnh

đó nhận thức về vị tri, tầm quan trọng của giáo viên về các bài toán điển hình trong môn Toán cũng chưa đầy đủ Từ đó dẫn đến tình trạng dạy học chưa trọng tâm, kiến thức còn dàn trải

2 Đối với học sinh:

Địa bàn Trường Tiểu học Đinh Trang Hòa II là một vùng kinh tế mới Do vậy, nhiều bậc phụ huynh còn mải lo về làm ăn kinh tế, chưa thực sự quan tâm tới việc học tập của con cái Điều kiện kinh tế còn khó khăn và trình độ học vấn chưa cao nên họ chưa chú ý đến việc học hành của con em mình, đặc biệt chưa nhận thức đúng vai trò của môn Toán Hoặc một số phụ huynh có quan tâm thì trình độ học vấn của họ cũng chẳng đủ để giúp đỡ con cái trong việc nâng cao kĩ năng về giải toán

Học sinh chưa ý thức được nhiệm vụ của mình, chưa chịu khó, tich cực

tư duy suy nghĩ tìm tòi cho mình những phương pháp học tập đúng để biến tri thức của thầy cô thành của mình Vì vậy, sau khi học xong bài, các em chưa nắm bắt được lượng kiến thức thầy cô giảng, mau quên và kĩ năng tinh toán chưa nhanh, nhất là đối với kỹ năng giải toán điển hình

III CÁC BIỆN PHÁP ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

1 Các bước cơ bản để giải một bài toán bằng “Phương pháp dùng sơ đồ đoạn

thẳng”.

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

- Sau khi phân tich đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán

Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ

- Thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho các số (Số đã cho, số phải tìm trong bài toán) để minh hoạ các quan hệ đó Khi vẽ sơ đồ chọn độ dài đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng một cách thich hợp để dễ dàng nhận thấy mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể thuận lợi cho việc giải toán

Bước 3: Lập kế hoạch giải toán

- Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và điều kiện của bài toán cho biết ta cần phải làm gì? Phép tinh đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không? Trên cơ sở đó suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán

Bước 4: Giải và kiểm tra cách giải

- Thực hiện các phép tinh theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số

- Giải xong bài toán thử lại xem câu hỏi, đáp số đã phù hợp với điều kiện bài toán chưa?

2 Những ví dụ cụ thể

2.1 Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng

- Khi giải các bài toán dạng này thông thường học sinh dùng công thức:

1 Số trung bình cộng = Tổng : Số các số hạng

2 Tổng = Số trung bình cộng x Số các số hạng

3 Số các số hạng = Tổng : Số trung bình cộng

Áp dụng kiến thức đó, học sinh làm quen với nhiều dạng khác mà nếu không tóm tắt bằng sơ đồ thì sẽ rất khó khăn trong việc suy luận để tìm ra cách giải

Ví dụ 1: Thanh có 20 nhãn vở, Bốn có số nhãn vở bằng Thanh Minh có

số nhãn vở it hơn trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là 6 nhãn vở Hỏi Minh

có bao nhiêu nhãn vở?

Sau khi đọc kĩ đề toán, phân tich mối quan hệ học sinh tóm tắt bằng sơ đồ:

- Trước hết vẽ đoạn thẳng biểu

thị tổng số nhãn vở của 3 bạn

- Dựa vào đó học sinh nêu cách

vẽ đoạn thẳng thể hiện trung

bình cộng số nhãn vở của 3

bạn (1/3 tổng trên)

- Từ đó vẽ đoạn thẳng biểu thị

số nhãn vở của Minh

Tổng số nhãn vở

Thanh + Bốn Minh Trung bình cộng

Nhãn vở của Minh

Nhãn vở của Thanh và Bốn Thanh + Bốn

Bài giải

Số nhãn vở của Thanh và Bốn là:

20 + 20 = 40 ( nhãn vở) Nhìn vào sơ đồ ta thấy, trung bình cộng số nhãn vở của 3 bạn là:

(40 – 6) : 2 = 17 (nhãn vở) Bạn Minh có số nhãn vở là:

17 – 6 = 11 (nhãn vở) §¸p sè: 11 nh·n vë

Ví dụ 2: Trung bình cộng của 2 số tròn chục liên tiếp là 2005 Tìm 2 số đó

Vì hai số tròn chục liên tiếp kém nhau 10 đơn vị nên ta có sơ đồ:

10

Số lớn:

Số bé

TBC:

Bài giải

Số lớn là:

2005 + (10 : 2) = 2010

Số bé là:

2005 - (10 : 2) = 2000 (Hoặc 2010 - 10 = 2000) Đáp số: Số lớn: 2010

Số bé: 2000

2.2 Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.

Ví dụ 1: Tổng hai số là 48, hiệu hai số là 12 Tìm hai số đó.

Sử dụng sơ đồ biểu thị mối quan hệ về hiệu, ta tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây:

Số lớn:

12 48

Số bé:

Nhìn vào sơ đồ, yêu cầu học sinh nhận xét

+ Nếu lấy tổng trừ đi hiệu kết quả đó có quan hệ như thế nào với số bé? Giáo viên che đi phần hiệu là 12 trên sơ đồ, từ đó học sinh nhận ra phần còn lại là hai lần số bé

Dựa vào suy luận trên, yêu cầu học sinh nêu cách tìm số bé

(42 - 12) : 2 = 18

Tìm được số bé, suy ra cách tìm số lớn là:

18 + 12 = 30 ( Hay: 48 - 18 = 30 )

Từ bài toán trên ta xây dựng cách tinh

Tuy nhiên cũng có thể giới thiệu thêm phương pháp sau :

Số lớn:

12 48

Số bé:

Suy luận: Nếu thêm một đoạn thẳng hiệu (12) vào số bé ta được hai đoạn thẳng bằng nhau tức là hai lần số lớn Từ đó suy ra:

Số lớn là: (48 + 12) : 2 = 30

Số bé là: 30 - 12 = 18 ( Hoặc: 48 - 30 = 18 ) Sau khi học sinh đã nắm được cách giải ta xây dựng cách tinh:

2.3 Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Ví dụ 1: Một lớp học có 20 bạn, trong đó số bạn gái bằng 1/3 số bạn trai.

Hỏi lớp học đó có bao nhiêu bạn gái, bao nhiêu bạn trai?

Số bé = ( Tổng – Hiệu) : 2

Số lớn = Số bé + Hiệu ( Hay: Số lớn = Tổng – Số bé )

Số lớn = (Tổng + Hiệu) : 2

Số bé = Số lớn – Hiệu

( Hay = Tổng – Số lớn)

Cho học sinh sử dụng sơ đồ để biểu thị mối quan hệ về tỉ số bằng sơ đồ dưới đây:

Số bạn trai:

20 bạn

Số bạn gái:

Vẽ sơ đồ đoạn thẳng như vậy học sinh dễ dàng nhận thấy hai điều kiện của bài toán: Cả trai và gái có 20 bạn ( Biểu thị mối quan hệ về tổng ) và có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỉ)

Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách lấy 12 chia cho 3 + 1

= 4 (vì số bạn gái ứng với ¼ tổng số bạn) Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai

Bài giải

Tổng số phần bằng nhau là:

1 + 3 = 4 (phần)

Số bạn gái trong lớp học là:

20 : 4 = 5 (bạn)

Số bạn trai trong lớp học là:

20 - 5 = 15 (bạn) Đáp số: bạn trai : 15 bạn; bạn gái : 5 bạn

Từ bài toán trên ta xây dựng các bước giải sau:

Bước 1: Vẽ sơ đồ.

Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.

Bước 3: Tìm giá trị một phần.

Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau

Bước 4: Tìm số bé.

Số bé = Giá trị 1 phần x Số phần của số bé

Bước 5: Tìm số lớn.

Số lớn = Giá trị 1 phần x Số phần của số lớn

Hoặc = Tổng - Số bé

Ví dụ 2: Hai đội Xanh và Đỏ có tất cả 45 quả bóng Tinh xem mỗi đội có

bao nhiêu quả bóng Biết 3 lần số bóng của đội Xanh bằng 2 lần số bóng của đội

Đỏ Ta vẽ sơ đồ biểu thị như sau:

2 lần đội Đỏ:

3 lần đội Xanh:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy nếu chia số bóng của đội Xanh thành 2 phần và chia số bóng của đội Đỏ thành 3 phần thì các phần sẽ bằng nhau Với tỉ số bóng

2 đội là 2/3 ta có sơ đồ biểu thị số bóng của 2 đội

Đội Xanh:

45 quả Đội Đỏ:

Bài giải

Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần) Số bóng ứng với một phần là:

45 : 5 = 9 (quả) Số bóng đội Xanh là:

9 x 2 = 18 (quả) Số bóng đội Đỏ là:

9 x 3 = 27 (quả)

Đáp số : Đội Xanh: 18 quả Đội Đỏ: 27 quả

2.4 Dạng toán chuyển động đều:

Hai bài toán về chuyển động đều ( của hai vật chuyển động hay của hai động tử)

Dạng 1: Chuyển động ngược chiều gặp nhau, khởi hành cùng một lúc.

Bài toán 1: Quãng đường A B dài 180 km Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc

54 km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ Hỏi từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp xe máy?

Giáo viờn hướng dẫn học sinh vẽ sơ đụ̀ biờ̉u thị hai xe đi ngược chiều nhau trờn quóng đường 180 km

Học sinh quan sát sơ đụ̀ trả lời cõu hỏi:

- Quóng đường AB dài bao nhiờu km? ( 180 km)

- ễ tụ đi từ đõu đờ́n đõu? ( từ A đờ́n B )

- Xe máy đi từ đõu đờ́n đõu? ( từ B đờ́n A )

Theo bài toán thì đoạn đường AB cú hai xe đi ngược chiều nhau Học sinh nờu vọ̃n tốc của hai xe ( vọ̃n tốc ụ tụ là 54 km/giờ; vọ̃n tốc xe máy là 36 km/giờ)

- Tìm thời gian hai xe gặp nhau

Giải:

Sau mỗi giờ, cả ụ tụ và xe máy đi được quóng đường là:

54 + 36 = 90 ( km )

Thời gian đờ̉ ụ tụ gặp xe máy là:

180 : 9 = 2 (giờ)

Đáp số: 2 giờ

Bài toỏn 2 : Hai ngời cùng xuất phát một lúc từ A đi đến B Mỗi giờ ngời thứ

nhất đi đợc 25 km, ngời thứ hai đi đợc 20 km Hỏi ai đến B trớc?

HDHS vẽ sơ đồ đoạn thẳng:

Ngời thứ nhất A B

QĐ trong 1 giờ: 25 km

Ngời thứ hai A B

QĐ trong 1 giờ : 20 km

Từ sơ đồ học sinh dễ dàng nhận thấy ngời đến B trớc là ngời đi nhanh hơn

Qua đó học sinh hiểu rõ bản chất “Vận tốc chính là quãng đờng đi đợc trong

một đơn vị thời gian.”

Dạng 2: Chuyờ̉n động cùng chiều gặp nhau, khởi hành cùng một lúc

Bài toỏn : Một người đi xe đạp từ B đờ́n C với vọ̃n tốc 12 km/giờ, cùng lúc đú

một người đi xe máy từ A cách B là 48 km với vọ̃n tốc 36 km/ giờ và đuổi theo

xe đạp Hỏi kờ̉ từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp ?

Hướng dẫn vẽ sơ đụ̀:

Trờn quóng đường AC, xe máy đi từ A đờ́n B, xe đạp bắt đầu đi từ B, A cách

B 48 km

Xe máy Xe đạp

A B C

48 km