Chøng minh r»ng 6 mÆt ph¼ng, mçi mÆt ph¼ng ®i qua trung điểm một cạnh và vuông góc với cạnh đối diện đồng quy tại mét ®iÓm.[r]
Trang 1Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12
Năm học 2006 - 2007
Thời gian 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 07/11/2006
Bài 1 Cho a và b là 2 số nguyên dơng thoả mãn a2 + b2 chia hết cho ab-1
Chứng minh rằng:
a +b
=5
ab - 1
Bài 2 Cho x, y, z là 3 số thực thoả mãn x2 + y2 + z2 =2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x3 + y3 + z3 - 3xyz
Bài 3 Tìm tất cả các hàm f: Q R thoả mãn đồng thời các điều kiện:
(1) f(0) = 0 ; (2) f(x) > 0 x 0 ; (3) f(xy) = f(x).f(y) x,y Q ; (4) f(x+y) f(x) + f(y) x,y Q ; (5) f(n) 2006 n Z
Bài 4 Cho tứ diện ABCD Chứng minh rằng 6 mặt phẳng, mỗi mặt phẳng đi
qua trung điểm một cạnh và vuông góc với cạnh đối diện đồng quy tại một điểm
Họ và tên: Số báo danh:
Đề chính thức
Bản chính