Tổng hợp đề thi môn Xác suất thống kê ứng dụng ( kèm đáp án)

Nhà máy M sản xuất một loại sản phẩm với xác suất đạt chuẩn của mỗi sản phẩm là 0,92.. Sau cải tiến kỹ thuật máy này, điều tra ngẫu nhiên thời gian sản xuất ra một sản phẩm ta thu được

Trang 1

ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH132901

TG: Nguyễn Đức Toản

HK II 1819 – KHCB

Câu I:

1 Giáo viên chia ngẫu nhiên 8 quyển sách cho 4 học sinh M, N, P, Q sao cho số

học sách mỗi học sinh nhận được là số lẻ Tính xác suất học sinh M nhận được

5 quyển sách

2 Khả năng mỗi khách mời A, B, C đến dự sự kiện E là như nhau và bằng 0,3 Biết

A xung khắc với B, C nên khả năng A và B hay A và C cùng tới là bằng 0 Khả năng B và C cùng tới là 0,2 Biết có ít nhất 1 trong 3 người khách A, B, C tới dự Tính xác suất đó là khách mời A

3 Thời gian sử dụng của một loại sản phẩm M là biến ngẫu nhiên X (đơn vị:năm)

có phân phối mũ với thời gian sử dụng trung bình là 3 năm Một người mua 20 sản phẩm của nhà máy M về sử dụng Tính xác suất có ít nhất 15 sản phẩm trong

20 sản phẩm này có thời gian sử dụng vượt quá thời gian sử dụng trung bình

4 Nhà máy Q sản xuất một loại trục máy A có đường kính là biến ngẫu nhiên X có

phân phối chuẩn với trung bình là 1,55 cm và độ lệch chuẩn là 0,04c cm Trục máy A có đường kính chênh lệch với đường kính trung bình không quá 0,03 cm là trục đạt chuẩn Tính tỷ lệ trục máy A đạt chuẩn của nhà máy M

Câu II:

1 Nghi ngờ giá điện tăng làm tăng chi phí sinh hoạt của các hộ gia đình ở vùng

A Khảo sát chi tiêu của các hộ gia đình ở vùng A tháng trước và sau khi tăng giá điện, ta có dữ liệu biến ngẫu nhiên D bằng chi tiêu tháng sau tăng giá điện trừ chi tiêu tháng trước tăng giá điện (đơn vị: trăm ngàn đồng)

D (-10)-(-8) (-8)-(-6) (-6)-(-3) (-3)-0 0-3 3-6 6-9 9-11 11-13

Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho nhận xét về ý kiến giá điện tăng làm tăng chi tiêu của các hộ gia đình vùng A

2 Khảo sát thời gian tìm được việc đúng chuyên ngành của một số sinh viên được

chọn ngẫu nhiên của 2 ngành A, B thuộc trường Đại học Q sau khi ra trường, ta thu được số liệu:

Số tháng 0-1 1-3 3-6 6-8 8-10 10-12 12-15 15-18 18-21 21-24

a Hãy cho nhận xét về ý kiến thời gian trung bình sau ra trường tìm được việc

đúng chuyên ngành của sinh viên ngành A và B thuộc trường Đại học Q là như nhau với mức ý nghĩa 3%

b Tìm khoảng tin cậy 98% cho tỷ lệ sinh viên ngành A của trường Q có việc làm

đúng chuyên ngành sau 6 tháng ra trường

c Muốn tìm khoảng tin cậy cho thời gian trung bình sau ra trường tìm được

việc đúng chuyên ngành của sinh viên ngành B thuộc trường Q với sai số là 0,45 tháng thì độ tin cậy là bao nhiêu?

3 Khảo sát số dân X (đơn vị: ngàn người) trong phạm vi bán kính 1 km từ 1 cửa

hàng tiện lợi, doanh thu Y (đơn vị: chục triệu đồng) của cửa hàng tiện lợi thuộc chuỗi S trong 1 tuần, ta có:

X 6,0 6,5 6,8 7,0 7,1 7,5 8,0 8,2 8,4 8,8 9,0 9,1 9,3

Y 9,0 9,3 9,5 9,8 10,0 10,5 11,0 11,5 11,8 12,0 12,5 13,0 13,4

Với số liệu này có thể dự đoán giá trị trung bình của Y theo giá trị của X bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được không? Nếu có, hãy viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm này

Trang 2

HK II 1819 – CLC

Câu I:

1 Tại khu vui vhoiw có các trò chơi với bảng giá như sau: ĐU NGỰA: 5.000 đồng,

NHÀ BANH: 10.000 đồng, TÀU LƯỢN: 10.000 đồng, CÂU CÁ: 5.000 đồng Ba chị em

H, K, L được mẹ cho 20.000 đồng và mỗi em sẽ chơi ngẫu nhiên một trò sao cho tổng số tiền phải trả trong phạm vi 20.000 đồng Tính xác suất em H chơi trò TÀU LƯỢN

2 Công ty M đầu tư vào 3 dự án A, B, C độc lập Xác suất mỗi dự án A, B, C mang

lại lợi nhuận lần lượt là 0,6; 0,7; 0,8 Khi hoàn thành có ít nhất 2 dự án mang lại lợi nhuận, tính xác suất trong các dự án mang lại lợi nhuận có dự án

A

3 Số cuộc gọi đến trung tâm tư vấn A trong 15 phút là biến ngẫu nhiên có phân

phối Poisson với tham số bằng 2 Số cuộc gọi đến trung tâm tư vấn B trong 15 phút là biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số bằng 1 Tính xác suất trong 15 phút tổng số cuộc gọi đến trung tâm A và B là 3

4 Thời gian đi đến trường của sinh viên H là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: phút)

có phân phối đều trên đoạn [A;20] Tính thời gian đi đến trường trung bình của sinh viên H biết rằng xác suất sinh viên H cần ít nhất 18 phút để đến trường là 0,2

Câu II:

1 Phương pháp sản xuất A đã được kiểm chứng là làm tăng hiệu suất sản xuất loại

sản phẩm P Để đánh giá hiệu quả của phương pháp sản xuất A tại nhà máy M, người ta khảo sát thời gian X sản xuất sản phẩm P (đơn vị: phút) tại nhà máy

M và thu được bảng số liệu sau:

X 7-7,5 7.5-8 8-8,5 8,5-9 9-9,5 9,5-10 10-10,5 10,5-11 11-11,5 11,5-12

Số sản

phẩm

a Với mức ý nghĩa 1% hãy cho nhận xét về hiệu quả phương pháp sản xuất A tại

nhà máy M Biết trước khi áp dụng phương pháp A thời gian trung bình để sản xuất một sản phẩm P tại nhà máy M là 10% Với mức ý nghĩa 5% thì nhận xét này có thay đổi không?

b Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng thời gian trung bình sản xuất 1 sản phẩm

P tại nhà máy M sau khi áp dụng phương pháp sản xuất A

2 Để so sánh thị hiếu của khách hàng về bánh gạo vị rong biển cay và vị cốt dừa

ngọt, người ta khảo sát số ngày X và Y bán hết cùng một lượng hàng A lần lượt của bánh gạo vị cay và vị cốt dừa ngọt ở các cửa hàng tiện lợi của chuỗi S và thu được bảng số liệu:

X 5 6 7 7 8 8 9 10 11 12 13 14 14 14 15 15 15 16 17 18

Y 4 7 8 9 7 8 11 12 12 11 14 13 15 16 14 16 17 16 18 19

Giả sử với số ngày bán hết lượng hàng A của 2 loại bánh gạo này có phân phối chuẩn

a Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho ý kiến về nhận xét thời gian trung bình bán hết

cùng một lượng hàng A của 2 loại bánh gạo này là như nhau

b Nếu muốn tìm khoảng ước lượng cho tỷ lệ cửa hàng bán hết lượng hàng A bánh

gạo vị cay của chuỗi S từ 10 ngày trở xuống với sai số là 0,15 thì độ tin cậy là bao nhiêu

3 Khảo sát cân nặng Y (đơn vị: kg) và chiều cao X (đơn vị: cm) cả một số trẻ

nam trong cùng độ tuổi W ở vùng B ta thu được bảng số liệu:

X 110 110 111 112 113 113 114 115 116 116 117 118 119 119 121

Y 18,3 18,5 19 19,4 19,6 19,9 20,1 20,4 20,8 21 21,2 21,7 22 22,3 22,9

Dựa vào số liệu này có thể dự đoán được cân nặng trung bình của trẻ nam trong cùng độ tuổi W ở vùng B qua chiều cao bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm này

Trang 3

HK I 1819 – KHCB

Câu I:

1 Công ty M đầu tư vào 2 dự án A, B một cách độc lập, với xác suất dự án A, B

mang lại lợi nhuận lần lượt là 0,7 và 0,8 Biết chỉ có một dự án mang lại lợi nhuận, tính xác suất đó là dự án A

2 Hai người C, D lên một tàu điện gồm 3 toa một cách độc lập Gọi X là số người

trong 2 người C, D lên toa số 1 Tính E(X), V(X)

3 Thống kê cho thấy 40% khách hàng tới cửa hàng S mua bột giặt chọn loại bột

giặt E và số còn lại chọn loại bột giặt H Trên kệ của cửa hàng lúc này còn 8 gói bột giặt E và 8 gói bột giặt H Tính xác suất số bột giặt này đáp ứng được nhu cầu của 10 khách hàng mua bột giặt tiếp theo

4 Theo dõi trọng lượng thực tế của một loại sản phẩm được quy định có trọng

lượng là 5 gam Biết trọng lượng của loại sản phẩm này là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất    2

f x  k    x 

  khi 4 x 6 và f x 0 trong trường hợp ngược lại Tính xác suất một sản phẩm thuộc loại này trong thực tế

có trọng lượng cao hơn trọng lượng quy định

Câu II:

1 Để đánh giá mức độ ảnh hưởng của vụ xì căng đan J làm giảm doanh thu của thương hiệu F, người ta điều tra doanh thu X (đơn vị: trăm triệu đồng/tháng) của một số cửa hàng được chọn ngẫu nhiên của thương hiệu này trong một tháng và thu được bảng số liệu sau:

X 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12

Số cửa hàng 25 39 65 82 96 89 78 56 36 18

a Biết rằng doanh thu trung bình của các cửa hàng thuộc thương hiệu này trước vụ J là 705 triệu đồng/tháng Với mức ý nghĩa 3%, hãy cho biết vụ J có làm giảm doanh thu các cửa hàng không.

b Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho doanh thu trung bình trong 1 tháng sau vụ J của các cửa hàng thuộc thương hiệu F với độ tin cậy 99%.

c Với độ tin cậy 98%, tỷ lệ cửa hàng của thương hiệu này sau vụ J có doanh thu từ 7 trăm triệu đồng/tháng tối thiểu là bao nhiêu?

2 Thống kê cho thấy giá đất ở khu vực A không giảm mà chỉ tăng hoặc giữ nguyên Người ta điều tra giá đất (đơn vị: trăm triệu đồng) trước và sau tết của một số lô đất ở khu vực này và thu được bảng số liệu sau:

Trước 14 14,5 14,5 15 16,5 17 18 18,5 19 21 22,5 23 23,5 24 26 sau 15 14,5 15 15 16,5 17,5 18 18,5 19 21 23 23 24 24 26

Dựa vào số liệu trên, với mức ý nghĩa 5% hãy cho nhận xét về ý kiến sau tết giá đất của khu vưc A sẽ tăng lên là đúng hay sai Biết giá đất trước và sau tết ở khu vực A có phân phối chuẩn

3 Khảo sát giá bán Y (đơn vị: ngàn đồng) của loại kèn cổ vũ 3 mầu tại một

số điểm bán được chọn ngẫu nhiên trên khu vực trung tâm Đ trước trận chung kết lượt về AFF Cup là X (đơn vị: ngày), thu được bảng số liệu sau:

X 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 0 0 0 0

Y 35 40 45 45 50 55 55 60 65 65 70 75 70 75 80 85

Dựa vào số liệu này có thể dự báo giá bán loại kèn cổ vũ này qua số ngày trước trận chung kết lượt về AFF Cup bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu có hãy tính xem nếu thêm một ngày gần trận chung kết lượt về thì giá loại kèn này tăng trung bình bao nhiêu tiền?

Trang 4

HK I 1819 – CLC

Câu I:

1 Ba người A, B, C đặt vé ô tô hãng Z đi đến cung một nơi, cùng ngày và cùng

giờ Hãng xe Z sắp xếp 3 người này lên 5 xe một cách độc lập Tính xác suất 3 người này đi trên 3 xe khác nhau

2 Công ty E sử dụng 3 dây chuyền lắp ráp khác nhau A1, A2, A3 để sản xuất sản phẩm M Tỷ lệ sản phẩm M cần khắc phục khuyết điểm tại dây chuyền A1, A2, A3lần lượt là 3%, 5% và 2% Giả sử 20% số sản phẩm M sản xuất trên dây chuyền

A1 và sản xuất trên dây chuyền A2, A3 lần lượt là 30% và 50% số sản phẩm M Tính tỷ lệ sản phẩm M cần khắc phục khuyết điểm của công ty E

3 Tại vùng Y có 75% hộ gia đình sử dụng bóng đèn tiết kiệm điện Chọn ngẫu nhiên

từng hộ gia đình ở vùng Y cho đến khi được 10 hộ có sử dụng bóng đèn tiết kiệm điện Tính xác suất cần chọn ít nhất 15 hộ

4 Thời gian sử dụng (đơn vị: năm) của một sản phẩm G là biến ngẫu nhiên có phân

phối mũ Biết thời gian sử dụng trung bình của sản phẩm G là 3 năm và mỗi sản phẩm G được bảo hành trong 1 năm Chọ ngẫu nhiên một sản phẩm G, tính xác suất sản phẩm này có thời gian sử dụng vượt quá thời gian bảo hành

Câu II:

1 Để đánh giá việc áp dụng 5S làm tăng hiệu suất công việc tại công ty dịch vụ

P, người ta thống kê thời gian X (đơn vị: phút) hoàn thành một loại công việc xác định của các nhân viên trong công ty và thu được số liệu sau:

X 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-19

a Với mức ý nghĩa 5% hãy cho biết việc áp dụng 5S có làm tăng hiệu suất công

việc hay không, biết trước khi áp dụng 5S thời gian trung bình để hoàn thành loại công việc này là 14 phút 30 giây

b Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng tỷ lệ công việc này được hoàn thành với

thời gian từ 15 phút trở lên sau khi áp dụng 5S

2 Tại vùng A, điều tra ngẫu nhiên chiều cao của 500 trẻ nam 10 tuổi được giá

trị trung bình mẫu là 137,2cm và giá trị độ lệch chuẩn mẫu là 6,375cm; điều tra ngẫu nhiên chiều cao của 480 trẻ nữ 10 tuổi được giá trị trung bình mẫu

là 138,1cm và giá trị độ lệch chuẩn mẫu là 6,4cm

a Với mức ý nghĩa 2%, hãy so sánh chiều cao trung bình của trẻ nam và trẻ nữ

10 tuổi ở vùng A

b Nếu muốn tìm khoảng ước lượng cho chiều cao trung bình của trẻ nam 10 tuổi

ở vùng A với sai số là 0,5cm thì độ tin cậy là bao nhiêu?

3 Điều tra mức chi tiêu tiêu dùng Y (đơn vị: triệu đồng/tuần) và thu nhập hàng

tuần X (đơn vị:triệu đồng/tuần) của một số hộ gia đình ở vùng B ta thu được bảng số liệu:

X 1,8 2,0 2,3 2,5 2,6 2,7 2,8 3,1 3,5 3,8 4,2 4,4 4,7 4,9 5,1 5,2

Y 1,6 1,6 1,9 2,0 1,9 2,0 2,1 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,3 3,3 3,4

Dựa vào số liệu này có thể dự đoán được mức chi tiêu tiêu dùng của các hộ gia đình ở vùng B qua thu nhập bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm này Khi thu nhập trong 1 tuần của hộ gia đình ở vùng này tăng thêm 1 triệu đồng thì mức chi tiêu tiêu dùng tăng trung bình bao nhiêu?

Trang 5

ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - CLC

HK II 1415 - CLC

Câu I:

1 Xếp ngẫu nhiên 3 nam sinh và 2 nữ sinh đứng thành một hàng ngang Tính xác

suất để 2 nữ không đứng cạnh nhau

2 Một lô hàng chứa 9 sản phẩm loại 1 và 6 sản phẩm loại 2 Lấy ngẫu nhiên 4 sản

phẩm từ lô hàng này và thấy có ít nhất 1 sản phẩm loại 1 trong 4 sản phẩm lấy

ra Tính xác suất để trong 4 sản phẩm lấy ra có nhiều nhất 2 sản phẩm loại

3 Một lô hàng chứa 3 sản phẩm loại 1 và 2 sản phẩm loại 2 Lấy ngẫu nhiên lần

lượt từng sản phẩm từ lô hàng cho đến khi được số sản phẩm loại 1 và số sản phẩm loại 2 lấy ra bằng nhau thì dừng Gọi X là số sản phẩm lấy ra, tính kỳ vọng và phương sai của X

4 Thời gian xếp hàng chờ phục vụ của khách hàng là biến ngẫu nhiên X (đơn vị :

phút) có hàm mật độ xác suất 3

( )

f x  kx nếu x 0; 4 vàf x( )0 nếu x 0; 4 Tính xác suất để một người xếp hàng phải chờ không đến 3 phút

Câu II:

1 Khảo sát tuổi thọ X (đơn vị: tháng) của một số sản phẩm chọn ngẫu nhiên từ

công ty A, ta thu được bảng số liệu sau:

Tuổi thọ X 9-12 12-15 15-18 18-21 21-24 24-27 27-30

a Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của sản phẩm công ty A với độ tin cậy 95%

b Dây chuyền sản xuất sản phẩm của công ty A hoạt động bình thường nếu tuổi

thọ trung bình của sản phẩm sản xuất ra là 21 tháng Với mức ý nghĩa 2%, hãy xem dây chuyền có hoạt động bình thường không

c Công ty A chỉ có lãi khi tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành dưới 8% Có ý kiến

đề nghị công ty A bảo hành sản phẩm trong 1 năm Hãy kết luận về đề nghị này với mức ý nghĩa 1%

d Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm của công ty A có tuổi thọ trên 2 năm với độ

tin cậy 97%

2 Một công ty tiến hành phân tích hiệu quả quảng cáo của mình và thu thập số

liệu trong thời gian 10 tháng được kết quả:

X 155 165 185 225 255 285 300 350 400 450

Y 6,3 6,2 6,5 8,5 9,3 9,7 10,4 11,8 12,2 13,5

Trong đó X là số tiền chi cho quảng cáo (đơn vị: triệu đồng), Y là tổng doanh thu (đơn vị: tỷ đồng) Dựa vào số liệu này có thể dự báo tổng doanh thu trung bình bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, hãy dự báo tổng doanh thu trung bình khi chi phí quảng cáo là 320 triệu đồng

Trang 6

HK II 1516 - CLC

Câu I:

1 Có 6 học sinh được sắp xếp vào 6 chỗ ngồi đã ghi số thứ tự trên một bàn dài

Tính xác suất để xếp 6 học sinh này vào bàn sao cho hai học sinh A và B ngồi cạnh nhau

2 Trong một lô hàng có 20 sản phẩm của nhà máy A, 50 sản phẩm của nhà máy B và

30 sản phẩm của nhà máy C Xác suất mỗi sản phẩm do nhà máy A, B, C sản xuất không đạt chuẩn tương ứng là 0,15; 0,05; 0,1 Lấy ngẫu nhiên từ lô hàng này 1 sản phẩm và được đúng sản phẩm đạt chuẩn Tính xác suất để sản phẩm đạt chuẩn lấy được là của nhà máy A

3 Giả sử thời gian X (giờ) tự học hàng ngày của mỗi sinh viên là đại lượng ngẫu

nhiên với hàm mật độ   sin

8

f x A  x

  nếu x 0;8 , f x 0 nếu x 0;8 Tính E(X) và xác định xem cần gặp ngẫu nhiên bao nhiêu sinh viên để xác suất gặp

ít nhất một sinh viên có thời gian tự học hàng ngày từ 4 giờ đến 6 giờ là trên 95%

4 Thời gian hoạt động của một máy do công ty A sản xuất là một biến ngẫu nhiên

(đơn vị: năm) có phân phối chuẩn N(5;3,25) Một người mua máy này đã sử dụng được 2 năm, tính xác suất để người này sử dụng máy được thêm ít nhất 4 năm nữa

Câu II:

1 Để xác định năng suất làm việc của công nhân nhà máy A, người ta thống kê thời

gian hoàn thành công việc (đơn vị: phút) của một số công nhân được chọn ngẫu nhiên từ nhà máy và thu được bảng số liệu sau:

Thời gian 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17

a Với độ tin cậy 97%, hãy ước lượng thời gian hoàn thành công việc trung bình

của mỗi công nhân trong nhà máy A

b Hãy ước lượng tỷ lệ công nhân nhà máy A có thời gian hoàn thành công việc

từ 14 phút trở lên với độ tin cậy 98%

c Nếu thời gian làm việc trung bình của công nhân trên 13 phút thì công nhân

nhà máy A phải tăng ca sản xuất để hoàn thành kế hoạch Với mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết công nhân nhà máy A có cần tăng ca để hoàn thành kế hoạch hay không?

d Có ý kiến cho rằng tỷ lệ công nhân hoàn thành công việc trên 16 phút bằng

¼ tỷ lệ công nhân có thời gian hoàn thành công việc không quá 16 phút Với mức ý nghĩa 1% hãy cho kết luận về ý kiến này

2 Số liệu thống kê về tỷ lệ ngân sách chi cho giáo dục (X) và tỷ lệ tăng thu

nhập quốc dân (Y) của một số nước cho ở bảng sau:

Dựa vào số liệu này có thể dự đoán được tỷ lệ tăng thu nhập quốc dân theo tỷ

lệ ngân sách chi cho giáo dục bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy dự đoán tỷ lệ tăng thu nhập quốc dân khi tỷ lệ ngân sách chi cho giáo dục đạt 16%?

Trang 7

HK II 1617 - CLC

Câu I:

1 Chọn ngẫu nhiên 30 sản phẩm, trong đó có 18 sản phẩm loại I và 12 sản phẩm

loại II thành 3 phần, mỗi phần có 10 sản phẩm Tính xác suất có ít nhất một phần không có sản phẩm loại I

2 Một lô hàng có 6 sản phẩm của công ty A và 4 sản phẩm của công ty B Mỗi sản

phẩm của công ty A, B có xác suất đạt chuẩn tương ứng là 0,96 và 0,91 TÍnh xác suất để trong lô hàng này có đúng 1 sản phẩm không đạt chuẩn

3 Thời gian X (đơn vị: phút) đi từ nhà đến trường của sinh viên M là biến ngẫu

nhiên có phân phối chuẩn N(21;10,24)

a Sinh viên M rời nhà lúc 6 giờ 45 phút để đi đến trường Tính xác suất để

sinh viên M đến trường trước 7 giờ

b Trong một tuần sinh viên M phải đi đến trường 6 ngày và ngày nào sinh viên

M cũng rời nhà lúc 6 giờ 45 phút Gọi Y là số ngày sinh viên đến trường sau

7 giờ trong một tuần Tính kỳ vọng và phương sai của Y

Câu II:

1 Để đánh giá tác dụng của quảng cáo cho một mặt hàng của công ty T, công ty

này tiến hành điều tra doanh số X (10 triệu đồng/tháng) của mặt hàng này ở một số đại lý của công ty được chọn ngẫu nhiên và thu được bảng số liệu sau:

Doanh số 55-60 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 90-95

a Với mức ý nghĩa 1% hãy cho biết quảng cáo này có hiệu quả hay không, biết

doanh số trung bình một tháng của mặt hàng này của một đại lý trước quảng cáo là 750 triệu đồng/tháng

b Giám đốc công ty T cho rằng, sau quảng cáo, tỷ lệ đại lý có doanh số không

đến 750 triệu đồng/tháng và tỷ lệ đại lý có doanh số ít nhất 750 triệu đồng/tháng bằng nhau Hãy kết luận về ý kiến của giám đốc công ty với mức

ý nghĩa 2%

c Giám đốc công ty T muốn ước lượng doanh số trung bình một tháng của mặt

hàng này của một đại lý sau quảng cáo với độ tin cậy 97% thì độ chính xác

là bao nhiêu?

d Đại lý có doanh số dưới 600 triệu đồng/tháng là đại lý có doanh số thấp

Hãy ước lượng số đại lý có doanh số thấp của công ty T sau quảng cáo với

độ tin cậy 90%, biết công ty này có 2550 đại lý

2 Thu nhập số liệu về giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) của một loại hàng hóa tương

ứng với lượng cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta được kết quả:

X 1562 1551 1562 1535 1525 1515 1505 1481 1462 1445

Y 1,32 1,33 1,23 1,42 1,44 1,51 1,72 1,83 1,95 1,96

Hãy viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X và tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Y

Trang 8

HK I 1718 - CLC

Câu I:

1 Chia ngẫu nhiên 30 sản phẩm, trong đó có 21 sản phẩm loại 1 và 9 sản phẩm loại

2 thành 3 phần, mỗi phần 10 sản phẩm Tính xác suất để phần nào cũng có sản phẩm loại 1 và 2

2 Có 3 kiện hàng, trong mỗi kiện có 2 sản phẩm là loại I và loại II Kiện thứ i

gồm 17+i sản phẩm, trong đó có i sản phẩm loại II (i=1,2,3) Chọn ngẫu nhiên

từ mỗi kiện 1 sản phẩm và được đúng 1 sản phẩm loại I Tính xác suất để sản phẩm loại I được chọn ra là của kiện hàng thứ ba

3 Thời gian X (đơn vị: phút) để sản xuất môt sản phẩm của nhà máy M là biến ngẫu

nhiên có phân phối chuẩn với N(30;7,29)

a Tính tỷ lệ sản phẩm của nhà máy M có thời gian sản xuất trên 32 phút

b Gọi Y là số sản phẩm có thời gian sản xuất không đến 27 phút trong 10 sản

phẩm của nhà máy M Tính kỳ vọng và phương sai của Y

Câu II:

1 Lượng xăng hao phí trung bình khi đi từ A đến B của một loại xe là 93 lít

Nghi ngờ đường xuống cấp làm tăng lượng xăng hao phí trung bình khi đi từ A đến B của loại xe này Thống kê lượng xăng hao phí X của một số chuyến xe loại này (chọn ngẫu nhiên) khi đi từ A đến B và thu được số liệu sau:

X (lít) 87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99 99-101

a Hãy kết luận về ý kiến trên với mức ý nghĩa 3% Biết lượng xăng hao phí

trung bình khi đi từ A đến B của xe này có phân phối chuẩn

b Hãy ước lượng lượng xăng hao phí trung bình khi đi từ A đến B của loại xe

này với độ tin cậy 98%

2 Công ty M kiểm tra ngẫu nhiên 1200 sản phẩm do ca sáng sản xuất thấy có 45

sản phẩm không đạt chuẩn và kiểm tra 1000 sản phẩm của ca chiều sản xuất thấy

X 562 552 562 538 525 517 505 480 460 443

Y 2,15 2,32 2,23 2,54 2,55 2,77 2,83 2,86 3,13 3,32

Dựa vào số liệu này có thể dự báo giá bán (trung bình) theo lượng cung hàng bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy dự báo giá bán (trung bình) khi lượng cung hàng là 450 sản phẩm

Trang 9

HK II 1718 - CLC

Câu I:

1 Chia ngẫu nhiên 30 sản phẩm, trong đó có 20 sản phẩm loại 1 và 10 sản phẩm

loại 2, thành 2 phần, mỗi phần 15 sản phẩm Tính xác suất để phần nào cũng có

ít nhất 9 sản phẩm loại 1

2 Có 10 kiện hàng, trong mỗi kiện có 8 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II

Lấy ngẫu nhiên từ mỗi kiện 1 sản phẩm, và gọi X là số sản phẩm loại I trong

10 sản phẩm lấy ra Tính kỳ vọng và phương sai của X

3 Khối lượng Y (đơn vị : gam) của mỗi sản phẩm nhà máy M là biến ngẫu nhiên có

phân phối chuẩn với E(X)=100 và V(X)=12,25

a Tính tỷ lệ sản phẩm của nhà máy M có khối lượng trên 103 gam

b Sản phẩm đạt chuẩn của nhà máy M có khối lượng từ 97 gam đến 103 gam Tính

xác suất một sản phẩm đạt chuẩn của nhà máy M có khối lượng trên 101 gam

Câu II:

1 Để đánh giá tác dụng của việc giảm lãi suất huy động vốn của ngân hàng H, ngân

hàng này tiến hành điều tra lượng tiền mặt X (đơn vị: 10 tỷ đồng/tháng) huy động được trong một tháng ở một số chi nhánh của ngân hàng được chọn ngẫu nhiên và thu được bảng số liệu sau::

a Với mức ý nghĩa 1%, hãy cho biết giảm lãi suất huy động vốn có ảnh hưởng

đến việc huy động vốn hay không, biết lượng tiền mặt trung bình huy động được trong một tháng của một chi nhánh trước khi giảm lãi suất huy động vốn

là 293 tỷ đồng/tháng

b Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng cho lượng tiền mặt trung bình huy động được

trong một tháng của một chi nhánh sau giảm lãi suất huy động vốn với độ tin cậy 98%

2 Điều tra ngẫu nhiên 400 hộ kinh doanh mặt hàng A thấy có 240 hộ có lãi trên

mức chịu thuế Điều tra ngẫu nhiên 500 hộ kinh doanh mặt hàng B thấy có 325

hộ có lãi trên mức chịu thuế

a Với mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng A có lãi trên

mức chịu thuế với tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng B có lãi trên mức chịu thuế

b Với độ tin cậy 97%, tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng A có lãi trên mức chịu thuế tối thiểu là bao nhiêu?

3 Điều tra ngẫu nhiên số đơn đặt hàng X và thời gian mua được hàng Y (số ngày

từ lúc đặt hàng đến khi chính thức nhận được hàng) từ một hãng ô tô ta được kết quả:

Dựa vào số liệu này có thể dự báo thời gian mua được ô tô của khách hàng qua

số đơn đặt hàng bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, hãy dự báo xem khi có 10 đơn đặt hàng thì trung bình bao nhiêu ngày khách hàng mới nhận được ô tô

Trang 10

HK III 1718 - CLC

Câu I:

1 Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm từ lô hàng có 7 sản phẩm loại 1 và 5

sản phẩm loại 2, cho đến khi được số sản phẩm loại 1 và số sản phẩm loại 2 còn lại bằng nhau thì dừng Tính xác suất dừng lại ở lần thứ sáu

2 Tuổi thọ X (đơn vị: năm) của sản phẩm nhà máy H là biến ngẫu nhiên có hàm mật

c Lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm nhà máy H, tính xác suất để trong 10 sản phẩm

này có không quá 2 sản phẩm có tuổi thọ dưới 7 năm

Câu II:

1 Đo đường kính X (đơn vị: mm) của một số trục máy của xí nghiệp M được chọn

ngẫu nhiên ta thu được bảng số liệu sau:

2 Điều tra ngẫu nhiên 450 hộ kinh doanh mặt hàng A thấy có 250 hộ có lãi trên

mức chịu thuế Điều tra ngẫu nhiên 580 hộ kinh doanh mặt hàng B thấy có 350

hộ có lãi trên mức chịu thuế Với mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng A có lãi trên mức chịu thuế với tỷ lệ hộ kinh doanh mặt hàng B

có lãi trên mức chịu thuế

3 Tuổi thọ X (đơn vị: giờ) của một loại sản phẩm do một dây chuyền sản xuất là

biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 1000 giờ Nghi ngờ dây chuyền hoạt động không bình thường, kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm

do dây chuyền này sản xuất ta thu được tuổi thọ trung bình của 400 sản phẩm này là 995 giờ và độ lệch chuẩn là 38,25 giờ Hãy kết luận về nghi ngờ trên với mức ý nghĩa 3%

X 563 555 561 537 526 515 503 482 465 441

Y 2,15 2,32 2,23 2,54 2,55 2,77 2,83 2,86 3,13 3,32

Dựa vào số liệu này có thể dự báo giá bán (trung bình) theo lượng cung hàng bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy dự báo giá bán (trung bình) khi lượng cung hàng là 450 sản phẩm

Trang 11

HK I 1819 - CLC

Câu I:

1 Trong một phòng có 12 người đều không sinh vào năm nhuận, giả sử những người

này có sinh nhật ngẫu nhiên và độc lập với nhau Gọi X là số cặp có cùng sinh nhật (tức là số cách chọn hai người có cùng sinh nhật) Nếu biết rằng không

có trường hợp 3 người trở lên có cùng sinh nhật Tính P(X=5)

2 Có 3 kiện hàng, trong mỗi kiện có 2 loại sản phẩm là loại I và loại II Kiện

thứ i gồm 15+i sản phẩm, trong đó có i sản phẩm loại II (i=1,2,3) Chọn ngẫu nhiên từ mỗi kiện 1 sản phẩm Tính xác suất chọn được ít nhất 2 sản phẩm loại

Câu II:

1 Điều tra thời gian X (đơn vị: phút) sản xuất ra một sản phẩm của một dây

chuyền sản xuất công nghệ ta thu được bảng số liệu sau :

X 85-87 87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99 99-101 101-103

a Nếu dây chuyền công nghệ hoạt động bình thường thì thời gian trung bình để

sản xuất một sản phẩm là 93 phút Từ số liệu thu được có thể kết luận dây chuyền công nghệ hoạt động không bình thường với mức ý nghĩa 1% hay không?

b Tìm khoảng tin cậy của thời gian trung bình để sản xuất một sản phẩm của

dây truyền này với độ tin cậy 05%

c Tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ sản phẩm do dây truyền này sản xuất ra có thời

gian sản xuất dưới 93 phút với độ tin cậy 97%

d Có ý kiến cho rằng tỷ lệ sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ra có thời

gian sản xuất trên 99 phút là 13,4% Hãy kế luận về ý kiến này với mức ý nghĩa 4%

2 Khảo sát mức giá X (đơn vị: ngàn đồng) và nhu cầu Y (đơn vị: sản phẩm) của

một loại hàng hóa, ta có kết quả như sau:

X 260 265 270 280 284 289 299 305 309 314 320

Y 1490 1459 1450 1451 1355 1433 1059 999 1033 979 909

Dựa vào số liệu này có thể dự báo nhu cầu (trung bình) theo mức giá bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được hay không? Nếu được, hãy dự báo nhu cầu (trung bình) khi mức giá là 300 ngàn đồng

Trang 12

HK II 1819 - CLC

Câu I:

1 Hai người chơi một trò chơi theo quy tắc như sau: Lần lượt mỗi người lấy ngẫu

nhiên (không hoàn lại) một viên bi từ hộp có 3 bi đỏ và 2 bi vàng Người lấy trước sẽ thắng nếu lấy được bi vàng, còn người lấy sau sẽ thắng khi lấy được

bi đỏ và trò chơi kết thúc Tính xác suất thắng của người lấy trước Nên chọn lấy trước hay lấy sau?

2 Nhà máy M sản xuất một loại sản phẩm với xác suất đạt chuẩn của mỗi sản phẩm

là 0,92 Sản phẩm của nhà máy M được đóng hộp, mỗi hộp 10 sản phẩm Bộ phận kiểm định chất lượng của nhà máy kiểm tra ngẫu nhiên mỗi hộp 2 sản phẩm, nếu

cả 2 sản phẩm kiểm tra đề đạt chuẩn thì chấp nhận cho tiêu thụ hộp sản phẩm

đó

a Tính xác suất một hộp được bộ phận kiểm định chất lượng chấp nhận cho tiêu

thụ

b Tính xác suất trong một hộp sản phẩm được bộ phận kiểm định chấp nhận cho

tiêu thụ có ít nhất một sản phẩm không đạt chuẩn

3 Đường kính của mỗi bánh răng được sản xuất bởi nhà máy M là biến ngẫu nhiên X

(đơn vị: mm)có phân phối chuẩn N(20;0,012) Bánh răng có đường kính đạt chuẩn

là bánh răng có đường kính từ 19,9 mm đến 20,2 mm Tính tỷ lệ bánh răng có đường kính đạt chuẩn của nhà máy M

Câu II:

1 Đo đường kính X (đơn vị: mm) của một số trục máy do một máy tiện sản xuất và

thu được bảng số liệu sau:

X 23-24 24-25 25-26 26-27 27-28 28-29 29-30

a Hãy ước lượng đường kính trung bình của trục máy do máy tiện này sản xuất

với độ tin cậy 98%

b Hãy ước lượng tỷ lệ trục máy có đường kính dưới 26 mm với độ tin cậy 96%

2 Một máy sản xuất tự động có thời gian cần thiết để sản xuất một sản phẩm là

biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với thời gian trung bình sản xuất ra một sản phẩm là 66 giây Sau cải tiến kỹ thuật máy này, điều tra ngẫu nhiên thời gian sản xuất ra một sản phẩm ta thu được kết quả: Máy sản xuất 400 sản phẩm với thời gian trung bình sản xuất ra một sản phẩm là 65,5 giây và độ lệch chuẩn mẫu là 4,2 giây Với mức ý nghĩa 1% cải tiến máy này có hiệu quả hay không?

3 Trong 900 sản phẩm của nhà máy A đã bán (được chọn ngẫu nhiên) có 15 sản phẩm

phải bảo hành Trong 1000 sản phẩm của nhà máy B đã bán (được chọn ngẫu nhiên)

có 33 sản phẩm phải bảo hành Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành của hai nhà máy này với mức ý nghĩa 3%

4 Khảo sát về mối liên hệ giữa nhiệt độ trung bình X (đơn vị oC) trong một tháng với lượng nước Y (đơn vị: m3) mà nhà máy N dùng trong một tháng đó cho kết quả:

X 31,5 32 33 34,5 36 37 35,5 34,5 33,5 32,5 32 31

Y 919 976 1214 1506 1801 1972 1721 1536 1303 1045 965 898

Từ số liệu trên có thể dự báo lượng nước trung bình mà nhà máy N dùng trong một tháng theo nhiệt độ trung bình trong tháng đó bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm được không? Nếu được, hãy dự báo lượng nước trung bình mà nhà máy

N dùng trong một tháng có nhiệt độ trung bình là 37,5oC

Trang 13

HK III 1819 - CLC

Câu I:

1 Một công ty sản xuất ba loại sản phẩm A, B, C với tỷ lệ bằng nhau Trong quá

trình sản xuất thì có sai sót nên xuất hiện sản phẩm bị lỗi với tỷ lệ cho các sản phẩm A, B, C tương ứng là 8%, 10%, 6%

a Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm, tính xác suất sản phẩm đó bị lỗi

b Chọn ngẫu nhiên được một sản phẩm không bị lỗi, tính xác suất nó không phải

loại C

2 Tuổi thọ của một loại thiết bị là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: năm) có hàm mật

độ xác suất  

 33

3 Điện áp của một điốt được chọn ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với giá trị trung

bình là 45 V và độ lệch chuẩn 1,8 V

a Tính xác suất một điốt có điện áp từ 43 V đến 48 V

b Chọn ngẫu nhiên bốn điốt, tính xác suất có ít nhất hai điốp có điện áp vượt

quá 48 V

Câu II:

1 Điều tra thời gian X (đơn vị: phút) sản xuất ra một sản phẩm của một dây

chuyền công nghệ A, ta thu được bảng số liệu:

X 85-87 87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99 99-101

a Nếu dây chuyền công nghệ A hoạt động bình thường thì thời gian trung bình

để sản xuất một sản phẩm là 92 phút Từ số liệu thu được có thể kết luận dây chuyền công nghệ A hoạt động không bình thường với mức ý nghĩa 1% hay không?

dây chuyền A với độ tin cậy 95%

c Một dây chuyền công nghệ B sản xuất 600 sản phẩm cùng loại có số sản phẩm

có thời gian sản xuất trên 99 phút là 50 Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm có thời gian sản xuất trên 99 phút của 2 dây chuyền A và B với mức ý nghĩa 3%

2 Một khách hàng nhận được lô hàng từ một nhà máy Lô hàng sẽ bị từ chối nếu có

trên 4% sản phẩm không đạt yêu cầu Khách hàng kiểm tra ngẫu nhiên 550 sản phẩm và thấy 29 sản phẩm không đạt yêu cầu Với mức ý nghĩa 2%, khách hàng có thể từ chối lô hàng được không?

một loại hàng hóa, ta có kết quả như sau:

X 260 265 270 280 284 289 295 300 306 314 320 325

Y 1490 1459 1455 1450 1452 1355 1433 1059 999 1088 989 909

Dựa vào số liệu này có thể dự báo nhu cầu (trung bình) theo mức giá bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, hãy dự báo nhu cầu (trung bình) khi mức giá là 285 ngàn đồng

Trang 14

ĐỀ THI XÁC SUẤT THỐNG KÊ - ỨNG DỤNG – MMH: MATH130401 - KHCB

HK I 1415 - KHCB

Câu I:

1 Một lô hàng chứa 15 sản phẩm loại 1 và 5 sản phẩm loại 2 Ba người lần lượt

lấy ngẫu nhiên mỗi người 2 sản phẩm từ lô hàng này Tính xác suất để có ít nhất một người lấy được nhiều nhất 1 sản phẩm loại 2

2 Trong một kho hàng có 30% sản phẩm của công ty A, 45% sản phẩm của công ty B

và 25% sản phẩm của công ty C Mỗi sản phẩm của công ty A, B và C có xác suất đạt chuẩn tương ứng là 0,97; 0,94 và 0,91 Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho hàng này Tính xác suất lấy được sản phẩm không đạt chuẩn

3 Nhà máy M sản xuất một loại trục máy có đường kính là biến ngẫu nhiên X có

phân phối chuẩn với đường kính trung bình là 1,2 cm và độ lệch chuẩn là 0,01

cm Nhà máy M đã sản xuất 10000 trục máy loại này Gọi Y là số trục có đường kính từ 1,18 cm đến 1,22 cm trong 10000 trục đã sản xuất Tính kỳ vọng, phương sai của Y và P Y( 9500)

4 Tuổi thọ của sản phẩm do nhà máy M sản xuất là biến ngẫu nhiên X (đơn vị :

năm) có hàm mật độ xác suất 4

( ) (15 )

f x  k  x nếu x0;15 và f x( )0 nếu x0;15 Mua 1 sản phẩm của nhà máy M Tính xác suất sử dụng sản phẩm này được 10 năm

Câu II:

1 Khảo sát chi tiêu X (triệu đồng/tháng) của một số người chọn ngẫu nhiên từ

vùng A, ta thu được bảng số liệu sau:

Biết X có phân phối chuẩn

a Hãy tìm khoảng tin cậy của chi tiêu trung bình của một người ở vùng A với

độ tin cậy 99%

b Người có thu nhập cao hơn chi tiêu trung bình phải nộp thuế thu nhập Có

người đề nghị mức khởi điểm chịu thuế ở vùng này là 10 triệu đồng/tháng Dựa vào số liệu đã thu được, hãy kết luận về đề nghị này với mức ý nghĩa 1%

c Hãy tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ người có chi tiêu trên 10 triệu đồng/tháng

ở vùng A với độ tin cậy 98%

d Có ý kiến cho rằng tỷ lệ người có chi tiêu dưới 7 triệu đồng/tháng ở vùng

A là 10% Hãy kết luận về ý kiến này với mức ý nghĩa 2%

2 Thu thập số liệu về điểm trung bình Y năm thứ nhất của một số sinh viên và

điểm tuyển sinh đại học X của những sinh viên đó ta được kết quả:

Trang 15

HK II 1415 - KHCB

Câu I:

1 Có 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5 Lấy ngẫu nhiên 3 tấm và xếp thành một

hàng, tính xác suất để được một số chia hết cho 3

2 Trong một kho hàng chứa sản phẩm của 3 công ty A, B và C Số sản phẩm của công

ty A gấp đôi số sản phẩm của công ty B và số sản phẩm của công ty B gấp đôi

số sản phẩm của công ty C Mỗi sản phẩm của công ty A, B và C có xác suất đạt chuẩn tương ứng là 0,90; 0,95 và 0,87 Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho hàng này và được sản phẩm không đạt chuẩn Tính xác suất để sản phẩm không đạt chuẩn này là sản phẩm của công ty B

3 Có 10 lô hàng, mỗi lô chứa 8 sản phẩm loại 1 và 2 sản phẩm loại 2 Lấy ngẫu

nhiên từ mỗi lô 2 sản phẩm và gọi X là số sản phẩm loại 1 trong 20 sản phẩm lấy ra Tính kỳ vọng, phương sai của X và P (X = 1)

4 Tuổi thọ X (đơn vị : năm) của sản phẩm do nhà máy M sản xuất là biến ngẫu

nhiên có hàm mật độ xác suất f x( )kx(20x) nếu x0; 20 và f x( )0 nếu

0; 20

x Nhà máy M bảo hành sản phẩm trong 2 năm Tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành của nhà máy M

Câu II:

1 Một dây chuyền sản xuất hoạt động bình thường sản xuất ra sản phẩm có trọng

lượng X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là

100 gam Nghi ngờ dây chuyền hoạt động không bình thường, khảo sát trọng lượng của một số sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ta thu được bảng số liệu:

X (gam) 96-97 97-98 98-99 99-100 100-101 101-102 102-103

a Hãy kết luận về nghi ngờ trên với mức ý nghĩa 3%

b Tìm khoảng tin cậy của trọng lượng trung bình của sản phẩm do dây chuyền

này sản xuất ra với độ tin cậy 99%

c Tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ra có

trọng lượng dưới 100 gam với độ tin cậy 95%

d Có ý kiến cho rằng tỷ lệ sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ra có trọng

lượng trên 99 gam bằng 2 lần tỷ lệ sản phâm do dây chuyền này sản xuất ra

có trọng lượng dưới 99 gam Hãy kết luận về ý kiến này với mức ý nghĩa 2%

2 Điều tra ngẫu nhiên số đơn đặt hàng X và thời gian mua được hàng Y (số ngày

từ lúc đặt hàng đến khi chính thức nhận được hàng) từ một hãng ô tô ta được kết quả

Dựa vào số liệu này có thể dự báo thời gian mua được ô tô của khách hàng qua

số đơn đặt hàng bằng hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, hãy dự báo xem khi có 10 đơn đặt hàng thì trung bình bao nhiêu ngày khách hàng mới nhận được ô tô

Trang 16

HK III 1415 - KHCB

Câu I:

1 Một hộp chứa 7 quả cầu trắng, 3 quả cầu đen Chia ngẫu nhiên 10 quả cầu ra 3

nhóm: 5 quả, 2 quả và 3 quả Tính xác suất trong mỗi nhóm đều có 1 quả cầu đen

2 Có hai lô hàng, mỗi lô chứa 15 sản phẩm, trong đó lô I gồm 10 sản phẩm tốt và

5 sản phẩm xấu; lô II gồm 8 sản phẩm tốt và 7 sản phẩm xấu Chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I bỏ sang lô II, sau đó từ lô thứ II lấy ra 2 sản phẩm Giả sử

đã chọn được một sản phẩm tốt và một sản phẩm xấu từ lô II Tính xác suất để trong hai sản phẩm chọn ra từ lô I có một sản phẩm tốt và một sản phẩm xấu

3 Một lô hàng chứa 10000 sản phẩm, trong đó có 8000 sản phẩm tốt và 2000 sản

phẩm xấu Chọn ngẫu nhiên từ lô hàng ra 10 sản phẩm Gọi X là số sản phẩm tốt trong 10 sản phẩm được chọn Tính kỳ vọng, phương sai của X và xác suất chọn được 7 sản phẩm tốt

4 Tuổi thọ của một loại sản phẩm là biến ngẫu nhiên X (đơn vị: năm) có hàm mật

độ xác suất 2

( ) (5 )

f x  cx  x nếu x 0;5 , f x( )0 nếu x 0;5 Một người mua một sản phẩm đã sử dụng được 9 tháng Tính xác suất để có thể sử dụng được sản phẩm này thêm 2 năm nữa

Câu II:

1 Một nhà máy sản xuất hoạt động bình thường đóng gói các sản phẩm có khối lượng

trung bình là 1kg Nghi ngờ nhà máy hoạt động không bình thường người ta khảo sát khối lượng của 100 sản phẩm thì thấy như sau:

Khối lượng

(kg)

0,94-0,96 0,96-0,98 0,98-1 1-1,02 1,02-1,04 1,04-1,06

a Với mức ý nghĩa 5% hãy kết luận về nghi ngờ trên

b Tìm khoảng tin cậy của khối lượng trung bình sản phẩm do nhà máy đóng gói

c Tìm khoảng tin cậy tỷ lệ sản phẩm do máy đóng gói có khối lượng dưới 1kg

d Có ý kiến cho rằng tỷ lệ các sản phẩm do máy đóng gói có trọng lượng trên

1kg bằng 2/7 tỷ lệ các sản phẩm do máy đóng gói có trọng lượng dưới 1kg Hãy kết luận về ý kiến này với mức ý nghĩa 3%

2 Quan sát việc tổng hợp sinh khối ở một nhà máy từ năng lượng bức xạ mặt trời

sau 8 tuần người ta thu được bảng số liêu sau

Trang 17

HK I 1516 - KHCB

Câu I:

1 Trong một lô hàng có 3 sản phẩm loại 1, 4 sản phẩm loại 2 và 5 sản phẩm loại

3 Chia ngẫu nhiên 12 sản phẩm này ra làm 2 phần bằng nhau Tính xác suất để mỗi phần đều có cả 3 loại sản phẩm

2 Một dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai nhà máy sản xuất Nhà

máy thứ nhất cung cấp 65% và nhà máy thứ hai cung cấp 35% tổng số chi tiết

Tỷ lệ chi tiết đạt chuẩn của nhà máy thứ nhất là 90% và tỷ lệ chi tiết đạt chuẩn của nhà máy thứ hai là 95% Kiểm tra ngẫu nhiên từ dây chuyền 1 chi tiết

và thấy chi tiết đạt chuẩn Tính xác suất để chi tiết đạt chuẩn đó do nhà máy thứ nhất cung cấp

3 Một nhà máy đã sản xuất 10000 sản phẩm với xác suất đạt loại A của mỗi sản

phẩm là 0,842 Tính xác suất để trong 10000 sản phẩm này có ít nhất 8500 sản phẩm loại A

4 Xe buýt xuất hiện tại bến đợi từ 7 giờ sáng và cứ 15 phút có một chuyến Thời

gian đi từ nhà đến bến đợi của cô H là biến ngẫu nhiên X (đơn vị : phút) có hàm mật độ xác suất ( ) 1

10

f x  nếu x10; 20, f x( )0 nếu x10; 20 Cô H rời nhà đi đến bến đợi lúc 7 giờ, tính xác suất cô H phải đợi xe buýt không đến 3 phút

Câu II:

1 Điều tra thời gian X (đơn vị : phút) sản xuất ra một sản phẩm của một dây

chuyền công nghệ, ta thu được bảng số liệu:

X 85-87 87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99

a Nếu dây chuyền công nghệ hoạt động bình thường thì thời gian trung bình để

sản xuất một sản phẩm là 91 phút Từ số liệu thu được có thể kết luận dây chuyền công nghệ hoạt động không bình thường với mức ý nghĩa 1% hay không?

dây chuyền này với độ tin cậy 95%

c Tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ra có thời

gian sản xuất dưới 91 phút với độ tin cậy 97%

d Có ý kiến cho rằng tỷ lệ sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ra có thời

gian sản xuất trên 97 phút là 5,5% Hãy kết luận về ý kiến này với mức ý nghĩa 2%

2 Đo chiều dài X (cm) và đường kính Y (mm) của một số trục máy, ta có kết quả

Trang 18

HK II 1516 - KHCB

Câu I:

1 4 sinh viên đi ngẫu nhiên vào 3 phòng Tính xác suất để phòng nào cũng có sinh

viên đi vào

2 Một lô hàng chứa 60 sản phẩm của nhà máy A và 40 sản phẩm của nhà máy B được

đem bán Người mua lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng này để kiểm tra và mua lô hàng nếu cả 2 sản phẩm đều đạt chuẩn Tính xác suất bán được lô hàng này, biết xác suất mỗi sản phẩm của nhà máy A đạt chuẩn là 0,92 và xác suất mỗi sản phẩm của nhà máy B đạt chuẩn là 0,96

3 Trọng lượng sản phẩm của nhà máy H là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn

với trọng lượng trung bình là 100 gam và độ lệch chuẩn là 0,5 gam Tính xác suất để trong 10 sản phẩm của nhà máy H không có sản phẩm nào trọng lượng dưới

99 gam

4 Tuổi thọ X (đơn vị: giờ) của một loại thiết bị là biến ngẫu nhiên có hàm mật

độ xác suất

3( ) A

f x

x

 nếu x  1000, f x( )0 nếu x  1000 Tính tuổi thọ trung bình của loại thiết bị này và xác suất để một thiết bị loại này có tuổi thọ trên tuổi thọ trung bình

Câu II:

1 Một máy đóng gói sản phẩm của công ty A phải dừng hoạt động để điều chỉnh nếu

trọng lượng trung bình của một gói đóng ra khác 100 gam Người phụ trách máy cân ngẫu nhiên một số gói đã đóng ra và thu được bảng số liệu

d Theo qui định của công ty A, tỷ lệ gói đóng ra có trọng lượng từ 98 gam đến

103 gam phải là 85% Với mức ý nghĩa 3%, các gói đã đóng ra có vi phạm qui định này không?

2 Đo độ ẩm không khí X (đơn vị: %) và độ bay hơi nước Y (đơn vị: %) trong sơn

khi phun ra, ta có kết quả như sau:

X 35,3 29,7 58,3 59,4 57,4 58,5 45,6 75,6 44,7 33,7

Y 11,2 11,5 8,3 10,4 9,5 8,7 8,1 8,7 8,7 10,8

Hãy viết hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm của Y theo X và tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Y

Trang 19

HK I 1617 - KHCB

Câu I:

1 4 cầu thủ mặc áo có số lần lượt là 1, 2, 3, 4 ngồi ngẫu nhiên vào 4 ghế được

đánh số là 1, 2, 3, 4 Tính xác suất để có ít nhất một cầu thủ có số áo và số ghế trùng nhau

2 Một lô hàng chứa 70 sản phẩm của nhà máy A và 30 sản phẩm của nhà máy B Lấy

ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng này để kiểm tra và thấy cả 2 sản phẩm đều đạt chuẩn Tính xác suất để cả 2 sản phẩm đạt chuẩn này đều là sản phẩm của nhà máy A, biết xác suất mỗi sản phẩm của nhà máy A đạt chuẩn là 0,90 và xác suất mỗi sản phẩm của nhà máy B đạt chuẩn là 0,95

3 Trọng lượng sản phẩm của nhà máy H là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn

với trọng lượng trung bình là 100 gam và độ lệch chuẩn là 0,45 gam Sản phẩm

có trọng lượng từ 99 gam đến 101 gam là sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn

a Tính tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn của nhà máy H

b Tính xác suất để trong 1000 sản phẩm chọn ngẫu nhiên của nhà máy H có ít

a Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một sản phẩm với độ tin cậy 97%

b Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng không đến 99 gam với độ tin cậy

96%

c Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm có trọng lướng dưới 99 gam và tỷ lệ sản phẩm có

trọng lượng không dưới 99 gam với mức ý nghĩa 1%

d Theo qui định của công ty A, trọng lượng trung bình của một số sản phẩm

phải là 99,5 gam Với mức ý nghĩa 2%, các sản phẩm đã sản xuất có vi phạm quy định này hay không?

2 Đo chiều cao X (đơn vị: cm) và trọng lượng Y (đơn vị: kg) của một số học sinh

chọn ngẫu nhiên ta có kết quả như sau:

X 155 156 158 159 159 169 169 162 164 165

Trang 20

HK II 1617 - KHCB

Câu I:

1 Một lớp có 30 học sinh trong đó số học sinh nam gấp đôi số học sinh nữ, được

chia ngẫu nhiên thành 3 nhóm, mỗi nhóm 10 người Tính xác suất để có ít nhất một nhóm không có nữ sinh

2 Nhà máy M sản xuất một loại sản phẩm với xác suất đạt chất lượng của mỗi sản

phẩm là 0,95 Sản phẩm của nhà máy M được đóng gói, mỗi gói 10 sản phẩm Bộ phận kiểm định chất lượng sản phẩm của nhà máy kiểm tra ngẫu nhiên mỗi gói 2 sản phẩm, nếu cả 2 sản phẩm kiểm tra đều đạt chất lượng thì cho tiêu thụ gói sản phẩm đó Tính xác suất để trong 20 gói sản phẩm có ít nhất 19 gói được bộ phận kiểm định chất lượng chấp nhận cho tiêu thụ

3 Tuổi thọ sản phẩm của nhà máy H là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với

tuổi thọ trung bình là 5 năm và độ lệch chuẩn là 1,5 năm Nhà máy H bảo hành sản phẩm trong 2 năm

a Tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành của nhà máy H

b Tính xác suất để tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành trong 1000 sản phẩm của nhà

máy H không vượt quá 3%

Câu II:

1 Khảo sát thời gian sản xuất theo phương pháp A của một số sản phẩm được chọn

ngẫu nhiên từ công ty M, ta thu được bảng số liệu:

Thời gian

(phút)

25-26 26-27 27-28 28-29 29-30 30-31 31-32 32-33

a Hãy ước lượng thời gian trung bình sản xuất một sản phẩm theo phương pháp

A với độ tin cậy 98%

b Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm có thời gian sản xuất theo phương pháp A dưới

30 phút với độ tin cậy 97%

c Theo qui định của công ty M, thời gian trung bình sản xuất ra một sản phẩm

phải là 28 phút 30 giây Với mức ý nghĩa 1%, sản phẩm được sản xuất theo phương pháp A có vi phạm qui định không?

d Trong 300 sản phẩm của công ty M sản xuất theo phương pháp B có 182 sản

phẩm có thời gian sản xuất dưới 29 phút Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm có thời gian sản xuất dưới 29 phút của hai phương pháp A và B với mức ý nghĩa 5%

một loại hàng hóa, ta có kết quả như sau

X 255 260 265 270 275 280 285 290 295 300

Y 1485 1452 1459 1445 1438 1350 1251 1151 1053 954

Trang 21

HK I 1718 - KHCB

Câu I:

1 Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm từ một lô hàng có 15 sản phẩm loại 1 và

5 sản phẩm loại 2, cho đến khi được 3 sản phẩm cùng loại thì dừng Tính xác suất dừng ở lần lấy thứ tư

2 Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ một hộp chứa 10 sản phẩm và được cả 2 sản phẩm

đều đạt chuẩn, tính xác suất để trong 10 sản phẩm của hộp này có đúng 1 sản phẩm không đạt chuẩn Biết xác suất đạt chuẩn của mỗi sản phẩm trong hộp này

1 Đo đường kính X (đơn vị: mm) của một loại chi tiết máy do xí nghiệp M sản xuất

ta thu được bảng số liệu sau:

X 86-88 88-90 90-92 92-94 94-96 96-98 98-100

a Hãy ước lượng đường kính trung bình của các chi tiết máy với độ tin cậy

96% Biết X có phân phối chuẩn

b Hãy ước lượng tỷ lệ chi tiết máy có đường kính dưới 94 mm với độ tin cậy

97%

2 Một khách hàng nhận được lô hàng từ một nhà máy Lô hàng sẽ bị từ chối nếu có

trên 4% sản phẩm không đạt yêu cầu Khách hàng kiểm tra ngẫu nhiên 450 sản phẩm và thấy 29 sản phẩm không đạt yêu cầu Với mức ý nghĩa 5%, khách hàng có thể từ chối lô hàng được không?

3 Tuổi thọ X (đơn vị : giờ) của một loại sản phẩm do một dây chuyền sản xuất là

biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 1000 giờ Sau một thời gian sản xuất người ta nghi ngờ dây chuyền sản xuất hoạt động không bình thường Kiểm tra ngẫu nhiên 29 sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ta thu được tuổi thọ trung bình của 29 sản phẩm này là 990 giờ và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 25 giờ Hãy kết luận về nghi ngờ nói trên với mức ý nghĩa 5%

một loại hàng hóa, ta có kết quả như sau

X 260 265 270 275 279 284 289 294 299 305

Y 1490 1458 1453 1448 1441 1355 1256 1154 1058 959

Dựa vào số liệu này có thể dự báo nhu cầu (trung bình) theo mức giá bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, hãy dự báo nhu cầu (trung bình) khi mức giá là 285 ngàn đồng

Trang 22

HK II 1718 - KHCB

Câu I:

1 Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm từ một lô hàng có 6 sản phẩm loại 1 và

4 sản phẩm loại 2 cho đến khi được số sản phẩm loại 1 và số sản phẩm loại 2 lấy ra bằng nhau thì dừng Tính xác suất dừng lại ở lần lấy thứ 6

2 Tuổi thọ X (đơn vị: năm) của sản phẩm nhà máy H là biến ngẫu nhiên có hàm mật

c Lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm của nhà máy H, tính xác suất để trong 10 sản

phẩm này có ít nhất 2 sản phẩm có tuổi thọ trên 8 năm

Câu II:

1 Đường kính X (đơn vị: mm) của một loại chi tiết máy của xí nghiệp M do dây

chuyền sản xuất là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với đường kính trung bình là 93,5 mm Sau một thời gian sản xuất người ta nghi ngờ dây chuyền hoạt động không bình thường Kiểm tra ngẫu nhiên một số chi tiết máy của xí nghiệp

M do dây truyền này sản xuất ta thu được bảng số liệu sau:

X 87-89 89-91 91-93 93-95 95-97 97-99 99-101

a Hãy kết luận về nghi ngờ nói trên với mức ý nghĩa 3%

b Tỷ lệ chi tiết máy có đường kính dưới 89 mm trước đây là 7% Với mức ý

nghĩa 5% hãy xem xét xem tỷ lệ này tăng hay giảm

2 Kiểm tra ngẫu nhiên 625 sản phẩm của nhà máy H thấy có 50 sản phẩm không đạt

chuẩn Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn của nhà máy H với độ tin cậy 98%

3 Tuổi thọ X (đơn vị: giờ) của một loại sản phẩm do một dây chuyền sản xuất là

biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn Kiểm tra ngẫu nhiên 31 sản phẩm do dây chuyền sản xuất ta thu được tuổi thọ trung bình của 31 sản phẩm này là 995 giờ và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 21,5 giờ Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của sản phẩm do dây chuyền này sản xuất với độ tin cậy 99%

4 Lượng hợp chất hóa học Y (g) có thể hòa tan được với 100 g nước ở nhiệt độ

X(oC) được ghi lại trong bảng sau

X 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Y 7 13 24 31 42 49 56 59 65 72

Dựa vào số liệu này có thể dự báo lượng chất Y hòa tan được trong 100 g nước

ở nhiệt độ X(oC) bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không ? Nếu được, hãy dự báo lượng chất Y có thể hòa tan được trong 100 g nước ở nhiệt độ 75oC

Trang 23

2 Có 5 sinh viên trường Đai học M và 4 sinh viên trường Đại học P cùng nộp hồ

sơ tuyển dụng vào công ty X Xác suất mỗi sinh viên trường M, P được nhận lần lượt là 0,6 và 0,5 Tính xác suất có đúng 2 sinh viên được nhận vào công ty X trong 9 sinh viên này

3 Lấy ngẫu nhiên 8 sản phẩm trong một lô hàng có 600 sản phảm của xưởng I và

400 sản phẩm của xưởng II Gọi X là số sản phẩm của xưởng I trong 8 sản phẩm lấy ra Tính kỳ vọng, phương sai của X Tính xác suất có ít nhất 5 sản phẩm của xưởng I trong 8 sản phẩm được lấy ra

4 Tuổi thọ X (đơn vị: năm) của một loại thiết bị do nhà máy Q sản xuất là biến

ngẫu nhiên có phân phối chuản N(10;9) Quan sát một loại thiết bị đã qua sử dụng được 8 năm và vẫn còn hoạt động Tính xác suất thiết bị này vẫn có thể

sử dụng thêm được 3 năm nữa

Câu II:

1 Khảo sát thu nhập trong 1 tháng X (đơn vị: triệu đồng) của một số người dân

được chọn ngẫu nhiên từ vùng Đ, ta thu được bảng số liệu:

Thu nhập X 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22 22-30

a Hãy ước lượng thu nhập trung bình của một người dân ở vùng Đ trong 1 tháng

b Tìm khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ những người có thu nhập từ 10 triệu đồng

trở lên trong 1 tháng của người dân ở vùng Đ

2 Tại một cuộc thi tay nghề có 300 sinh viên trường A, 350 sinh viên trường B

tham gia Kết quả thu được, trường A có 100 sinh viên đạt tay nghề loại giỏi,

150 sinh viên đạt tay nghề loại khá và 50 sinh viên đạt tay nghề loại trung bình Còn trường B có 110 sinh viên đạt tay nghề loại giỏi, 190 sinh viên đạt tay nghề loại khá và 50 sinh viên đạt tay nghề loại trung bình

a Dựa vào số liệu trên, hãy nhận xét về ý kiến tay nghề của sinh viên là độc

lập với trường dạy với mức ý nghĩa 5%

b So sánh tỷ lệ sinh viên có tay nghề từ khá trở lên của hai trường với mức

Trang 24

HK II 1819 - KHCB

Câu I:

1 Trong một giải bóng chuyền gồm 16 đội bóng tham dự, trong đó có 12 đội nước

ngoài và 4 đội của Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng, mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để 4 đội bóng của Việt Nam ở 4 bảng khác nhau

5 Một đề thi có 20 câu hỏi Sinh viên giỏi sẽ trả lời đúng hết cả 20 câu, sinh

viên khá trả lời đúng 15 câu, sinh viên trung bình trả lời đúng 10 câu, sinh viên yếu trả lời đúng 5 câu Tỷ lệ sinh viên giỏi, khá, trung bình, yếu lần lượt là 12%, 26%, 47%, 15% Một sinh viên lên bốc thăm 4 câu từ 20 câu trên

và trả lời đúng được 3 câu, tính xác suất anh ta là sinh viên trung bình

6 Công ty Đất Xanh Miền Nam chính thức mở bán 926 căn hộ của Chung cư Sài Gòn

Gateway Quận 9 Xác suất bán được của mỗi căn hộ là 0,6 Tính xác suất công

ty bán được ít nhất 400 căn trong lần mở bán này

7 Khối lượng một con gà thả vườn trong một trại gà là biến ngẫu nhiên liên tục

1 Quan sát trong 3 giờ ở sân bay Tân Sơn Nhất có 27 máy bay đến trễ Số phút

trễ của các chuyến bay được liệt kê trong bảng sau::

Số phút trễ X 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60

Giả sử số phút trễ X có phân phối chuẩn

a Hãy ước lượng tỉ lệ chuyến bay trễ trên 30 phút với độ tin cậy 95%

b Dựa vào số liệu trên, hãy cho nhận xét về ý kiến thời gian trễ trung bình

của các chuyến bay là 28 phút , với mức ý nghĩa 1%

2 Trước năm 2017 phỏng vấn ngẫu nhiên 800 người (ở Thành phố Hồ Chí Minh) thì

có 12 người trả lời là chọn xe buýt để di chuyển Sau năm 2017, nhiều xe buýt được cải tiến về hệ thống máy lạnh, chất thải thân thiện với môi trường, phong cách phục vụ Phỏng vấn ngẫu nhiên 900 người (ở Thành phố Hồ Chí Minh) thì

có 27 người trả lời là chọn xe buýt để di chuyển

a Dựa vào số liệu trên, hãy kiểm định xem việc cải tiến có hiệu quả hay không

Với mức ý nghĩa 5%

b Nếu ước lượng tỉ lệ người đi xe buýt sau năm 2017 với sai số là 0,01467

thì độ tin cậy là bao nhiêu?

3 Quan sát lượng ổi được bán X (tấn) và giá ổi Y (ngàn đồng/kg) ở một số hộ, ta

Trang 25

Câu I (4,5 điểm)

1 Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng sản phẩm từ một lô hàng có 15 sản phẩm loại 1 và 5 sản phẩm loại 2, cho đến khi được 3 sản phẩm cùng loại thì dừng Tính xác suất dừng ở lần lấy thứ tư

2 Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ một hộp chứa 10 sản phẩm và được cả 2 sản phẩm đều đạt chuẩn, tính xác suất để trong 10 sản phẩm của hộp này có đúng 1 sản phẩm không đạt chuẩn Biết xác suất đạt chuẩn của mỗi sản phẩm trong hộp này là 0,92

3 Tuổi thọ X (đơn vị : năm) của sản phẩm nhà máy H là biến ngẫu nhiên có có hàm mật độ xác suất ( ) 3

a Hãy ước lượng đường kính trung bình của các chi tiết máy với độ tin cậy 96%, biết X

có phân phối chuẩn

b Hãy ước lượng tỷ lệ chi tiết máy có đường kính dưới 94 mm với độ tin cậy 97%

2 Một khách hàng nhận được lô hàng từ một nhà máy Lô hàng sẽ bị từ chối nếu có trên 4% sản phẩm không đạt yêu cầu Khách hàng kiểm tra ngẫu nhiên 450 sản phẩm và thấy 29 sản phẩm không đạt yêu cầu Với mức ý nghĩa 5%, khách hàng có thể từ chối lô hàng được không?

3 Tuổi thọ X (đơn vị : giờ) của một loại sản phẩm do một dây chuyền sản xuất là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với tuổi thọ trung bình là 1000 giờ Sau một thời gian sản xuất người ta nghi ngờ dây chuyền sản xuất hoạt động không bình thường Kiểm tra ngẫu nhiên 29 sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ta thu được tuổi thọ trung bình của 29 sản phẩm này là 990 giờ và độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 25 giờ Hãy kết luận về nghi ngờ nói trên với mức ý nghĩa 5%

4 Khảo sát mức giá X (đơn vị: ngàn đồng) và nhu cầu Y (đơn vị: sản phẩm) của một loại hàng hóa, ta có kết quả như sau:

X 260 265 270 275 279 284 289 294 299 305

Y 1490 1458 1453 1448 1441 1355 1256 1154 1058 959 Dựa vào số liệu này có thể dự báo nhu cầu (trung bình) theo mức giá bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, hãy dự báo nhu cầu (trung bình) khi mức giá là 285 ngàn đồng

Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi

Trang 26

-

Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra

[CĐR 2.1]: Sử dụng được giải tích tổ hợp để tính xác suất

theo quan điểm đồng khả năng

[CĐR 2.2] Sử dụng được các công thức tính xác suất, đặc

biệt là xác suất có điều kiện

[CĐR 2.3]: Lập được bảng phân phối xác suất của biến

ngẫu nhiên rời rạc Sử dụng được hàm phân phối xác suất

và hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên liên tục

[CĐR 2.4]: Tính định được kỳ vọng, phương sai, median,

mod của biến ngẫu nhiên và cách sử dụng các số đặc trưng

này

[CĐR 2.5]: Sử dụng được phân phối siêu bội, nhị thức,

Poisson, chuẩn và mối liên hệ giữa các phân phối này

Câu I

[CĐR 2.6]: Tính được giá trị của trung bình mẫu, phương

sai mẫu bằng máy tính bỏ túi

[CĐR 2.7]: Tìm được (giá trị) của khoảng tin cậy cho tỷ

lệ, trung bình và phương sai ứng với số liệu thu được

[CĐR 2.8]: Sử dụng được các tiêu chuẩn kiểm định giả

thiết để giải quyết các bài toán liên quan và áp dụng được

Trang 27

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014-2015 Môn: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG

1 Có 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5 Lấy ngẫu nhiên 3 tấm và xếp thành một hàng, tính xác suất

để được một số chia hết cho 3

2 Trong một kho hàng chứa sản phẩm của 3 công ty A, B và C Số sản phẩm của công ty A gấp đôi

số sản phẩm của công ty B và số sản phẩm của công ty B gấp đôi số sản phẩm của công ty C Mỗi sản phẩm của công ty A, B và C có xác suất đạt chuẩn tương ứng là 0,90; 0,95 và 0,87 Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho hàng này và được sản phẩm không đạt chuẩn Tính xác suất để sản phẩm không đạt chuẩn này là sản phẩm của công ty B

3 Có 10 lô hàng, mỗi lô chứa 8 sản phẩm loại 1 và 2 sản phẩm loại 2 Lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 2 sản phẩm và gọi X là số sản phẩm loại 1 trong 20 sản phẩm lấy ra Tính kỳ vọng, phương sai của

X và P(X = 1)

4 Tuổi thọ X (đơn vị : năm) của sản phẩm do nhà máy M sản xuất là biến ngẫu nhiên có hàm mật

độ xác suất f x( )kx(20x) nếu x [0; 20], f x ( ) 0 nếu x [0; 20] Nhà máy M bảo hành sản phẩm trong 2 năm Tính tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành của nhà máy M

Câu II (5,5 điểm)

1 Một dây chuyền sản xuất hoạt động bình thường sản xuất ra sản phẩm có trọng lượng X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 100 gam Nghi ngờ dây chuyền hoạt động không bình thường, khảo sát trọng lượng của một số sản phẩm do dây chuyền này sản xuất

ra, ta thu được bảng số liệu

X (gam) 96-97 97-98 98-99 99-100 100-101 101-102 102-103

Số sản phẩm 15 23 35 43 32 21 18

a) Hãy kết luận về nghi ngờ trên với mức ý nghĩa 3%

b) Tìm khoảng tin cậy của trọng lượng trung bình của sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ra với

2 Điều tra ngẫu nhiên số đơn đặt hàng X và thời gian mua được hàng Y (số ngày từ lúc đặt hàng đến khi chính thức nhận được hàng) từ một hãng ô tô ta được kết quả

Y 30 37 35 42 39 47 51 50 57 62

Dựa vào số liệu này có thể dự báo thời gian mua được ô tô của khách hàng qua số đơn đặt hàng bằng hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, hãy dự báo xem khi có 10 đơn đặt hàng thì trung bình bao nhiêu ngày khách hàng mới nhận được ô tô

Trang 28

-

biệt là xác suất có điều kiện Câu I.2

này

Câu I.3

Câu I.4

trong thực tế

Câu II.1.a Câu II.1.d

[CĐR 2.7]: Tìm được (giá trị) của khoảng tin cậy cho tỷ lệ,

trung bình và phương sai ứng với số liệu thu được

Câu II.1.b Câu II.1.c [CĐR 2.9]: Sử dụng được hàm hồi qui tuyến tính thực

Trang 29

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM ĐỀ THI MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN M· m«n häc: 1001020

BỘ MÔN TOÁN Thêi gian 75 phót

-* - Ngày thi: 08/01/2015 – Giờ thi: 13g

Được sử dụng tài liệu

Câu I (4 điểm)

1 Lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm từ một lô hàng có 8 sản phẩm loại 1 và 4 sản phẩm

loại 2 Tính xác suất lấy được ít nhất 2 sản phẩm loại 1

2 Một nhà máy sản xuất giày xuất khẩu làm việc ba ca: sáng, chiều, tối, trong đó

40% sản phẩm được sản xuất ca sáng; 35% sản phẩm được sản xuất ca chiều; 25%

sản phẩm được sản xuất ca tối Tỷ lệ phế phẩm trong các ca tương ứng là: 5%, 7%;

10% Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm của nhà máy đem kiểm tra Tính xác suất để sản

phẩm đem kiểm tra không phải là phế phẩm

3 Một người đem bán 5 lô hàng; mỗi lô có 10 sản phẩm, trong đó có 2 sản phẩm

hỏng Người mua lấy ngẫu nhiên từ mỗi lô 4 sản phẩm kiểm tra, nếu lô nào cả 4

sản phẩm kiểm tra đều tốt thì mua lô đó Gọi X là số lô người này bán được Tính

kỳ vọng và phương sai của X

Câu II (6 điểm) Khảo sát thu nhập X (triệu đồng/tháng) của một số người chọn ngẫu

nhiên từ tỉnh A, ta thu được bảng số liệu sau

Thu nhập X 5 – 6 6 – 7 7 – 8 8 – 9 9 – 10 10 – 11

Biết thu nhập X của những người ở tỉnh A có phân phối chuẩn

1 Hãy ước lượng thu nhập trung bình của một người ở tỉnh A trong một tháng với độ

tin cậy 95%

2 Với mức ý nghĩa 1% có thể chấp nhận báo cáo " Mức thu nhập trung bình của một

người ở tỉnh A là 8500000 đồng/tháng " hay không?

3 Hãy ước lượng tỷ lệ người có thu nhập trên 9000000 đồng/tháng ở tỉnh A với độ

tin cậy 98%

4 Có ý kiến cho rằng tỷ lệ người có thu nhập không quá 6000000 đồng/tháng ở tỉnh

A là 15% Hãy kết luận về ý kiến này với mức ý nghĩa 2%

Trang 30

-* - Ngày thi: 05/06/2014 – Giờ thi: 9g45

Đ-îc sö dông tµi liÖu

1 9 sinh viên khoa Điện, 5 sinh viên khoa Ngoại ngữ và 3 sinh viên khoa Cơ khí máy

đứng thành một hàng ngang Tính xác suất để có ít nhất 2 sinh viên khoa Điện đứng

cạnh nhau

2 Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai nhà máy sản xuất Nhà máy thứ

nhất cung cấp 55% và nhà máy thứ hai cung cấp 45% tổng số chi tiết Tỷ lệ chi tiết

đạt chuẩn của nhà máy thứ nhất là 92%, tỷ lệ chi tiết đạt chuẩn của nhà máy thứ hai

là 88% Kiểm tra ngẫu nhiên từ dây chuyền 1 sản phẩm và thấy sản phẩm đạt chuẩn

Tính xác suất để sản phẩm đạt chuẩn đó do nhà máy thứ hai sản xuất

3 Một phân xưởng có 3 máy hoạt động độc lập Xác suất các máy đó hỏng trong một

ngày làm việc tương ứng là 0,03; 0,05; 0,09 Nếu hỏng, mỗi máy phải sửa hết 2 triệu

đồng Gọi X là số tiền sửa máy trong một ngày làm việc Tính độ lệch chuẩn của X

Câu II (6 điểm)

1 Thống kê thời gian đi từ A đến B (đơn vị: phút) của một số chuyến xe buýt chọn

ngẫu nhiên ta thu được bảng số liệu sau:

Thời gian 60-65 65-70 70-75 75-80 80-85 85-90 90-95

Số chuyến 15 32 45 65 35 29 10

a) Có ý kiến cho rằng thời gian trung bình đi từ A đến B của một chuyến xe buýt là

75 phút Hãy kết luận về ý kiến này với mức ý nghĩa 2% Biết thời gian đi từ A

đến B của xe buýt có phân phối chuẩn

b) Hãy ước lượng tỷ lệ chuyến xe buýt có thời gian đi từ A đến B trên 75 phút với độ

tin cậy 90%

2 Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử làm việc 2 ca Kiểm tra ngẫu nhiên 500 sản

phẩm do ca I sản xuất thấy có 16 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn Kiểm tra ngẫu

nhiên 400 sản phẩm do ca II sản xuất thấy có 25 sản phẩm không đạt tiêu chuẩn Với

mức ý nghĩa 3%, hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm không đạt tiêu chuẩn của ca I và ca II

3 Kiểm tra ngẫu nhiên tuổi thọ của 29 sản phẩm do nhà máy M sản xuất ta thu được

tuổi thọ trung bình của một sản phẩm là 950,48 giờ và độ lệch tiêu chuẩn mẫu hiệu

chỉnh là 51,73 giờ Biết tuổi thọ của sản phẩm nhà máy M có phân phối chuẩn, hãy

ước lượng tuổi thọ trung bình của sản phẩm nhà máy M với độ tin cậy 95%

Trang 31

-* - Ngày thi: 14/8/2014 – Giờ thi: 15g15

Đ-îc sö dông tµi liÖu

1 Một hộp chứa 12 sản phẩm loại I và 8 sản phẩm loại II Hai người lần lượt lấy ngẫu

nhiên mỗi người 2 sản phẩm từ hộp này Tính xác suất để mỗi người lấy được đúng

1 sản phẩm loại I

2 Trong kho hàng có 58% sản phẩm của công ty A, còn lại là của công ty B và C Xác

suất đạt chuẩn của mỗi sản phẩm do công ty A, B, C sản xuất lần lượt là 0,92; 0,96;

0,96 Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho đem kiểm tra và thấy sản phẩm không đạt

chuẩn Tính xác suất để sản phẩm đó không phải của công ty A

3 Một phân xưởng có 3 máy hoạt động độc lập Xác suất các máy đó hỏng trong một

ngày làm việc tương ứng là 0,02; 0,04; 0,07 Gọi X là số máy hỏng trong một ngày

làm việc Tính độ lệch chuẩn của X

Câu II (6 điểm) Mức hao phí nguyên liệu X cho một đơn vị sản phẩm của một loại sản

phẩm do nhà máy A sản xuất có phân phối chuẩn Khảo sát một số sản phẩm chọn ngẫu

nhiên từ nhà máy A, ta thu được bảng số liệu

X (gam) 95,08 96,80 98,52 100,24 102,96 104,68 106,40

a) Hãy tìm khoảng tin cậy của mức hao phí nguyên liệu trung bình của các sản

phẩm do nhà máy A sản xuất với độ tin cậy 97%

b) Nhà máy A cần cải tiến kỹ thuật nếu tỷ lệ sản phẩm có mức hao phí nguyên liệu

trên 105 gam lớn hơn 5% Với mức ý nghĩa 2%, nhà máy A có cần cải tiến kỹ

thuật hay không?

c) Kiểm tra mức hao phí nguyên liệu của 600 sản phẩm cùng loại do nhà máy B sản

xuất ta thu được tỷ lệ sản phẩm có mức hao phí nguyên liệu trên 104 gam là

25% Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm có mức hao phí nguyên liệu trên 104 gam của 2

nhà máy A và B với mức ý nghĩa 5%

d) Nhà máy A đã sản xuất 55000 sản phẩm, hãy ước lượng số sản phẩm có mức hao

phí nguyên liệu dưới 100 gam với độ tin cậy 99%

Trang 32

3 Một nhà máy đã sản xuất 10000 sản phẩm với xác suất đạt loại A của mỗi sản phẩm là 0,842 Tính xác suất để trong 10000 sản phẩm này có ít nhất 8500 sản phẩm loại A

4 Xe buýt xuất hiện tại bến đợi từ 7 giờ sáng và cứ 15 phút có một chuyến Thời gian đi từ nhà đến bến đợi của cô H là biến ngẫu nhiên X (đơn vị : phút) có hàm mật độ xác suất

1( )

10

f x = nếu xÎ[10; 20], f x( )=0 nếu xÏ[10; 20] Cô H rời nhà đi đến bến đợi lúc

7 giờ, tính xác suất cô H phải đợi xe buýt không đến 3 phút

b) Tìm khoảng tin cậy của thời gian trung bình để sản xuất một sản phẩm của dây chuyền này với độ tin cậy 95%

c) Tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ra có thời gian sản xuất dưới 91 phút với độ tin cậy 97%

d) Có ý kiến cho rằng tỷ lệ sản phẩm do dây chuyền này sản xuất ra có thời gian sản xuất trên 97 phút là 5,5% Hãy kết luận về ý kiến này với mức ý nghĩa 2%

2 Đo chiều dài X (cm) và đường kính Y (mm) của một số trục máy, ta có kết quả như sau:

Trang 33

-

này

Câu I.3

Câu I.4 [CĐR 2.6]: Tính được giá trị của trung bình mẫu, phương

trong thực tế

Trang 34

1 4 cầu thủ mặc áo có số lần lượt là 1, 2, 3, 4 ngồi ngẫu nhiên vào 4 ghế được đánh số là 1,

2, 3, 4 Tính xác suất để có ít nhất một cầu thủ có số áo và số ghế trùng nhau

2 Một lô hàng chứa 70 sản phẩm của nhà máy A và 30 sản phẩm của nhà máy B Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng này để kiểm tra và thấy cả 2 sản phẩm đều đạt chuẩn Tính xác suất để cả 2 sản phẩm đạt chuẩn này đều là sản phẩm của nhà máy A, biết xác suất mỗi sản phẩm của nhà máy A đạt chuẩn là 0,90 và xác suất mỗi sản phẩm của nhà máy B đạt chuẩn là 0,95

3 Trọng lượng sản phẩm của nhà máy H là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 100 gam và độ lệch chuẩn là 0,45 gam Sản phẩm có trọng lượng từ

99 gam đến 101 gam là sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn

a Tính tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn của nhà máy H

b Tính xác suất để trong 1000 sản phẩm chọn ngẫu nhiên của nhà máy H có ít nhất 950 sản phẩm có trọng lượng đạt chuẩn

1 Cân một số sản phẩm chọn ngẫu nhiên của công ty M, ta thu được bảng số liệu

Trọng lượng (gam) 95-96 96-97 97-98 98-99 99-100 100-101 101-102 102-103

Số sản phẩm 25 36 39 45 40 37 32 27

a Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một sản phẩm với độ tin cậy 97%

b Hãy ước lượng tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng không đến 99 gam với độ tin cậy 96%

c Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng dưới 99 gam và tỷ lệ sản phẩm có trọng lượng không dưới 99 gam với mức ý nghĩa 1%

d Theo qui định của công ty A, trọng lượng trung bình của một sản phẩm phải là 99,5 gam Với mức ý nghĩa 2%, các sản phẩm đã sản xuất có vi phạm qui định này không?

2 Đo chiều cao X (đơn vị: cm) và trọng lượng Y (đơn vị: kg) của một số học sinh chọn ngẫu nhiên, ta có kết quả như sau:

X 155 156 158 159 159 160 160 162 164 165

Y 48 47 48 49 48 50 51 51 53 54 Hãy viết hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm của Y theo X và tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Y

Trang 35

-

theo quan điểm đồng khả năng

biệt là xác suất có điều kiện

này

Câu I

[CĐR 2.7]: Tìm được (giá trị) của khoảng tin cậy cho tỷ

lệ, trung bình và phương sai ứng với số liệu thu được

Trang 36

3 Trọng lượng sản phẩm của nhà máy H là biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 100 gam và độ lệch chuẩn là 0,5 gam Tính xác suất để trong 10 sản phẩm của nhà máy H không có sản phẩm nào trọng lượng dưới 99 gam

4 Tuổi thọ X (đơn vị: giờ) của một loại thiết bị là biến ngẫu nhiên có hàm mật độ xác suất

3( ) A

f x

x

= nếu x ³ 1000 , f x( )=0 nếu x < 1000 Tính tuổi thọ trung bình của loại thiết

bị này và xác suất để một thiết bị loại này có tuổi thọ trên tuổi thọ trung bình

1 Một máy đóng gói sản phẩm của công ty A phải dừng hoạt động để điều chỉnh nếu trọng lượng trung bình của một gói đóng ra khác 100 gam Người phụ trách máy cân ngẫu nhiên một số gói đã đóng ra và thu được bảng số liệu

Trọng lượng (gam) 97-98 98-99 99-100 100-101 101-102 102-103 103-104

a) Với mức ý nghĩa 1%, người phụ trách máy có phải dừng máy để điều chỉnh hay không? b) Hãy ước lượng trọng lượng trung bình của một gói đã đóng ra với độ tin cậy 95% c) Hãy ước lượng tỷ lệ gói đã đóng ra có trọng lượng dưới 98 gam với độ tin cậy 98% d) Theo qui định của công ty A, tỷ lệ gói đóng ra có trọng lượng từ 98 gam đến 103 gam phải là 85% Với mức ý nghĩa 3%, các gói đã đóng ra có vi phạm qui định này không?

2 Đo độ ẩm không khí X (đơn vị: %) và độ bay hơi nước Y (đơn vị: %) trong sơn khi phun

ra, ta có kết quả như sau:

X 35,3 29,7 58,3 59,4 57,4 58,5 45,6 75,6 44,7 33,7

Y 11,2 11,5 8,3 10,4 9,5 8,7 8,1 8,7 8,7 10,8 Hãy viết hàm hồi qui tuyến tính thực nghiệm của Y theo X và tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Y

Trang 37

-

này

Câu I.3

Câu I.4

trong thực tế

Trang 38

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM ĐỀ THI MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN M· m«n häc: MATH130401

BỘ MÔN TOÁN Thời gian 90 phút

-* - Ngày thi: 27/12/2014 – Giờ thi: 9g45

1 Một lô hàng chứa 15 sản phẩm loại 1 và 5 sản phẩm loại 2 Ba người lần lượt l ấy ngẫunhiên mỗi người 2 sản phẩm từ lô hàng này Tính xác suất để có ít nhất một người lấy đượcnhiều nhất 1 sản phẩm loại 2

2 Trong một kho hàng có 30% sản phẩm của công ty A, 45% sản phẩm của công ty B và 25%sản phẩm của công ty C Mỗi sản phẩm của công ty A, B và C có xác suất đạt chuẩn tươngứng là 0,97; 0,94 và 0,91 Lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho hàng này Tính xác suất lấyđược sản phẩm không đạt chuẩn

3 Nhà máy M sản xuất một loại trục máy có đường kính là biến ngẫu nhiên X có phân phốichuẩn với đường kính trung bình là 1,2 cm và độ lệch chuẩn là 0,01 cm Nhà máy M đã sảnxuất 10000 trục máy loại này Gọi Y là số trục có đường kính từ 1,18 cm đến 1,22 cm trong

10000 trục đã sản xuất Tính kỳ vọng, phương sai của Y và P (Y ≥ 9500)

4 Tuổi thọ của sản phẩm do nhà máy M sản xuất là biến ngẫu nhiên X (đơn vị : năm) có hàmmật độ xác suất f x ( )  k (15  x )4 nếu x[0; 15], f x( )0 nếu x[0; 15] Mua 1sản phẩm của nhà máy M Tính xác suất sử dụng sản phẩm này được 10 năm

Biết X có phân phối chuẩn

a) Hãy tìm khoảng tin cậy của chi tiêu trung bình của một người ở vùng A với độ tin cậy99%

b) Người có thu nhập cao hơn chi tiêu trung bình phải nộp thuế thu nhập Có người đề nghịmức khởi điểm chịu thuế thu nhập ở vùng A là 10 triệu đồng/tháng Dựa vào số liệu đãthu được, hãy kế t luận về đề nghị này với mức ý nghĩa 1%

c) Hãy tìm khoảng tin cậy của tỷ lệ người có chi tiêu trên 10 triệu đồng/tháng ở vùng A với

Trang 39

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM ĐỀ THI MÔN: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN M· m«n häc: MATH130401

BỘ MÔN TOÁN Thời gian 90 phút

-* - Ngày thi: 20/06/2014 – Giờ thi: 9g45

1 Một hộp có 20 vé, trong đó có 4 vé trúng thưởng Hai người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi

người 2 vé từ hộp này Tính xác suất để mỗi người lấy được ít nhất 1 vé trúng thưởng

2 Trong một ca làm việc, một nữ công nhân quản lý 8 máy dệt, trong đó có 3 máy, mỗi máy

hỏng với xác suất là 0,06; 5 máy còn lại, mỗi máy hỏng với xác suất là 0,09 Tính xác suất

có đúng 1 máy hỏng trong một ca làm việc của nữ công nhân này

3 Nhà máy M sản xuất một loại trục máy có đường kính là biến ngẫu nhiên X có phân phối

chuẩn với đường kính trung bình là 1,2 cm và độ lệch chuẩn là 0,01 cm Doanh nghiệp H

mua loại trục máy này của nhà máy M với giá 30 000 đồng/trục và bán với giá 40 000

đồng/trục đối với trục có đường kính từ 1,18 cm đến 1,22 cm, 25 000 đồng/trục đối với trục

có đường kính nhỏ hơn 1,18 cm hoặc lớn hơn 1,22 cm Gọi Y là số tiền lãi doanh nghiệp H

thu được khi bán một trục máy loại này Tính kỳ vọng và phương sai của Y

4 Một trạm xăng được cung cấp xăng 1 lần trong 1 tuần Dung lượng kho chứa của trạm là 10

m3 Dung lượng xăng bán ra trong 1 tuần của trạm là biến ngẫu nhiên X (đơn vị : m3

) có hàm mật độ xác suất f x( )=k(17-x)4 nếu xÎ[0; 17], f x( )=0 nếu xÏ[0; 17] Tính

k và xác suất hết xăng trong một tuần của trạm này

1 Độ dài của một chi tiết máy được sản xuất trên một dây chuyền tự động là biến ngẫu nhiên

X có phân phối chuẩn với độ dài trung bình là 10 cm Nghi ngờ dây chuyền hoạt động

không bình thường làm thay đổi độ dài trung bình của chi tiết máy, người ta kiểm tra ngẫu

nhiên một số chi tiết máy và thu được bảng số liệu

X (cm) 9,75 9,84 9,96 10,02 10,13 10,24 10,32

a) Hãy kết luận về nghi ngờ trên với mức ý nghĩa 2%

b) Hãy ước lượng phương sai của X với độ tin cậy 95%

2 Giám đốc một công ty nghi ngờ có sự khác nhau về năng suất giữa ca ngày và ca tối Một

mẫu ngẫu nhiên 140 công nhân ca ngày thu được năng suất trung bình của một công nhân

trong một giờ là 75,6 sản phẩm với độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 12,5 sản phẩm Một

mẫu ngẫu nhiên 120 công nhân ca tối thu được năng suất trung bình của một công nhân

trong một giờ là 71,3 sản phẩm với độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là 13,6 sản phẩm Biết

năng suất của công nhân ca ngày và ca tối có phân phối chuẩn

a) Với mức ý nghĩa 1%, hãy kết luận về nghi ngờ của giám đốc công ty

b) Hãy ước lượng năng suất trung bình của công nhân ca ngày với độ tin cậy 97%

3 Thu thập số liệu về giá bán Y (đơn vị: triệu đồng) của một loại hàng hóa tương ứng với

lượng cung hàng X (đơn vị: sản phẩm) ta được kết quả:

X 562 552 562 538 525 517 505 480 460 443

Y 2,1 2,3 2,2 2,5 2,5 2,7 2,8 2,8 3,1 3,3

Dựa vào số liệu này có thể dự báo giá bán (trung bình) theo lượng cung hàng bằng hàm hồi

qui tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được, hãy dự báo giá bán (trung bình) khi

Trang 40

-ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2019-2020

Môn:XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG

Mã môn học: MATH132901

Đề thi có 2 trang Thời gian: 90 phút Được phép sử dụng tài liệu

1 Một kiện hàng chứa 10 sản phẩm loại I, 12 sản phẩm loại II và 8 sản phẩm loại III Sinh viên A lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ kiện hàng này, sau đó sinh viên B lấy tiếp ngẫu nhiên 4 sản phẩm từ các sản phẩm còn lại trong kiện hàng này Tính xác suất sinh viên A hoặc sinh viên B lấy được ít nhất 1 sản phẩm loại I.

2 Dây chuyền lắp ráp nhận được các chi tiết do hai nhà máy sản xuất Nhà máy thứ nhất cung cấp 15 chi tiết và nhà máy thứ hai cung cấp 10 chi tiết Xác suất mỗi chi tiết không đạt chuẩn của nhà máy thứ nhất là 0,04 và xác suất mỗi chi tiết không đạt chuẩn của nhà máy thứ hai là 0,06 Kiểm tra ngẫu nhiên từ dây chuyền 2 chi tiết và gọi X là số chi tiết đạt chuẩn của nhà máy thứ nhất trong 2 chi tiết được kiểm tra Tính kỳ vọng và phương sai của X.

3 Lượng xăng bán ra trong 1 tuần của một trạm xăng là biến ngẫu nhiên X (đơn vị : m3) có

a Tính lượng xăng trung bình bán được trong một tuần của trạm này.

b Trạm xăng này có kho chứa 12 m3và được cung cấp xăng một lần trong một tuần Tính xác suất từ tuần 1 đến tuần 10 trong năm có đúng 3 tuần liên tiếp hết xăng ở trạm này, biết lượng xăng bán ra trong các tuần độc lập nhau.

2 Giám đốc một công ty nghi ngờ có sự khác nhau về tỷ lệ sản phẩm không đạt chuẩn giữa

ca sáng và ca chiều Điều tra ngẫu nhiên 1500 sản phẩm sản xuất ca sáng thấy có 45 sản phẩm không đạt chuẩn Điều tra ngẫu nhiên 1600 sản phẩm sản xuất ca chiều thấy có 74 sản phẩm không đạt chuẩn.

a Với mức ý nghĩa 2%, hãy kết luận về nghi ngờ của giám đốc công ty.

b Hãy tìm khoảng tin cậy đối xứng của tỷ lệ sản phẩm ca sáng không đạt chuẩn với độ tin cậy 97%

1 Điều tra ngẫu nhiên số đơn đặt hàng X và thời gian mua được hàng Y (số ngày từ lúc đặt hàng đến khi chính thức nhận được hàng) từ một hãng ô tô ta được kết quả:

Định dạng
Số trang	88
Dung lượng	6,47 MB