Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào đằng trớc số đó thì đợc một số lớn gấp 4 lần so với số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 7 vào sau số đó Bµi 3.. Nếu ta [r]
Trang 1ễN TẬP TẬP HỢP VÀ NHỮNG DẠNG TOÁN LIấN QUAN
S ph n t c a m t t p h p.T p h p conố ầ ử ủ ộ ậ ợ ậ ợ
1.Một tập hợp cú thể cú một ,cú nhiều phần tử, cú vụ số phần tử,cũng cú thể khụng cú phần tử nào.
2.Tập hợp khụng cú phần tử nào gọi là tập rỗng.tập rỗng kớ hiệu là : ỉ.
3.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thỡ tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kớ hiệu là A B hay B A.
Nếu A B và B A thỡ ta núi hai tập hợp bằng nhau,kớ hiệu A=B.
*.Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”
a Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A
b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X
b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trng cho các phần tử của X
Bài 3: Cho các tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A
c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B
d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Trang 2Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1
đến 256 Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
d, D là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ khác nhau và và có chữ số tận cùng bằng 5
Bài 2 Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
Bài 5 Tìm số phần tử của các tập hợp sau đây
Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A
Bài 8 Ta gọi A là tập hợp con thực sự của B nếu A B và A ≠ B
Hãy viết các tập hợp con thực sự của tập hợp B = {1;2 ;3 ;4}
Bài 9 Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e }
a Viết các tập con của A có một phần tử
b Viết các tập con của A có hai phần tử
c Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử
d Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử
e Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con
Bài 11 Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số, B là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ
số , C là tập hợp các số tự nhiên lẻ có ba chữ số , D là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số tận cùng bằng 5 Dùng kí hiệu và sơ đồ để biểu thị quan hệ giữa các tập hợp ở trên
Trang 3Bài 12 Cho tập hợp A = {4 ;5 ;7} , hãy lập tập hợp B gồm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ các phần tử của tập hợp A Bảo rằng tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B đúng hay sai?Tìm tập hợp con chung của hai tập hợp A và B
Bài 13 Tìm các tập hợp bằng nhau trong các tập hợp sau
a A = {9 ;5 ;3;1 ;7}
b B là tập hợp các số tự nhiên x mà 5 x = 0
c C là tập hợp các số lẻ nhỏ hơn 10
d D là tập hợp các số tự nhiên x mà x : 3 = 0
Bài 17 Trong một lớp học , mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp Có 25 ngời học
tiếng Anh , 27 ngời học tiếng Pháp, còn 18 ngời học cả hai thứ tiếng Hỏi lớp học đó có bao nhiêuhọc sinh
Bài 18 Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy : có 20 học sinh thích bóng đá ; 17 học sinh thích
bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá và bơi;13 học sinh thích bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền; 10 học sinh thích cả ba môn ;12 học sinh không thích một môn nào.Tìm xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh
Bài 19 Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích toán , 60 học sinh thích văn.
a Nếu có 5 học sinh không thích cả toán và văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn vàtoán
b Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán
c Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán
Bài toán 1: Cho tập hợp Aa b c d e, , , ,
.a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử ? có bốn phần tử ?
d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con ?
Bài toán 2: Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trờng hợp sau.
Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của A, vừa là tập hợp con của B
Bài toán 5: Cho tập hợp A 1; 2;3; 4
a) Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn
b) Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp A
Bài toán 6: Cho 2 tập hợp A 1;3;6;8;9;12
và B = x N * / 2 x 12
a)Tìm tập hợp C của các phần tử vừ thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B Tìm tập hợp D của
các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A Hoặc tập hợp B
Bài toán 10: Cho tập hợp M 30;4; 2005; 2;9
Hãy nêu tập hợp con của tập M gồm những số:a) Có một chữ số b) có hai chữ số c) Là số chẵn
Bài toán 11: Cho Ax N x 2; 4;x x 100
; B x N x 8;x 100
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A ; tập hợp B
b) Hai tập hợp A, B có bằng nahu không ? Vì sao ?
Bài toán 13: Cho A là tập hợp 5 số tự nhiên đầu tiên, B là tập hợp 3 số chẵn đầu tiên.
a) CMR: BA b) Viết tập hợp M sao cho BM M, A Có bao nhiêu tập hợp M nh vậy
Bài toán 14: Cho Ax N x 7.q 3;q N x ; 150
a) Xác định A bằng cách liệt kê các phần tử ? b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A
Bài toán 15: Cho M 1;13; 21; 29;52
Tìm x y M; biết 30 x y 40
Trang 4Bµi to¸n 10: Cho a) A 1; 2
Khi đổi chỗ các số hạng trong một tổng thì tổng không đổi
Khi đổi chõ các thừa số trong một tích thì tích không đổi.
1 Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân:
(a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c);
2 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.: a(b+ c) = ab + ac
4 Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b N ; b ≠ 0) là có số tự nhiên p sao cho a= b.p.
5 Trong phép chia có dư
số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r)
số dư bao giờ cũng khác 0 và nhỏ hơn số chia.
NÕu a b= 0 th× a = 0 hoÆc b = 0
II Bµi tËp
*.D¹ng 1: C¸c bµi to¸n tÝnh nhanh
Bµi 1: TÝnh tæng sau ®©y mét c¸ch hîp lý nhÊt.
Trang 5*Chú ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta
cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ
số đó Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị
váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.
số số hạng là: (100-2):2+1 = 49B=(100 +2).49 :2 = 551 49 = 2499c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + + 301 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .+ 201
Trang 6Bµi 5:TÝnh tæng cña tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn x, biÕt x lµ sè cã hai ch÷ sè vµ 12 < x < 91
Bµi 6: TÝnh tæng cña c¸c sè tù nhiªn a , biÕt a cã ba ch÷ sè vµ 119 < a < 501
H·y t×m c«ng thøc biÓu diÔn c¸c d·y sè trªn
Ghi chó: C¸c sè tù nhiªn lÎ lµ nh÷ng sè kh«ng chia hÕt cho 2, biÓu diÔn lµ 2k 1, k N
C¸c sè tù nhiªn ch½n lµ nh÷ng sè chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ 2k, k N)
Trang 74 Điền các chữ số thích hợp vào các chữ để được phép tính đúng : a) 1 ab + 36 = ab 1 ;
5 Cho 1 bảng vuông gồm 9 ô vuông như hình vẽ
hãy điền vào các ô của bảng các số tự nhiên từ 1 đến 10
(mỗi số chỉ được viết một lần) sao cho tổng các số ở
mỗi hang ,mỗi cột ,mỗi đường chéo bằng nhau
6 Kí hiệu n! là tích của các số tự nhiên từ 1 đến n : n! = 1.2.3…n
Tính : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5!
7 Trong một tờ giấy kẻ ô vuông kích thước 50.50 ô vuông trong mỗi ô người ta viết một số tựnhiên biết rằng bốn ô tạo thành một hình như hình vẽ thì tổng các số trong bốn ô đó đều bằng
4 hãy chứng tỏ rằng mỗi số đó đều bằng 1
8.Một số có bảy chữ số ,cộng với số được viets bảy chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thìđược tổng là số có bảy chữ số.hãy chứng tổ rằng tổng tìm được có ít nhất một chữ số chẵn
9.Cho bảng gồm 16 ô vuông như hình vẽ hãy điền vào các
ô bảng của bảng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 31 (mỗi số chỉ
viết một lần.) sao cho tổng các số trong cùng một hàng,
cùng một cột , cùng một đường chéo đều bằng nhau
10.Cho dãy số 1,2,3,5,8,13,21,34,….( dãy số phi bô na xi) trong đó mỗi số (bắt
đầu từ số thứ ba) bằng tổng hai số đứng liền trước nó.chọn trong dãy số đó 8
số liên tiếp tùy ý.chứng minh rằng tổng của 8 số này không phải là một số của dãy đã cho
11 Một số chắn có bốn chữ số, trong đó chứ số hàng trăm và chứ số hang chục lập thành một sốgấp ba lần chữ số hàng nghìn và gấp hai lần chữ số hang đơn vị.tìm số đó
12.Tìm các số a,b,c,d trong phếp tính sau:
abcd + abc + ab + a = 4321
13.Hai người chơi một trò chơi lần lượt bốc những viên bi từ hai hộp ra ngoài.mỗi người đến lượtmình bốc một số viên bi tùy ý người bốc viên bi cuối cùng đối với cacr hai hộp là người thắngcuộc.biết rằng ở hộp thứ nhất có 190 viên bi ,hộp thứ hai có 201 viên bi.hãy tìm thuật chơi để đảmbảo người bốc bi đầu tiên là người thắng cuộc
a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35); ab) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130
4 Tổng của hai số bằng 78293.số lớn trong hai số đó co chữ số hàng dơn vị là 5 ,chữ hàng chục 1,chữ
số trăm là 2.nếu ta gạch bỏ các chữ số đó đi thì ta được một số bằng số nhỏ nhất tìm hai số đó
5.Một phếp chia có thương là 6 dư 3 tổng của số bị chia ,số chia và số dư là 195.tìm số bị chia và sốchia
Trang 86.Tổng của hai số cú a chữ số là 836.chữ số hàng trăm của số thứ nhất là 5 ,của số thứ hai là 3 nếugạch bỏ cỏc chữ số 5 và 3 thỡ sẽ được hai số cú hai chữ số mà số này gấp 2 lần số kia.tỡm hai số đú 7.Một học sinh khi giải bài toỏn đỏng lẽ phải chia 1 số cho 2 và cộng thương tỡm được với 3 nhưng
do nhõm lẫn em đú đó nhõn số đú với 2 và sau đú lấy tớch tỡm được trừ đi 3 mặc dự vậy kết quả vẫnđỳng hỏi số cần phải chia cho 2 là số nào?
8 Tỡm số cú ba chữ số biết rằng chữ số hàng trăm bằng hiệu của chữ số hàng chục với chữ sốhàng đơn vị.chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thỡ được thương là 2 và dư 2.tớch của sốphải tỡm với 7 là 1 số cú chữ số tận cựng là 1
9 Tỡm số tự nhiờn a ≤ 200 biết rằng khi chia a cho số tự nhiờn b thỡ được thương là 4 và dư 35
10 Viết số A bất kỡ cú 3 chữ số ,viết tiếp 3 chữ số đú 1 lần nữa ta được số B cú 6 chữ số.chia số Bcho 13 ta được số C chia C cho 11 ta được số D.lại chia số D cho 7.tỡm thưởng của phộp chia này
11 Khi chia số M gồm 6 chữ số giống nhau cho số N gồm 4 chữ số giống nhau thỡ được thương là
233 và số dư là 1 số r nào đú sau khi bỏ 1 chữ số của số M và 1 chữ số của số N thỡ thương khụng đổi
và số dư giảm đi 1000.tỡm 2 số M và N?
* Các bài toán về dãy số viết theo quy luật.
Bài toán 1: Tính các tổng sau.
Bài toán 2: Tính nhanh tổng sau: A 1 2 4 8 16 8192
Bài toán 3: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số
b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số
Bài toán 4: a) Tổng 1+2+3+….+n có bao nhiêu số hạng để kết quả của tổng bằng 190
b) Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 2 3 n 2004
c) Chứng minh rằng: (1 2 3 n) 7
không chia hết cho 10 n N
Bài toán 5: a) Tính nhanh 1.2 2.3 3.4 1999.2000
b) áp dụng kết quả phần a) tính nhanh B 1.1 2.2 3.3 1999.1999
c) Tính nhanh : C 1.2.3 2.3.4 48.49.50
Hãy xây dựng công thức tính tổng a) và c) trong trờng hợp tổng quát
Bài toán 6: Tìm số hạng thứ 100, số hạng thứ n của các dãy số sau:
a) 3;8;15;24;35; b) 3; 24;63;120;195; c) 1;3;6;10;15; d) 2;5;10;17; 26; e) 6;14;24;36;50; g) 4; 28;;70;130;
Bài toán 7: Cho dãy số 1;1 2;1 2 3;1 2 3 4;
Hỏi trong dãy số trên có số nào có chữ số tận cùng là 2 không ? Tại sao ?
Bài toán 8: Cho S1 1 2;S2 3 4 5;S3 6 7 8 9;S4 10 11 12 13 14; Tính S100.
Trang 9a 111222 b 444222 c A=
11 122 2
n c.s1 n c.s2 Giải : Do 111222 : 111 = 1002 nên 111222 = 111.1002 = 111 3 334 = 333.334
Bài toán 1: Cho ba chữ số a, b, c Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm cả ba chữ số trên.
a) Viết tập hợp A b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A
Bài toán 2: Cho ba chữ số a, b, c sao cho 0 a b c
a) Viết tập A các số tự nhiên có ba chữ số gồm cả ba chữ số trên
b) Biết tổng của hai số nhỏ nhất trong tập A bằng 448 Tìm ba chữ số a, b, c nói trên
Bài toán 11: Ngời ta viết liền nhau dãy số tự nhiên bắt đầu từ 1: 1,2,3,4,5,…Hỏi chữ số thứ 659 là chữ số nào ?
Bài toán 12: Cho S 7 10 13 100
a) Tính số số hạng của tổng trên b) Tìm số hạng thứ 22 của tổng c) Tính tổng S
Bài toán 14: Chứng tỏ rằng số A=
11 122 2
n c.s1 n c.s2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
Bài toán 15: Trong hệ thập phân số A đợc viết bằng 100 chữ số 3, số B đợc viết bằng 100 chữ số 6.
Hãy tính tích A.B
Các bài toán về số và chữ số
Bài1 Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7 Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta đợc một
số mới mà khi chia cho số cũ thì đợc thơng là 2 d 21 Tìm số đó
Bài 2 Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào đằng trớc số đó thì đợc
một số lớn gấp 4 lần so với số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 7 vào sau số đó
Bài 3 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và một
chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần
Bài 4 Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta đợc một số mới
có 3 chữ số lớn hơn số đầu tiên 7 lần Tìm số đó
Bài 5 Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số của chính số đó, ta đợc một số mới
có bốn chữ số và bằng 99 lần số đầu tiên Tìm số đó
Bài 6 Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số một số có hai chữ số kém số đó 1
đơn vị thì sẽ đợc một số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số đầu tiên Hãy tìm số đó
Bài 7 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số mới viết theo thứ tự ngợc lại nhân với số phải
tìm thì đợc 3154; số nhỏ trong hai số thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27
Bài 8 Cho số có hai chữ số Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị
của nó thì đợc thơng là 18 và d 4 Tìm số đã cho
Bài 9 Cho hai số có 4 chữ số và 2 chữ số mà tổng của hai số đó bằng 2750 Nếu cả hai số đợc
viết theo thứ tự ngợc lại thì tổng của hai số này bằng 8888 Tìm hai số đã cho
Bài 10 Tìm số có bốn chữ số khác nhau, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa hàng
nghìn và hàng trăm thì đợc số mới gấp 9 lần số phải tìm
Bài 11 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 4 ta đợc số gồm bốn chữ số ấy
viết theo thứ tự ngợc lại
Bài 12 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta đợc số gồm bốn chữ số ấy
viết theo thứ tự ngợc lại
Bài 13 Tìm số tự nhiên có năm chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta đợc số gồm năm chữ số
ấy viết theo thứ tự ngợc lại
Bài 14 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng trăm thì số ấy giảm 9 lần Bài 15 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng nghìn thì số ấy giảm 9 lần Bài 16 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm bằng 0 và nếu xoá chữ số 0 đó
thì số ấy giảm 9 lần
Bài 17 Một số tự nhiên tăng gấp 9 lần nếu viết thêm một chữ số 0 vào giữa các chữ số hàng chục
và hàng đơn vị của nó Tìm số ấy
Bài 18 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 và chia hết cho 9 , hiệu
giữa số đó với số viết theo thứ tự ngợc lại bằng 297
Trang 1026 13+74 14
d 1978 1979+1980 21+1958
1980 1979 −1978 1979
27 45+27 55 2+4+6+ +14+16 +18
10. 187 (38 + 62) – 87 (62 + 38)
23 16 - 23 14
11. 25.{32 : [12 – 4 + 4 (16 : 8)]} 25.{32 : [12 – 4 + 4 (16 : 8)]}
Trang 11Luü thõa víi sè mị tù nhiªn
7 Số chính phương là số mà bằng bình phương của một số tự nhiên
Ví dụ: các số 0; 1; 4; 9; 16; 25;… là các số chính phương
a) 3200 với 23000 ; b) 1255 với 257 ; c)920 với 2713 d)354 với 281;
3.Viết các tích sau đướ dạng lũy thừa:
6 Trong cách viết ở hệ thập phân số 2100 cĩ bao nhiêu chữ số?
SO SÁNH HAI LŨY THỪA
A) KIẾN THƯ C CƠ BẢN:Ù
1) Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng về dạng hai lũy thừa
có cùng cơ số (lớn hơn 1) hoặc cùng số mũ (lớn hơn 0) rồi mới so sánh
Nếu am = an thì m = n, hoặc nếu an = b n thì a = b
Nếu m > n thì am > an (a> 1)Nếu a > b thì an > b n (n > 0)
2) Tính chất đơn điệu của phép nhân: Nếu a < b thì a.c < b.c (với c > 0)
i 274 8110 d 103 1005 10004
Trang 124 3 9
6 d,
2 3
21 14.125
35 6 e,
3 4 2 5
72 54 108
45 20 18 180
Bµi 1: T×m c¸c sè mò n sao cho luü thõa
3n th¶o m·n ®iÒu kiÖn: 25 < 3n < 250
Bµi 2 T×m sè tù nhiªn n biÕt
l) 49.7x 2041
m) 64.4x 45
n) 3x 243
p) 3 34 n 37
Bµi 6: T×m n N biÕt:
a) 9 3 n 81 b) 25 5 n 125 a) 50 < 2n < 100 b) 50<7n < 2500
Bµi 7 T×m x biÕt
a) (x 1)3 125 b) 2x2 2x 96
c) (2x 1)3 343
d) 720 : 41 (2 x 5) 2 5 3
a) 2x 7 = 224 b) (3x + 5)2
= 289c) x (x2)3 = x5 d) 32x+1 11 = 2673
Trang 13
g)
5 1
i) 64.4n 45
k) 27.3n 243
Bài 9: Tìm x N biếta) 16x 128
chuyên đề: Các bài toán so sánh hai luỹ thừa
1 Để so sánh hai luỹ thừa, ta thờng đa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn
2 Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân
(a<b thì a.c<b.c với c>0)
a) Đa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 522
b) Đa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 213
c) Đa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3
2300 = (23) 100 = 8100Vì 9100 > 8100 ; nên 3200 > 2300
c, 3500 và 7300
3500 = 35.100 = (35)100 = 243100
7300 = 73.100 (73 )100 = (343)100Vì 243100 < 343100 => 3500 < 7300
Trang 151932+ 5 b) 218−3
19 31 +5 >
90
19 32 +5 Suy ra 1 + 90
19 31 +5 > 1 +
90
19 32 +5 Hay 19A > 19B Nªn A > B b) A = 2 18−3
c) Ta cã:
Trang 161 1+5+52+ .+ 58+5>5(1) T¬ng tù B = 1
Trang 17Bµi 6 Cho A 1 2 22 23 2 200 H·y viÕt A+1 díi d¹ng mét luü thõa.
Bµi 7 Cho B 3 32 33 3 2005 CMR: 2B+3 lµ luü thõa cña 3
Bµi 8 Cho C 4 22 23 2 2005 CMR: C lµ mét luü thõa cña 2
Bµi 9: Chøng minh r»ng:
a) 55 54 5 73 b) 76 75 7 114 c) 109 108 10 2227e) 106 5 597 g) 3n2 2n2 3n 2 10n n N*
Trang 181+25 2 = 1
626