Một số Bài tập chọn lọc về hệ phương trình.. ạng 1: Một số hệ phương trình cơ bản.[r]
Trang 1Một số Bài tập chọn lọc về hệ phương trình
ạng 1: Một số hệ phương trình cơ bản
Bài tập 1: Giải hệ phương trình
Bài 1:Giải hệ phương trình
a)
4 2
3 ) 2 (
x
x xy
2
5
x
Bài 2
26
4
5
x y
Bài
2 2
2
4
1
1 1
x y
x y
x y
y
xy
x y
tập 2: Bài
Bài 3
Giải hệ phương trình
1
3
2
x x
x y xy x y
x y xy x y
Bài tập 3: Giải hệ phương trình
2 2
7
x y x y
Bài tập 4: Giải hệ phương trình
Bài 1: Một số hệ dạng cơ bản
1) Cho hệ phương trình
8
) 1 )(
1 (
2 2
y x y x
m y
x xy
a) Giải hệ khi m=12
b) Tìm m để hệ có nghiệm
2) Cho hệ phương trình
1 1
2
a
x y
D
Trang 23) Cho hệ phương trình
1
x xy y
Tìm m để hệ có nghiệm
4) Cho hệ phương trình
2 2
2
6 a y
x
a y x
a) Giải hệ khi a=2
b) Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ 5) Cho hệ phương trình
y m x
x m y
2 2
) 1 (
) 1 ( Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
6)
2 2
2 2
x y
y x
7)
m y
x x
y y
x
y x
1 1
1 1
3 1 1
a) Giải hệ khi m=6
b) Tìm m để hệ có nghiệm
Bài 2:
(KB 2003)
2 2 2 2
2 3
2 3
y
x x
x
y y
HD:
Th1 x=y suy ra x=y=1
TH2 chú y: x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm
Bài 3:
35 8
15 2
3 3
2 2
y x
xy y
x
HD: Nhóm nhân tử chung sau đó đặt
S=2x+y và P= 2x.y
Đs : (1,3) và (3/2 , 2)
Bài 4:
) 2 ( 1
) 1 ( 3 3
6 6
3 3
y x
y y x x
HD: từ (2) : -1 ≤ x , y ≤ 1 hàm số :
f t t33t trên [-1,1] áp dụng vào phương trình (1) Bài 5: CMR hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
a x y
y
a y x
2 2
2 2
2
2
Trang 3HD:
2 2 3
2x x a
y x
xét 3 2 lập BBT suy ra KQ
2 )
(x x x
Bài 6:
2 2
2 2
x y
y x
HD Bình phương 2 vế, đói xứng loại 2
Bài 7: xác định a để hệ có nghiệm duy nhất
) 1 (
) 1 ( 2 2
x a y
xy
y a x
xy
HD sử dụng ĐK cần và đủ a=8
Bài 8:
) 2 ( 5
) 1 ( 20 10 2 2
y xy
x xy
HD : Rut ra y
y y
y
x5 2 5
Cô si 5 y 2 5
y x
x2 20 theo (1) x2 20 suy ra x,y
2
) 1 ( 3
y x y
x
y x y x
HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)
Bài 10: Tìm a để hệ có nghiệm
a y x
a y
x
3
2 1
HD: từ (1) đặt u x1,v y2 được hệ dối xứng với u, - v
Chỉ ra hệ có nghiệm thì phương trình bậc hai tương ứng có 2 nghiệm trái dấu
Bài tập áp dụng
49 5
56 2
6
2 2
2 2
y xy x
y xy x
) ( 3 2 2
2 2
y x y
x
y y x x
0 9 5
18 ) 3 )(
2 (
2
2
y x x
y x x x
2
) ( 7 2 2
3 3
y x y x
y x y
x
HD: tách thành nhân tử 4 nghiệm
2) Tìm m để hệ có nghiệm
m xy
x
y xy
26
12 2
2
3) dặt t=x/y có 2 nghiệm
19
2 ) (
3 3
2
y x
y y x
Trang 44) đặt X=x(x+2) và Y=2x+y
6 4
9 ) 2 )(
2 (
2
y x x
y x x
x
5) đổi biến theo v,u từ phương trình số (1)
4
) 1 ( 2 2 2 2 2
y x y x
y x y x
6) Đặt x=1/z thay vào được hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)
2 2
3 3
3
6
19 1
x xy
y
x y
x
7) (KA 2003)
1 2
1 1
3
x y
y
y x x
HD: x=y V xy=-1
CM x4 x20 vô nghiệm bằng cách tách hoặc hàm số kq: 3 nghiệm
8) xác định a để hệ có nghiệm duy nhất HD sử dụng ĐK cần và đủ
a x y
a y x
2 2
) 1
(
) 1
(
3
3 2 2
xy y
x
x
y y
x
10) HD nhân 2 vế của (1) với
78
1 7
xy y xy
x
xy x
y y
x
xy
HỆ PHƯƠNG TRèNG ĐỐI XỨNG LOẠI I
Giải cỏc hệ phương trỡnh sau :
2 2
1
6
x xy y
MTCN
x y y x
2 2
5
13
x y
NT
x x y y
3 3
30
35
x y y x
BK
x y
3 3
1
x y
AN
2 2
7 ( 1 2000) 21
x y xy
SP
x y x y
2 2
11
( 2000) 3( ) 28
x y xy
QG
7 1
78
x xy y xy
2 2 2 2
1
1
x y
xy
NT
x y
x y
Trang 59, 10,
2 2 2 2
1 1
4
4
x y
x y
AN
x y
x y
2
( 2)(2 ) 9
( 2001)
AN
2
4 2 2
y
x
xy
y xy
x
2 2
7
x y xy
30
11 2 2
xy y x
y x xy
0 9 2 ) ( 3
13 2 2
xy y x
y x
35
30 3
3
2
2
y
x
xy
y
x
20
6 2 2
xy y x
x y y x
4
4
xy y x
y x
2
34 4 4
y x
y x
1) (0;2); (2;0) 2) (2; 3),( 3;2),(1 10;1 10),(1 10;1 10)3) (1;5),(5;1),(2;3),(3;2)
(3; 2),( 2;3),( 2 ; 2 ),( 2 ; 2 )
7) (4;4) 8) (1 2;1 2),(1 2;1 2)
9 x2 y2 xy 5 Đáp số:
ïï
íï + + =
ïî
ïí
-ïî
11 x3 y 3 2xy 2 Đáp số:
ïï
íï + =
ïî
xy(x y) 2
ïí
ïî
ïï
íï + + =
ïî
2 2
1
xy 1
x y
ïïï
íï
ïïïî
x x y y 35
ïïí
ïïî
16 (chú ý điều kiện x, y > 0) Đáp số:
1
x xy y xy 78
ïï
íï
ïïî
Trang 617 (3 2 3 2) Đỏp số:
2(x y) 3 x y xy
ùùớ
ùùợ
6
3 2
x
y x
xy
36 ) 1 ( ) 1 (
12 2
2
y y x x
y x y
5 6
x y x y
x x y xy y
2
2
x 1 y(y x) 4y
(x 1)(y x 2) y
18 Cho x, y, z là nghiệm của hệ phương trỡnh : Chứng minh
xy yz zx 4
ùớ
ùợ
x, y, z
19 Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú nghiệm thực duy nhất
ùớ
ùợ
20 Tỡm m để hệ phương trỡnh :: x2 xy 2y m 1 cú nghiệm thực x > 0, y > 0
ùù
ùợ
21 Tỡm m để hệ phương trỡnh : x y m cú nghiệm thực
ùùớ
ùùợ
22 Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú đỳng 2 nghiệm thực phừn biệt
2
ùớ
ùợ
23 Cho x, y là nghiệm của hệ phương trỡnh : x2 y 2 2m 2 1 Tỡm m để P = xy nhỏ nhất
-ùù
-ùợ
24 Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú nghiệm:
m y
y x x
y x
3 1 1
25.Tỡm m để hệ phương trỡnh : cú nghiệm: x 2 y 3 5
x y m
Bài tập hệ phương trình
Giải các hệ phương trình sau :
2 2
1
6
x xy y
MTCN
x y y x
2 2
5
13
x y
NT
x x y y
3 3
30
35
x y y x
BK
x y
3 3
1
x y
AN
2 2
7 ( 1 2000) 21
x y xy
SP
x y x y
2 2
11
( 2000) 3( ) 28
x y xy
QG
7 1
78
x xy y xy
2 2 2 2
1
1
x y
xy
NT
x y
x y
2 2 2 2
1 1
4
4
x y
x y
AN
x y
x y
Trang 7
2
( 2)(2 ) 9
( 2001)
AN
AN
2
(3 2 )( 1) 12
x x y x
BCVT
6 ( 1 2000)
y xy x
SP
x y x
4
x y
HVQHQT
( 2000)
QG
2
2
3
3
MTCN
1 3 2
1 3 2
x
y x QG y
x y
3
3
QG
2
2
3
2
( 2001)
3
2
x y
x
TL
y x
y
( 1 2000)
NN
2
2
2
2
2 3
2 3
y y x KhèiB x
x y
2
x xy
HH TPHCM
x xy x
( 2001) 6
TM
x xy y
HVNH TPHCM
2 2
2 2
( § 97)
M C
Phần I: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
1. giải phương trình:
a) x4 8x37x2 36x360
b) 5x 1 3x 2 x1
c) 2(x2 2 )x x2 2x 3 9 0
d) 25x 10x 22x 1( 1998)
HVNHKD
e)
4 27
xy
f)
2 2 3 3
4
280
x y
HVQHQT
x y x y
g) x3 3x2 x 3 0
x x x x i) x4 x2 6x 8 0
j) 2x4 3x3 16x2 3x 2 0 k) (x1)(x1)(x3)(x5)9 l) (x1)4 (x3)4 12 m) x4 4x3 3x2 8x100 n) x x2 1 x x2 1 2
2. giải các hệ phương trình:
a)
x y
b)
2
x xy y
y xy
c)
1 3
x xy y
x y xy
d)
58 10
x y
x y
e)
28 4
x y xy
f)
4 2
x xy y
x xy y
g)
13 6 5
x y
y x
x y
Trang 8164 2
x y
x y
i)
8 5
x x y y
x xy y
11
(DHQG-2000)
x y xy
j)
13 2
x xy y
x y
k)
11
x xy y
l)
2 1
xy x y
9
xy
x y
m)
4
x x y y
x x y y y
n)
6 3
x xy y x y
xy x y
o)
2
xy
x y
x y xy
p)
DHQGKB
q)
3 4
3 4
y
x y
x DHQGKA x
y x
y
r)
s)
2
2
x xy x
y xy y
t)
2
2
2 1 2 1
y x
y x y
x
u)
2
2
2
2
1 1 1 1
y x
y x y
x
v)
x xy y
x xy y
w)
DHSPTPHCMKA B
x xy y
x)
x xy y
Trang 93. giải các hệ phương trình sau:
x xy y
2
x xy
x xy y
x xy y
b)
5
2
x xy y
y x
c)
2
x x y y
d)
2
2
13 4
13 4
e)
y x
x y