AM AN 1 Chứng minh rằng khi M, N thay đổi,đường thẳng M N luôn đi qua một điểm cố định.. 2 Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số Un ..[r]
Trang 1ook.com/ho.h.viet
https://www.faceb
ook.com/ho.h.viet
https://www.faceb ook.com/ho.h.viet
Ngày thi 15-10-2012
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
(Đề thi chính thức)
KÌ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
Môn TOÁN - Năm học : 2012-2013 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Họ và tên:
Số báo danh:
CÂU 1 (2,0 điểm) Cho hàm sốy = x4− 2mx2+ 2m − 3.Tìm các giác trị củam để hàm số có ba cực trị
,đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp
bằng1
CÂU II (5,0 điểm)
1) Giải phương trình :√5x − 1 +√3
9 − x = 2x2+ 3x − 1
2) Giải hệ phương trình:
x(y3+ 2) = −6
x3(3y − 2) = −8 (x, y ∈ R)
CÂU III (5,0 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:y =√x2+ 3x + 9 +√x2− 3x + 9
2) Cho hai số thực dương a,b thỏa mãna + b + ab = 3 Chứng minh rằng : 4a
b + 1+
4b
a + 1+ 2ab −
√
7 − 3ab > 4
CÂU IV (5,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N là hai điểm lần lượt trên các đoạn
thẳngAB vàAD (M, N không trùngA ) sao cho AB
AM + 2
AD
AN = 4.
1) Chứng minh rằng khiM, N thay đổi,đường thẳngM N luôn đi qua một điểm cố định
2) Gọi V và V0 lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.M BCDN Chứng minh rằng :
2
3 6 V
0
V 6 3
4.
CÂU V (4,0 điểm)
cho dãy số (Un) xác định bởi :
U1 = 2
Un+1= U
2 n
2Un− 1
(N > 1, n ∈ N )
1) Chứng minh rằng dãy số (Un)giảm và bị chặn
2) Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (Un)
Γ
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm