Xác định và luyện tập các hoạt động giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học hình không gian

---NGUYỄN CÔNG MINH XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP CÁC HOẠT ĐỘNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC HÌNH KHÔNG GIAN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 60.14

-NGUYỄN CÔNG MINH

XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP CÁC HOẠT ĐỘNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG

DẠY HỌC HÌNH KHÔNG GIAN

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

-NGUYỄN CÔNG MINH

XÁC ĐỊNH VÀ LUYỆN TẬP CÁC HOẠT ĐỘNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CỦA HỌC SINH TRONG

DẠY HỌC HÌNH KHÔNG GIAN

Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học

GS.TS ĐÀO TAM

NGHỆ AN - 2012

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đến GS.TS ĐÀO TAM

đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình để tôi hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn: Phòng Đào tạo sau đại học Trường

ĐH Vinh và các Thầy Cô giáo đã tham gia giảng dạy lớp Cao học 18 chuyênngành Lí luận và PPDH Bộ mônToán

Cảm ơn gia đình, bạn bè và trường THPT Tây Ninh đã giúp đỡ, độngviên tôi trong quá trình học tập

Tuy đã có nhiều cố gắng, nhưng luận văn không tránh khỏi những thiếusót, tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của quý Thầy Cô và bạnđọc

Nghệ An, tháng 10 năm 2012

Tác giả

Nguyễn Công Minh

MỞ ĐẦU Trang CHƯƠNG 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1.Khái niệm hoạt động 7

1.2 Hoạt động của HS 8

1.3 Các thành tố cơ sở của hoạt động GQVĐ 9

1.4 Mối liên hệ giữa các thành tố cơ sở trong hoạt động GQVĐ 25

1.5.Vai trò của các thành tố cơ sở trong hoạt động GQVĐ 26

1.6 Hoạt động giải quyết vấn đề trong dạy học Toán 26

1.7.Kết luận chương 1 46

CHƯƠNG 2 KHẢO SÁT VÀ ĐÁNH GIÁ THỰC TRẠNG 2.1.Mục tiêu khảo sát 47

2.2.Hình thức khảo sát 47

2.3.Nội dung khảo sát 47

2.5.Kết luận chương 2 54

CHƯƠNG 3 Xác định và luyện tập các hoạt động giải quyết vấn đề của HS trong dạy học hình không gian 3.1 Định hướng để xây dựng các hoạt động giải quyết vấn đề 56

3.2.Các phương thức luyện tập hoạt động GQVĐ trong dạy học HHKG 57

3.3 Kết luận chương 3 89

Chương 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 4.1 Mục đích thử nghiệm 90

4.2 Tổ chức và nội dung thử nghiệm 90

4.3 Đánh giá kết quả thử nghiệm 94

4.4 Kết luận chương 4 97

KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN 98

TÀI LIỆU THAM KHẢO 99

MỞ ĐẦU

I Lý do chọn đề tài

Thực trạng dạy học Toán ở trường THPT từ trước tới nay nhìn chungcòn thiên về truyền thụ kiến thức một chiều Vì vậy, phương pháp dạy học đóchưa phát huy được tính tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo của HS; làm HSrơi vào thế bị động khi tiếp nhận kiến thức, đôi khi học thuộc công thức màkhông hiểu được bản chất của vấn đề Cơ sở nào và vì sao lại có kiến thức ấy?Dẫn đến sự mơ hồ và thiếu căn cứ khoa học về một kiến thức tiếp nhận nào

đó Cũng chính vì lối truyền thụ kiến thức ấy mà ít gây nên sự hứng thú và tậptrung khi học bài trên lớp, không phát huy và phát triển được các tiềm năng tưduy ở HS

Nghị quyết Trung ương 2 (khoá 8) chỉ rõ: “Đổi mới mạnh mẽ phươngpháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thànhnếp tư duy sáng tạo của người học”

Luật giáo dục Nước Cộng hòa Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam 2005 đã quyđịnh:

- “Nội dung giáo dục phổ thông phải bồi dưỡng tính phổ thông, cơ bản,toàn diện, hướng nghiệp và có hệ thống; gắn với thực tiễn cuộc sống, phù hợpvới tâm sinh lý lứa tuổi của HS, đáp ứng mục tiêu giáo dục mỗi cấp học”( Điều 28 Yêu cầu về nội dung, phương pháp giáo dục phổ thông)

- “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,

tư duy sáng tạo của người học, bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khảnăng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Điều 5 Yêu cầu vềnội dung, phương pháp giáo dục)

Xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với sự phát triển nhân cách củathế hệ trẻ, từ những đặc điểm nội dung mới và từ bản chất của quá trình họctập, đòi hỏi chúng ta phải đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng HĐhóa người học Tổ chức cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích

cực chủ động và sáng tạo Khi nghiên cứu về vấn đề đó, chúng tôi quan tâm

đến việc xác định và luyện tập các hoạt động GQVĐ vào dạy học Toán cho

HS, mà nội dung của quan điểm đó được thể hiện qua các tư tưởng chủ đạosau (Theo Nguyễn Bá Kim 2004):

- Gây động cơ học tập và tiến hành HĐ;

- Truyền thụ tri thức, đặc biệt là những tri thức phương pháp, như phương tiện và kết quả của HĐ;

Quan điểm HĐ đã được nhiều tác giả bàn tới trong các công trình hayluận văn của mình Các tác giả: Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy trong cuốn

“Phương pháp dạy học môn Toán” đã nghiên cứu lí luận về quan điểm HĐ,

nhưng chưa đề cập đến việc vận dụng nó vào kiến thức cụ thể Riêng trong

lĩnh vực hình học, GS.TS Đào Tam với giáo trình “Phương pháp dạy học

hình học ở trường THPT” đã vận dụng quan điểm HĐ cho việc hình thành các

khái niệm, quy tắc, phát hiện các định lí

Như vậy, việc vận dụng quan điểm HĐ trong dạy học Toán cũng đượcnhiều người quan tâm nghiên cứu, song chưa đề cập nhiều đến các kiến thứcToán học cụ thể, nhất là phần HHKG (sách giáo khoa hình học 11 và 12 hiệnhành) Về việc dạy học phần HHKG này đã có nhiều tác giả quan tâm nghiêncứu chẳng hạn luận văn thạc sỹ của Nguyễn Thị Hồng Nghĩa (2008): “Vậndụng quan điểm HĐ vào dạy học HHKG lớp 11 THPT”, trong các luận văncác tác giả chủ yếu đề cập đến các biện pháp giúp HS HĐ một cách tích cực,nhằm ứng dụng và khai thác các khái niệm, định lí nhưng chưa có một công

trình nào nghiên cứu về việc xác định và luyện tập các hoạt động GQVĐ của

HS trong dạy học hình không gian

Thực tiễn dạy học ở lớp 11, 12 cho thấy HHKG là một phần kiến thứcquan trọng mà khó lĩnh hội, nó gây cho HS tâm lí ngại học phần này Vì vậy,

xác định và luyện tập các hoạt động GQVĐ để hình thành khái niệm, công

thức, phát hiện định lí và chủ yếu là định hướng tìm tòi lời giải bài tập là mộtgiải pháp đúng đắn để tạo hứng thú học tập cho HS, làm cho HS có ý thức tự

giác, tích cực khi học phần kiến thức này Đó cũng là tiền đề quan trọng để

HS nắm vững kiến thức, kỹ năng tiến tới khai thác tốt các ứng dụng của kháiniệm, định lí

Trong thực tiễn dạy học Toán khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết(tìm các mối liên hệ, quan hệ giữa các đối tượng Toán học hoặc chứng minhcác quy luật …) HS thường gặp những khó khăn sau:

- Làm thế nào để huy động đúng đắn hệ thống các tri thức đã có đểGQVĐ

- Biến đổi vấn đề như thế nào để chủ thể từng bước có thể xâm nhậpvấn đề

- Giải thích mối liên hệ trong yêu cầu của vấn đề

- Có những phương thức nào khác nhau để giải quyết những vấn đề đặt

ra để từ đó tìm những phương án tối ưu để GQVĐ

Nâng cao hiệu quả dạy và học, làm cho HS thấy được cái đẹp, gây cho

họ hứng thú khi học phần kiến thức HHKG, từ những lí do trên chúng tôi

chọn đề tài: “Xác định và luyện tập các hoạt động giải quyết vấn đề của HS

trong dạy học hình không gian”.

II Mục đích nghiên cứu

Làm sáng tỏ cơ sở lí luận và thực tiễn để xác định và luyện tập các hoạtđộng GQVĐ của HS trong dạy học hình không gian, trên cơ sở bám sátchương trình và sách giáo khoa hiện hành nhằm nâng cao hiệu quả dạy họcToán ở trường THPT

III Nhiệm vụ nghiên cứu

1.Xác định vị trí, vai trò của quan điểm HĐ trong quá trình dạy học Toán.2.Hệ thống hoá, làm rõ những vấn đề về cơ sở lí luận , phương pháp luận cóliên quan đến GQVĐ trong dạy học Toán

3.Thực trạng của việc xác định và luyện tập các hoạt động GQVĐ của HStrong dạy học hình không gian ở trường THPT như thế nào?

4.Xác định cơ sở của việc xác định và luyện tập các hoạt GQVĐ đề của Hstrong dạy học hình không gian ở trường THPT

5.Đề xuất một số định hướng và giải pháp sư phạm nhằm xác định và luyệntập các hoạt động GQVĐ của HS trong dạy học hình không gian ở trườngTHPT qua những tình huống cụ thể như thế nào?

6.Thử nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi của đề tài

IV Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:

1 Đối tượng nghiên cứu

- Nghiên cứu đề xuất các hoạt động GQVĐ trong dạy học giải toán

- Nghiên cứu các giải pháp để luyện tập các hoạt động GQVĐ trongdạy học hình không gian

2 Phạm vi nghiên cứu:

Phương pháp dạy học HHKG ở trường THPT

V.Phương pháp nghiên cứu

1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nguyên cứu các tài liệu về phương pháp dạy học toán và giáo dụchọc

- Nguyên cứu chương trình SGK hình 11,12 THPT

2 Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn nhằm xác định những thuận lợi vàkhó khăn trong việc xác định và luyện tập các hoạt động GQVĐ của HS trongdạy học hình không gian

3 Phương pháp thử nghiệm sư phạm

-Quan sát, kiểm tra, đánh giá HĐ của HS qua các giờ học

-So sách lớp thử nghiệm với lớp đối chứng, kết hợp với việc trao đổi ýkiến với GV giảng dạy

4 Xử lý số liệu bằng phương pháp thống kê toán

VI.Giả thuyết khoa học

Từ việc nguyên cứu lý luận dạy học phát hiện và GQVĐ và thực tiễndạy học HHKG ở trường THPT, chúng tôi thấy rằng cần thiết và có thể xác

định được một dạng hoạt động GQVĐ và đề xuất các phương pháp luyện tậpcác dạng HĐ đó nhằm nâng cao hiệu quả dạy HHKG ở trường THPT.

VII.Dự kiến đóng góp của luận văn

-Làm rõ được cơ sở lý luận và thực tiễn để xác định và luyện tập cáchoạt động GQVĐ của HS trong dạy học hình không gian

-Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho GV toán THPT, sinh viêncác trường Đại học sư phạm

VIII Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luậnvăn có cấu trúc như sau:

Chương 1 Một số vấn đề về cơ sở lý luận

Chương 2.Khảo sát và đánh giá thực trạng

Chương 3 Xác định và luyện tập các hoạt động GQVĐ của HS trong dạy họchình không gian

Chương 4 Thử nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1.Khái niệm hoạt động

Hoạt động (HĐ) với tư cách là một khái niệm triết học đã có từ lâu.Nhưng nó mới trở thành khái niệm tâm lí học từ đầu thế kỉ XX Có nhiều cáchđịnh nghĩa khác nhau về HĐ, chúng tôi nêu hai cách thường dùng [20,tr.44]:

Cách 1: HĐ là sự tiêu hao năng lượng thần kinh và cơ bắp của conngười tác động vào hiện thực khách quan, nhằm thỏa mãn những nhu cầu củamình

Cách 2:HĐ là phương thức tồn tại của con người trong thế giới HĐ làmối quan hệ tác động qua lại giữa con người và thế giới (khách thể) để tạo rasản phẩm cả về phía thế giới, cả về phía con người (chủ thể)

HĐ có các đặc điểm: có đối tượng; có chủ thể; có tính mục đích; HĐvận hành theo nguyên tắc gián tiếp Có bốn loại HĐ: vui chơi, học tập, laođộng, xã hội Xét về phương diện sản phẩm, có hai loại HĐ: thực tiễn, lí luận.Với cách phân loại khác, HĐ có bốn loại: biến đổi, nhận thức, định hướng giátrị, giao lưu

Theo Lêônchiep có thể khái quát cấu trúc chung của dòng HĐ như sau[20, tr 48]:

Tâm lí người là sản phẩm của HĐ và giao tiếp [20, tr 51] Sự hìnhthành và phát triển tâm lí người, được tóm tắt tổng quát bởi sơ đồ.

Sơ đồ 1.2

1.2 Hoạt động của HS

Hoạt động là quy luật chung nhất của tâm lý học Nó là phương thứctồn tại của cuộc sống chủ thể HĐ sinh ra từ nhu cầu nhưng lại được điềuchỉnh bởi mục tiêu mà chủ thể nhận thức được Như vậy, HĐ là hệ toàn vẹngồm hai thành tố cơ bản: chủ thể và đối tượng; chúng tác động lẫn nhau, thâmnhập vào nhau và sinh thành ra nhau tạo ra sự phát triển của HĐ HĐ học làyếu tố quan trọng và có tính chất quyết định, thông thường các HĐ kháchướng làm thay đổi khách thể (đối tượng của HĐ) trong khi đó HĐ học lạilàm cho chính chủ thể HĐ thay đổi và phát triển Dĩ nhiên cũng có khi HĐhọc lại làm thay đổi khách thể nhưng đó chỉ là phương tiện để đạt mục đíchlàm cho người học phát triển năng lực nhận thức

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với những HĐ nhất định

Đó là những họat động đã được tiến hành trong quá trình hình thành và vậndụng nội dung đó Cho nên, để đảm bảo được nội dung dạy học, thu được kếtquả như mong muốn chúng ta cần tổ chức cho chủ thể HS tiến hành họat độngmột cách tự giác và hiệu quả Cụ thể là:

Bắt đầu từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện ra những HĐ liên hệvới nó rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho HS một

số trong những HĐ đã phát hiện được

HĐ thúc đẩy sự phát triển là HĐ mà chủ thể thực hiện một cách tích

cực và tự giác Vì thế, cần gắn liền với gợi động cơ để HS ý thức rõ ràng vì

sao thực hiện HĐ này hay HĐ khác, gợi động cơ để HS dễ dàng tiếp cận cáccách GQVĐ Chính vì vậy, xu hướng gợi động cơ được đưa vào quan điểm

HĐ trong phương pháp dạy học và trở thành một trong các xu hướng HĐ có ýnghĩa đặc biệt quan trọng

Việc tiến hành những HĐ đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là

tri thức phương pháp Những tri thức như vậy có khi lại là kết quả của một

quá trình HĐ Thông qua HĐ để truyền thụ các kiến thức, đặc biệt là tri thứcphương pháp có ý nghĩa quan trọng trong dạy học

Nói tóm lại, để thực hiện một cách toàn diện mục đích GQVĐ phải tổchức thực hiện những HĐ theo những xu hướng trên Tập luyện cho HSnhững HĐ, gợi động cơ HĐ, xây dựng tri thức mà đặc biệt là tri thức phươngpháp để HS dễ dàng GQVĐ

1.3 Các thành tố cơ sở của hoạt động GQVĐ

1.3.1 Gợi động cơ cho hoạt động GQVĐ

1.3.1.1 Thế nào là gợi động cơ cho HĐ

Theo A N Lêônchiep 1989: “Đối tượng của HĐ là động cơ thực sựcủa HĐ”, “Khái niệm HĐ gắn liền một cách tất yếu với khái niệm động cơ.Không có HĐ nào không có động cơ; HĐ “không động cơ” không phải là HĐthiếu động cơ mà là HĐ với một động cơ ẩn dấu về mặt chủ quan và về mặtkhách quan”

Trong dạy học Toán ở trường phổ thông đối tượng của HĐ là một họcác tình huống: Các sự vật, các kiến thức về các đối tượng, các quan hệ , quyluật, phương pháp…Các tình huống này cần được hình dung, tư duy làm bộc

lộ với tư cách là động cơ của HĐ, là đối tượng mang tính nhu cầu Khi đối

tượng của nhu cầu được phát lộ ra thì các đối tượng đó kích thích và điềuchỉnh HĐ, chúng được gọi là động cơ của HĐ (Sau động cơ của HĐ là nhữngnhu cầu của HĐ).

Chính vì mọi HĐ đều có động cơ của nó, mặc dầu động cơ có thể đượcnhận biết một cách tường minh hay ẩn tàng bên trong HĐ, nên việc gợi động

cơ là cần thiết, bởi HS do hạn chế về trình độ nhận thức nên không phải khinào họ cũng có ý thức về ý nghĩa của HĐ và của đối tượng HĐ; tạo cho họ cóđược sự say mê, hứng thú, ham muốn tìm tòi, suy nghĩ khám phá, tiến hànhnhững HĐ

Gợi động cơ không phải là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một trithức nào đó (giải quyết một vấn đề …) mà phải xuyên suốt trong quá trìnhGQVĐ Gợi động cơ trung gian có ảnh hưởng lớn trong việc xác định vàluyện tập các hoạt động GQVĐ

1.3.1.2 Gợi động cơ trung gian

Theo Nguyễn Bá Kim (2004): Gợi động cơ trung gian là gợi động cơcho những bước trung gian hoặc cho những HĐ tiến hành trong những bước

ấy để đạt mục tiêu

Trong thực tiễn dạy học có những vấn đề, những tri thức mà HS khôngthể giải quyết được ngay Họ không xác định được phương hướng giải quyếtnên bắt đầu từ đâu, phải tiến hành những HĐ như thế nào để đi đến mục đíchcuối cùng Đứng trước tình huống đó, người GV phải biết tổ chức các HĐthông qua hệ thống câu hỏi, các định hướng giúp HS tự giải, tích cực pháthiện giải quyết các khâu trung gian

Chính vì vậy, gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự pháttriển năng lực độc lập GQVĐ của HS

Sau đây là những cách thông thường để gợi động cơ trung gian mà tácgiả Nguyễn Bá Kim (2004) nêu ra:

a) Hướng đích

Hướng đích cho HS là hướng vào những mục tiêu đã đặt ra, vào hiệuquả dự kiến của những HĐ của họ nhằm đạt được những mục tiêu đó.

Điểm xuất phát của hướng đích là việc đặt mục tiêu Để đặt mục tiêumột cách chính xác, cụ thể, người GV cần xuất phát từ chương trình, nghiêncứu sách giáo khoa và tham khảo sách GV Trong tiết học người GV phátbiểu những mục tiêu một cách dễ hiểu để HS nắm được

Đặt mục tiêu là điểm xuất phát của hướng đích nhưng không đồng nhấtvới hướng đích Đặt mục tiêu thường là một pha ngắn ngủi lúc ban đầu mộtquá trình dạy học, còn hướng đích là một nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ quá trìnhnày Hướng đích là làm sao cho đối với tất cả những gì HS nói và làm, họ đềubiết rằng những cái đó nhằm mục tiêu gì trong quá trình tìm hiểu và mô tả conđường đi tới đích, họ luôn hướng những quyết định và HĐ của mình vào mụctiêu đã đặt ra

Việc hướng đích như trên tạo được động lực cho những quyết định và

HĐ đó cho nên nó là một cách gợi động cơ trung gian

Ví dụ: Gợi động cơ trung gian nhằm để HS tự giác tích cực chứng minhđịnh lí ba đường vuông góc

Sau đây là những câu hỏi có dụng ý sư

phạm nhằm gợi động cơ chứng minh định lí:

- Hãy xét tất cả các trường hợp của vị trí

tương đối giữa a và (P), bằng cách nào để thực

hiện phép chiếu vuông góc a lên (P) Rõ ràng a và

a’ luôn nằm trong mp(a,a’)

- Trong (a,a’) có đường thẳng nào luôn vuông với b(P)? Đến đây

Chẳng hạn, xét bài toán: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trungđiểm các cạnh AB, CD và O là trung điểm đoạn MN Chứng minh rằng AO điqua trọng tâm G của tam giác BCD [29, tr 9]

M

K

GV hướng dẫn HS quy lạ về quen, đưa bài toán về bài toán quen thuộc

bằng cách yêu cầu chuyển bài toán đã cho về bài toán trong mặt phẳng?

Từ đó, HS lập luận: Gọi G là giao điểm của AO và BN Bài toán trởthành chứng minh G là trọng tâm của tam giác BCD, điều này lại tương

2

nhờ tách bộ phận phẳng (ABN) ra ngoài, đưa về bài toán phẳng quen thuộc:Cho tam giác ABN Gọi M là trung đểm cạnh AB; O là trung điểm đoạn MN

Gợi động cơ: Ta đã gặp bài toán nào có dạng tương tự như bài nàychưa? HS sẽ hình dung đến bài toán tương tự trong HHP đó là biến đổi

biện luận đối với HS không khó, chỉ chú ý là ta đang xét quỹ tích trong khônggian

* Khái quát hóa

Ví dụ: Sau khi HS giải bài toán: Cho ba đường thẳng đôi một chéonhau a, b, c không nằm trên ba mặt phẳng đôi một song song Hãy dựngđường thẳng d sao cho d cắt a, b, c lần lượt tại A, B, C mà BA = BC

Khi HS giải bài toán tổng quát: Dựng đường thẳng d sao cho d cắt a, b,

c lần lượt tại A, B, C mà BA = kBC Để tìm cách giải bài toán này, GV có thể

đặt vấn đề để HS khái quát hóa cách giải bài toán trên.

* Xét sự biến thiên và phụ thuộc

Chẳng hạn, xét bài toán: Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thangABCD có AD//BC và AD = 2BC Gọi E là trung điểm của AD và O là giaođiểm của AC và BE I là điểm di động trên cạnh AC khác A và C Qua I, ta vẽmặt phẳng ( ) song song (SBE) Tìm thiết diện tạo bởi ( ) và hình chópS.ABCD ? [13, tr 72]

Để hướng dẫn HS phân chia trường hợp khi tìm thiết diện, GV đặt vấn

đề: xem xét ảnh hưởng của vị trí điểm I đến hình dạng của thiết diện như thế

nào? Từ đó gợi động cơ cho HS, để tìm thiết diện HS phân chia 2 trường hợp:

I thuộc đoạn AO, khi đó thiết diện là JMN và I thuộc đoạn CO, khi đó thiết diện

Các loại tri thức được xét trong chương trình toán phổ thông bao gồm:tri thức sự vật; tri thức phương; tri thức chuẩn; tri thức giá trị; những loại trithức này là cơ sở cho HĐ tư duy, hoạt động GQVĐ

Trong dạy học Toán, người GV cần coi trọng đúng mức các dạng trithức khác nhau, tạo cơ sở cho việc giáo dục toàn diện Đặc biệt, tri thức thứcphương pháp là cơ sở định hướng trực tiếp cho hoạt động GQVĐ

1.3.2.1.Khái niệm phương pháp

Theo GS.TS Đào Tam: “Phương pháp là cách thức cần thực hiện đểgiải quyết một kiểu nhiệm vụ nào đó Phương pháp có thể được tích lũy từkinh nghiệm sống hay trong quá trình nghiên cứu khoa học Người ta thườngphân biệt hai loại phương pháp: phương pháp có tính thuật toán; phương pháp

có tính chất tìm đoán”.[32]

Ở trường phổ thông, thực tiễn dạy học môn Toán cho thấy không phảilúc nào cũng tìm được các phương pháp có tính chất thuật toán để GQVĐ

Chẳng hạn giải toán hình học có những bài toán phải giải bằng phương pháptổng hợp cần phải mò mẫm, dự đoán, vẽ các đường phụ phức tạp mới có thểtìm được lời giải Trong những trường hợp nói trên cần vận dụng các phươngpháp có tính chất tìm đoán dựa vào các suy luận có lí; xem xét các trường hợpđặc biệt, các trường hợp riêng, liên tưởng đến các bài toán đã giải mới có thểtìm được lời giải

1.3.2.2.Những tri thức phương pháp định hướng cho hoạt động GQVĐ

Những tri thức phương pháp tiến hành những HĐ toán học cụ thểnhư:xác định hình chiếu của một đường thẳng; dựng ảnh của một đườngthẳng qua một phép biến hình nào đấy

Những tri thức phương pháp tiến hành những HĐ toán học phức hợpnhư định nghĩa, chứng minh; xác định giao điểm của một đường thẳng vớimột mặt phẳng

Những tri thức phương pháp tiến hành những HĐ trí tuệ phổ biến trongmôn Toán như HĐ tư duy hàm: xác lập sự tương ứng giữa hai hình ảnh và tạoảnh qua phép dời hình; HĐ phân chia các trường hợp riêng

Những tri thức phương pháp tiến hành HĐ ngôn ngữ, logic như: dịchsang ngôn ngữ vectơ, tọa độ, biến hình; lập mệnh đề đảo của một mệnh đềcho trước … [32]

1.3.2.3.Vai trò và ý nghĩa của việc truyền thụ tri thức phương pháp trong hoạt động GQVĐ

Tri thức phương pháp đóng vai trò là cơ sở định hướng trực tiếp chohoạt động GQVĐ Yêu cầu của lí luận dạy học theo quan điểm hiện đại làkhông những truyền thụ tri thức sự vật cho HS mà còn đặc biệt chú trọngtruyền thụ những tri thức về cách thức HĐ chiếm lĩnh kiến thức.Đứng trướcmột vấn đề cụ thể nếu có được một hệ thống tri thức phương pháp đầy đủ thì

HS dễ dàng tiến hành những HĐ tìm tòi khám phá các tri thức mới

Tri thức phương pháp giúp HS hình thành các tri thức sự vật mới

Tri thức phương pháp góp phần quyết định trong việc hình thành bồidưỡng các thao tác tư duy của HS, trên cơ sở đó rèn luyện cho HS khả năngsáng tạo toán học.

Tri thức phương pháp giúp HS ứng xử và giải quyết những tình huốngtương tự trong học tập cũng như trong cuộc sống

1.3.2.4.Một số tri thức phương pháp thường dùng trong hoạt động GQVĐ

a.Biến đổi đối tượng

Hoạt động biến đổi đối tượng (bài toán) là một tri thức phương phápphổ biến là HĐ trí tuệ của chủ thể nhận thức nhằm biến đổi cấu trúc bêntrong, nội dung và hình thức của bài toán, sao cho các tri thức mới ẩn chứatrong bài toán tương thích với các tri thức đã có

Theo G.Pôlia sự biến đổi đối tượng (bài toán) là cốt yếu Sự kiện này

có thể giải thích bằng nhiều cách Chẳng hạn muốn đi tới cách giải một bàitoán ta phải động viên và tổ chức những kiến thức đã có từ trước Chúng tacần phải nhớ lại và vận dụng hàng loạt những yếu tố cần thiết cho việc giảibài toán Việc biến đổi bài toán giúp ta nhớ lại những yếu tố đó Bằng cáchbiến đổi bài toán, chúng ta mang lại chi tiết mới, và như vậy đã tạo ra nhữngliên hệ mới, những khả năng mới làm sống lại trong trí nhớ những cái gì liênquan bài toán của ta

b.Quy lạ về quen

“Quy lạ về quen” là một tri thức phương pháp tuy không được quy định

trong chương trình nhưng tri thức này có thể được thông báo cho HS trongquá trình họ HĐ ở rất nhiều cơ hội khác nhau

Trong quá trình GQVĐ không phải khi nào ta cũng gặp những vấn đềquen thuộc mà nhiều khi cần phải phá vỡ vỏ hình thức của vấn đề (bài toán)

để đưa về bài toán quen thuộc đã biết cách giải

Ví dụ: Tìm quỹ tích của những điểm M trong tam giác ABC sao chodiện tích tam giác MBC bằng tổng diện tích tam giác MAC và tam giác MAB

c.Dự đoán

Theo Nguyễn Như Ý : “Dự đoán là đoán trước điều, sự việc sẽ xảy ra”

(chẳng hạn như: Dự đoán tình hình, dự đoán khá chính xác, [43]

Theo Đào Văn Trung: Dự đoán là một phương pháp tư tưởng được ứngdụng rộng rãi trong nghiên cứu khoa học Đó là căn cứ vào các nguyên lý và

sự thật đã biết để nêu lên những hiện tượng và quy luật chưa biết Hay, dựđoán là sự nhảy vọt từ giả thuyết sang kết luận [37, tr 242]

Trong dạy học Toán, dự đoán là một tri thức phương pháp phổ biến là

HĐ trí tuệ của chủ thể khi có nhu cầu nhận thức vấn đề và tìm cách GQVĐ

Ví dụ: Trong quá trình giải các bài toán HHKG, chúng ta thấy vai tròcủa dự đoán là vô cùng quan trọng Chẳng hạn, để chứng minh một đườngthẳng vuông góc với một mặt phẳng chúng ta hay sử dụng phương pháp làchứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ cắt nhaunằm trong mặt phẳng Cái khó ở dạng toán này là chúng ta cũng chưa biết làđường thẳng đã cho sẽ vuông góc với hai đường thẳng nào đây trong mặt

phẳng? Và không cách nào khác là chúng ta mò mẫm, dự đoán để tìm ra

những quan hệ vuông góc đó

d.Vận dụng tư tưởng của phép biện chứng về cái chung và cái riêng vào hoạt động GQVĐ

Quan điểm duy vật biện chứng

-Theo quan điểm duy vật cái chung và cái riêng tồn tại khách quan.-Cái chung chỉ tồn tại trong cái riêng, thông qua cái riêng mà biểu hiện

sự tồn tại của nó, cái chung không tồn tại biệt lập tách rời cái riêng

-Cái riêng chỉ tồn tại trong mối liên hệ với cái chung, không có cái riêngtồn tại độc lập tuyệt đối tách rời cái chung

-Cái riêng là cái toàn bộ, đa dạng, phong phú hơn cái chung, cái chung làcác bộ phận nhưng sâu sắc, bản chất hơn cái riêng

Có thể quán triệt phép biện chứng về mối quan hệ giữa cái chung và cáiriêng vào việc phát triển tư duy cho HS trong hoạt động GQVĐ qua cácphương thức sau đây:

Phương thức 1: Luyện tập cho HS hoạt động khảo sát, tương tác qua các

trường hợp riêng thông qua HĐ phát hiện để tìm cái chung – tri thức mới tổngquát hơn

Có thể vận dụng phương thức này vào các HĐ phát hiện cái mới như:khái niệm mới, định lí mới …

Phương thức này có thể vận dụng vào các phương pháp dạy học tích cựcnhư: dạy học theo quan điểm HĐ; dạy học phát hiện và GQVĐ; dạy học kiếntạo Điều nói trên sẽ hiện hữu cụ thể thông qua việc tổ chức các tình huốngdạy học nhằm vào việc khai thác phát hiện và giải quyết các mâu thuẫn, vượtqua các chướng ngại

Ví dụ.Tạo tình huống để HS khảo sát khi hình thành định lí về sự tồn tại

một đường thẳng cắt và vuông góc với hai đường chéo nhau như sau: xét hai

mô hình: hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D và tứ diện vuông OABC có góc/ / / /tam diện đỉnh O là góc tam diện vuông và M là chân đường cao của tam giácOAB vẽ từ đỉnh O Yêu cầu HS khảo sát qua các câu hỏi sau:

1.Trên mô hình của hình lập phương xét vị trí tương đối của đườngthẳng AB với hai đường thẳng chéo nhau AD và BB/?.

2.Trên mô hình tứ diện vuông OABC, xét vị trí tương đối giữa đườngthẳng OM và hai đường thẳng chéo nhau AB; OC; trong đó M là chân đườngcao của tam giác OAB vẽ từ đỉnh O

3.Trên mô hình của hình lập phương, gọi I là trung điểm của DD/, O làtrung điểm của đường chéoAC/ Chứng minh đường thẳng OI vuông góc vớihai đường chéo nhau DD/và AC/ ?.

O

I A'

Phương thức 2:Xuất phát từ yêu cầu giải đáp một vấn đề cụ thể (một

trường hợp riêng), thông qua HĐ khái quát hóa, biến đổi đối tượng, đề xuất

và giải đáp vấn đề tổng quát (cái chung); từ đó giải quyết trường hợp riêngban đầu và cụ thể hóa nhiều trường hợp riêng khác liên quan

Ý nghĩa của phương thức này là cụ thể hóa mối quan hệ giữa cái chung

và cái riêng

Ví dụ Cho ABC, gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ABC Đặt BC = a,

AB = c, CA = b Chứng minh rằng aIA bIB cIC 0    

S2= SICA, S3= SIAB, r là bán kính đường tròn nội

tiếp ABC Như vậy, để giải bài toán này ta đi

giải bài toán tổng quát sau:

Bài toán tổng quát: "M là điểm bất kì nằm

trong tam giác ABC Đặt S 1 = S MBC , S 2 = S MCA ,

(điều phải chứng minh)

Rõ ràng hệ thức (2) vừa chứng minh là trường hợp tổng quát của hệ

thức (1); có thể thấy điều đó khi thay M bởi tâm I và S1 1ar

sin 2A.OA sin 2B.OB sin 2C.OC 0  

”

e.Vận dụng lí thuyết liên tưởng vào hoạt động GQVĐ

Trong Từ điển tiếng Việt, tác giả Hoàng Phê (chủ biên) đã giải nghĩa:

“Liên tưởng là nhân sự việc, hiện tượng nào đó mà nghĩa tới sự việc, hiệntượng khác có liên quan”

Tâm lí học liên tưởng; tâm lí học trí tuệ đóng vai trò là những tri thức cốtlõi điều chỉnh những trí thức phương pháp tham gia vào tiến trình hoạt độngGQVĐ

Điều kiện để hình thành các liên tưởng là sự gần gũi của quá trình tâm lí.Nhận thức điều nói trên thể hiện qua yêu cầu của tính tuần tự, tính hệ thốngtrong các nội dung dạy học ở trường phổ thông

Các mối liên tưởng được quy định bởi sự linh hoạt của các cảm giác vàcác ý tưởng thành phần được liên tưởng cũng như tần số nhắc lại của chúngtrong kinh nghiệm Điều đó cũng có nghĩa là cảm giác hay ý tưởng sống độnghơn, thường xuyên hơn so với cảm giác hay ý tưởng ít thường xuyên thiếusống động

Nhà tâm lí học K.K.Platônốp xem các mối liên tưởng là một thành phầncốt lõi của HĐ tư duy; HĐ nhận thức; điều đó thể hiện qua sơ đồ sau đây Tùythuộc vào cách gợi động cơ cho HĐ, sơ đồ này có thể vận dụng trong hoạtđộng GQVĐ

Sơ đồ 1.3

Từ các quan điểm lí luận về lí thuyết liên tưởng và từ thực tiễn dạy họctoán; từ những yêu cầu đổi mới dạy học toán trong giai đoạn hiện nay, chúngtôi cho rằng có thể tìm thấy những ứng dụng có hiệu quả của lí thuyết liêntưởng vào tiến trình hoạt động GQVĐ trong dạy học toán ở trường THPTtheo các phương thức sau:

Phương thức 1:Luyện tập cho HS các HĐ chuyển hóa các liên tưởng từ

đối tượng này sang đối tượng khác để tìm các phương án GQVĐ

Theo tâm lí học liên tưởng cái mới được hình thành thông qua HĐ dichuyển các liên tưởng Phương thức nêu trên được thực hiện nhờ vận dụngcác quy luật tương cận, quy luật tương tự và quy luật nhân quả

Nhận thức vấn đề

Xuất hiện các liên tưởng

Sàng lọc liên tưởng và hình thành giả thiết

Kiểm tra giả thiết

Hoạt động tư duy mới

Giải quyết vấn đề

Tác dụng của phương thức này là phát triển năng lực HĐ biến đổi đốitượng để chủ thể HS xâm nhập vào đối tượng phát hiện tri thức mới Dướiđây là ví dụ minh họa:

Cho tứ diện OABC có góc tam diện đỉnh O là góc tam diện vuông, OA =

a, OB = b, OC = c Hãy xác định tâm và bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứdiện đó [32]

Nhờ các mối liên tưởng sau: Tứ diện vuông là một bộ phận của hình hộpchữ nhật; hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp; tồn tại và duy nhất mộtmặt cầu đi qua bốn điểm không thuộc một mặt phẳng Có thể chuyển việc giảibài toán này sang giải bài toán về hình hộp chữ nhật

HĐ này chính là HĐ biến đổi đối tượng Khi đó tâm

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC chính là tâm của

hình hộp chữ nhật – trung điểm đoạn OJ và bán kính

của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng

Phương thức 2:Tăng cường các HĐ liên tưởng với tư cách là phương

tiện của hoạt động GQVĐ của HS

Thực hiện phương thức này có thể bằng các cách sau:

-Giải quyết một vấn đề, một bài toán bằng các cách khác nhau nhằmtăng cường cho HS khả năng liên tưởng để lực chọn nhiều nhóm tri thức khácnhau tương thích với các cách nói trên

-Có thể thực hiện bằng cách dạy học giải các bài tập toán theo hướngdạy chuỗi các bài toán từ đơn giản đến nâng cao Cách làm này nhằm tạo khảnăng liên tưởng phong phú cho HS

f.Phương pháp trực quan trong hoạt động GQVĐ

Quan niệm hiện đại về trực quan và phương pháp trực quan gắn liền vớitriết học duy vật biện chứng và thành tựu tâm lí học hiện đại Về mặt triếthọc, quan niệm hiện đại dựa vào quan điểm sau đây: Quan niệm này cho rằng

I

A

C D

K B

O

J

nhận thức cảm tính không chỉ giới hạn ở trực quan theo nghĩa quan sát thếgiới từ bên ngoài, bao gồm cả HĐ thực tiễn của con người Về mặt tâm lí học

đã đi đến kết luận là: nguồn gốc của mọi tri thức của cá nhân đều bắt đầu từhành động bên ngoài, tức là những hành động mang tính vật lí đối với các đồvật và các hành động trên các quan hệ giữa người với người, cơ chế hìnhthành cấu trúc tâm lí nói chung và tri thức nói riêng chính là quá trình tiếpnhận đối tượng, phân tích cấu trúc lại đối tượng đó và chuyển hóa các hìnhthức biểu hiện của chúng từ dạng vật chất sang dạng tinh thần

Phương tiện trực quan tượng trưng là một hệ thống kí hiệu quy ướcnhằm biểu diễn tính chất muốn nghiên cứu, tách rời khỏi tất cả các tính chấtkhác của đối tượng và hiên tượng; nó nhằm cụ thể hóa cái trừu tượng trongđối tượng và hiện tượng Thí dụ như hình vẽ trong hình học là một phươngtiện trực quan, bởi vì nó biểu diễn hình dạng của đối tượng, tách rời khỏi cáctính chất khác của đối tượng

Trong giảng dạy Hình học, đôi khi GV cho rằng chỉ cần vẽ hình thì hình

vẽ đó là trực quan rồi còn gì Nhưng không hẳn là như vậy, đôi khi hình vẽ

mà chúng ta vẽ ra theo yêu cầu của bài toán thì chẳng có tác dụng gì, HS nhìnvào hình vẽ thì không chứng minh được gì Từ đó HS sẽ chẳng thích học hìnhhọc vì tính trừu tượng của nó

Trong hình học, nhất là HHKG, đôi khi một hình vẽ lại là trực quan

cho hình vẽ khác và nhờ có hình vẽ trực quan này mà bài toán giải được dễdàng hơn

Ví dụ 1:Xét bài toán sau: “Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hìnhchóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b”

Đây là một bài toán thuộc HHKG, việc tìm bán kính của mặt cầu ngoạitiếp hình chóp tam giác đều thì HS đã được học, nhưng cách làm đó thì có vẽ

kềnh càng và HS khó hiểu vấn đề.

Giả sử mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu ngoại tiếp theo đường tròn ngoạitiếp tam giác ABC Đường cao của tam giác ABC kéo dài cắt đường tròn trêntại I Từ đó suy ra mặt phẳng (SAI) cắt mặt cầu theo đường tròn lớn Việc tìmbán kính mặt cầu quy về tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAI dễdàng hơn

Ở bài toán trên ta đã chuyển một bài toán HHKG về một bài toán HHP

quen thuộc Ta thấy hình b trực quan hơn hình a nhờ tách bộ phận phẳng ra

khỏi hình không gian nên bài toán đã trở nên dễ dàng hơn

Ví dụ 2: Xét bài toán: “Một hình tứ diện

có các cạnh đối bằng nhau Chứng minh rằng

tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó là trọng tâm

của tứ diện”

Bài toán này có thể chuyển về bài toán ở

HHP quen thuộc hơn được không? Câu trả lời ở

đây là không có bài toán ở HHP nào như thế cả

Nhưng ở đây chúng ta có thể chuyển bài toán

này về một bài toán quen thuộc hơn, trực quan hơn, dễ tìm hơn Đó là chúng

ta sẽ chuyển về bài toán tìm tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật –hình hộp chữ nhật mà đường chéo của các mặt chính là cạnh của tứ diện

1.4 Mối liên hệ giữa các thành tố cơ sở trong hoạt động GQVĐ

Như chúng ta đã biết bản thân HĐ, gợi động cơ trung gian cho HĐ vàtruyền thụ tri thức đặc biệt là tri thức phương pháp là những yếu tố phương

I

pháp mà dựa vào chúng, ta có thể tổ chức cho chủ thể HS tiến hành những

HĐ một cách tích cực, tự giác, có hiệu quả, đảm bảo sự phát triển nói chung

và kết quả học tập nói riêng Chúng được coi là thành tố cơ sở vì mọi phươngpháp GQVĐ đều hướng vào chúng

Có thể nói rằng những thành tố dù đóng vai trò quan trọng song chúnglại được ví như một viên gạch chứ không phải là tòa nhà phương pháp dạyhọc Vì vậy, người thầy giáo có vai trò là người thợ tạo ra những mạch hồ gắnkết những viên gạch đó, tạo nên ngôi nhà phương pháp dạy học, hay nói cáchkhác liên kết các thành tố trên tổ chức đồng thời một cách thích hợp các HĐ

đó trong dạy học là yêu cầu và nhiệm vụ của người thầy

Cơ sở để khẳng định điều đó là do các HĐ này có mối quan hệ chặt chẽvới nhau, có khi HĐ này tạo tiền đề để thực hiện HĐ kia và HĐ kia lại đượctriển khai dựa trên những HĐ khác Chẳng hạn, xuất phát từ nội dung vấn đềcần giải quyết, muốn phát hiện HĐ thì phải biết gợi động cơ để phát hiện

Riêng với HĐ gợi động cơ, nó là HĐ thúc đẩy các HĐ khác phát triển,kích thích và góp phần thực hiện các HĐ còn lại Nhờ gợi động cơ HS có ýthức rõ vì sao phải thực hiện HĐ này hay HĐ khác

1.5.Vai trò của các thành tố cơ sở trong hoạt động GQVĐ

- Tạo nên bầu không khí học tập sôi động, môi trường tâm lý thuận lợi

mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn

có Tình huống này phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên trongkiến thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiệnmới hoặc đổi mới tình thế

b)Cơ sở tâm lý học

Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảysinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cầnphải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề: “Tư duy sáng tạo luôn bắt đầubằng một tình huống có vấn đề” [44, trang 435]

c)Cơ sở giáo dục học

Hoạt động GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực vì nókhêu gợi được HĐ học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ cho quátrình GQVĐ

Tác dụng giáo dục của kiểu HĐ này là ở chổ nó dạy cho HS học cáchkhám phá, tức là rèn luyện cho họ cách GQVĐ một cách khoa học Đồngthời, nó góp phần bồi dưỡng người học những đức tính cần thiết của người laođộng sáng tạo, chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thóiquen tự kiểm tra

1.6.1 Hoạt động GQVĐ theo các quan điểm dạy học.

quan bên ngoài người học, được hành thành từ một khó khăn về lý luận haythực tiễn, mà việc giải quyết khó khăn đó là kết quả quá trình tích cực HĐ của

HS Có người cho rằng trong mỗi vấn đề phải có cái chưa biết, cái đã biết vàđiều kiện quy định các mối liên hệ giữa các nhân tố đó Tuy nhiên, để có thểvận dụng một cách có hiệu quả khái niệm vấn đề trong giáo dục, người tathường hiểu khái niệm này như sau:

Một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặcyêu cầu hành động) thỏa mãn các điều kiện sau:

+HS chưa giải đáp được câu hỏi đó hoặc chưa thực hiện được hành độngđó

+HS chưa có một quy tắc có tính chất thuật giải nào để giải đáp câu hỏihoặc thực hiện yêu cầu đặt ra

Nếu hiểu theo nghĩa trên thì vấn đề không đồng nghĩa với bài tập toán.Những bài toán nếu chỉ yêu cầu HS trực tiếp vận dụng một quy tắc có tínhchất thuật toán thì không phải là những vấn đề Nguyễn Hữu Châu đã viết:

“Vấn đề bao hàm ý nghĩa rộng rãi và tổng quát hơn, nó được xác định nhưmột nhiệm vụ đối với HS, mà trong đó, mỗi HS đều hứng thú, mong muốncùng bạn tìm phương án giải quyết”

b)Tình huống có vấn đề

Tình huống có vấn đề đó là trở ngại về trí tuệ của con người, xuất hiện khicon người chưa biết cách giải thích sự kiện, hiện tượng, quá trình của thực tế,khi họ chưa đạt được mục đích bằng cách thức hành động quen thuộc Tìnhhuống này kích thích con người tìm tòi cách giải thích hay hành động mới.Tình huống có vấn đề là quy luật của HĐ nhận thức sáng tạo, có hiệu quả Nóquy định sự khởi đầu của tư duy, hành động của tư duy tích cực sẽ diễn ratrong quá trình GQVĐ Tình huống có vấn đề là một tình huống dạy học gợi

ra cho HS thấy khó khăn về mặt lý luận hay thực tiễn (là mưu thuẫn nhận thứcgiữa cái đã biết và cái chưa biết), mà HS thấy cần thiết và có khả năng vượtqua, nhưng không phải là ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật

toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, HĐ để biến đổi đốitượng.

c) Hoạt động GQVĐ

Theo GS Nguyễn Bá Kim , Vũ Dương Thụy thì quá trình này được chiathành những giai đoạn những bước có mục đích chuyên biệt, có thể phác họanhư sau:

- Sự xuất hiện của chính vấn đề và những kích thích đầu tiên thúc đẩy chủthể GQVĐ Chủ thể nhận thức sâu sắc và chấp nhận vấn đề để giải quyết

- Quá trình tìm kiếm cách GQVĐ đã được chấp nhận, được lý giải chứngminh và kiểm tra

- Tìm được kết quả cuối cùng và đánh giá toàn diện các kết quả tìm được.Như vậy, khi thực hiện hoạt động GQVĐ về đại thể HS có thể thực hiệntheo trình tự các bước như sau:

Bước 1: Tri giác vấn đề

- Tạo tình huống gợi vấn đề

- Giải thích và chính xác hóa để hiểu đúng tình huống

- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích GQVĐ đó Ở đây có thể có 2 mức độ:

GV trực tiếp chỉ ra vấn đề hoặc HS sau khi tìm hiểu đã tự phát hiện ra vấn đề

Bước 2: Giải quyết vấn đề

Đây là bước quan trọng nhất cụ thể như sau:

- Phân tích vấn đề, làm rõ mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm

- Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh thậm chí bác

bỏ và chuyển hướng khi cần thiết Trong khâu này thường hay sử dụng các

HĐ trí tuệ như sau:

+ Hoạt động xem xét các vấn đề tương tự

+ Hoạt động đặc biệt hóa bài toán

+ Hoạt động khái quát hóa bài toán

+ Hoạt động dự đoán

+ Hoạt động quy lạ về quen nhờ biến đổi hình thức bài toán

+ Hoạt động huy động kiến thức để GQVĐ.

+ Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ

Khâu này có thể làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi đúng Sau khitìm được một giải pháp để GQVĐ, GV có thể hướng dẫn HS tiếp tục tìmthêm những giải khác để lựa chọn ra giải pháp hợp lí nhất

Bước 3: Trình bày cách GQVĐ.

Khi đã tìm được giải pháp để GQVĐ đặt ra, người học phải trình bày lạitoàn bộ lời giải, từ việc phát biểu vấn đề cho tới cách GQVĐ Trong khi trìnhbày cần tuân thủ các quy định như: ghi rõ giả thiết, kết luận đối với các bàitoán chứng minh; phân biệt rõ các phần: phân tích, cách dựng, chứng minh ,biện luận đối với bài toán dựng hình; giữ gìn vở sạch,chữ đẹp,

Bước 4: Kiểm tra và nguyên cứu sâu lời giải.

- Kiểm tra tính đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải

- Kiểm tra tính hợp lý và tối ưu của lời giải

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa,lật ngược vấn đề và giải quyết các vấn đề đó nếu có thể

1.6.2 Hoạt động GQVĐ theo tư tưởng G.polia.

Trong cuốn Sáng tạo toán học của G.Polia, đã mô tả cấu trúc cho việc

GQVĐ bởi mô hình:

- Bước 1:Tìm hiểu vấn đề

- Bước 2:Lập kế hoạch giải quyết

- Bước 3:Thực hiện kế hoạnh

- Bước 4: Kiểm tra lại

Ở bước 2 và 3 tác giả quan tâm đến nhiều quá trình tìm tòi lời giải

Trong cuốn Giải một bài toán như thế nào của G.Polia, đã mô tả cấu trúc

cho việc GQVĐ bởi mô hình:

- Bước 1:Làm quen với bài toán, đi sâu vào nghiên cứu bài toán

- Bước 2:Tìm ý hay

- Bước 3:Thực hiện chương trình.

- Bước 4: Nhìn lại cách giải

Các bước trên tác giả đều quan tâm đến các câu hỏi sau nhằm tìm tòi lờigiải bài toán:

Tôi phải bắt đầu từ đâu? Tôi có thể làm gì?

Làm như thế, tôi được lợi gì?.

1.6.3 Các hoạt động GQVĐ của HS trong dạy học Toán.

Hoạt động để GQVĐ trong luận văn này chúng tôi chú trọng rèn luyệncho HS một số HĐ sau:

Hoạt động tương tự hóa

Hoạt động đặc biệt hóa

Hoạt động khái quát hóa

Hoạt động quy lạ về quen nhờ biến đổi hình thức bài toán

Hoạt động chuyển đổi ngôn ngữ

Hoạt động huy động kiến thức để GQVĐ

Điều quan trọng trong hoạt động GQVĐ là xoay quanh mấu chốt đi tìmcách giải Do đó, cần phải rèn luyện cho HS các HĐ trí tuệ giúp thuận lợi choviệc nhận biết các dấu hiệu bản chất của vấn đề trong tình huống gợi vấn đề

mà GV đưa ra hay bài toán đã cho

G Polya khẳng định: “khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự hóa thườnghợp tác với nhau trong việc giải quyết những vấn đề toán học” và “các phépkhái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự kết hợp một cách tự nhiên trong khi cốgắng tìm kiếm cách GQVĐ” [8, tr 25, 28]

Cũng cần chú ý rằng, so sánh tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa, …không những là phương tiện để tiến hành HĐ nhận thức, GQVĐ mà còn lànhững tri thức phương pháp cần rèn luyện cho HS (mang tính mục đích củadạy học toán) Tuy nhiên, ở nhà trường PT, chúng ta không có điều kiện vàkhông nên dạy tường minh một cách độc lập và chuyên biệt các thao tác tư

duy này Do đó, cần phải phối hợp giữa hai chức năng này bằng cách “Thựchiện chức năng mục đích của HĐ trong quá trình thực hiện chức năng phươngtiện” [16, tr 79], tức là thông qua các tình huống dạy học toán mà rèn luyệncác thao tác đó cho HS và đồng thời với hoạt động GQVĐ.

1.6.3.1 Hoạt động tương tự hóa.

Theo Từ điển tiếng Việt, tương tự có nghĩa là: “hơi giống nhau”

[3, tr 559]

Theo G.polya: “Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó Có thể nói

tương tự là giống nhau nhưng ở mức độ xác định hơn một chút” [ 8, tr.24];

“Phép tương tự có lẽ có mặt trong mọi phát minh và trong một số phát minh

nó chiếm vai trò quan trọng nhất” [8, tr 28].

Tác giả Nguyễn Bá Kim khẳng định: “Phép tương tự có thể coi như

tiền thân của khái quát hóa bởi vì chuyển từ một trường hợp này sang một trường hợp riêng khác của cùng một cái tổng quát là một bước để đi đến những trường hợp riêng bất kì của cái tổng quát đó” [18].

“Tương tự là thao tác tư duy dựa trên sự giống nhau về tính chất và

quan hệ của những đối tượng toán học khác nhau” [33, tr 24].

Tư duy chúng ta đầy rẫy sự tương tự: tiếng nói thông thường hàng ngày

và những sự suy diễn tầm thường, ngôn ngữ của các tác phẩm nghệ thuật vànhững thành tựu khoa học cao xa Mức độ của sự tương tự có thể khác nhau.Thường sử dụng những sự tương tự khó hiểu mơ hồ, không đầy đủ và khônghoàn toàn rõ ràng, tuy rằng sự tương tự có thể đạt được mức độ chính xác củaToán học Ta không nên coi thường một hình thức tương tự nào, mỗi một sựtương tự đều có thể đóng một vai trò nhất định trong việc tìm ra lời giải mộtbài toán

Theo G.polya: “Anh có biết một bài toán nào gần giống với bài toán

này không?” ; “Anh có biết một bài toán nào tương tự không ? Anh thấy rằng bài toán đặt ra cho anh là một bài toán hình học trong không gian Anh có

thể nghĩ ra một bài toán hình học tương tự nhưng đơn giản hơn trong mặt phẳng không? ” [6, tr 34].

Vấn đề tương tự của bài toán có thể xem xét dưới các khía cạnh sau:+ Chúng có đường lối giải, phương pháp giải giống nhau

+ Nội dung của chúng có những điểm giống nhau, có giả thiết hoặc kếtluận giống nhau

+ Chúng đề cập đến những vấn đề giống nhau, những đối tượng có tínhchất giống nhau

Trong HHKG và HHP ta có nhiều bài toán tương tự nhau như:

- Trong mặt phẳng ta có bài toán: “Cho tam giácABC Gọi O, G, H lầnlượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác đó Chứngminh rằng ba điểm O, G, Hthuộc một đường thẳng”

Trong không gian ta có bài toán: “Cho tứ diện trực tâm ABCD Gọi

O, G, Hlần lượt là tâm mặt cầu ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của tứ diện.Chứng minh rằng O, G, H thẳng hàng”

- Trong mặt phẳng có bài toán: “Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh

là BC a , AB c , AC b Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác.Chứng minh rằng aIA bIB cIC 0    

”

Trong HHKG ta có bài toán: “Cho tứ diện ABCD có diện tích các mặt

là SBCD S1, SACD S2, SABD S3, SABC S4 Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp