HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ NGUYỄN VĂN DŨNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP BIÊN SOẠN HỆ THỐNG LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP PHẦN ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN CHO GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH 2 Chuyên ngà
Mục đích nghiên cứu
Đề tài nhằm hoàn thiện ý tưởng một giáo trình Giải tích bằng tiếng Việt có thể dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên vật lý – Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Trong luận văn này, chúng tôi chú trọng đến khái niệm Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số: định nghĩa và ứng dụng của nó
Các kết quả cần đạt được trong luận văn này:
− Phân tích và so sánh khái niệm Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số giữa các giáo trình [3], [7] với [8] để rút ra những điểm mạnh và điểm yếu của chúng
− Cấu trúc lại để viết phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số dựa trên những phân tích và so sánh.
Khách thể và đối tượng nghiên cứu
− Chương trình Giải tích 2 và Vật lý
− Mối liên hệ và ứng dụng của toán học trong Vật lý
Nếu luận văn này được hoàn thiện sẽ hỗ trợ cho sinh viên năm nhất khi học về giải tích hàm nhiều biến một cách đầy đủ hơn, đồng thời thấy được ứng dụng cụ thể của toán học trong vật lý, đặc biệt là ở khía cạnh giải tích
− Tìm hiểu các giáo trình được sử dụng tại khoa vật lý của một số trường đại học có đào tạo ngành vật lý
− Phân tích và so sánh các giáo trình trên với giáo trình nước ngoài [8] Từ đó, rút ra kết luận để đi đến việc viết phần Đạo hàm và Vi phân cùa hàm số nhiều biến số
Chúng tôi chỉ nêu ra sự khác nhau của các khái niệm Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số của các giáo trình trong vào ngoài nước Đồng thời phân tích kiến thức của phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số trong các giáo trình trên và tiến hành viết mẫu chương Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số theo mẫu đã có trong [5,6]
Trong luận văn này, chúng tôi không viết về Hàm nhiều biến và Giới hạn và Khai triển Taylor của hàm nhiều biến
7 Những đóng góp mới của đề tài
Trong luận văn này, chúng tôi viết được phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến số với ngôn ngữ gần gũi và dễ hiểu thông qua những ví dụ và giải thích cụ thể
Chúng tôi chú ý đến nội dung, màu sắc, cách trình bày cùng với hình ảnh làm cho nội dung thêm sinh động hơn Những thay đổi sẽ được đề cập ở chương 3 của luận văn – Viết mẫu phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, cấu trúc luận văn gồm 3 chương:
❖ Chương 1: Những vấn đề nghiên cứu trọng tâm
Nhằm mục đích tìm hiểu vấn đề nghiên cứu một cách có hệ thống, logic và hiệu quả, chúng tôi sẽ đặt ra một số câu hỏi và trả lời các câu hỏi này sau khi phân tích phần Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến trong Chương 3 của luận văn
❖ Chương 2: Phân tích và so sánh phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến Chúng tôi sẽ sử dụng phương pháp phân tích và so sánh lý thuyết cùng với phương pháp phân loại hệ thống hóa lý thuyết để tìm hiểu sâu sắc về phần Đạo hàm
4 và Vi phân của hàm nhiều biến được trình bày trong các giáo trình Từ đó, chúng tôi phân loại và so sánh chúng để tìm ra các kết luận nhằm trả lời các câu hỏi trong Chương 1 của luận văn
❖ Chương 3: Viết mẫu phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến Ở chương này, chúng tôi sử dụng các kết quả phân tích và so sánh ở Chương
2 để tổng hợp các kiến thức vừa phân tích được và đồng thời kết hợp hài hòa giữa ưu điểm và nhược điểm giữa các giáo trình trong và ngoài nước để tiến hành viết phần Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến sao cho phù hợp với sinh viên Vật lý nhưng vẫn thỏa mãn các yêu cầu về kỹ thuật tính toán
Chương 1 NHỮNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1 Giáo trình phân tích Để thấy rõ điểm giống nhau và tương đồng cũng như là điểm khác nhau giữa các giáo trình trong nước ở một số trường Đại học có đào tạo ngành Vật lý và giáo trình nước ngoài, chúng tôi chọn các giáo trình sau để tiến hành phân tích:
− [3] Đỗ Công Khanh (2012), Toán cao cấp – Giải tích hàm nhiều biến, phương trình vi phân, Nhà xuất bản Đại Học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh
(TP.HCM) Đây là giáo trình sử dụng ở trường Đại học Sư phạm Thành Phố
Hồ Chí Minh, Đại học Khoa học Tự Nhiên TP.HCM, Đại học Bách khoa TP.HCM và Đại học Sài Gòn
− [7] Nguyễn Đình Trí (2006), Toán học cao cấp – Tập 3, Nhà xuất bản Giáo dục Đây là giáo trình được sử dụng ở trường Đại học Sư phạm Thành Phố Hồ Chí Minh
Chúng tôi gọi hai giáo trình [3] và [7] là giáo trình S1
Chúng tôi gọi giáo trình [8] là giáo trình S2
Chúng tôi chọn S1 và S2 để so sánh vì S1 được sử dụng rộng rãi và phổ biến, đây cũng là giáo trình giải tích 2 chính của rất nhiều trường đã đề cập ở trên Còn S2 là một giáo trình nổi tiếng ở Mỹ và các nước Châu Âu
1.2 Câu hỏi nghiên cứu Để phân tích hiệu quả và có logic, chúng tôi đặt ra một số câu hỏi sau mà câu trả lời của nó sẽ làm rõ vấn đề mà chúng tôi nghiên cứu
Chúng tôi đưa ra năm câu hỏi (CH), cụ thể là:
CH1: Khái niệm Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến được S1 và S2 tiếp cận như thế nào? S1 và S2 có những ví dụ để đi đến định nghĩa Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến hay không?
CH2: Khái niệm Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến được định nghĩa như thế nào? Việc định nghĩa như vậy tác động như thế nào đến việc tiếp thu kiến này?
CH3: Các phương pháp tính Đạo hàm và Vi phân của hàm nhiều biến được S1 và S2 trình bày theo hình thức nào?
Hình thức 1: Thông báo kiến thức mới rồi đưa ra bài tập ví dụ
Hình thức 2: Đưa ra tình huống có vấn đề rồi xây dựng kiến thức giải quyết