(Luận văn thạc sĩ) phương pháp r matrix cho nghiên cứu hiệu ứng phi định xứ của thế quang học nucleon hạt nhân

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÍ ------ PHƯƠNG PHÁP R-MATRIX CHO NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG PHI ĐỊNH XỨ CỦA THẾ QUANG HỌC NUCLEON – HẠT NHÂN

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÍ - -

PHƯƠNG PHÁP R-MATRIX CHO NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG PHI ĐỊNH XỨ CỦA THẾ QUANG HỌC NUCLEON – HẠT NHÂN

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2018

VÕ THỊ HẢI NHẬT

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

i

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÍ - -

VÕ THỊ HẢI NHẬT

PHƯƠNG PHÁP R-MATRIX CHO NGHIÊN CỨU HIỆU ỨNG PHI ĐỊNH XỨ CỦA THẾ QUANG HỌC NUCLEON – HẠT NHÂN

Ngành : SƯ PHẠM VẬT LÍ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

CN Nguyễn Lê Anh

Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2018

ii

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quý thầy cô Giảng viên các bộ môn, đặc biệt là Quý thầy cô Giảng viên khoa Vật lí trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh, đã ân cần chỉ dạy, cho tôi một nền tảng kiến thức khoa học vững chắc để hoàn thành khóa luận này

Đặc biệt, tôi xin gửi lời cảm ơn đến thầy Nguyễn Lê Anh - người đã rất tận tình giúp đỡ tôi trong việc định hướng, xây dựng và phát triển đề tài Ngoài ra, những góp

ý và động viên của thầy cũng là động lực để tôi hoàn thành khóa luận một cách tốt đẹp

Bên cạnh đó, tôi cũng chân thành cảm ơn gia đình và bạn bè đã giúp đỡ, góp ý và tạo nhiều điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành các mục tiêu của mình

Cuối cùng, tác giả rất mong nhận được sự đóng góp từ quý thầy cô và các bạn để khóa luận được hoàn thiện hơn

Tp Hồ Chí Minh, tháng 4 năm 2018

Võ Thị Hải Nhật

iii

PHỤ LỤC

LỜI MỞ ĐẦU 1

Chương 1 LÍ THUYẾT TÁN XẠ 4

-1 -1 LÍ THUYẾT TÁN XẠ 4

-1 -1 -1 Lí thuyết tán xạ cổ điển 4

-1 -1 2 Lí thuyết tán xạ lượng tử 6

-1 -1 2 -1 Mối liên hệ giữa Smatrix và Rmatrix 9

-1 -1 2 2 Biên độ tán xạ 10

-1 -1 2 3 Tiết diện tán xạ đàn hồi toàn phần 10

-1 -1 2 4 Độ lệch pha (phaseshift) 10

-1 2 THẾ TƯƠNG TÁC PHI ĐỊNH XỨ (NONLOCAL POTENTIAL) 10

-1.2 1.Thế quang học (Optical Model Potential) 10

-1 2 -1 -1 Tổng quan 11

-1 2 -1 2 Thế quang học 12

-1.2 2.Thế Perey–Buck (Perey–Buck Potential) 13

-1 3 RMATRIX 15

-1 3 -1 Tổng quan 15

-1 3 2 Rmatrix tính toán 15

-1 3 3 Phương pháp Lagrangemesh 18

-1 3 4 Thuật toán Rmatrix 19

Chương 2 KẾT QUẢ 23

-2 1 Tán xạ proton lên hạt nhân 23

-2 2 Tán xạ neutron lên hạt nhân 28

-iv

2 3 Tiết diện tán xạ phân bố theo xung lượng chuyển 32

-2 4 Tổng kết 33

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 34

PHỤ CHÚ DANH SÁCH CÁC HÀM VÀ THÔNG SỐ 36

TÀI LIỆU THAM KHẢO 40

-v

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT

NLOMP: Nonlocal Optical Model Potential

IAEA: International Atomic Energy Agency

vi

DANH SÁCH HÌNH VẼ

Hình 1.1: Mô tả tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân bia bất kì

Hình 1.2: Mô tả tiết diện tán xạ đàn hồi theo góc tán xạ trong tán xạ nucleon – hạt

nhân

Hình 3.1: Mô tả quy trình tính toán bằng phương pháp R-matrix

Hình 3.2: Input của bài toán tán xạ neutron ở 26 MeV lên hạt nhân 208Pb

Hình 3.3: Input của bài toán tán xạ proton ở 30.6 MeV lên hạt nhân 120Sn

Hình 3.4: Một đoạn output của bài toán tán xạ proton ở 16 MeV lên hạt nhân 56Fe

Hình 4.1: Tiết diện tán xạ phân bố theo góc tán xạ trong tán xạ đàn hồi proton lên

Hình 4.9: Tiết diện tán xạ phân bố theo xung lượng chuyển trong tán xạ đàn hồi

neutron lên hạt nhân 120Sn ở năng lượng 9.943 MeV

- 1 -

LỜI MỞ ĐẦU

Thế kỉ XX là thời kì bùng nổ của Vật lí hạt nhân, khi những nguyên tố phóng xạ liên tục được nghiên cứu và công bố rộng rãi Liên tiếp sau đó là sự xuất hiện của nhiều hạt nhân và các đồng vị phóng xạ không bền của chúng Do đó, nhu cầu nghiên cứu và dự đoán các dữ liệu phản ứng hạt nhân đóng vai trò vô cùng quan trọng

Kể từ thành công của thí nghiệm tán xạ Rutherford để xác định cấu trúc nguyên

tử, rất nhiều thí nghiệm tán xạ được thực hiện với mục đích khám phá cấu trúc bên trong hạt nhân, trong đó có thí nghiệm tán xạ nucleon lên hạt nhân Với mục đích quan trọng ấy, rất nhiều nhà khoa học đã đưa ra những lí thuyết khác nhau để mô tả sự thay đổi trạng thái của hệ nucleon – hạt nhân trong quá trình tán xạ

Việc giải phương trình Schrodinger đối với thế phi định xứ vẫn là đối tượng nghiên cứu vô cùng quan trọng của Vật lí hạt nhân Mặc dù đã có rất nhiều mô hình được đưa ra để mô tả các hệ này như gần đúng Hartree-Fock, gần đúng khối lượng hiệu dụng,… nhưng các nhà khoa học vẫn không ngừng tìm kiếm những mô hình mới giúp họ tính toán nhanh và đem lại kết quả có độ chính xác cao hơn Dựa vào mẫu thế quang học phi định xứ (NLOMP) Perey-Buck, một bộ thông số mới được đề xuất và

đã khẳng định được nhiều ưu điểm của nó so với KD03 (sử dụng hình thức luận mẫu quang học định xứ) Bộ thông số này độc lập với năng lượng tới của các nucleon trong bài toán tán xạ nucleon lên các hạt nhân từ 27Al đến 208Pb với năng lượng nằm trong khoảng 10 – 30 MeV [12] Trong thế Perey-Buck, tính phi định xứ được phân tích thành một thế phức, từ đó các thông số được điều chỉnh sao cho phù hợp với kết quả thu được từ thực nghiệm Những kết quả ban đầu từ thế Perey-Buck cho kết quả tốt với tán xạ đàn hồi nucleon lên 208Pb ở hai mức năng lượng là 7 và 14.5 MeV [1,3] Tuy nhiên, sự phát triển của khoa học thực nghiệm sau đó đã công bố nhiều kết quả

mà bộ thông số dựa trên NLOMP của Perey-Buck không còn chính xác nữa

Thêm một khó khăn nữa trong việc sử dụng bộ thông số NLOMP của Buck, đó là khi giải phương trình Schrodinger bằng phương pháp vòng lặp, sự hội tụ của hàm sóng lại phụ thuộc vào các thế cụ thể Do đó, B T Kim và T Udagawa đã đề xuất một phương pháp mới kết hợp giữa NLOMP với một chương trình máy tính cho

Perey 2 Perey

phép giảm thiểu tối đa số lượng các thông số cần thiết [6] Thông qua một hàm trạng thái phụ đã được xác định chính xác bằng thế Perey-Buck, bộ thông số mới có khả năng hội tụ tốt hơn, từ đó giúp xác định hàm sóng nhanh chóng và chính xác hơn Dựa trên những dữ liệu thực nghiệm khi cho các nucleon năng lượng từ 7.96 đến 30.3 MeV tán xạ lên 27Al, 32S, 120Sn, 208Pb,… bộ các thông số lần lượt được hiệu chỉnh

từ bộ NLOMP của Perey-Buck đến trạng thái phù hợp nhất thông qua các vòng lặp Sự kết hợp giữa bộ thông số NLOMP, thông số hình học từ KD03 và các dữ liệu thực nghiệm mới đã cho kết quả khả quan Tuy các giá trị thông số cuối cùng chỉ lệch 5%

so với giá trị ban đầu của chúng, nhưng tốc độ hội tụ của hàm sóng trở nên nhanh chóng, và đặc biệt, khắc phục được nhược điểm phụ thuộc vào các thế cụ thể của NLOMP Để kiểm tra tính tin cậy của bộ thông số mới, hàng loạt so sánh với dữ liệu thực nghiệm được thực hiện, đó là các tán xạ đàn hồi của nucleon lên 60Ni và 100Mo với mức năng lượng mở rộng đến 49.45 MeV [12] Kết quả thu được đã chứng tỏ rằng

bộ thông số này hoàn toàn có thể sử dụng để mô tả các tán xạ đàn hồi của nucleon lên hạt nhân có số khối A > 27

Năm 1947, phương pháp R-matrix bắt đầu được nghiên cứu và sử dụng, áp dụng

bộ thông số mới được hiệu chỉnh từ NLOMP của Perey-Buck Winger và Eisenbud đã đưa ra những ý tưởng đầu tiên cho việc giải thế phi định xứ trực tiếp trong phương trình Schrodinger [12], lí thuyết R-matrix đã càng ngày chứng tỏ được ưu thế của mình trong nhiều khía cạnh của cơ học lượng tử Ngoài mục đích ban đầu dùng để mô tả các cộng hưởng trong phản ứng hạt nhân, lí thuyết R-matrix hiện nay còn được sử dụng để giải phương trình Schrodinger liên kênh (coupled channel) trong các vùng liên tục (continuum region) Bên cạnh đó, với việc sử dụng các thông số được điều chỉnh từ thực nghiệm, lí thuyết R-matrix cũng đã thành công khi thông số hóa các thành phần cộng hưởng và không cộng hưởng năng lượng thấp trong tán xạ đàn hồi [12]

Nguyên lí của phương pháp R-matrix là chia không gian thành 2 vùng: vùng trong (internal region) và vùng ngoài (external region) Ranh giới giữa 2 vùng là một thông số gọi là “bán kính kênh” (channel radius) Bán kính này được chọn đủ lớn sao cho ở vùng ngoài, các thành phần của hệ chỉ tương tác với nhau thông qua các lực tầm

xa, bên cạnh đó, các hiệu ứng phi đối xứng cũng được bỏ qua Lúc đó, ở vùng ngoài,

Khóa luận trình bày những cơ sở lí thuyết của bài toán tán xạ, thiết lập và giải phương trình Schrodinger vi tích phân sử dụng thế quang học phi định xứ (NLOMP) bằng phương pháp R-matrix Và để đánh giá sự phù hợp so với thực nghiệm, khóa luận so sánh các kết quả thu được từ phương pháp R-matrix với dữ liệu thực nghiệm từ IAEA1 Đối tượng nghiên cứu của khóa luận là tán xạ nucleon lên các hạt nhân bia chẵn – chẵn là 40Ca, 56Fe, 120Sn, 208Pb Phương pháp nghiên cứu chính trong khóa luận này là phương pháp giải số dựa trên ngôn ngữ lập trình Fortran Các code sử dụng trong khóa luận được phát triển bởi nhóm nghiên cứu tại Viện Khoa học và Kỹ thuật hạt nhân – Hà Nội và tài liệu tham khảo [1,3] Sau đó, tôi tiến hành xử lý số liệu trên

phần mềm Origin và nhận xét

Bố cục khóa luận bao gồm 2 phần chính:

Trong phần 1, khóa luận trình bày các cơ sở lí thuyết bao gồm tổng quan về lí thuyết tán xạ, xây dựng thế tương tác phi định xứ cho hệ nucleon – hạt nhân và phương pháp R-matrix

Trong phần 2, khóa luận trình bày kết quả tán xạ đàn hồi nucleon – hạt nhân, nhận xét và đề ra phương hướng phát triển cho đề tài

1 https://www-nds.iaea.org/exfor/exfor.htm

- 4 -

Chương 1

LÍ THUYẾT TÁN XẠ

Trong chương này, tôi sẽ trình bày một cách ngắn gọn những kiến thức cơ bản về

lí thuyết tán xạ, các khái niệm cũng như một số định nghĩa cơ bản trong vật lí hạt nhân Bên cạnh đó, thế tương tác tôi sử dụng trong khóa luận này cũng được thể hiện trong phần tiếp theo Phần quan trọng nhất của khóa luận là lí thuyết R-matrix được trình bày chi tiết trong phần cuối của chương

chuyển sang các trạng thái kích thích Khóa luận chỉ đề cập đến những tán xạ đàn hồi,

có nghĩa là sau tán xạ, cấu trúc của nucleon và hạt nhân đều không đổi, hạt nhân bia luôn ở trạng thái cơ bản Bên cạnh đó, để bài toán tán xạ trở nên đơn giản, khóa luận cũng bỏ qua các hiệu ứng cộng hưởng và trạng thái kích thích do phản ứng trực tiếp

1 1 1 Lí thuyết tán xạ cổ điển

Xét một hệ đơn giản khi bắn một nucleon mang năng lượng E đến hạt nhân bia

đang đứng yên (Hình 1.1)

- 5 -

Hình 1.2: Mô tả tiết diện đàn hồi theo góc tán xạ

trong tán xạ nucleon – hạt nhân

Kết quả sau tán xạ, hạt nucleon bị lệch góc  so với phương ban đầu Ta có, khi thông số va chạm b càng nhỏ thì góc lệch  càng lớn Điều này có nghĩa là trong một phản ứng tán xạ nhất định, ứng với mỗi giá trị b, có một góc tán xạ tương ứng Hay

nói cách khác tương ứng với mỗi vi phân tiết diện tán xạ d (differential scattering

b db D

d



 

 : tiết diện toàn phần (total cross-section)

Tuy nhiên trong các phòng thí nghiệm, thành phần D( ) được xác định thông qua cường độ chùm tia tới (số hạt trên một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian) đo bằng detector như sau

1 ( ) dN .

- 8 -

Giải phương trình (1.13), ta tìm được nghiệm

( ) A P l m(cos ),

trong đó, P x( ) là đa thức Legendre được trình bày trong phụ chú 1

Áp dụng điều kiện chuẩn hóa hàm sóng và phương trình (1.11), ta thu được hàm cầu

l

i

l e

1 1 2 1 Mối liên hệ giữa S-matrix và R-matrix

Xét rR n với R n là bán kính tương tác của lực hạt nhân, hàm sóng đầy đủ có dạng

( ) ( )

, ( ) ( )

l l l

l l

a u a R

trong đó, a là ranh giới phân chia hai vùng sóng tới và sóng ra

Do đó, mối liên hệ giữa S-matrix và R-matrix là

1

,

l l l l

l l l

I S O R

a I S O





1 1 2 3 Tiết diện tán xạ đàn hồi toàn phần

Tiết diện tán xạ đàn hồi toàn phần được tính theo công thức

l S l i

1 2 THẾ TƯƠNG TÁC PHI ĐỊNH XỨ (NONLOCAL

POTENTIAL)

1.2 1 Thế quang học (Optical Model Potential)

Phần này của khóa luận trình bày những cơ sở của việc xây dựng mẫu quang học

Ta xét đến tương tác hiệu dụng giữa nucleon bắn tới và các nucleon trong hạt nhân Qua đó ta xây dựng một thế ảo đặc trưng cho tính phi định xứ của tương tác giữa các thành phần trong hệ Ngoài ra, phần này cũng trình bày những lí thuyết ban đầu của thế Perey – Buck, là cơ sở để xây dựng bộ thông số mới sử dụng trong tính toán R-matrix

- 11 -

1 2 1 1 Tổng quan

Những ý tưởng đầu tiên về mẫu quang học đề cập đến việc xây dựng hàm sóng tán xạ có dạng tương tự sóng ánh sáng được Wood và Saxon đưa ra vào năm 1954 [10] Mục đích của mẫu quang học là xây dựng một trường thế có khả năng mô tả sự biến thiên liên tục của tiết diện tán xạ theo năng lượng của nucleon và số khối của hạt nhân bia Thế mô tả tương tác giữa nucleon và hạt nhân bia có thành phần thực và ảo, trong đó có chứa các thông số được điều chỉnh cho phù hợp với dữ liệu thực nghiệm Mẫu quang học được phát triển trên khái niệm tương tự “trường trung bình” Tương tác giữa nucleon với hạt nhân bia được phân tích thành tương tác giữa nucleon

bắn tới và các nucleon trong hạt nhân Khi đó, Hamiltonian của hệ được viết lại là

Phương trình Schrodinger bây giờ có dạng

E T  0 ( )r0 ( )r0  0, (2.2)

với ( )r0 là thế phi định xứ, cho biết trường thế khi tác dụng lên hàm sóng tại một

điểm trong không gian cũng phụ thuộc vào giá trị hàm sóng tại các điểm khác [9] Mẫu

quang học được đưa ra để thay thế thành phần phi định xứ ( )r0 bằng một thế V opt có

dạng

( ) ( ).

opt opt

V  U iW f r (2.3) Trong đó, U và W lần lượt là các thế thực và thế ảo, đặc trưng cho thành phần định xứ và phi định xứ của hệ Còn f r( ) là hàm sóng xuyên tâm, có dạng Wood –

Saxon

Được xây dựng dựa trên tương tác hiệu dụng giữa nucleon bắn tới và các nucleon trong hạt nhân, nên tương tác giữa nucleon – hạt nhân bia cũng phụ thuộc vào mật độ nucleon trong hạt nhân bia Tương tác hiệu dụng này có dạng

Bằng phương pháp bán thực nghiệm, U0và W0 đã được xác định khá chính xác, ngoài

ra các thông số khác như r r a a v, W, ,v W thì độc lập với nhau và cũng được xác định bằng thực nghiệm Trong đó, f r r a( , ,v v) và f r r a( , W, W) trong công thức trên được xác định bằng (2.4) như sau

lần lượt là điện tích của nucleon bắn tới và hạt nhân bia

Thế quang học thể hiện tương tác giữa nucleon – hạt nhân bia bao gồm 3 thành phần là

1.2 2 Thế Perey–Buck (Perey–Buck Potential)

Để thu được hàm sóng tán xạ giữa nucleon và hạt nhân dưới tác dụng của thế quang học phi định xứ, một yêu cầu đặt ra là giải phương trình Schrodinger vi tích phân Xét một hệ tán xạ nucleon – hạt nhân, tương tác giữa chúng là thế quang học phi định xứ Phương trình Schrodinger vi tích phân được viết lại là

- 14 -

Thế phi định xứ V r r( , ') được viết dưới dạng [8]

2 2

p R a

D D

p R a

f p

p R a

1 exp

SO SO SO

SO SO

r R a

Thế quang học phi định xứ Perey – Buck đã mô tả thành công nhiều tán xạ đơn

giản giữa nucleon năng lượng thấp lên hạt nhân từ Al đến Pb [7] Khi so sánh với mô

hình thế định xứ của Bjorklund và Fernbach [2] và Wyatt, Wills và Green [11], đối với

neutron ở mức năng lượng từ 4.1 đến 14.5 MeV, kết quả của Perey – Buck được đánh

giá cao hơn do có sự phù hợp tốt hơn so với dữ liệu thực nghiệm [3]

- 15 -

1 3 R-MATRIX

Trong phần này, chúng tôi trình bày quá trình xây dựng R-matrix từ phương trình Schrodinger thông qua hàm Delta – Dirac và các toán tử Hermitte Và phần quan trọng của khóa luận là quá trình tính toán bằng thuật toán R-matrix

1 3 1 Tổng quan

Như đã trình bày ở phần mở đầu, matrix được phát triển theo 2 hướng, đó là matrix hiện tượng luận và R-matrix tính toán Nhược điểm của R-matrix hiện tượng luận là các yếu tố của nó phụ thuộc vào giá trị của bán kính kênh, dẫn đến kết quả hàm sóng thu được phụ thuộc vào một giá trị xác định Để khắc phục nhược điểm trên, một

R-số người đề nghị tối ưu hóa giá trị bán kính kênh cho khớp với dữ liệu thực nghiệm, nhưng điều này lại làm mất đi ý nghĩa vật lí của nó R-matrix tính toán hiện nay lại được áp dụng rộng rãi bởi tính chính xác và nhanh chóng Với mục đích mô tả tán xạ đàn hồi nucleon lên hạt nhân, R-matrix cung cấp bộ dữ liệu phù hợp với thực nghiệm

1 3 2 R-matrix tính toán

Việc giải phương trình Schrodinger cho các năng lượng dương hoặc âm vẫn đang được liên tục thực hiện R-matrix tính toán lần đầu tiên được đề xuất vào năm 1965 bởi Haglund và Robson Nó cho thấy nhiều ưu điểm khi mô tả tính phi định xứ của hệ thông qua tương tác do trao đổi electron, bản chất của các lực tầm xa và các tương tác phân cực Phương pháp này rất hữu dụng trong các tính toán liên kênh bởi sự đơn giản khi kết hợp với phương pháp Lagrange-mesh Đối với bài toán tán xạ nucleon lên hạt nhân nặng được trình bày trong khóa luận, các tính toán xem như đơn kênh

Phương trình Schrodinger cho sóng từng phần thứ l được viết là

(H lE u) l  0, (3.1) trong đó, toán tử H l được khai triển là

l

u r C I kr U O kr (3.3) còn ở vùng trong, hàm sóng là tổ hợp tuyến tính của N hàm j như sau

1

( ) ( ).

N int

Hàm sóng ở vùng trong và vùng ngoài của hệ liên hệ với nhau qua một thông số biên

B(boundary parameter) Khi đó, R-matrix R E l( ) của hệ tại năng lượng E được xác định thông qua phương trình

( ) ( ) ( ) ( ) ,

u a R E au a Ba a (3.5) trong đó, số chiều của R-matrix thể hiện số kênh phản ứng Trong phạm vi khóa luận chỉ xét đến phản ứng đơn kênh, số chiều của R-matrix là 1

Phương trình Schrodinger mô tả hệ có thành phần phức bởi thế tương tác, do đó Bloch đã đưa thêm một toán tử Hermitte khác để thay thế cho toán tử H l không Hermitte [3] Toán tử mới được định nghĩa là

l l

ext ext