BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾNCâu 1: Cho hàm số... Ta có: Gọi là điểm thuộc đồ thị Phương trình tiếp tuyến tại M là: Tiệm cận Gọi A, B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến tại M với
Trang 1BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN
Câu 1: Cho hàm số Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị đều có hệ số dương?
Giải TXĐ:
Có:
Để hàm số có tất cả các hệ số tiếp tuyến dương
(vô nghiệm)
Vậy không tồn tại m thoả mãn bài toán
Câu 2: Tìm điểm M có hoành độ âm sao cho tiếp tuyến của hàm số tại M vuông góc với đường thẳng ?
Giải TXĐ:
Có:
Do tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng nên
Do => Vậy M(-2;0)
Câu 3: Tiếp tuyến của hàm số có hệ số góc lớn nhất là?
Giải TXĐ:
Ta có:
Gọi là điểm có hệ số góc của tiếp tuyến lớn nhất, đặt
Nên,
Dấu = xảy ra
Vậy hệ số góc lớn nhất là:
Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số cùng với hai tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích là?
Thi thử ĐH Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ 2019 Giải
TXĐ:
Trang 2
Ta có:
Gọi là điểm thuộc đồ thị
Phương trình tiếp tuyến tại M là:
Tiệm cận
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến tại M với TCĐ và TCN
Giao điểm 2 tiệm cận
Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R thoả mãn Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 là?
Thi thử ĐH Chuyên Hà Tĩnh 2019 Giải
Tại có:
Tại :
Nên
Lại có:
Tại :
Tại
Nên
Do vậy phương trình tiếp tuyến thoả mãn bài toán là:
Chú ý: mấu chốt của phương trình tiếp tuyến là và do đó ta cần tìm cách để tính được các giá trị đó
Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (C) Gọi là điểm trên (C) có Tiếp tuyến của (C) tại cắt đồ thị tại điểm Tiếp tuyến của (C) tại cắt đồ thị tại điểm ,…, tiếp tuyến của (C) tại cắt đồ thị tại điểm (n=4,5…)
Trang 3
Do , nên
Tiếp tuyến của C tại
Phương trình hoành độ giao điểm của và (C):
Vậy
Vậy
Câu 7:
BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Tập nghiệm của phương trình là?
Giải
Ta có:
Với , xét tương giao đồ thị với đường thẳng ta thấy có 2 giao điểm tại
Với , xét tương giao đồ thị hàm số với đường thẳng ta thấy có 2 giao điểm tại Vậy phương trình có tập nghiệm
Câu 2: Cho hàm số bạc 3 có đồ thị như hình vẽ:
Trang 4
Số nghiệm thực của phương trình: ?
Giải
Ta có:
Xét hàm số:
Bảng biến thiên:
-∞ -1 1 +∞ + 0 - 0 +
TH1:
TH2:
Vậy phương trình có tổng 14 nghiệm
Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình trên [-π ; 2π] ?
Giải
Trang 5Vậy phương trình có 6 nghiệm
Câu 4: Cho hàm số bậc 4 có đồ thị là đường cong như hình bên Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là?
Câu 49 mã 121 – Thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2020 đợt 1
Giải
Ta có:
TH1:
TH2:
Xét hàm số
Bảng biến thiên:
-∞ 0 +∞ + || -
Vậy đồ thị hàm số cắt đồ thị tại 2 điểm
Vậy tổng giao điểm => có 9 nghiệm
DẠNG TOÁN BIỆN LUẬN CÓ THAM SỐ
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Trang 6
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có nghiệm thuộc đoạn
Giải Đặt
Phương trình trở thành:
Xét hàm số
Có:
Với theo đòo thị ta có đồng biến
Có:
Vậy
Do m nguyên nên
Câu 2: Cho hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có 7 nghiệm phân biệt?
Giải
Từ đồ thị hàm số ta dựng được đồ thị hàm như sau:
Trang 7
Có:
Vậy
Để phương trình có 7 nghiệm thì phương trình có 4 nghiệm
Từ đồ thị ta được:
Do đó có 3 giá trị nguyên của m
Câu 3: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm
A, B sao cho AB ngắn nhất?
Giải TXĐ:
Phương trình hoành độ giao điểm:
Để (d) và (C) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Đặt
Vậy
Câu 4: Cho hai ha