TIỂU LUẬN tốt NGHIỆP sư PHẠM TIỂU học đề tài HƯỚNG dẫn GIẢI TOÁN BẰNG sơ đồ đoạn THẲNG CHO học SINH KHỐI 4

Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lý luận của phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong chương trình toán 4

Hướng dẫn giải bài toán tìm hai số dựa trên các điều kiện cho trước như tổng và hiệu, tổng và tỷ lệ, hoặc hiệu và tỷ lệ của hai số Để giải bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu", ta sử dụng hệ phương trình để xác định giá trị của hai số Đối với bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ lệ", ta cũng áp dụng phương pháp tương tự nhưng với tỷ lệ thay cho hiệu Cuối cùng, trong trường hợp "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ lệ", việc thiết lập phương trình dựa trên hiệu số và tỷ lệ sẽ giúp tìm ra hai số cần tìm Các phương pháp này không chỉ giúp giải quyết bài toán hiệu quả mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic cho người học.

- Đề ra một số biện pháp, giải pháp nhầm nâng cao hiệu quả giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá giỏi khối 4.

Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết

- Phương pháp luyện tập- thực hành

- Phương pháp đánh giá tổng hợp.

Dự kiến cấu trúc

1 Lý do chọn đề tài

Trong chương I, bài viết sẽ khám phá cơ sở lý luận của phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng, giúp người đọc hiểu rõ về nguyên tắc và ứng dụng của phương pháp này Chương II sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết cho học sinh về cách giải một số bài toán cụ thể sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng, từ đó nâng cao kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

1 Dạng 1: “ Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”

2 Dạng 2: “ Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó”

3 Dạng 3: “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ của hai số đó”

CHƯƠNG III: Một số biện pháp, giải pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng giải toán bằng đoạn thẳng cho học sinh khá- giỏi khối 4

CHƯƠNG IV: Một số giáo án đề nghị

Cơ sở lý luận, thực tiễn của phương pháp giải bằng sơ đồ đoạn thẳng

Đặc điểm tư duy của học sinh Tiểu học phát triển từ tư duy trực quan cụ thể đến tư duy trừu tượng, trong đó tư duy cụ thể chiếm ưu thế Những hoạt động thú vị sẽ giúp học sinh tập trung hơn và ghi nhớ lâu hơn Tuy nhiên, khả năng phân tích và tổng hợp dữ liệu của các em còn hạn chế Để giải quyết bài toán, học sinh cần phân tích mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán Do đó, giáo viên thường sử dụng biểu tượng và yếu tố trực quan thay cho số liệu, giúp học sinh quan sát và thực hiện các thao tác tư duy để xác định các mối quan hệ giữa các đại lượng Việc sử dụng các yếu tố trực quan một cách hợp lý sẽ giúp học sinh dễ dàng nhận diện các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, từ đó tạo ra hình ảnh cụ thể để suy nghĩ và tìm ra giải pháp.

Sơ đồ đoạn thẳng là một công cụ trực quan quan trọng trong việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn, được nhiều giáo viên coi là không thể thiếu Việc áp dụng sơ đồ này giúp học sinh nhận diện mối liên hệ giữa các yếu tố và đại lượng, từ đó xác định cách giải và thậm chí có thể tìm ra kết quả ngay lập tức Điều này không chỉ giúp tránh những lý luận dài dòng không phù hợp với học sinh Tiểu học mà còn hỗ trợ học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, dễ hiểu và ghi nhớ lâu hơn.

Các bài toán có thể được giải quyết bằng nhiều phương pháp khác nhau, nhưng đối với các dạng toán như "Tìm hai số khi biết tổng và hiệu hai số đó", "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ lệ hai số đó", và "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ lệ hai số đó", phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là phù hợp nhất với đặc điểm tâm sinh lý của học sinh.

Giải toán Tiểu học gặp khó khăn khi cần sử dụng kiến thức phù hợp với tư duy của học sinh Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng đóng vai trò quan trọng trong việc này, giúp biểu thị các khái niệm và mối quan hệ trừu tượng một cách trực quan Ngoài việc tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn hỗ trợ trực quan hóa các suy luận, tạo nền tảng vững chắc cho việc giải quyết vấn đề.

Khi giảng dạy loại toán này, giáo viên cần chú ý đến từng phần và từng bước cụ thể Học sinh nên thể hiện các yếu tố của bài toán thông qua sơ đồ đoạn thẳng khi tóm tắt và giải quyết vấn đề.

- Nhìn vào sơ đồ, học sinh tự nhận biết các yếu tố đã biết và yếu tố phải tìm ( học sinh tự chiếm lĩnh tri thức)

- Nhìn vào sơ đồ học sinh phát hiện mối quan hệ giữa yếu tố phải tìm và yếu tố đã biết

Học sinh lớp 4 có thể áp dụng kiến thức đã học để giải toán và tìm ra những phương pháp giải mới, từ đó phát triển tư duy và khả năng khái quát hóa Hoạt động này không chỉ kích thích sự tưởng tượng mà còn tạo hứng thú học tập, góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học.

Nghiên cứu lý luận dạy học cho thấy nhiều học sinh vẫn gặp khó khăn trong việc phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải thích hợp, chủ yếu do chưa nắm vững các phương pháp giải toán Là giáo viên trực tiếp giảng dạy, tôi nhận thấy hạn chế này và đã quyết định áp dụng phương pháp “Hướng dẫn học sinh giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng lớp 4” Phương pháp này không chỉ giúp học sinh giải quyết nhiều dạng toán từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp, mà còn kích thích sự ham học và chiếm lĩnh tri thức một cách tự nhiên, đạt được mục tiêu dạy học mà không gò ép.

Mặc dù học sinh đã được học cách tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng từ lớp 3, nhưng khi gặp các dạng toán phức tạp với nhiều đại lượng và mối quan hệ không rõ ràng, nhiều học sinh và giáo viên vẫn gặp khó khăn Một số giáo viên chỉ dạy theo từng bài mà không chú ý đến mối liên hệ tổng thể của các dạng toán, dẫn đến việc học sinh không phát triển được khả năng khái quát hóa và kỹ năng giải toán Điều này khiến học sinh khó khăn trong việc áp dụng các yếu tố quen thuộc từ bài toán này sang bài toán khác Hơn nữa, một số giáo viên chưa linh hoạt trong việc áp dụng phương pháp dạy học và thường xuyên cung cấp sơ đồ cho học sinh thay vì khuyến khích các em tự lập sơ đồ.

Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cụ thể bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

DẠNG 1 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU HAI SỐ ĐÓ”

Bài toán 1: ( Sách giáo khoa toán 4, trang 47)

Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số là 70 và hiệu hai số là 10

Giáo viên hướng dẫn giải

Bước 1 : Đọc kỹ đề toán và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng :

Ta có sơ đồ đoạn thẳng :

Nhìn sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết

+ Tìm hai lần số lớn ( hoặc hai lần số bé)

+ Tìm số lớn, số bé

Hai lần số bé là :

? Hai lần số lớn là :

Nếu học sinh không giải được như trên giáo viên có thể giúp các em lập kế hoạch giải như sau :

- Hỏi : bài toán biết gì ? Yêu cầu gì ?

- Muốn tìm được hai số đó ta phải làm gì ?

- Muốn tìm được số bé ta phải làm gì ?

- Muốn tìm được số lớn ta phải làm gì ?

Hiệu hai số là : 10 Yêu cầu tìm hai số đó

- Tìm số lớn và số bé

- Tìm hai lần số bé ꞊ Tổng – Hiệu

- Số lớn ꞊ Số bé + Hiệu Hoặc : Số lớn ꞊ Tổng – Số bé

Lập kế hoạch giải tương tự với cách số 2

Sai lầm học sinh có thể mắc phải

Học sinh không biết cách tóm tắt đề toán bắng sơ đồ đoạn thẳng

Học sinh thường mắc sai lầm trong cách tính toán, chẳng hạn như không thực hiện đúng quy trình tìm số bé Thay vì tìm hai lần số bé, nhiều em lấy luôn tổng chia hai để tìm số bé, sau đó cộng số bé với hiệu để ra số lớn.

Phải hướng dẫn học sinh tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng

Dựa vào đoạn thẳng hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải từ đó rút ra quy tắt:

+ Số lớn ꞊ Số bé + Hiệu

+ Số bé ꞊ Số lớn – Hiệu

Bài toán 2: ( bài 12, chương VI, Giáo trình toán tiểu học nâng cao)

1 số bé, tổng hai số bằng 441 Tìm 2 số đó

Giáo viên hướng dẫn giải:

Bước 1: Tìm hiểu đề toán và tóm tắt sơ đồ đoạn thẳng:

- HS đọc kĩ đề toán

- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán

+ Bài toán cho biết gì?

1 số bé; Tổng hai số bằng 441)

+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó )

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ đoạn thẳng:

Số lớn trừ số bé bằng

1 số bé, vậy nếu ta biểu thị số bé là bốn phần bằng nhau thì hiệu là một phần như thế

Số lớn sẽ là: 1 + 4 = 5 (phần)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy:

441 ứng với số phần là:

Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại )

Bài toán 2: ( bài 13, chương VI, Giáo trình toán tiểu học nâng cao)

Tuổi của em năm nay lớn hơn tuổi của chị 12 tuổi Tổng số tuổi của hai chị em nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3 Hãy tính tuổi của từng người.

Giáo viên hướng dẫn giải Bước 1: Đọc kỹ đề và tóm tắt bài toán theo sơ đồ đoạn thẳng

(Tuổi em nhiều hơn hiệu số tuổi của chị em là 12 tuổi.Tổng số tuổi của hai chị em nhỏ hơn 2 lần tuổi của chị là 3)

+ Bài toán yêu cầu gì? (Tính tuổi mỗi người)

Bước 2: phân tích đề toán:

Hiệu số tuổi giữa chị và em là 12, trong khi tổng tuổi của hai chị em nhỏ hơn hai lần số tuổi của chị Cần xác định số tuổi hiện tại của cả chị và em.

Theo sơ đồ ta thấy chị lớn hơn em 3 tuổi

Mà tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị em là 12 tuổi

Nên, tuổi em hiện nay là: 12 + 3 = 15 (tuổi) Tuổi chị hiện nay là: 15 + 3 = 18 (tuổi) Đáp số: Tuổi em: 15 tuổi ; Tuổi chị: 18 tuổi

Bước 4 : Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại)

Bài toán 3 : (Bài 3, chương VI, Giáo trình toán tiểu học nâng cao)

Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B 50 cây Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây

Bước 1 : Đọc kĩ đề và tóm tắt bài toán theo sơ đồ đoạn thẳng

(lớp 4A và 4B trồng được 600 cây Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B 50 cây)

+ Bài toán yêu cầu gì? (Mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây)

Bước 2:Phân tích đề toán

Nếu ta biểu diễn số cây của lớp 4A bằng một đoạn thẳng, thì số cây của lớp 4B là một đoạn thẳng dài hơn

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Lớp 4A trồng được số cây là:

(600 - 50) : 2 = 275 ( cây) Lớp 4B trồng được số cây là:

600 – 275 = 325 ( cây) Đáp số: 4A: 275 cây 4B: 325 cây

Bước 4: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại)

Bài toán 4 : ( Bài 252, trang 31, Tuyển chọn 400 bài tập toán 4 Bồi dưỡng học sinh khá- giỏi)

Có hai hộp bi, một hộp màu xanh và một hộp màu đỏ, với tổng số bi là 48 viên Nếu lấy ra 10 viên từ hộp bi đỏ và 2 viên từ hộp bi xanh, số bi còn lại trong hai hộp sẽ bằng nhau Cần tìm số lượng bi trong mỗi hộp.

Bước 1 : Đọc kĩ đề và tóm tắt bài toán theo sơ đồ đoạn thẳng

Tổng số bi trong hai hộp là 48 viên Nếu lấy ra 10 viên từ hộp bi đỏ và 2 viên từ hộp bi xanh, số bi còn lại trong hai hộp sẽ bằng nhau.

+ Bài toán yêu cầu gì? (Mỗi hộp có bao nhiêu viên bi)

Ta có sơ đồ đoạn thẳng:

Bước 2 : Phân tích đề toán :

Bài toán chỉ cung cấp tổng số bi mà chưa cho biết hiệu số giữa các hộp Tuy nhiên, theo đề bài, nếu lấy 10 viên từ hộp bi đỏ và 2 viên từ hộp bi xanh, số bi còn lại trong hai hộp sẽ bằng nhau, từ đó chúng ta có thể xác định được hiệu số bi giữa hai hộp.

Số bi đỏ nhiều hơn số bi xanh là:

20 + 8 = 28 ( viên bi) Đáp số: 20 bi xanh

Bài toán 5 : (Bài 20, Chương VI, Giáo trình toán tiểu học nâng cao)

Tám năm trước, tổng số tuổi của ba cha con là 45 Hiện tại, cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi Hãy tính tuổi của từng người trong gia đình này.

Giáo viên hướng dẫn giải Bước 1: Đọc kĩ đề và tóm tắt bài toán theo sơ đồ đoạn thẳng

(8 năm về trước tổng số tuổi của ba cha con cộng lại là 45 Tám năm sau cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 34 tuổi.)

+ Bài toán yêu cầu gì? (Tính tuổi của mỗi người hiện nay)

Tuổi con nhỏ hiện nay:

Tuổi con lớn hiện nay:

Bước 2: phân tích bài toán:

Bài toán mới chi cho biết 8 năm trước tổng tuổi của ba cha con là 45 tuổi 8 năm sau cha hơn con lớn là 26 tuổi và con nhỏ 34 tuổi

Mà 8 năm sau tổng tuổi của 3 cha con là 24 tuổi

Từ đó suy ra tuổi của 3 cha con hiện nay là 69 tuổi

Tuổi con lớn hơn con nhỏ 8 tuổi, tuổi cha hơn tuổi con lớn 26 tuổi

Tuổi con nhỏ hiện nay:

Tuổi con lớn hiện nay:

Tổng số tuổi của 3 cha con hiện nay là:

45 + 24 ꞊ 69 (tuổi) Hiệu số tuổi của con lớn và con nhỏ là:

3 lần tuổi con nhỏ hiện nay là:

69 – (34 + 8) = 27 (tuổi) Tuổi con nhỏ hiện nay là:

27 : 3 = 9 (tuổi) Tuổi con lớn hiện nay là:

Tuổi cha hiện nay là:

9 + 34 = 43 (tuổi) Đáp số: Con nhỏ: 9 tuổi

1 Tính tuổi của hai anh em, biết rằng hai lần tuổi anh lớn hơn tổng số tuổi của hai anh em là 18 và hiệu số tuổi của hai anh em lớn hơn tuổi của em là 6

2 Tổng của hai số là 70 Hiệu của hai số là 10 Tìm hai số đó

Bố cho biết tổng tuổi của bố, mẹ và con là 60, với tuổi bố gấp 6 lần tuổi con Khi tuổi bố gấp đôi tuổi con, tổng tuổi của ba người sẽ gấp đôi so với hiện tại Vậy mẹ năm nay bao nhiêu tuổi?

3 Một trường tiểu học có 672 học sinh, số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam là 92 em Hỏi có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?

4 Một thửa ruộng hình chử nhật có chu vi là 360m, chiều rộng bé hơn chiều dài 20m Tính diện tích của thửa ruộng đó ?

5 Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 11, nếu thay đổi thứ tự các chữ số thì số đã cho tăng thêm 27 đơn vị Tìm số đó ?

DẠNG 2 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỶ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”

Lớp 1A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng

3 số học sinh nam Hỏi lớp

1A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?

Giáo viên hướng dẫn học sinh giải

Bước 1: Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng:

(Lớp 1A có 35 học sinh, trong đó số học sinh nữ bằng

+ Bài toán yêu cầu gì? (Hỏi lớp 1A có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ?)

Bước 2: Phân tích đề toán

Nhìn sơ đồ để tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết

Tìm phần tương ứng với 35 học sinh

Tìm số học sinh nam và học sinh nữ

35 học sinh Học sinh nữ:

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 4 ꞊ 7 (phần) Giá trị một phần là:

Số học sinh nam là :

Số học sinh nữ là :

35 ─ 20 ꞊ 15 (học sinh) Đáp số : Nam: 20 học sinh ;

Nếu học sinh không giải được như trên giáo viên có thể giúp các em lập kế hoạch giải như sau :

- Bài toán cho biết gì ?

- Bài toán yêu cầu gì ?

- Muốn biết được số học sinh nam và số học sinh nữ ta biết được giá trị mấy phần trước ?

- Muốn tìm giá trị một phần ta làm như thế nào ?

- Làm thế nào để tìm số học sinh nữ ?

- Làm thế nào để tìm số học sinh nam ?

- Cho biết tổng số học sinh là 35

Tỷ số giữa học sinh nữ và nam là

- Tìm số học sinh nam và học sinh nữ

- Lấy tổng số học chia cho số phần đoạn thẳng

- Lấy giá trị một phần nhân với số học sinh nữ

- Lấy giá trị một phần nhân với số phần học sinh nam

- Tổng trừ cho số học sinh nữ

Sai lầm học sinh mắc phải :

- Không biểu diễn được sơ đồ đoạn thẳng

- Không tìm được tổng số phần bằng nhau

- Khi tìm số lớn và số bé không nhân với số phần

- Yêu cầu học sinh đọc kỹ đề bài

- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Dựa vào sơ đồ để tóm tắt đoạn thẳng

Để giải bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó", trước tiên, bạn cần đọc kỹ đề bài và tóm tắt thông tin bằng sơ đồ đoạn thẳng Các bước này giúp hình dung rõ hơn về mối quan hệ giữa tổng và tỷ số của hai số, từ đó dễ dàng tìm ra các giá trị cần thiết.

+ Tìm tổng số phần đoạn thẳng bằng nhau

+ Tìm giá trị tương ứng với một phần đoạn thẳng

+ Tìm số lớn và số bé

Bài toán 2 : (Bài toán 4,Đề thi học kì cho hoc sinh khối 4)

Một gian hàng có 63 đồ chơi gồm ô tô và búp bê số búp bê bằng

2 số ô tô Hỏi gian hàng đó có bao nhiêu chiếc ô tô

Giáo viên hướng dẫn giải Bước 1 : Đọckĩ đề và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

(Một gian hàng có 63 đồ chơi gồm ô tô và búp bê số búp bê bằng

+ Bài toán yêu cầu gì? (Hỏi gian hàng đó có bao nhiêu chiếc ô tô)

Nhìn sơ đồ tìm cái chưa biết và cái đã biết

Tìm số phần tương ứng với 63 đồ chơi

Tìm số búp bê và số ô tô

Tổng số phần bằng nhau là :

2 + 5 = 7 (phần) Giá trị một phần là :

63 – 18 = 45 (ô tô) Đáp số : Ô tô : 45 ;Búp bê : 18

Bài toán 3: ( Sách giáo khoa Toán 4, trang 148 )

M inh và khôi có 25 quyển vở Số quyển vở của Minh bằng

Khôi Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở

Giáo viên hướng dẫn giải Bước 1 :Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng

3 Học sinh đọc kĩ đề toán

4 Xác định yếu tố đề toán

Hai bạn Minh và Khôi có mấy quyển vở ( 25 quyển vở), số vở đó chia thành mấy phần bằng nhu ? ( 5 phần)

Minh được mấy phần ? ( 2 phần)

Khôi được mấy phần ? ( 3 phần)

Ta có sơ đồ đoạn thẳng sau :

Nhìn vào sơ đồ ta thấy có tất cả bao nhiêu phần bằng nhau ? ( 5 phần)

Học sinh biết rằng 25 quyển vở được chia thành 5 phần bằng nhau, và Minh có 2 phần Để tìm số vở của Minh, ta có thể lấy tổng số vở chia cho tổng số phần, rồi nhân với 2.

Muốn tìm số vở của Khôi ta làm thế nào ? ( lấy tổng số vở trừ đi số vở của Minh)

Số quyển vở của Minh là :

Số quyển vở của Khôi là :

25 - 10 = 15 (quyển vở ) Đáp số : Minh 10 quyển vở Khôi 15 quyển vở

Bài toán 4 : (Bài 285, trang 35, Tuyển chọn 400 bài tập toán 4 )

Lớp 4A có 3 tổ, thu nhặt được tổng cộng 49kg giấy vụn, số giấy của tổ một bằng 4 lần số giấy của tổ hai, số giấy của tổ ba bằng

1 số giấy của tổ một Hỏi mỗi tổ thu nhặt được bao nhiêu kg giấy vụn

Giáo viên hướng dẫn giải Bước 1 : Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng

(Lớp 4A có 3 tổ, thu nhặt được tổng cộng 49kg giấy vụn, số giấy của tổ một bằng 4 lần số giấy của tổ hai, số giấy của tổ ba bằng

1 số giấy của tổ một)

+ Bài toán yêu cầu gì? (Hỏi mỗi tổ thu nhặt được bao nhiêu kg giấy vụn)

Bước 2 :Phân tích đề toán

Cả 3 tổ có 49kg giấy vụn

Số giấy của tổ 2 có mấy phần ? ( 1 phần)

Số giấy của tổ 2 thu nhặt được là :

Số giấy của tổ 1 thu nhặt được là:

Số giấy của tổ 3 thu nhặt được là:

28 : 2 = 14 ( kg) Đáp số : Tổ 1 : 28 kg

Bài toán 5 : (Tuyển tập các bài toán đố nâng cao 4)

Tổng số tuổi của ông và cháu là 78 tuổi, và tuổi của ông gấp 12 lần tuổi của cháu tính theo tháng Để tìm ra tuổi của ông và cháu, ta cần giải hệ phương trình dựa trên thông tin đã cho.

Giáo viên hướng dẫn giải Bước 1 : Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng

(Tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi, biết tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu

+ Bài toán yêu cầu gì? (Hỏi ông bao nhiêu tuổi, cháu bao nhiêu tuổi)

Ta biết 1 năm có 12 tháng

Vì tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng, nên tuổi của ông gấp 12 lần tuổi của cháu

1 + 12 = 13 ( phần) Tuổi của cháu là

78 : 12 = 6 ( tuổi) Tuổi của ông là :

78 – 6 = 72 ( tuổi) Đáp số Cháu : 6 tuổi Ông : 72 tuổi

1 Tìm hai số Biết tổng của chúng bằng 48, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương là 3

2 Một hình chữ nhật có chu vi bằng 144m, chiều rộng bằng

3chiều dài Tính chu vi hình chữ nhật đó

3 Một trường tiểu học có 567 học sinh Biết rằng với 5 học sinh nam thì 2 học sinh nữ Hỏi trường tiểu học đó có bao nhiêu học sinh nam ? Bao nhiêu học sinh nữ ?

4 Một nông trai có tổng số gà và heo là 600 con, sau đó người ta bán đi 33 con gà và 7 con heo nên số heo còn bằng

2 số gà Hỏi trước khi bán, nông trại có bao nhiêu con gà ? Bao nhiêu con heo ?

5 Khối lớp 5 của một trường tiểu học có 120 học sinh Sơ kết học kì I vừa qua, khối lớp 5 có số học sinh trung bình bằng

2 học sinh khá, số học sinh khá bằng

3số học sinh giỏi, còn lại là học sinh yếu Tính số học sinh mỗi loại, biết số học sinh có trong khoảng từ 2 đến 5 em.

DẠNG 3 : “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT HIỆU VÀ TỶ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”

Mẹ hơn con 28 tuổi Tìm tuổi mỗi người biết tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con

Giáo viên hướng dẫn giải Bước 1 :Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

(Mẹ hơn con 28 tuổi, biết tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con )

+ Bài toán yêu cầu gì? (Hỏi mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi)

Tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết dựa vào sơ đồ đoạn thẳng

Tìm số phần tương ứng với 28 tuổi

Tìm giá trị một phần (hay tuổi con)

Hiệu số phần bằng nhau là :

28 + 7 = 35 (tuổi) Đáp số : Mẹ : 35 tuổi ;

Nếu học sinh không giải được như trên giáo viên có thể giúp đỡ các em lập kế hoạch như sau :

- Bài toán cho biết gì ?

- Bài toán yêu cầu gì ?

- Tìm được tuổi ai trước ? Bằng cách nào ?

- Muốn tìm tuổi mẹ ta làm thế nào ?

- Hiệu số tuổi của mẹ và con là 28

Tỷ số giữa tuổi mẹ và tuổi con là 5

- Tìm tuổi mẹ và tuổi con

- Tuổi con Bằng cách lấy 28 chia cho hiệu số phần bằng nhau

- Lấy số tuổi của con nhân với 5 hoặc lấy tuổi con cộng hiệu

Sai lầm học sinh có thể mắc phải

Không biểu thị được bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng Dẫn đến không tìm được hiệu số phần bằng nhau tương ứng với bao nhiêu

Lời giải còn lủng củng

Hay nhầm lẫn tổng số phần và hiệu số phần

Hướng dẫn học sinh đọc đề và phân tích để xác định được dữ kiện và điều kiện bài toán

Phân biệt hai dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số “ và “ tìm hia số khi biết hiệu và tỉ số”

Rút ra các bước giải dạng toán “ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó”

+ Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

+ Tìm hiệu số phần đoạn thẳng bằng nhau

+ Tìm giá trị ứng với một phần đoạn thẳng

+ Tìm số lớn, số bé

Bài toán 2: (Bài tập 6, trang 25, Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4 )

Hình chữ nhật có chiều dài bằng

3 chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 20m thì hình chữ nhật thành hình vuông Tính diện tích của hình chữ nhật

Giáo viênhướng dẫn giải Bước 1 :Đọc kĩ đề và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

(Hình chữ nhật có chiều dài bằng

3 chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 20m thì hình chữ nhật thành hình vuông )

+ Bài toán yêu cầu gì? (Tính diện tích của hình chữ nhật)

Tìm số phần tương ứng với 20m

Tìm giá trị một phần

Tìm chiều dài, chiều rộng

Tìm diện tích hình chữ nhật

Tăng chiều rộng lên 20m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông, nên hiệu chiều dài và hiều rộng là 20(m) Hiệu số phần bằng nhau :

3 – 2 = 1 (phần) Giá trị một phần :

20 : 1 = 20 (m) Chiều dài của hình chữ nhật :

20 × 3 = 60 (m) Chiều rộng của hình chữ nhật :

20 × 2 = 40 (m) Diện tích hình chữ nhật :

60 × 40 = 2400 (m 2 ) Đáp số : Diện tích hình chữ nhật : 2400 (m 2 )

Bài toán 3 : (Bài 358, trang 96, Toán nâng cao toán 4)

Cho hai số có hiệu số là 24 Tỉ số giữa hai số là

Giáo viên hướng dẫn giải Bước 1 : Đọc kĩ đề toán và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

(Cho hai số có hiệu số là 24 Tỉ số giữa hai số là

+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó)

Tìm số phần tương phần tương ứng với 24

Tìm giá trị một phần

5 – 3 = 2 (phần) Giá trị một phần là :

Bài toán 4 : ( Bài 298, trang 36, Tuyển tập 400 bài tập toán 4)

Tìm hai số khi biết có hiệu bằng 385, biết rằng nếu xóa chữ số 7 ở hàng đơn vị của số lớn thì được số bé

Bước 1 :Đọc kĩ đề và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

(Biết có hiệu bằng 385, biết rằng nếu xóa chữ số 7 ở hàng đơn vị của số lớn thì được số bé)

+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số lớn, số bé)

Khi loại bỏ chữ số 7 ở hàng đơn vị của một số lớn, ta sẽ nhận được một số nhỏ hơn Điều này cho thấy số lớn gấp 10 lần số bé và cộng thêm 7 đơn vị.

Bài giải Nếu bớt ở số lớn 7 đơn vị thì số lớn gấp 10 lần số bé và khi đó hiệu của hai số là :

Hiệu số phần bằng nhau là :

Bài toán 5 : (Bài 2, trang 151, Sách giáo khoa Toán 4)

Người ta dùng số bóng đèn màu nhiều hơn số bóng đèn trắng là 250 bóng đèn

Tìm số bóng đèn mỗi loại biết rằng số bóng đèn bằng

Giáo viên hướng dẫn giải Bước 1 :Đọc kĩ đề bài và tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

(số bóng đèn màu nhiều hơn số bóng đèn trắng là 250 bóng đèn, biết rằng số bóng đèn bằng

+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm số bóng đèn mỗi loại)

Số phải tìm : Bóng đèn màu, bóng đèn trắng

Hiệu giữa hai bóng đèn là 250

250 bóng đèn chiếm số phần bằng nhau : 5 – 3 = 2 (phần)

Mỗi phần có số bóng đèn là :

Số bóng đèn màu là :

Số bóng đèn trắng là :

125 × 3 = 375 ( bóng) Đáp số : Bóng đèn màu : 625 bóng

Các bài tập đề nghị

1 Cho một số tự nhiên Biết rằng nếu thêm chữ số 4 vào tận cùng bên phải số đó thì số đó tăng thêm 823 đơn vị Hãy tìm số đã cho

2 Hiệu hai số bằng 4104, biết rằng nếu xóa chữ số 0 ở hàng đơn vị của số bị trừ thì được số trừ Tìm hai số đó?

3 Một tổ hợp may gồm hai tổ, tổ một có số công nhân gấp 3 lần tổ hai, biết rằng nếu chuyển 20 công nhân từ tổ một sang tổ hai thì tổ hai có nhiều hơn tổ một 4 người Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân ?

4 Một lớp học có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là 4 em, số học sinh nữ bằng

7 số học sinh nam Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh nam? Bao nhiêu học sinh nữ?

1 tuồi An cách đây 6 năm bằng

1 tuổi An 6 năm tới Tìm tuổi của An hiện nay.

Một số giải pháp, biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả bồi dưỡng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh khá- giỏi khối 4

Giải toán là một thách thức lớn đối với học sinh Tiểu học, vì vậy việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn các em giải các dạng toán như “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”, “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ lệ”, và “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ lệ” là rất hợp lý Vai trò của giáo viên trong phương pháp này là vô cùng quan trọng, bao gồm việc xác định các dạng toán cần sử dụng sơ đồ đoạn thẳng, tìm hiểu nội dung và điều kiện để sơ đồ hóa đề toán, cùng với việc sử dụng thành thạo phương pháp quy nạp Sự chuẩn bị trước bài dạy là cần thiết để giáo viên có thể dẫn dắt học sinh nhận diện các dấu hiệu một cách logic.

Xác định mối quan hệ giữa các dạng toán và hệ thống lớp học là rất quan trọng, từ đó giúp định hướng cho học sinh trong việc thực hành hiệu quả Việc này không chỉ giúp các em nắm vững kiến thức mà còn cải thiện kỹ năng giải toán sơ đồ đoạn thẳng một cách tốt nhất.

Giáo viên nên áp dụng các phương pháp dạy học tích hợp, giúp học sinh tự khám phá cách vẽ sơ đồ và sáng tạo trong việc giải quyết các bài toán từ đơn giản đến phức tạp.

Đối với học sinh Tiểu học, việc giải quyết bài toán biến dạng có thể gặp khó khăn do thói quen bắt chước Để khắc phục điều này, giáo viên nên sử dụng nhiều bài toán đa dạng, không chỉ giới hạn trong sách giáo khoa, mà còn mở rộng dựa trên các yếu tố của bài toán qua sơ đồ đoạn thẳng Điều này giúp học sinh xác định rõ tổng, tỉ, tổng và hiệu, hiệu và tỉ Bằng cách hướng dẫn học sinh nắm vững và khắc sâu đặc điểm của dạng toán thông qua sơ đồ đoạn thẳng, giáo viên sẽ giúp các em có khả năng giải quyết được cả những bài toán phức tạp hơn.

Giáo viên cần linh hoạt kết hợp các phương pháp dạy học tích cực, phù hợp với mục tiêu và nội dung từng bài học Trong giờ học, sự phối hợp giữa giáo viên và học sinh tạo ra không khí nhẹ nhàng, giúp học sinh chủ động tiếp thu tri thức và tự tin hơn trong việc giải toán Điều này sẽ nâng cao hiệu quả dạy và học cho cả học sinh đại trà lẫn học sinh khá-giỏi.

Hướng dẫn học sinh tiến hành theo các bước:

+ Bước 1: Đọc kĩ đề toán, xác định yếu tố đã cho và yếu tố cần phải tìm

Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng: Biểu diễn các yếu tố đã cho và các yếu tố phải tìm trên sơ đồ

Lập kế hoạch dựa vào sơ đồ tóm tắt để phân tích các yếu tố đã cho, các yếu tố phải tìm để lập kế hoạch giải toán

Giải toán theo các bước đã lập

Kiểm tra bài và thử lại, đối chiếu kết quả vừa tìm được với các yếu tố của bài toán b Đối với luyện tập

Giáo viên cần nghiên cứu kỹ bài dạy để hiểu rõ ý đồ của sách giáo khoa và nội dung trọng tâm của tiết học Họ cũng nên dự trù các tình huống sư phạm để điều khiển quá trình học tập của học sinh, giúp các em nắm bài vững chắc Tạo không khí lớp học hòa đồng và hứng thú sẽ khuyến khích học sinh tiếp thu bài học một cách tích cực Trong quá trình giảng dạy, giáo viên cần chú ý đến tất cả các thành viên trong lớp Ngoài các bài tập mẫu, giáo viên nên bổ sung những bài tập thực tế và có sự biến đổi để làm phong phú thêm bài giảng, từ đó khắc sâu kiến thức cho học sinh.

Để nâng cao hiệu quả dạy và học toán, giáo viên cần áp dụng một số biện pháp nhằm giúp học sinh khắc phục sai sót và đạt được mục tiêu học tập Việc rèn luyện thói quen tóm tắt, phát triển phương pháp suy luận và trí tưởng tượng cho học sinh là rất quan trọng Giáo viên nên dành thời gian thiết kế bài giảng kỹ lưỡng trước khi lên lớp và cần có những phương án khắc phục cho các ý tưởng mà học sinh đưa ra trong quá trình học Đồng thời, giáo viên cần không ngừng nâng cao trình độ toán học và cải tiến phương pháp giảng dạy thông qua tự học, nghiên cứu và khai thác tài nguyên trực tuyến Đây là lần đầu tiên tôi thực hiện nghiên cứu khoa học, vì vậy tôi rất mong nhận được sự góp ý từ quý Thầy Cô để đề tài nghiên cứu của tôi được hoàn thiện và hiệu quả hơn.

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	500,41 KB

Tài liệu tham khảo	Loại	Chi tiết
1. Huỳnh Bảo Châu, Tô Hoài Phong, Huỳnh Minh Chiến, Trần Huỳnh Thống ( biên soạn), Tuyển chọn 400 bài tập toán 4, NXB đại học sư phạm, 2013	Khác
2. Đỗ Đình Hoan ( chủ biên), Hỏi – Đáp về dạy học Toán 4, NXB giáo dục, 2007	Khác
3. Đỗ Đình Hoan ( chủ biên), luyện giải Toán 4, NXB giáo dục Hà nội, 2007	Khác
4. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Toán 4, NXB Giáo dục, 2007	Khác
5. Bộ Giáo dục và Đào tạo, sách giáo viên, sách giáo khoa Toán 4, NXB giáo dục	Khác
6. Đặng Văn Thuận,Giáo trình Toán Tiểu học nâng cao, Tủ sách Đại Học Cần Thơ, 2008	Khác
7. Nguyễn Minh Thuyết - Đỗ Đình Hoan (Chủ biên), Thực hành Toán 4, NXB Giáo dục, 2010	Khác
8. Phạm Đình Thực,Giải bài tập Toán 4 – tập 2 , NXB tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh, 2011	Khác