Y tuong qua hay ve bai giang The tich

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 biết diện tích ABBA bằng 4 đvdt, khoảng cách từ C1 đến ABB1A1 bằng 7.. Tính thể tích khối lăng trụ..[r]

Trường THPT Hàn Thuyên

Tổ Toán – Tin học

Trình bày: Trịnh Thị Mai Viên

1 3

V  S h

Thể tích khối chóp:

BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI CHÓP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ

Thể tích khối lăng trụ:

.

V  S h

A

D

C B

S

H

(S là diện tích đáy, h là chiều cao)

(S là diện tích đáy, h là chiều cao)

A

B’

C’

B

A’

C H

H’

I Kiến thức:

Bài 1 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng

2, cạnh bên bằng 3

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

B

S

A

O

D

C

Gọi O = AC∩BD.

Từ giả thiết, S.ABCD có: đáy ABCD là hình vuông và đường cao SO

+ Diện tích ABCD là S=4 +

Vậy

SO  SC OC    3 2 1 

S.ABCD

II Bài tập

Bài 1 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng

2, cạnh bên bằng 3

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tính thể tích khối chóp S.ACD và khoảng cách từ A đến mặt

A

B

O

D

C

* Cách 1 Khối chóp S.ACD có đáy

ACD và đường cao SO Có:

+ SO = 1

+ ACD 1

2

  

S.ACD

* Cách 2 (Thay thế bằng việc tính qua thể tích khối chóp khác)

S.ACD S.ABCD

* Cách 3 (Xoay đỉnh)

S.ACD D.SAC SAC

* Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD):

S

A

B

O

D

C

SCD

3V

1



* Chú ý: Việc tính thể tích nếu áp dụng trực tiếp công thức vào khối chóp cần tìm khó khăn thì dùng cách:

1 Xoay đỉnh (chóp tam giác hay tứ diện)

2 Tỉ số thể tích của khối chóp cần tìm với khối chóp khác.

Bài toán Cho khối chóp tam giác S.ABC Trên 3 cạnh SA,

SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S Gọi V và V’ lần lượt là thể tích các khối chóp S.ABC và S.A’B’C’ Chứng minh rằng:

V ' SA ' SB' SC '

S

B

A

C’

B’

H’ H

Thật vậy, ta có:

SB 'C ' S.A ' B 'C '

S.ABC

SBC

1

A ' H '.S V

1

3









1 1

.A ' H '.SB '.SC '.sin B 'SC ' SA ' SB ' SC '

.AH.SB.SC.sin BSC

3 2

Bài 1 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng

2, cạnh bên bằng 3

c) Gọi M là trung điểm của SC Mp(ABM) cắt SC tại N Tính

thể tích khối chóp S.ABMN.

S

A

B

O

D

C

Áp dụng

M

N

Thật vậy:

S.ABM S.ABC

.

S.AMN S.ACD

Vậy:

1 1 1

3 6 2

Nhận xét: Đối với bài toán tính thể tích khối phức tạp, để

áp dụng Cách 1, Cách 2 ta cần phải cắt khối, ghép khối sao cho phù hợp

Bài 2. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 biết diện tích ABBA bằng 4 (đvdt), khoảng cách từ C1 đến (ABB1A1) bằng 7 Tính thể tích khối lăng trụ

Giải:

•Phương án ghép hình:

Từ khối lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 ta dựng khối hộp ABCD

A1B1C1D1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

ABC.A BC ABCD.A BC D CDD C BAA B

1 1 ABB A 1 1 1

S d C , BAA B 4.7 14

B

C1

C

A1

D1

D

B1 A

C’

C

A’

B’

A

Phương án tách khối

ABCA B C C.ABB A C.A B C ABB A 1 1

4.7 V

XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!