TRƯỜNG THPT TAM GIANG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1GV: TRẦN VĂN TRÀ Câu Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Cực trị của hàm số.. Nhận biết Câu 1a.[r]
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1(GV: TRẦN VĂN TRÀ)
Sự đồng biến,
nghịch biến của
hàm số
Cực trị của hàm
số
Câu 1b Câu 2a
3
GTLN và GTNN
của hàm số
Đường tiệm cận
của hàm số
Câu 3a Câu 3b
2,5
Chú thích:
a) Đề được thiết kế với tỉ lệ: 50.%nhận biết + 35% thông hiểu + 15% vận dụng, tất cả các bài đều là
tự luận.
b) Cấu trúc bài: 4 bài
c) Cấu trúc câu hỏi:
- Số lượng ý là: 6
Trang 2ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT GIỮA CHƯƠNG I MÔN GIẢI TÍCH - LỚP 12- NĂM HỌC 2012-2013
Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 + 9x2 + 12x – 7
a) Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
b) Tìm cực trị của hàm số
Bài 2 (3 điểm) Cho hàm số: f(x) = x4 – 8x2 + 5
a) Tìm cực trị của hàm số
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [1; 5]
Bài 3 (2,5 điểm) Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số:
a) y =
1 2 1
x
x b) y =
1 1
2
x
x
Bài 4 (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số:
f(x) = sinx + cosx – sin2x – 2
Trang 3
-Hết -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đáp án này gồm 02 trang)
1
a
b
y = 2x3 + 9x2 + 12x – 7 *D = (0,25đ) * y’ = 6x2 + 18x + 12 (0,5 đ) y’ = 0 x = - 1 hoặc x = -2 (0,25 đ)
* BBT x - -2 -1 +
y’ + 0 - 0 +
-11 + (0,5 đ)
y - -12
* KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;- 2) và (-1;+)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;-1) (0,5 đ)
Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = y(- 2) = -11 (0,5 đ) Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = y(-1) = -12 (0,5 đ)
2
1
b
f(x) = x4 – 8x2 + 5
* D = (0,25đ) * f’(x) = 4x3 – 16x = 4x(x2 – 4) (0,5 đ) f’(x) = 0 x = 0 hoặc x = 2 (0,25đ)
Cách 1: * f’’(x) = 12x2 -16 (0,25đ) f’’(0) = - 16 < 0; f’’( 2) = 32 > 0 (0,25đ)
* KL: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; fCĐ = f(0) = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ; fCT= f( 2) = - 11 (0,5 đ) Cách 2: * BBT: x - -2 0 2 +
f’(x) - 0 + 0 - 0 + + 5 + f(x) (0,5 đ) -11 - 11
KL …(0,5 đ)
Ta có: f’(x) = 0 x = 0 hoặc x = 2 Mà: - 2 [1; 5]; 0[1; 5]; 2[1; 5] (0,25đ)
Do đó: f(1) = -2; f(2) = -11;f( 5) = -10 (0,25đ)
KL: 1; 5
m
; 1; 5
(0,5)
2
1
y =
1 2 1
x
x * D = \ 1 (0,25 đ)
* lim1 ;lim1
(0,25 đ) x = 1 là TCĐ của đồ thị hàm số
Trang 4*
1 1
x
x
(0,25 đ) y =- 2 là TCN của đồ thị hàm số (khi x - và khi x+) (0,25 đ)
b
y =
1 1
2
x
x * D = \ 2 (0,25 đ)
* lim2 ;lim2
(0,25 đ)
x = 2 là TCĐ của đồ thị hàm số ( khi x 2- và khi x 2+) (0,25 đ)
* limx y ; limx y
(0,25 đ) đồ thị hàm số không có TCN (0,25 đ)
1,25
4 f(x) = sinx + cosx – sin2x – 2
* TXĐ: D = (0,25 đ)
* Đặt t = sinx + cosx= 2 sin(x 4)
(- 2 t 2 ) (0,25 đ)
Ta có: t2 = 1 + sin2x sin2x = t2 – 1
* Bài toán đã cho trở thành: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
các hàm số:g(t) = t – (t2 -1) – 2 = - t2 + t – 1 trên đoạn 2; 2 (0,25 đ)
g’(t) = - 2t + 1; g’(t) = 0
1
2; 2 2
(0,25 đ)
Do đó:
(0,25 đ)
2 ; 2
(0,25 đ)
1,5