Cho biÓu thøc: a T×m ®iÒu kiÖn cã nghÜa cña P vµ rót gän P.. Chøng minh r»ng:.[r]
Trang 1Phòng GD&ĐT Tam Nông
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS
Năm học 2008 - 2009
=============
Môn Toán
( Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề )
Bài 1: ( 2 điểm)
Cho biểu thức: 1
a a P
a a a a
a) Tìm điều kiện có nghĩa của P và rút gọn P
b) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P
Bài 2: ( 2 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức:
2009 1.2008 2.2007 2007.2 2008.1
Bài 3: ( 2 điểm)
a) Chứng minh rằng tích của bốn số nguyên dơng liên tiếp không thể là số chính phơng
b) Tìm các số nguyên dơng x, y, z thoả mãn bất đẳng thức:
x2 + y2 + z2 < xy + 3y + 2z - 3
Bài 4: ( 1,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A, góc ở đáy bằng α và đờng cao thuộc cạnh bên bằng h Chứng minh rằng:
2
4sin
ABC
h S
cos
Bài 5: ( 2,5 điểm)
Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB Qua trung điểm N của OA vẽ dây CD vuông góc với AB Các tiếp tuyến của đờng tròn taih C và D cắt nhau tại M Đờng thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia MC tại E Chứng minh rằng khi A di chuyển trên đờng tròn thì:
a) AM BN = BM AN
b) Điểm E di chuyển trên một đờng tròn cố định
Hết