a Chớng minh: I,A, M, O cùng thuộc một đường tròn b Chứng minh: IA2 = IK.IL c Xác định vị trí điểm O để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OPM cách KL một khoảng đúng bằng.. Phòng GD&ĐT [r]
Trang 1ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút
Mã đề 1
Câu 1: a) Cho các biểu thức: M = −√3+2
N = −√3 −2
Tính: N – M
b) Rút gọn biểu thức :
P=(2√a −2
a− 1 + √
a
√a+1): a −4
√a −2
Câu 2: a) Cho hàm số y = ax + b
Xác định hệ số a,b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 và đi qua điểm A(1; 1)
b) Cho phương trình : 2x2 + 5x + 3 = 0
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: B=x12 +x22−(x11+
1
x2)
Câu 3: Trên môt khúc sông, một chiếc thuyền xuôi dòng 40km rồi ngược dòng 32km
hết tất cả 4 giờ Tính vận tốc thực của thuyền, biết vận tốc dòng nước là 2km/h
Câu 4: Cjo 3 điểm I,K,L cố định (K nằm giữa I và L) Vẽ đường tròn (O;R) đi qua K
và L( O không nằm trên IL) Từ I kẻ các tiếp tuyến IA, IB đến (O)(A,B là các tiếp điểm ) Gọi M là trung điểm của KL; AB cắt KL, IO lần lượt tại P, N
a) Chớng minh: I,A, M, O cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh: IA2 = IK.IL
c) Xác định vị trí điểm O để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OPM cách KL một khoảng đúng bằng R8
Câu 5: Giải phương trình :
7
x3− 2√x37=27
Phòng GD&ĐT Hương Sơn
HƯỚNG DẪN CHẤM BÀIKHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC 2011 – 2012
Trang 2MÔN: TOÁN - LỚP 9
Câu 1 a) M – N = - 4
b) ĐK: a > 0, a 1, a 4 Khi đó: P = .= 1
√a+1
1 0,25
0,75 Câu 2 a) Từ bài ra suy ra:
¿
0=a 2+b 1=a 1+b
⇔
¿a=−1 b=2
¿ {
¿
b) Tính được Δ=1>0 nên PT có 2 nghiệm phân biệt Áp
dụng định lí Viet ta có:
¿
x1+x2=−5
2
x1 x2= 3
2
¿ {
¿
Do đó B = (x1+x2)2−2 x1 x2− x +x2
x1 x2= =
59 12
1 0,25
0,75
Câu 3 Gọi x(km/h) là vận tốc thực của thuyền , ĐK: x> 2
Tìm mối liên hệ lập được PT: 40x +2+ 32
x −2=4
Giải PT được nghiệm: x = 0; x = 18
Đối chiếu ĐK kết luận vận tốc thực của thuyền là 18km/h
0,25
0,75 0,75 0,25 Câu 4 a) Chứng tỏ ∠IAO=∠IOM=90 ° => Tứ giác IAMO nội
tiếp => đpcm b) C/m được : ΔIAK đồng dạng ΔILK => IA2 = IK.IL c) C/m được tư gíc PMON nội tiếp => IP.IM = IN.IO = IA2
= IK.IL ( không đổi) d) Mặt khác : IM không đổi => IP không đổi => P cố định
=>PM cố định n Gọi O1 thuộc đường ttrung trực d của đoạn thẳng PM cố định Gọi H = d PM => O1H là k/c từ O1 đến MP => O1H = 12
OM => OM = 2O1H = R4 Vậy O nằm trên đường trung trực của KL và cách KL một khoảng bằng r4
1 1
1
Câu 5 ĐK: x > 0 PT đã cho tương đương
(3 x )2+ 6
√3 x=7 (1)
Áp dụng BĐT Cô si cho 7 bộ số dương ta có:
1
Trang 3VT = (3 x )2+ 1
√3 x+ .
1
√3 x ≥7
7
√(3 x )3(√3 x1 )6=7=VP
Dâud “ = ” xẩy ra ⇔(3 x )3
√3 x ⇔ x=1
3
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút
Mã đề 2
Câu 1: a) Cho các biểu thức: M = 3 −2√2
N = −3 −2√2
Tính: N – M
b) Rút gọn biểu thức :
P=(√x − 4 x −2+
√x
√x+2): x − 1
√x −1
Câu 2: a) Cho hàm số y = ax + b
Xác định hệ số a,b biết đồ thị hàm đi qua điểm A(1; 3) v à cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2
b) Cho phương trình : 2x2 - 3x - 5 = 0
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức: A= 1
x1+
1
x2+x1 2 +x22
Câu 3: Trên môt khúc sông, một chiếc thuyền xuôi dòng 56km rồi ngược dòng 20km
hết tất cả 3 giờ Tính vận tốc thực của thuyền, biết vận tốc dòng nước là 4km/h
Câu 4: Cho 3 điểm M, N, P cố định (N nằm giữa M và P) Vẽ đường tròn (O;R) đi
qua N và P( O không nằm trên NP) Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (O)(A,B là các tiếp điểm ) Gọi C là trung điểm của NP; AB cắt MP, OM lần lượt tại E, D
d) Chứng minh: M, PB, O, C cùng thuộc một đường tròn
e) Chứng minh: MB2 = MN.MP
f) Xác định vị trí điểm O để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COE cách MP một khoảng đúng bằng R4
Câu 5: Giải phương trình :
11
x5−2√x511=3125
Phòng GD&ĐT Hương Sơn