Bài 4: 3,0 điểm Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I D AC và E AB a Chứng minh tứ giác AEI[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
Khóa ngày: 26 – 6 – 2011 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
ĐỀ THI:
Bài 1: (2,0 điểm)
Cho đường thẳng (d): y = -x + 2 và parabol (P): y = x2
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P)
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0
b) Giải hệ phương trình:
3√x −2√y=−1
2√x +√y=4
¿ {
¿
¿
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho biểu thức: P = x√x − 8
x+2√x+4+3(1 −√x ) , với x 0 a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = 1− P 2 P nhận giá trị nguyên
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác trong của góc ABC là
BD và đường phân giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D AC và E AB)
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh rằng: ID = IE
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ một đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F Chứng minh rằng:
1
ΑΒ 2 = 1
AΕΕ2 + 1
ΑFF2
Trang 2ĐÁP ÁN
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ
2
4
2
1
1
b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm của (d) và (P)
Tọa độ các giao điểm của (d) và (P) A ( 1 ; 1 ) và B ( -2 ; 4 )
Bài 2: (2,0 điểm)
a)Giải phương trình: 3x2 – 4x – 2 = 0
Δ '
= ¿
x1= 2+√10
3 ; x1=2−√10
3 b)Giải hệ phương trình:
Trang 3
3√x −2√y=−1
2√x +√y=4
¿; x ≥ 0; y ≥ 0
¿
3√x −2√y=−1
4√x +2√y=8
¿
⇔
√x=1
√y=2
¿
⇔ x=1 y=4
¿ {
¿¿¿
¿
¿
Bài 3: (2,0 điểm)
a)Rút gọn biểu thức P
P = x√x − 8
x+2√x+4+3(1 −√x ) , với x 0
= √x − 2+3− 3√x=1 −2√x
b)Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q = 1− P 2 P nhận giá trị nguyên
Q = 1− P 2 P = 2(1 −2√x )
1−(1 −2√x )=
1 −2√x
√x =
1
√x −2
QΖ ⇔ 1
√x ∈ Ζ ⇔ x =1
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn
Trang 4E
I
B
D
Ta có: ∠A = 600⇒ ∠B + ∠C = 1200
⇒ ∠IBC + ICB = 600 ( vì BI , CI là phân giác)
⇒∠BIC = 1200 ⇒ ∠EID = 1200
Tứ giác AEID có : ∠EID + ∠A = 1200 + 600 = 1800
Nên: tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn
b) Chứng minh rằng: ID = IE
Tam giác ABC có BI và CI là hai đường phân giác, nên CI là phân giác thứ ba
⇒∠EAI = ∠AID
⇒ cung EI = cung ID
Vậy: EI = ID
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI
∠EAI = ∠EDI
∠ABD chung
⇒ ΔBAI đồng dạng ΔBDE
⇒ BA
BD=
BI
BE
⇒ BA.BE = BD BI
Bài 5: (1,0 điểm)
Chứng minh : 1
ΑΒ2=
1
AΕΕ2+
1
ΑFF2
Trang 5D M
B
A
C
F
Qua A, dựng đường thẳng vuông góc với AF, đường thẳng này cắt đường thẳng
CD tại M
Ta có: Tứ giác AECM nội tiếp ( vì ∠EAM = ∠ECM = 900)
⇒∠AME = ∠ACE = 450 (∠ACE = 450 : Tính chất hình vuông)
⇒ Tam giác AME vuông cân tại A
⇒ AE = AM
ΔAMF vuông tại A có AD là đường cao, nên:
1
ΑFD2=
1
AM2+
1
ΑFF2
Vì : AD = AB (cạnh hình vuông) ; AM = AE (cmt)
Vậy: 1
ΑΒ2=
1
AΕΕ2+
1
ΑFF2