Loại 4: Sử dụng phương trình ñường thẳng theo ñoạn chắn Ta thường sử dụng cách viết phương trình ñường thẳng theo ñoạn chắn trong các bài toán yêu cầu bài ñòi hỏi tính các giao ñiểm a;0 [r]
Trang 1CHỦ ðỀ 1: HỆ TỌA ðỘ TRONG MẶT PHẲNG
A Lý thuyết cơ bản
1 Hệ trục toạ ñộ Oxy gồm ba trục Ox, Oy ñôi một vuông góc với nhau với ba vectơ ñơn vị i j,
(i = j =1)
2 a a a( 1; 2)⇔a=a i1+a j2; M(x;y)⇔ OM=xi+y j
3 Tọa ñộ của vectơ: cho ( ; ), ( '; ')u x y v x y
a u= ⇔ =v x x y'; =y' b u v± = (x±x y'; ±y') c ku=( ;kx ky)
d .u v =xx'+yy' e u⊥ ⇔v u v = ⇔0 xx'+yy' 0= f 2 2
g cos( ),
u v u v
u v
=
4 Tọa ñộ của ñiểm: cho A(x A ;y A ), B(x B ;y B )
a.AB=(x B −x A;y B −y A)
AB= x −x + y −y
c G là trọng tâm tam giác ABC ta có:x G =
3
x +x +x
; y G=
3
y +y +y
B Bài tập:
Bài 1: Trong mặt phẳng (Oxy) cho ba ñiểm A(2;-2), B(0;4), C(-2;2)
a) Chứng minh A, B, C là ba ñỉnh của một tam giác
b) Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm I sao cho BC+BA=2BI
c) Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm D sao cho ABCD là hình bình hành
d) Xác ñịnh tọa ñộ trọng tâm G của tam giác ABC Chứng minh: 2
3
BG= BI
e) Tính số ño góc C
f) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC
g) Xác ñịnh tọa ñộ chân ñường cao và chân ñường phân giác hạ từ ñỉnh C
CHỦ ðỀ 2: CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG
A Lý thuyết cơ bản:
1 Phương trình tham số của ñường thẳng qua ñiểm M x y( ;0 0) với véc tơ chỉ phương u a b( ; )
(a +b ≠0) là 0
0
x x at
y y bt
2 Phương trình chính tắc của ñường thẳng qua ñiểm M x y với véc tơ chỉ phương ( ;0 0) u a b( ; )
(ab ≠0) là x x0 y y0
3 Phương trình của ñường thẳng qua ñiểm M x y( ;0 0) với véc tơ pháp tuyến ( ; )n a b
(a +b ≠0) là
a x−x +b y−y =
4 Phương trình tổng quát của ñường thẳng là ax by+ + =c 0 với (a2+b2≠0) Ở dạng này, ñường thẳng nhận ( ; )n a b
là véc tơ pháp tuyến và ( ;u b −a)là véc tơ chỉ phương
5 ðường thẳng ñi qua M x y( ;0 0) với hệ số góc k là: y=k x( −x0)+y0
Trang 26 Phương trình theo ñoạn chắn: ðường thẳng cắt hai trục Ox, Oy tại hai ñiểm ( ; 0), (0; ) ( A a B b a b ≠0)
có dạng x y 1
a+b =
7 Khoảng cách từ một ñiểm M(x M ;y M) ñến một ñường thẳng ∆:Ax+By+C = là: 0
( , ) Ax M 2By M2 C
d M
∆ =
B Các dạng bài tập:
Loại 1: Viết phương trình ñường thẳng biết véc tơ chỉ phương u a b( ; )
và một ñiểm M(x 0 ;y 0 ) thuộc
nó
Véc tơ chỉ phương u
của ñường thẳng ∆ thường ñược xác ñịnh như sau:
Tìm hai ñiểm M, N phân biệt thuộc ∆ , khi ñó u MN=
Xác ñịnh xem ∆ có song song hoặc vuông góc với ñường thẳng nào hay không
Bài 1: Cho hai ñiểm A(3;4), B(7;6)
a) Viết phương trình ñường thẳng AB
b) Viết phương trình trung trực của AB
Bài 2: Ba trung ñiểm của 3 cạnh của một tam giác là M1(2;1),M2(5;3),M3(3; 4)− Tìm phương trình 3 cạnh của tam giác
Bài 3: Cho hình bình hành hai cạnh có phương trình là: 3x-y-2=0 và x+y-2=0 Viết phương trình hai
cạnh còn lại biết tâm của hình bình hành là I(3;1)
Bài 4: (KD-09-CTC) Cho tam giác ABC ðiểm M(2;0) là trung ñiểm của AB ðường trung tuyến và
ñường cao kẻ từ A lần lượt có phương trình 7 x−2y− =3 0, 6x− − = Viết phương trình ñường y 4 0
thẳng AC
Bài 5: (KA-09) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao ñiểm của hai ñường
chéo AC và BD ðiểm M(1;5) thuộc ñường thẳng AB và trung ñiểm E của CD thuộc ∆:x+ − = y 5 0
Viết phương trình ñường thẳng AB
Bài 6: ( CðSPHN 05) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;2), ñường trung tuyến BM và
ñường phân giác trong CD có phương trình lần lượt 2x+ + =y 1 0,x+ − = Viết phương trình y 1 0 ñường thẳng BC
Bài 7: (Cð Bến Tre 05) Trong mp(Oxy) biết ñỉnh A(4;-1), phương trình một ñường cao, một ñường
trung tuyến vẽ từ cùng một ñỉnh lần lượt là 2x−3y+12=0, 2x+3y= Viết phương trình các cạnh 0 của tam giác
Bài 8: (ðH HP 04) Trên mp(Oxy), cho hai ñường thẳng d1:x− + =y 1 0,d2: 2x+ − = và ñiểm y 1 0
P(2;1) Viết phương trình ñường thẳng qua P và cắt d 1 ,d 2 tương ứng tại A, B sao cho P là trung ñiểm của AB
Bài 9: (CðSP VL 05) Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC với A(1;3) và hai ñường trung tuyến xuất
phát từ B và C lần lượt có phương trình x−2y+ =1 0,y− = Lập phương trình các cạnh của tam 1 0 giác
Loại 2: Viết phương trình ñường thẳng qua ñiểm M(x 0 ;y 0 ) và có hệ số góc k
Phương pháp này thường dùng ñể giải các bài toán viết phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm
0 0
( ; )
M x y và thỏa mãn một yêu cầu nào ñó (thường là yêu cầu liên quan ñến khoảng cách) Chú ý rằng ñường thẳng ñi qua ñiểm M x y( ;0 0)có hai dạng x=x0 và y=k x( −x0)+y0 Khi làm bài, trừ trường hợp cho sẵn dạng y=k x( −x0)+ y0, nếu không phải xét ñủ hai dạng nói trên
Trang 3Bài : Trong mp tọa ñộ cho hai ñiểm M(1;4), N(6;2) Lập phương trình ñường thẳng qua M sao cho
khoảng cách từ N tới nó bằng 5
Bài : Trong mp tọa ñộ cho hai ñiểm A(1;2), B(5;-1) Lập phương trình ñường thẳng qua M(3;5) và
cách ñều A, B
Nhận xét: Qua các ví dụ trên ta thấy rõ nếu không xét trường hợp x=x0thì có thể dẫn ñến khả năng làm mất nghiệm của bài toán
Loại 3: Sử dụng phương trình tổng quát ñể viết phương trình ñường thẳng
Bài: Trong mp tọa ñộ cho hai ñiểm M(1;4), N(6;2) Lập phương trình ñường thẳng qua M sao cho
khoảng cách từ N tới nó bằng 5
Bài: Trong mp tọa ñộ cho hai ñiểm A(1;2), B(5;-1) Lập phương trình ñường thẳng qua M(3;5) và cách
ñều A, B
Bài: Lập phương trình ñường thẳng qua P(1;-2) và cách Q(-1;1) một khoảng 5
5
d =
Bài : Cho P(-2;3) Tìm phương trình ñường thẳng qua P và cách dều hai ñiểm A(5;-1), B(3;7)
Bài: Cho tam giác ABC với ( ;3), (1; 2), ( 4;3)7
4
A B C − Viết phương trình ñường phân giác trong của góc
A
Bài: Cho tam giác ABC với ( ;3), (1; 2), ( 4;3)7
4
A B C − Viết phương trình ñường phân giác trong của góc
A
Bài: Lập phương trình ñường thẳng qua A(-2;0) và tạo với ñường thẳng 2 3
2
= +
= −
o
Bài: Lập phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua ñiểm M(2;1) và tạo với ñường thẳng (d): 2x+3y+4=0
một góc 45o
Bài: CðKTKT I KA 04 Trong mặt phẳng Oxy cho ñường d có phương trình 2 x+3y+ = và ñiểm 1 0
M(1;1) Viết phương trình của các ñường thẳng qua M và tạo với (d) góc 45 o
Loại 4: Sử dụng phương trình ñường thẳng theo ñoạn chắn
Ta thường sử dụng cách viết phương trình ñường thẳng theo ñoạn chắn trong các bài toán yêu cầu bài ñòi hỏi tính các giao ñiểm (a;0) cũng như (0;b) của ñường thẳng với trục hoành, trục tung
Bài: Trong mp(Oxy), cho ñiểm M(1;2) Viết phương trình ñường thẳng qua M sao cho OAB là tam
giác vuông cân, ở ñây A, B lần lượt là giao ñiểm của ñường thẳng ñó với trục hoành, trục tung
Bài: Cho ñiểm M(4;3) Viết phương trình ñường thẳng d qua M sao cho nó tạo với hai trục tọa ñộ một
tam giác có diện tích bằng 3
Bài : Lập phương trình ñường thẳng qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ ñộ một tam giác có diện tích
bằng 2
Bài: Lập phương trình ñường thẳng ∆ qua Q(2;3) và cắt hai tia Ox, Oy tại hai ñiểm M, N (≠O) sao
cho OM+ON nhỏ nhất
Bài: Cho M(2;3), viết phương trình ñường thẳng qua M cắt hai tia Ox ,Oy tại hai ñiểm hai ñiểm A, B
sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất
Bài: Trên mp Oxy cho ñiểm A(2;-2) Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua ñiểm M(3;1) và cắt trục
Ox, Oy tại B và C sao cho tam giác ABC cân
Bài: Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B theo các
trường hợp sau:
a) Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất ðS: x+4y-8=0
b) Tổng OA+OB nhỏ nhất ðS: x+2y-6=0
Trang 4Loại 5: Một số bài toán tổng hợp về viết phương trình ñường thẳng
Bài: TK 04 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm I(-2;0) và hai ñường thẳng
d x− + =y d x+ − = Viết phương trình ñường thẳng d qua I và cắt hai ñường thẳng y
1, 2
d d lần lượt tại A,B sao cho IA=2IB
Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân tại B, với A(1;-1), C(3;5) ðỉnh B nằm trên d:
2x-y=0 Viết phương trình ñường thẳng AB, BC
Bài: Cð AB 05 Một hình thoi có ñường chéo có phương trình x+2y-7=0, một cạnh có phương trình
x+3y-3=0; một ñỉnh (0;1) Tìm phương trình các cạnh hình thoi
Bài: CðSPHN 05 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A (1;2), ñường trung tuyến BM và
ñường phân giác trong CD có phương trình lần lượt 2x+ + =y 1 0,x+ − = Viết phương trình y 1 0 ñường thẳng BC
Bài: CðNL 06 Trong mp Oxy cho ñiểm A(1;0), B(2;3) Viết phương trình ñường thẳng d cách ñường
thẳng AB một khoảng 10
Bài: CðMGTW III 06 Trong mp Oxy cho 2 ñường thẳng d1:x− + =y 2 0,d2: 2x+ − = và ñiểm y 5 0 M(-1;4)
a) Viết phương trình ñường thẳng ∆ cắt d d1, 2 lần lượt tại A và B sao cho M là trung ñiểm của
AB
b) Viết phương trình ñường tròn (C) qua M và tiếp xúc với d1tại giao ñiểm của d1với trục tung
Bài: ðH T Giang 06 Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M(4;3) và tạo với hai trục tọa ñộ Ox, Oy
một tam giác có diện tích bằng 3
Bài: KA 09 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao ñiểm của hai ñường
chéo AC và BD ðiểm M(1;5) thuộc ñường thẳng AB và trung ñiểm E của CD thuộc ∆:x+ − = y 5 0 Viết phương trình ñường thẳng AB
Bài: KB 2010 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, có ñỉnh C(-4;1), phân giác trong
góc A có phương trình x+ − = Viết phương trình ñường thẳng BC biết, biết diện tích tam giác y 5 0 ABC bằng 24 và ñỉnh A có hoành ñộ dương
Bài: CðSPQB 06 Trong mp Oxy, viết phương trình ñường thẳng ñi qua gốc tọa ñộ và cắt ñường tròn
(x−1) +(y+3) =25 thành một dây cung có dộ dài bằng 8
CHỦ ðỀ 3: CÁC BÀI TOÁN XÁC ðỊNH ðIỂM NHỜ PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG
Loại 1: Xác ñịnh ñiểm nhờ tương giao của hai ñường thẳng
Bài: TK 05 Trong mp Oxy cho ñiểm A(0;2) và ñường : d x−2y + = Tìm trên d hai ñiểm B,C sao 2 0
cho tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC
Bài : (KB-08) Trong mp Oxy xác ñịnh tọa ñộ C của tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của C
trên AB là H(-1;-1), ñường phân giác trong của góc A có phương trình x-y+2=0 và ñường cao kẻ từ B
có phương trình 4x+3y-1=0
Bài : (Cð KA 09) Cho tam giác ABC có C(-1;-2) ðường trung tuyến kẻ từ A và ñường cao kẻ từ B
lần lượt có phương trình 5x+ − =y 9 0,x+3y − = Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B 5 0
Bài : (KA-04) Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñiểm A(0;2), ( B − 3; 1)− Tìm tọa ñộ trực tâm và tâm
ñường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB
Bài: TK 04 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1:x+ + =y 5 0,d2:x+2y− = và ñiểm 7 0
A(2;3) Tìm ñiểm B∈d C1, ∈d2sao cho tam giác ABC có trọng tâm là ñiểm G(2;0)
Bài: KA 08 Trong mp Oxy, tìm A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho A và B ñối xứng với nhau qua
Trang 5HD:
+ Viết pt d’ ñối xứng với Oy qua d
+ B= ∩d' Ox
+ Viết pt d’’ qua B và vuông góc với d;
+ A=d''∩Oy
Bài: KA 05 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1:x− =y 0,d2: 2x+ − =y 1 0 Tìm tọa ñộ
các ñỉnh hình vuông ABCD biết A∈d C1, ∈d2và B, D thuộc Ox
+ Gọi d1' ñối xứng với d1 qua Ox, C=d1'∩d2
Bài: DB KA 07 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phương trình các
cạnh AB, AC lần lượt là 4x+y+14=0 và 2x+5y-2=0 Tìm tọa ñộ A,B,C
Loại 2: Xác ñịnh ñiểm nhờ các phép tính véc tơ
Trong mục này ta xét các bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ các phép tính véc tơ như các công thức khoảng cách, tích vô hướng của hai véc tơ…
Bài : (KB-04) Trong mp Oxy cho hai ñiểm A(1;1), B(4;-3) Tìm C thuộc ñường thẳng x-2y-1=0 sao cho khoảng cách từ C ñến ñường thẳng AB bằng 6
Bài :(KB-07) Trong mp Oxy cho A(2;2) và các ñường d1:x+ − =y 2 0,d2:x+ − = Tìm tọa ñộ y 8 0
các ñiểm B và C lần lượt thuộc d d1, 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
Bài : (KA-06) Trong mp Oxy cho các ñường thẳng d1:x+ + =y 3 0,d2:x− − =y 4 0,d3:x−2y= 0
Tìm tọa ñộ M thuộc d3sao cho khoảng cách từ M ñến d1bằng hai lần khoảng cách từ M ñến d2
Bài : (KA-05) Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1:x− =y 0,d2: 2x+ − = Tìm tọa ñộ y 1 0
các ñỉnh hình vuông ABCD biết A∈d C1, ∈d2và B, D thuộc Ox
Bài : (KB-09) Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân tại A có A(-1;4) và các ñỉnh B, C thuộc ñường
thẳng ∆:x − − = Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 18 y 4 0
Bài : Trong mp(Oxy) cho bốn ñiểm A(1;0), B(-2;4), C(-1;4) và D(3;5) Giả sử ∆ là ñường thẳng có
phương trình 3x − − = Tìm ñiểm M trên ∆ sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng y 5 0 nhau
Bài : Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3
2và hai ñiểm A(2;-3), B(3;-2) Trọng tâm G của tam giác nằm trên ñường thẳng 3x − − = Tìm tọa ñộ ñỉnh C y 8 0
Bài: KB 02 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm ( ; 0)1
2
I , phương trình ñường
thẳng AB là x−2y + = và AB=2AD Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C, D biết ñỉnh A có hoành ñộ âm 2 0
Bài: KD 04 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(-1;0), B(4;0), C(0;m) ( m ≠0) Tìm tọa ñộ
trọng tâm G của tam giác ABC theo m Xác ñịnh m ñể tam giác GAB vuông tại G
Loại 3: Một số bài toán khác về xác ñịnh ñiểm
Bài: KA 02 Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A Phương trình ñường BC là
3x− −y 3= , các ñỉnh A và B thuộc Ox và bán kính ñường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa ñộ trọng 0
tâm G của tam giác ABC
Bài: TK 03 Trong mp Oxy cho parabol ( ) :P y2 =x và ñiểm I(0;2) Tìm tọa ñộ hai ñiểm M, N thuộc (P) sao cho IM=4IN
Trang 6Bài: KB-03 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, BAC =90o Biết M(1;-1) là trung ñiểm cạnh BC và ( ; 0)2
3
G là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa ñộ các ñỉnh ABC
Bài: KA 05 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1:x− =y 0,d2: 2x+ − =y 1 0 Tìm tọa ñộ
các ñỉnh hình vuông ABCD biết A∈d C1, ∈d2và B, D thuộc Ox
Bài: CðTH KA 05 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, BAC =90o Biết M(1;-1) là trung ñiểm cạnh BC và ( ; 0)2
3
G là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C
Bài: TK 04 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1:x+ + =y 5 0,d2:x+2y− = và ñiểm 7 0
A(2;3) Tìm ñiểm B∈d C1, ∈d2sao cho tam giác ABC có trọng tâm là ñiểm G(2;0)
Bài: KA 08 Trong mp Oxy, tìm A thuộc Ox, B thuộc Oy sao cho A và B ñối xứng với nhau qua
d x− y+ =
Bài: DB KD 07 Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm A(2;1) Lấy B thuộc Ox có hoành ñộ không âm, C
thuộc Oy có tung ñộ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A Tìm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất
Bài: DB KB 08 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB = 5, C(-1;-1) , ñường AB có phương trình x+2y-3=0 và trọng tâm G thuộc ñường thẳng x+y-2=0 Tìm tọa ñộ A,B
Bài: KD 09 Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn (C) (x−1)2+y2= Gọi I là tâm của (C) Xác 1
ñịnh tọa ñộ M thuộc (C) sao cho IMO = 30o
Bài: KB 09 Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân tại A có A(-1;4) và các ñỉnh B, C thuộc ñường thẳng
:x y 4 0
∆ − − = Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm B, C biết diện tích tam giác ABC bằng 18
Bài: KD 2010 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm ñường
tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm C biết C có hoành ñộ dương
Bài: KB-04 Trong mp Oxy cho hai ñiểm A(1;1), B(4;-3) Tìm C thuộc ñường thẳng x-2y-1=0 sao cho
khoảng cách từ C ñến ñường thẳng AB bằng 6
Bài: KA 06 Trong mp Oxy cho các ñường thẳng d1:x+ + =y 3 0,d2:x− − =y 4 0,d3:x−2y= Tìm 0 tọa ñộ m thuộc d3sao cho khoảng cách từ M ñến d1bằng 2 lần khoảng cách từ M ñến d2
Bài: KD 06 Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn ( ) :C x2+y2−2x−2y+ = và ñường 1 0
d x− + =y Tìm tọa ñộ M thuộc d sao cho ñường tròn tâm M, có bán kính gấp ñôi bán kính của (C) tiếp xúc ngoài với (C)
Bài: TK 03 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;0) và hai ñường thẳng lần lượt chứa
các ñường cao vẽ từ B, C có phương trình x−2y+ =1 0, 3x + − = Tính diện tích tam giác ABC y 1 0
Bài: KA 04 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñiểm A(0;2), ( B − 3; 1)− Tìm tọa ñộ trực tâm và tâm
ñường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB
Bài: TK 05 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân ñỉnh A có trọng tâm ( ; )4 1
3 3
G , phương trình
ñường BC là x-2y-4=0 và phương trình ñường thẳng BG: 7x-4y-8=0 Tìm tọa ñộ ñỉnh A,B,C
Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A thuộc d x: −4y− =2 0, cạnh BC song song với d, phương trình ñường cao BH: x+y+3=0 và trung ñiểm cạnh AC là M(1;1) Tìm tọa ñộ các ñỉnh A,B,C
Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(2;1), ñường cao qua B có phương trình
x-3y-7=0 và trung tuyến qua C có phương trình x+y+1=0 Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh B, C
Bài: Cð KA 04 Cho tam giác ABC có A(− −6; 3 , ) (B −4;3 , ) C( )9; 2
a) Viết phương trình các cạnh của tam giác
b) Viết phương trình phân giác trong của góc A
c) Tìm M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho MN//BC và AM=CN
Trang 7Bài: CðTCKT IV 05 Trong mặt phẳng Oxy cho 3 ñiểm A(2;-2), B(0;4), C(-2;2) Tìm tọa ñộ trực tâm
và tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài: CðQTDN HCM 06 Trong mp Oxy cho tam giác ABC Biết cạnh AC có phương trình
x+3y-3=0, ñường cao AH có phương trình x+y-1=0; C thuộc Ox, B thuộc Oy Tìm tọa dộ các ñỉnh của tam giác ABC
Bài: TK 05 Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông ở A Biết A(-1;4), B(1;-4), ñường thẳng BC qua
1
(2; )
2
M Tìm tọa ñộ C
Bài: KB 07 Trong mp Oxy cho A(2;2) và các ñường d1:x+ − =y 2 0,d2:x+ − = Tìm tọa ñộ y 8 0 các ñiểm B và C lần lượt thuộc d d1, 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
Bài: KB 08 Trong mp Oxy xác ñịnh tọa ñộ C của tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc của C trên
AB là H(-1;-1), ñường phân giác trong của góc A có phương trình x-y+2=0 và ñường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y-1=0
Bài: DB KD 07 Trong mp Oxy cho các ñiểm A(2;1), B(2;-1) và các ñường thẳng
d m− x+ m− y+ −m= , d2: (2−m x) +(m−1)y+3m− = CMR 5 0 d d luôn cắt nhau 1, 2 Gọi P là giao ñiểm của hai ñường thẳng, tìm M sao cho PA+PB lớn nhất
Bài: DB KA 08 Trong mp Oxy cho tam giác ABC với ñường cao kẻ từ B và ñường phân giác trong
của góc A lần lượt có phương trình 3x+4y+10=0 và x-y+1=0; ñiểm M(0;2) thuộc ñường thẳng AB ñồng thời cách C một khoảng 2 Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác
Bài: KD-2011 CTC1 Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh B(-4; 1), trọng tâm
G(1; 1) và ñường thẳng chứa phân giác trong của góc A có phương trình x − y − 1 = 0 Tìm tọa ñộ các ñỉnh A và C
Bài: KB-2011 CTC Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng ∆ : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y
– 2 = 0 Tìm tọa ñộ ñiểm N thuộc ñường thẳng d sao cho ñường thẳng ON cắt ñường thẳng ∆ tại ñiểm
M thỏa mãn OM.ON = 8
Bài: KB-2011 CTNC Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh B 1;1
2
ðường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại các ñiểm D, E, F Cho D (3; 1)
và ñường thẳng EF có phương trình y – 3 = 0 Tìm tọa ñộ ñỉnh A, biết A có tung ñộ dương
BÀI TẬP TỰ GIẢI
Bài 1: Một hình thoi có một ñường chéo có phương trình x+2y− = , một cạnh có phương trình 7 0
x+ y− = , một ñỉnh (0;1) Viết phương trình ba cạnh còn lại và ñường chéo thứ hai của hình thoi
ðS: ñường chéo: 2x-y+1=0; ba cạnh: x+3y-17=0;9x+13y-83=0;9x+13y-13=0
Bài 2: Trong mp(Oxy), cho hai ñiểm M(1;4), N(6;2) Lập phương trình ñường thẳng qua N sao cho
khoảng cách từ M tới nó bằng 2
ðS: y=2 hoặc 20x+21y-162=0
Bài 3: Trong mp(Oxy) cho ñiểm M(3;1) Viết phương trình ñường thẳng qua M và cắt hai tia Ox, Oy
tương ứng tại A,B sao cho OA+OB ñạt giá trị bé nhất
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ (Oxy), cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;0) và hai ñường thẳng lần
lượt chứa ñường cao kẻ từ B và C có phương trình x−2y+ =1 0;3x+ + = Tính diện tích tam giác y 1 0
ABC
ðS: 14 (ñvdt)
Bài 5: Trong mp(Oxy) cho ñường d có phương trình: 2 x+3y + = và ñiểm M(1;1) Viết phương 1 0
trình của các ñường thẳng qua M và tạo với d một góc 45 o
ðS: 5x+ − =y 6 0,x−5y− = 4 0
Trang 8Bài 6: Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC với A(1;2) ðường trung tuyến BM và ñường phân giác trong
CD tương ứng có phương trình là 2x+ + =y 1 0,x+ − =y 1 0 Viết phương trình ñường thẳng BC
ðS: 4x+3y+4=0
Bài 7: (KB-03) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, BAC =90o Biết M(1;-1) là trung ñiểm cạnh BC và ( ; 0)2
3
G là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa ñộ các ñỉnh ABC
Bài 8: Trong mp(Oxy), cho tam giác cân ABC ñỉnh A, có trọng tâm 4 1;
3 3
Phương trình ñường
thẳng BC là x-2y-4=0, phương trình ñường BG là 7x-4y-8=0 Tìm tọa ñộ các ñỉnh A,B,C
ðS: A(0;3), B(0;-2), C(4;0)
Bài 9: (KB-02) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm ( ; 0)1
2
I , phương trình ñường
thẳng AB là x−2y + = và AB=2AD Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C, D biết ñỉnh A có hoành ñộ âm 2 0
Bài 10: Trong mp(Oxy) cho A(0;2) và ñường thẳng d: x-2y+2=0 Tìm trên d hai ñiểm B, C sao cho
tam giác ABC vuông ở B và AB=2BC
ðS: ( ; )2 6
5 5
B , còn (0;1)C hoặc ( ; )4 7
5 5
Bài 11: cho ñường thẳng ∆m:(m−2)x+(m−1)y+2m−1=0và hai ñiểm A(2;3), B(1;0)
a) CMR ∆ luôn qua một ñiểm cố ñịnh với mọi m m
b) Xác ñịnh m ñể ∆ có ít nhất một ñiểm chung với ñoạn AB m
c) Tìm m ñể khoảng cách từ A ñến ∆ lớn nhất m