DE THI CHUYEN TOAN QUANG TRUNG 20112012

Hãy tìm số học sinh giỏi của trường trong năm học trên.. a Chứng minh rằng BC song song với DE.[r]

Câu 1 (2 điểm)

Cho biểu thức

:

P

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P tại x  4 2 3  4 2 3

Câu 2 (2 điểm)

a) Giải phương trình: 2x2 3210x315x0

b) Số học sinh giỏi Quốc gia của trường trung học phổ thông chuyên Quang Trung, tỉnh Bình Phước trong năm học 2010-2011 là một số tự nhiên ab với a, b thoả mãn hệ phương trình:





 Hãy tìm số học sinh giỏi của trường trong năm học trên

Câu 3 (2 điểm)

a) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn điều kiện: a b c  3

Chứng minh rằng:

1ab1bc1ca 2 Dấu bằng xảy ra khi nào?

b) Giải phương trình nghiệm nguyên: 2x6 2x y y3  2 128

Câu 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) tâm O Đường phân giác trong của góc A cắt (O) tại điểm

M (khác điểm A) Tiếp tuyến kẻ từ M của (O) cắt các tia AB, AC lần lượt tại D và E

a) Chứng minh rằng BC song song với DE

b) Chứng minh rằng: AMB và MEC đồng dạng; AMC và MDB đồng dạng

c) Cho AC = CE Chứng minh rằng: MA2 MD ME.

d) Chứng minh: 2

AB AC

AM  

(Lưu ý: Thí sinh có thể sử dụng định lí Ptô-lê-mê để giải ý (d) Định lí Ptô-lê-mê được phát biểu như

sau: “Nếu VLTC là tứ giác nội tiếp thì ta có: VT.LC = VL.TC + VC.LT”).

Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… ………… Số báo danh: …….………

Họ và tên giám thị 1: ……… Chữ kí: …………

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

(đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUANG

TRUN Năm học: 2011 – 2012

Đề thi môn: TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 08/07/2011 Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Họ và tên giám thị 2: ……… Chữ kí: …………