Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như nhau.[r]
Trang 1kỳ thi thử đại học năm 2011
Trờng thpt tây thụy anh Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút
A /phần chung cho tất cả thí sinh ( 8 điểm )
Cõu I : ( 2 điểm ).
Cho hàm số y = x 3 + ( 1 – 2m)x 2 + (2 – m )x + m + 2 (C m )
1.Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2 Tỡm m để đồ thị hàm số (C m ) cú cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.
Cõu II : ( 2 điểm ).
1 Giải phương trỡnh: sin 2x 2 2(sinx+cosx)=5.
2 Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất : 2x2 mx 3 x
Cõu III : ( 2 điểm ).
1 Tớnh tớch phõn sau :
3 1
1
x
x x
2 Cho hệ phương trỡnh :
1
x y m x y
x y
Tỡm m để hệ cú 3 nghiệm phõn biệt (x 1 ;y 1 );(x 2 ;y 2 );(x 3 ;y 3 ) sao cho x 1 ;x 2 ;x 3 lập thành cấp số cộng d 0
.Đồng thời cú hai số x i thỏa món x i
> 1
Cõu IV : ( 2 điểm ).
Trong khụng gian oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 1 1 2
; d 2
1 2 1
y t
và điểm M(1;2;3).
1.Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa M và d 1 ; Tỡm M ’ đối xứng với M qua d 2
2.Tỡm A d B d 1; 2 sao cho AB ngắn nhất
B.
PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ).
( Thớ sinh chỉ được làm 1 trong 2 cõu V a hoặc V b sau đõy.)
Cõu V a
1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC cú A(2;1) Đường cao qua đỉnh B cú phương trỡnh x- 3y - 7 =
0 Đường trung tuyến qua đỉnh C cú phương trỡnh
x + y +1 = 0 Xỏc định tọa độ B và C Tớnh diện tớch ABC.
2.Tỡm hệ số x 6 trong khai triển
3
x x
biết tổng cỏc hệ số khai triển
bằng 1024.
Cõu V b
1 Giải bất phương trỡnh :
5x 5x
> 24.
2.Cho lăng trụ ABC.A ’ B ’ C ’ đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a .A ’ cỏch đều cỏc điểm A,B,C Cạnh bờn
AA ’ tạo với đỏy gúc 60 0 Tớnh thể tớch khối lăng trụ.
Hết
Trang 2kỳ thi thử đại học năm 2011
Trờng thpt tây thụy anh Mụn Toỏn : Thời gian làm bài 180 phút
ĐÁP ÁN
Cõ
u
Với m = 2 ta được y = x3 – 3x2 + 4
b ; Sự biến thiờn
Tớnh đơn điệu ……
Nhỏnh vụ cực……
j
o
-
2
-
y y'
x
0,25
c ; Đồ thị :
+ Lấy thờm điểm
+ Vẽ đỳng hướng lừm và vẽ bằng mực cựng màu mực với phần trỡnh bầy 0,25
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
Trang 32 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ
hơn 1
1,00
Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2
ĐK sau : + y’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x1 < x2 ' 4m2 m 5 0
m < - 1 hoặc m >
5 4
0,25 0,25 + x1 < x2 < 1 ( Vì hệ số của x2 của y’ mang dấu dương )
21 15
m
0,25 Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số m ; 1
5 7
;
4 5
1
1.Giải phương trình: sin 2x 2 2(sinx+cosx)=5 ( I ) 1,00
Đặt sinx + cosx = t (t 2) sin2x = t2 - 1 ( I ) 0,25
+Giải được phương trình sinx + cosx = 2 … cos(x 4) 1
Kết luận :
5 2 4
x k
( kZ) hoặc dưới dạng đúng khác 0,25
2
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2 mx 3 x 1,00
3
x
x2 + 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm 0,25
+ ; Với x 0 (1)
2 6x 9
x
m x
Xét hàm số : f(x) =
2 6x 9
x x
trên ;3 \ 0 có f’(x) =
2 2
9
x x
> 0 x 0
0,25 + , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 m < - 6 0,25
Trang 41 Tính tích phân sau :
3 1
1
x
x x
3 1
1
x
x x
=
2 2
1
1
1
x
1
x
x
=
2
1
1
1
d x
x
x
x
= - 1
2 1
x
= … =
4
ln
5
( Hoặc
3 1
1
x
x x
=
2
2 1
x
x x
=……)
1,00
0,25 0,50 0,25
2
2.Cho hệ phương trình :
1
x y m x y
x y
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3
lập thành cấp số cộng d 0.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1
1
x y m x y
x y
2 2
1
x y
1 2 1
x y
Trước hết ( )x phải có 2 nghiệm pbiệt x1 ; x2
3
4
1,00
-0,25
0,25
Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng
+Trường hợp 1 :
1 2
; x1 ; x2
+Trường hợp 2 : x1 ; x2 ;
1 2
+Trường hợp 3 : x1 ;
1 2
; x2
0,25
Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn Trường hợp 3 ta có
Trang 51 2
1 2
1 1
x x
đúng với mọi m >
3 4
Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1 ta cần có thêm điều kiện sau
2
2
m
Đáp số : m > 3
0,25
IV
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :1 1 2
; d2
1 2 1
y t
và điểm M(1;2;3)
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua
d2
+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 … Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + 3 = 0
2,00
0,25 0,25 + Tìm được giao của d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)
… Điểm đối xứng M’ của M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1)
0,25 0,25 2.Tìm A d B d 1; 2 sao cho AB ngắn nhất
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc
chung của hai đường thẳng d1 và d2 0,50
1 2
AB v
AB v
……. tọa độ của
3 3 6
35 35 35
A
1 17 18
35 35 35
B
1 1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B
có phương trình x- 3y - 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương
trình
x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C
M
C
B
H
A
+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT làn (3;1)
AC có phương trình 3x + y - 7 = 0
+ Tọa độ C là nghiệm của hệ
AC CM
…… C(4;- 5)
0,25
Trang 6-2
+
;
; M thuộc CM ta được
1 0
+ Giải hệ
1 0
ta được B(-2 ;-3)
0,25 Tính diện tích ABC
+ Tọa độ H là nghiệm của hệ
14
5
x
y
y
… Tính được BH =
8 10
5 ; AC = 2 10 Diện tích S =
2AC BH 2 5 ( đvdt)
0,25
0,25
2.Tìm hệ số x6 trong khai triển
3
x x
biết tổng các hệ số khai triển bằng 1024
+ ; C n0C1n C n n 1024
1 1 n 1024 2n = 1024 n = 10
0,25 0,25
10 10 10
10
.
k k k
k o
; …….
Hạng tử chứa x6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210
0,25 0,25
1
1 Giải bất phương trình :
5x 5x
> 24 (2)
-
-(2) 2 2 2
x2 > 1
1 1
x x
1,00 -0,5
0,5
Trang 72 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A’ cách
đều các điểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối
lăng trụ
-G
N
M
C
B
A
B'
C' A'
Từ giả thiết ta được chop A’.ABC là chop tam giác đều A AG' là góc giữa
cạnh bên và đáy
A AG' = 600 , … AG =
3 3
a
; Đường cao A’G của chop A’.ABC cũng là đường cao của lăng trụ Vậy
A’G =
3 3
a
.tan600 =
3 3
a
3= a
…… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V =
3
1,00
-0,25
0,25
0,25 0,25
Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như
nhau
+ Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm.