Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ A đến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ.. Biết quãng đường sông AB dài 60km và vận tốc dòng nước là 5km/giờ.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1
Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: (3 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: 4 √2 - 3 √8 + √18
b) Giải hệ phương trình: x + 2 = 0
4x + 2y = -3
2 Cho hàm số: y = ( m – 1 ) x + m + 3
Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho song song với đồ thị của hàm số y = -2x + 1
Câu 2: (1,5 điểm)
Cho biểu thức A =
2 1 1
x x x
-
2 1
x x x
( với x 0 và x 1 ) a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2
Câu 3: ( 2 điểm).
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ A đến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đường sông AB dài 60km và vận tốc dòng nước là 5km/giờ Tính vận tốc thực của ca nô ( vận tốc của ca nô khi nước yên lặng )?
Câu 4: (3 điểm)
Cho đường tròn tâm O và 1 cát tuyến CAB ( A, B đường tròn (O) ) Kẻ đường kính EF AB tại D ( E cung lớn AB ) CE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là I Các dây AB và FI cắt nhau tại K Chứng minh:
a) Tứ giác EDKI nội tiếp 1 đường tròn
b) CI CE = CK CD
c) CI là phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của AIB
Câu 5: (0,5 điểm)
Giải phương trình: x4 – 2x2 + 7x – 12 = 0
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: (3điểm) a) Tính đúng kết quả: 2
b):
x + 2 = 0
4x + 2y = -3
−8+2 y =−3
x=−2
2 y=5
y=5
2 Kết luận: Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x , y) = (-2 ;
5
2) 2) y = (m-1) x + m + 3 (d )
y = - 2x + 1 (d’
) ( d ) // ( d’ ) m− 1=−2 m+3 ≠1
m=−1 m≠− 2
m = -1
Vậy với m = -1 thì ( d ) // ( d’ )
Câu 2: (1,5 điểm)
a) A =
2 1 1
x x x
-
2 1
x x x
với x 0 và x 1
=
1
x x x x
x
=
2 ( 1) ( 1)
1
x x x
x
=
( 1)( 2 1)
1
x
= 2x-1
Vậy A = 2x-1 với x 0 ; x 1
b) Thay x = 2 vào biểu thức A ta được: A = 2.2-1 = 4-1 = 2 – 1 =1
Kết luận: x = 2 thì A =1
Câu 3: Gọi vận tốc thực của ca nô là: x (km/h) , x > 5
Vận tốc ca no xuôi dòng từ A B là: x + 5 (km/h)
Vận tốc ca nô ngược dòng từ B A là: x – 5 (km/h)
Thời gian ca nô xuôi từ A B là:
60 5
x (h)
(1đ) (0,75đ) (0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)
Trang 3Thời gian ca nô ngược từ B A là:
60 5
x (h)
Vì thời gian ca nô xuôi từ A B rồi lại ngược từ B A hết tổng thời
gian là 5(h) nên ta có pt:
60 5
x +
60 5
x = 5
60( x – 5 ) + 60(x +5) = 5 ( x2 – 25)
60x – 300 + 60x + 300 = 5x2 – 125
5x2 – 120x – 125 = 0
x2 – 24x – 25 = 0
'
= (-12)2 + 25 = 144 + 25 = 169 > 0
'
=13
x1 = 12 + 13 = 25 (thỏa mãn)
X2 = 12 – 13 = -1 (kh«ng thỏa mãn)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h
Câu 4: (3điểm)
a) Xét tứ giác EDKI có:
EDK = 900 ) ( AB tại D)
EIK = E IF = 900 ( Góc nội tiếp chắn
nửa đường tròn )
EDK + EIK = 900 + 900 = 1800
Vậy tứ giác EDKI nội tiếp 1 đường tròn
b) xét CIK và CDE có C chung
CIK = CDE = 900
CI
CD =
CK CE
CI CE = CK CD
CIK CDE (g.g)
c) Ta có: AF = FB quan hệ giữa đường kính và dây)
I1 = I2 (góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
IF là phân giác góc trong tại I của tam giác ABI
Mặt :CI IF (vì có EIK = 900 (cmt)
Nên CI là phân giác góc ngoài tại đỉnh của tam giác AIB
Câu 5: x2 – 2x2 + 7x – 12 = 0
(0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
Trang 4 x4 + x2 + 9 + 6x2 – 6x – 2x3 + 2x3 – 9x2 + 13 – 21 = 0
(x4 - 2x3 + 6x2 + x2 – 6x + 9) + (2x3 – 2x2 + 6x) – (7x2 – 7x + 21) = 0
(x2 – x + 3)2 + 2x(x2 – x + 3) – 7(x2 – x +3) = 0
Đặt x2 – x + 3 = t(1) (t 0)
Ta có: t2 + 2xt – 7t = 0
t2 + (2x – 7) t = 0
t(t + 2x – 7) =0
t = 0 (loại)
t = 7 – 2x
Thay t = 7 – 2x vào (1) ta được:
X2 – x + 3 = 7 – 2x
x2 + x – 4 = 0
= 1 + 16 = 17 > 0 ; = 17
x1 =
1 17
2
; x2 =
1 17 2
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm x1 =
1 17 2
; x2 =
1 17 2