Luận văn thạc sĩ nghiên cứu nâng cao chất lượng điều khiển cho hệ twin rotor mimo

Luận văn bao gồm các phần chính như sau: Chương I: Giới thiệu về hệ thống Twin Rotor Mimo System TRMS Chương II: Mô hình toán học của hệ thống TRMS Chương III: Thiết kế điều khiển cho TR

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

NGUYỄN THÀNH LONG

NGHIÊN CỨU NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ TWIN ROTOR MIMO

LUẬN VĂN THẠC SĨ Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa

Thái Nguyên – 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Nguyễn Thành Long

Sinh ngày: 20 tháng 11 năm 1988

Học viên lớp cao học khóa K18

Chuyên ngành: Kỹ Thuật Điều Khiển và Tự Động Hóa

Trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghiệp Thái Nguyên

Xin cam đoan luận văn “nghiên cứu nâng cao chất lượng điều khiển cho hệ Twin Rotor Mimo” do cô giáo TS Nguyễn Thị Mai Hương hướng dẫn

là công trình nghiên cứu của riêng tôi Tất cả các tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng

Tôi xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội dung trong đề cương và yêu cầu của giáo viên hướng dẫn Nếu có vấn đề gì trong nội dung của luận văn, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình

HỌC VIÊN

Nguyễn Thành Long

LỜI CẢM ƠN

Trong thời gian thực hiện luận văn, tác giả đã nhận được sự quan tâm giúp đỡ rất của nhà trường, các khoa, phòng ban chức năng, các thầy cô giáo, gia đình và đồng nghiệp

Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành nhất đến TS Nguyễn Thị Mai Hương và thầy giáo Đinh Văn Nghiệp, trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghiệp

đã tận tình hướng dẫn trong quá trình thực hiện luận văn

Mặc dù đã rất cố gắng, song do điều kiện về thời gian và kinh nghiệm nghiên cứu của bản thân còn hạn chế nên luận văn không tránh khỏi những thiếu xót Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp từ các thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện và có ý nghĩa hơn trong thực tế

HỌC VIÊN

Nguyễn Thành Long

MỤC LỤC

1.1Mô hình hệ TRMS 1

1.2 Cấu trúc cơ khí của hệ TRMS 3

1.3Các khó khăn khi thiết kế bộ điều khiển cho TRMS 4

1.3.1 Tính phi tuyến và hiện tượng xen kênh 4

1.3.2 Tính bất định mô hình 5

1.4 Giới thiệu về máy bay trực thăng 5

CHƯƠNG II : MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA TWIN ROTOR MIMO SYSTEM 2.1 Giới thiệu chung 10

2.2 Xây dựng mô hình toán của TRMS theo phương pháp Newton 11

Đặc tính của động cơ 20

2.3 Xây dựng mô hình toán của TRMS theo Euler – Lagrange (EL) 22

2.3.1 Trục quay tự do 22

2.3.2 Thanh đối trọng 24

2.3.3Trục Quay 25

2.4 Kết luận 29

CHƯƠNG III : THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN CHO TRMS 3.1 Điều khiển hệ Euler- Lagrange 31

Khái niệm hệ Euler- Lagrange 31

Phân tích tính ổn định Lyapunov và tính thụ động 33

Điều khiển ổn định tiệm cận 34

Điều khiển tuyến tính hóa chính xác 35

Nâng cao chất lượng nhờ điều khiển thích nghi giả định rõ bằng mô hình ngược 37

Phương pháp điều khiển thích nghi Li-Slotine 41

3.2 Phương trình Euler-Lagrange của chuyển động 44

3.3 Thiết kế bộ điều khiển 46

3.4 Kết Luận 51

CHƯƠNG IV : MÔ PHỎNG VÀ KIỂM CHỨNG 4.1 Cấu trúc điều khiển 52

4.2 Kết quả mô phỏng 55

4.2.1 Vị trí góc trong mặt phẳng đứng với tín hiệu đặt: 55

4.2.2 Vị trí góc trong mặt phẳng bằng với tín hiệu đặt: 55

4.2.3 Vị trí góc trong mặt phẳng đứng với tín hiệu đặt: 0.25 sin (1.9t) 56

4.2.4 Vị trí góc trong mặt phẳng bằng với tín hiệu đặt: 0.5 sin (0.2t) 56

4.2.5 Vị trí góc trong mặt phẳng bằng với tín hiệu đặt: 1 sin (0.5t) 56

4.2.6 Vị trí góc trong mặt phẳng đứng với tín hiệu đặt: 0.2 sin (4t) 57

4.2.7 Vị trí góc trong mặt phẳng bằng với tín hiệu đặt: 0.2 sin (4t) 57

4.3 Đánh giá kết quả 58

4.4 Giới thiệu hệ thống TRMS 58

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1 Kết Luận 61

2 Kiến Nghị 61

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1: Hệ thống Twin Rotor Mimo System 1

Hình 2: Hệ TRMS 2

Hình 3: Mặt chiếu đứng của TRMS 3

Hình 4: Trực thăng của Hoa Kỳ 6

Hình 5: Máy bay lên xuống nhờ cánh quạt chính 7

Hình 6: Trực thăng Ka- 52 sử dụng 2 tầng cánh quạt 8

Hình 7: Các lực tác dụng vào TRMS tạo ram omen trọng lượng 12

Hình 8: Momen các lực trong mặt phẳng ngang 17

Hình 9: Sơ đồ khối biểu diễn đầu vào và đầu ra của 2 cánh quạt 20

Hình 10: Twin Rotor Mimo System 23

Hình 11: Hình chiếu đứng của hệ thống 23

Hình 12: Hình chiếu bằng của hệ thống 24

Hình 13: Sơ đồ khối hệ thống TRMS 29

Hình 14: Cho định lý 3.2 35

Hình 15: Điều khiển tuyến tính hóa chính xác 36

Hình 16: Điều khiển vòng ngoài 37

Hình 17: Điều khiển bám ổn định thích nghi 40

Hình 18: Điều khiển thích nghi Li-Slotine 50

Hình 19: Cấu trúc mô phỏng điều khiển TRMS 54

Hình 20 55

Hình 21 55

Hình 22 56

Hình 23 56

Hình 24 56

Hình 25 57

Hình 26 57

Hình 27: Hệ thống thực nghiệm 58

Hình 28: Card kết nối MPI 59

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

nhiều ra

DANH MỤC CÁC BẢNG

2 Bảng2.1 Ký hiệu và ý nghĩa của các thông số mô hình

BẢNG KÝ HIỆU CÁC THÔNG SỐ

Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa

V v/h V điện áp trên cực động cơ chính/phụ

U v/h V điện áp điều khiển động cơ chính/phụ trong máy tính

R av/h  điện trở phần ứng của động cơ chính/phụ

L αv/h H điện cảm phần ứng của động cơ chính/phụ

i av/h A dòng điện phần ứng của động cơ chính/phụ

φ v/h Wb từ thông động cơ chính/phụ

e av/h V sức phản điện động của động cơ chính/phụ

k av/h hằng số sức phản điện động của động cơ chính/phụ

α h rad vị trí trong mặt phẳng ngang

K 1 J động năng của thanh ngang

J 1 kgm2 mô men quán tính của thanh ngang

m T1 kg tổng khối lượng của thanh ngang

l T1 m trọng tâm của thanh ngang

P 1 J thế năng của thanh ngang

m t kg khối lượng phần phụ của thanh ngang

m tr kg khối lượng động cơ phụ

m ts kg khối lượng vành bảo vệ roto phụ

m m kg khối lượng phần chính của thanh ngang

m mr kg khối lượng động cơ chính

m ms kg khối lượng vành bảo vệ roto chính

l t m chiều dài phần phụ của thanh ngang

l m m chiều dài phần chính của thanh ngang

r m/ts m bán kính vành bảo vệ rotor chính/phụ

r mm/t m bán kính rotor động cơ chính/phụ

K 2 J động năng của thanh đối trọng

P 2 J thế năng của thanh đối trọng

J 2 kgm2 mô men quán tính của thanh đối trọng

m b kg khối lượng của thanh đối trọng

m T2 kg tổng khối lượng của thanh đối trọng

m cb kg khối lượng của đối trọng

l T2 m trọng tâm của thanh đối trọng

l b m chiều dài của thanh đối trọng

l cb m khoảng cách từ đối trọng đến điểm quay

r cb m bán kính của đối trọng

L cb m chiều dài của đối trọng

K 3 J động năng của chốt quay

P 3 J thế năng của chốt quay

J 3 kgm2 mô men quá tính của chốt quay

J 4 kgm2 mô men quá tính phần sau của chốt quay

m h kg khối lượng của chốt quay

m h1 kg khối lượng phần sau của chốt quay

h m chiều dài của chốt quay

h 1 m chiều dài phần sau của chốt quay

K 4/5 J động năng của rotor chính/phụ

J mm kgm2 mô men quán tính của rotor động cơ

J m/tp kgm2 mô men quán tính của cánh quạt rotor chính/phụ

e i véc tơ đơn vị trong 3

ω m/t rad/s tốc độ góc động cơ chính/phụ

J m/tr kgm2 mô men quán tính của rotor chính/phụ

H m chiều cao từ mặt đế đến chốt quay

kg hệ số hiệu ứng Gyroscope

Mv Nm tổng hợp momen trong mặt đứng(ảnh hưởng tới góc v)

Mh Nm tổng hợp mô men trong mặt bằng(ảnh hưởng tới góc h)

Mm/t Nm tổng hợp mô men tác động lên rotor chính/phụ

B m/tr kgm2/s hệ số ma sát nhớt của động cơ chính/phụ

B v/h kgm2/s hệ số ma sát nhớt của khớp quay trong mặt phẳng đứng/bằng

F v/h Nm ma sát trượt khớp quay trong mặt phẳng đứng/bằng /

m t

 Nm mô men điện từ của động cơ chính/phụ

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay, khoa học kỹ thuật đạt rất nhiều tiến bộ trong lĩnh vực điều khiển tự động hóa Các hệ thống điều khiển yêu cầu hoạt động với độ chính xác cao, tính ổn định bền vững và thời gian đáp ứng nhanh Đối tượng điều khiển cũng có sự thay đổi rõ rệt, không chỉ điều khiển các hệ chuyển động một đầu vào một đầu ra (SISO) mà còn điều khiển các hệ nhiều vào nhiều ra (MIMO) Các năm gần đây đã có nhiều công trình nghiên cứu về phương pháp điều khiển hệ Twin Rotor Mimo (TRMS), đây là một hệ chuyển động nhiều trục điển hình được các nhà nghiên cứu trên thế giới đề cập tới TRMS là một hệ phi tuyến nhiều đầu vào nhiều đầu ra và đặc biệt có hiện tượng xen kênh rõ rệt Chính vì vậy nên việc nghiên cứu các bộ điều khiển cho hệ TRMS rất phức tạp,

đó cũng là điều quan tâm chính của chúng tôi khi thiết kế Vì thế tác giả mạnh

dạn chon đề tài “Nghiên cứu nâng cao chất lượng điều khiển cho hệ Twin

Rotor Mimo”

Với mục đích thiết kế điều hệ TRMS, nâng cao chất lượng cho hệ thống thiết bị sản xuất, đồng thời góp phần nâng cao chất lượng của luận văn khoa học ngành TĐH, mô phỏng và thí nghiệm trên thiết bị thực

Luận văn bao gồm các phần chính như sau:

Chương I: Giới thiệu về hệ thống Twin Rotor Mimo System (TRMS)

Chương II: Mô hình toán học của hệ thống TRMS

Chương III: Thiết kế điều khiển cho TRMS

Chương IV: Mô phỏng và kiểm chứng

CHƯƠNG I GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG TWIN ROTOR MIMO

SYSTEM (TRMS)

1.1 Mô hình hệ TRMS

TRMS là mô hình của một máy bay trực thăng nhưng được đơn giản hóa

như trên hình 1 TRMS được gắn với một trụ tháp và một đặc điểm rất quan

trọng của nó là vị trí và vận tốc của máy bay trực thăng được điều khiển qua sự thay đổi vận tốc của rotor Ở máy bay trực thăng thực thì vận tốc roto hầu như không thay đổi và lực đẩy được thay đổi thông qua việc điều chỉnh các lá cánh rotor

Mô hình thí nghiệm TRMS được biểu diễn trên hình 2 Các đặc tính động

học quan trọng nhất ở máy bay trực thăng được thể hiện trong mô hình này Giống như máy bay trực thăng thực, có một hệ thống liên kết chéo quan trọng

Hình 1: Hệ thống Twin Rotor Mimo System

giữa hai rotor Nếu chúng ta kích hoạt rotor ở vị trí dọc, máy bay trực thăng sẽ nghiêng về phía mặt phẳng ngang

Với hai đầu vào (điện áp cung cấp cho các rotor) và các đầu ra (các góc dọc và ngang, các vận tốc góc) Hệ thống TRMS là một hệ thống được thiết kế dưới dạng mô hình máy bay hai cánh quạt và được sử dụng trong phòng thí nghiệm và có rất nhiều luật điều khiển được áp dụng để điều khiển nó

Do tính phức tạp của quỹ đạo phi tuyến, sự ảnh hưởng của các khớp nối

giữa các cánh quạt (Hình 3), sự thay đổi của khí động lực học tác dụng lên cánh

quạt do vậy vấn đề nghiên cứu bộ điều khiển cho hệ thống TRMS là một thử thách, một vấn đề mới và phức tạp cho các đề tài nghiên cứu về nó

Hình 2: Hệ TRMS

1.2 Cấu trúc cơ khí của hệ TRMS

Phần cơ khí của TRMS bao gồm hai rotor với một đối trọng cùng được đặt trên một cần Toàn bộ bộ phận này được gắn với trụ tháp, cho phép ta thí

nghiệm điều khiển một cách an toàn (Hình 2)

Phần điện (đặt dưới trụ tháp) đóng một vai trò rất quan trọng trong việc điều khiển TRMS Nó cho phép đo các tín hiệu và truyền đến máy tính PC, ứng dụng tín hiệu điều khiển thông qua card I/O Các bộ phận cơ và điện kết hợp tạo thành một hệ thống điều khiển được thiết lập hoàn chỉnh

Twin Rotor MIMO System (TRMS), là bộ thiết bị được thiết kế để phục

vụ cho các thí nghiệm điều khiển Theo khía cạnh chính là hoạt động của nó giống như một máy bay Từ quan điểm điều khiển thì nó là ví dụ điển hình cho

hệ phi tuyến bậc cao với các sự ghép chéo đáng kể TRMS bao gồm một dầm chốt quay được đặt trên đế sao cho nó có thể quay tự do trong mặt phẳng đứng

và mặt phẳng ngang Ở cả hai đầu của dầm có rotor (rotor chính và rotor phụ)

Hình 3: Mặt chiếu đứng của TRMS

được truyền động bởi động cơ một chiều Một cần đối trọng với một đối trọng gắn ở cuối được cố định với dầm ở chốt quay

Trạng thái của dầm được mô tả bởi bốn biến: góc đứng và góc bằng được

đo bởi sensor vị trí được lắp ở chốt, và hai vận tốc góc tương ứng

Thêm vào đó là hai biến trạng thái là vận tốc góc của các rotor, được đo các máy phát tốc tạo thành cặp với động cơ truyền động Trong mô hình máy bay đơn giản thì sức động lực học được điều khiển bằng sự thay đổi góc tới Ở

bộ thiết bị thí nghiệm được xây dựng sao cho góc tới là cố định Do vậy sức động lực học được điều khiển bởi sự thay đổi tốc độ của các rotor Bởi vậy, các đầu vào điều khiển là điện áp cấp cho động cơ một chiều Thay đổi giá trị điện

áp dẫn đến tốc độ góc của cánh quạt thay đổi, sự thay đổi này dẫn đến làm thay đổi vị trí tương ứng của dầm Tuy nhiên, sự ghép chéo được quan sát giữa hoạt động của các rotor, mỗi rotor ảnh hưởng đến cả hai vị trí góc

1.3 Các khó khăn khi thiết kế bộ điều khiển cho TRMS

Thiết kế các bộ điều khiển thời gian thực thích ứng và phù hợp đòi hỏi mô hình toán học hệ thống có độ chính xác cao Tuy nhiên với hệ thống như TRMS

có tính phi tuyến bậc cao, tính bất định của mô hình, đặc biệt là hiện tượng xen kênh giữa các đầu vào cà các đầu ra thì điều này là hết sức phức tạp khi muốn điều khiển TRMS di chuyển nhanh và chính xác đến các vị trí mong muốn

1.3.1 Tính phi tuyến và hiện tượng xen kênh

Khi nghiên cứu về Twin Rotor MIMO System (TRMS), ta nhận thấy: Đây

là một hệ phi tuyến nhiều đầu vào nhiều đầu ra có hiện tượng xen kênh rõ rệt

Nó hoạt động giống như máy bay trực thăng nhưng góc tác động của các rotors được xác định và các động lực học được điều khiển bởi các tốc độ của các động

cơ Hiện tượng xen kênh được quan sát giữa sự hoạt động của các động cơ, mỗi

động cơ đều ảnh hưởng đến cả hai vị trí góc ngang và dọc (yaw angle và pitch angle)

1.3.2 Tính bất định mô hình

Ngoài ra hệ thống này luôn luôn hoạt động với bất định mô hình Tính bất định là không có thông tin, có thể không được mô tả và đo lường Tính bất định

mô hình có thể bao gồm bất định tham số và các động học không mô hình Như

đã giải thích trong [8], bất định tham số có thể do tải biến đổi, các khối lượng

và các quán tính ít biết đến, hoặc không rõ và các thông số ma sát biến đổi chậm theo thời gian Trong lý thuyết điều khiển, bất định mô hình được xem xét từ quan điểm của mô hình hệ thống vật lý Các động học không mô hình và bất định tham số có ảnh hưởng tiêu cực đến hiệu suất bám và thậm chí có thể dẫn đến không ổn định Nếu cấu trúc mô hình được giả định là đúng, nhưng hiểu biết chính xác về các thông số đối tượng không rõ, thì điều khiển thích nghi được áp dụng Trong điều khiển thích nghi, một hoặc nhiều tham số điều khiển

và / hoặc các tham số mô hình được điều chỉnh trực tuyến bằng một thuật toán thích nghi sao cho các động học vòng lặp kín phù hợp với hoạt động của mô hình mẫu mong muốn mặc dù các thông số đối tượng không rõ hoặc biến đổi theo thời gian Do đó, để đạt được chất lượng làm việc tốt, bất định tham số nên được

kể đến, dưới điều kiện là hiệu suất vòng lặp kín ổn định được đảm bảo

1.4 Giới thiệu về máy bay trực thăng

Máy bay trực thăng hay máy bay lên thẳng là một loại phương tiện bay

có động cơ, hoạt động bay bằng cánh quạt, có thể cất cánh, hạ cánh thẳng đứng,

có thể bay đứng trong không khí và thậm chí bay lùi Trực thăng có rất nhiều công năng cả trong đời sống thường nhật, trong kinh tế quốc dân và trong quân

sự

Nếu so sánh với máy bay phản lực thì máy bay trực thăng có kết cấu, cấu tạo phức tạp hơn rất nhiều, khó điều khiển, hiệu suất khí động học thấp, tốn nhiều nhiên liệu, tốc độ và tầm bay xa kém hơn rất nhiều Nhưng bù lại những nhược điểm đó, khả năng cơ động linh hoạt, khả năng cất cánh – hạ cánh thẳng

đứng không cần sân bay và tính năng bay đứng của nó làm cho loại máy bay này là không thể thay thế được Thực tế là máy bay trực thăng có thể đến bất

cứ nơi nào chỉ cần bãi đáp có kích thước lớn gấp rưỡi đường kính cánh quạt là

nó đều có thể hạ cánh và cất cánh được

Về mặt phân loại, máy bay trực thăng là khí cụ bay nặng hơn không khí, bay được nhờ lực nâng khí động học (lực nâng Zhukovsky) được tạo bởi cánh quạt nâng nằm ngang Cũng như đối với máy bay thông thường, lực nâng khí động học được tạo thành khi có chuyển động tương đối của cánh nâng đối với không khí, nhưng khác với máy bay thông thường là cánh nâng gắn cố định với thân máy bay, trực thăng có cánh nâng là loại cánh quạt quay ngang (thường

có từ 2 đến 6 cánh quay trong mặt phẳng nằm ngang, cánh quạt này còn gọi là cánh quạt nâng) Với đặc điểm của cánh nâng như vậy, khi cánh quạt nâng quay vẫn bảo đảm được sự chuyển động tương đối của không khí đối với cánh nâng

Hình 4: Trực thăng của Hoa Kỳ

và tạo lực nâng khí động học trong khi bản thân máy bay không cần chuyển động Vì vậy máy bay trực thăng có thể bay đứng treo một chỗ và thậm chí bay lùi

Sự phát triển trực thăng diễn ra cùng thời với máy bay có cánh cố định, nhưng trong khoảng 50 năm từ đầu thế kỷ 20 trong khi máy bay thông thường phát triển cực nhanh thì trực thăng tiến triển rất khó khăn Máy bay trực thăng chỉ thực sự bắt đầu có ứng dụng rộng rãi ở thập kỷ 1950 trong khi đến thời điểm

đó máy bay cánh cố định đã đi từ khung vải của máy bay anh em nhà Wright 1903, qua biplane vỏ gỗ như tiêm kích Softwith Camel của thế chiến I rồi đến các máy bay ném bom khổng lồ bay xuyên đại dương như siêu pháo đài bay B-29 trong thế chiến II và đến những năm 1950 khi áp dụng đại trà trực thăng thì máy bay cánh cố định đã bước vào thời đại của máy bay phản lực

Nguyên nhân của sự chậm chạp đó của trực thăng chủ yếu là vấn đề cộng hưởng, rung lắc cánh quạt nâng và các vấn đề điều khiển cánh quạt Tất cả các tác động cơ học – khí động học rất phức tạp làm cánh quạt nâng rất dễ gãy hoặc

Hình 5: Máy bay lên xuống nhờ cánh quạt chính

rơi vào chế độ mất cân bằng Chỉ đến những năm 1950 sau khoảng năm chục năm khi khoa học vật liệu cho ra đời được các loại thép đặc biệt chịu được các ứng suất rất cao thì khoa học các nước mới giải quyết được các vấn đề rất phức tạp này và máy bay trực thăng mới phát triển được

Gần như ngay lập tức từ thập kỷ 1950 có sự bùng nổ của máy bay trực thăng vào mọi lĩnh vực Và các quốc gia nhất là các nước đối địch trong chiến tranh Lạnh Liên Xô, Hoa Kỳ cùng nhau chạy đua vũ trang trong đó có "chạy đua trực thăng" trong khi Hoa Kỳ tối đa "trực thăng hoá" quân đội và các lĩnh vực kinh tế, cuộc sống thì Liên Xô luôn theo đuổi xây dựng các kỷ lục, cố gắng thiết kế các loại máy bay trực thăng khổng lồ "cao hơn – nhanh hơn – mạnh hơn" Các nước châu Âu đặc biệt như Pháp, Ý cũng đầu tư rất nhiều vào trực thăng, hiện nay các mẫu máy bay trực thăng của các nước này là rất có uy tín trên thế giới

Hình 6: Trực thăng Ka- 52 sử dụng 2 tầng cánh quạt

Trong nghiên cứu về trực thăng thế giới thời kỳ này có xu hướng đáng chú ý: một trong những cách giảm tải cho cánh quạt nâng là áp dụng các sơ đồ nhiều

bộ cánh quạt như loại 2 tầng cánh quạt đồng trục kiểu Kamov hoặc như loại 2 đĩa cánh quạt không đồng trục như cần cẩu bay Boeing CH-47 Chinook Hai hay nhiều đĩa cánh quạt cho phép giảm đường kính và vòng quay của từng đĩa cánh quạt nâng, tăng hiệu suất và độ an toàn cơ học – khí động học lên rất nhiều Và đối với sơ đồ cơ bản Sikorsky để giảm vận tốc quay, đường kính đĩa cánh quạt mà không làm ảnh hưởng đến lực nâng thì người ta tăng số cánh trong một đĩa cánh quạt lên, cánh quạt nâng của máy bay trực thăng ngày nay

có thể có đến 9 cánh, tăng số cánh cũng làm giảm tiếng ồn, nhưng việc tăng số cánh nhất là tăng số tầng cánh sẽ làm tăng tính phức tạp của cơ cấu điều khiển cánh quạt lên rất nhiều (cơ cấu này bản thân nó đã là rất rất phức tạp với các hệ thống điều khiển biến bước cho hệ thống thay đổi góc tấn và thay đổi góc với mặt phẳng ngang để tạo lực đẩy ngang)

CHƯƠNG II

MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA TWIN ROTOR MIMO SYSTEM

2.1 Giới thiệu chung

Để thiết kế được một bộ điều khiển cho đối tượng, thì cần thiết phải xây dựng được một mô hình toán học mô tả bản chất vật lý của đối tượng Mô hình

là một hình thức mô tả khoa học và cô đọng các khía cạnh thiết yếu của một hệ thống thực, có thể có sẵn hoặc cần phải xây dựng Mô hình không những giúp

ta hiểu rõ hơn về thế giới thực, mà còn cho phép thực hiện được một số nhiệm

vụ phát triển mà không cần sự có mặt của quá trình và hệ thống thiết bị thực

Mô hình giúp cho việc phân tích kiểm chứng tính đúng đắn của một giải pháp thiết kế được thuận tiện và ít tốn kém, trước khi đưa giải pháp vào triển khai

Mô hình toán học là hình thức biểu diễn lại những hiểu biết của ta về quan hệ giữa tín hiệu vào u(t) và tín hiệu ra y(t) của một hệ thống nhằm phục

vụ mục đích mô phỏng, phân tích và tổng hợp bộ điều khiển cho hệ thống sau này Không thể điều khiển hệ thống nào đó nếu như không biết gì về nó cả

Mô hình của đối tượng dưới dạng toán học được gọi là mô hình danh định Do vậy, có thể nói rằng, một hệ thống điều khiển danh định là được thể hiện dưới dạng các phương trình toán học Từ đây, ta nhận thức được rằng mô hình hóa đối tượng dưới dạng các phương trình toán học là công việc hết sức cần thiết trong phân tích hệ thống và thiết kế bộ điều khiển Việc mô tả toán học cho đối tượng càng sát với mô hình vật lý thì việc điều khiển nó càng đạt chất lượng cao như mong muốn Tuy nhiên, việc tính toán, thiết kế bộ điều khiển sẽ trở nên khó khăn và phức tạp hơn nhiều với các đối tượng không ổn định và có tính phi tuyến cao

2.2 Xây dựng mô hình toán của TRMS theo phương pháp Newton

Các lực tác dụng vào hệ thống TRMS là thành phần phi tuyến (dòng điện qua rotor, vị trí) Để biểu diễn hệ thống như một hàm truyền (một dạng biểu diễn động lực học của hệ thống tuyến tính được sử dụng trong kỹ thuật điều khiển) nó phải được tuyến tính hóa

Ở hình 3, biểu diễn một hệ thống khí động lực học của mô hình máy bay,

ở hai đầu của hệ thống gắn hai động cơ một chiều, hai động cơ một chiều có tác dụng điều khiển cánh quạt gắn trên trục động cơ

Mô hình toán học được xây dựng dưới một số giả định đơn giản hóa hệ thống, trước tiên người ta cho rằng động lực học của hệ thống được mô tả bởi một dãy phương trình vi phân Ngoài ra, cũng giả thiết rằng ma sát của hệ thống

là trơn, nó cũng được giải định rằng các khí động lực học do hệ thống cánh quạt không khí gắn trên trục hai động cơ có thể được mô tả phù hợp với các mệnh

đề về lý thuyết dòng chảy

Từ các giả thuyết trên cho ta xác định rõ vấn đề cần giải quyết Đầu tiên chúng ta xét chuyển động của trục trong mặt phẳng đứng, tức là xung quanh trục nằm ngang Theo giả thuyết thì momen dẫn động được tạo ra bởi sự chuyển động của các cánh quạt, chuyển động quay được mô tả như nguyên tắc chuyển động của con lắc

Theo định luật 2 Newton ta có:

2 2

Mv: Là tổng số momen của các lực đặt theo phương thẳng đứng

Jv: Tổng momen quán tính theo phương ngang

αv: Góc lệch của trục quay nối 2 động cơ cánh quạt so với phương ngang

Mà:

4 1

Ta có momen tương ứng với các trọng lực của các thành phần của hệ thống là:

Hình 7: Các lực tác dụng vào TRMS tạo ram omen trọng lượng

mmr Khối lượng của động cơ và cánh quạt chính 0,236 kg

Mm Khối lượng của thanh tính từ trục quay đến

Mtr Khối lượng của động cơ và cánh quạt đuôi 0,221 kg

Mt Khối lượng của thanh tính từ trục quay đến điểm gắn động cơ ở đuôi 0,015 kg

Mb Khối lượng của thanh gắn với đối trọng 0,022 kg

mms Khối lượng của phần bao ngoài bảo vệ cho

Mts Khối lượng của phần bao ngoài bảo vệ cho

Kí hiệu Ý nghĩa Giá trị Đơn vị

Lm Chiều dài của phần trục quay tính từ điểm quay đến trục động cơ chính 0,246 m

Lt Chiều dài của phần trục quay tính từ điểm quay đến trục động cơ đuôi 0,282 m

Lb Chiều dài của thanh gắn đối trọng 0,290 m Lcb Khoảng cách giữa vị trí gắn đối trọng tới điểm quay 0,276 m

Mv2: Mômen của lực đẩy do cánh quạt chính gây ra;

Mv3 = -Ωh.(A+B+C).sinαv.cosαv (2.11) Trong đó:

Mv3: Mômen của các lực ly tâm tương ứng với chuyển động của trục ngang quay quanh trục thẳng đứng

Ωh: Vận tốc góc của trục nằm ngang quay quanh trục thẳng đứng

h

d dt



kv: Là hằng số

Ở hình 7, chúng ta có thể xác định được các thành phần của mômen quán tính

so với trục ngang Chú ý, mômen không phụ thuộc vào vị trí của trục nối giữa

Mh: Tổng hợp mômen các lực tác dụng trong mặt phẳng nằm ngang

Jh: Là tổng hợp các mômen quán tính tương đối so vơi trục thẳng đứng

Mà:

2 1

ωh: Vận tốc góc quay của cánh quạt đuôi

Fh (ωh): Biểu thị sự phụ thuộc của lực đẩy vào vận tốc góc quay của cánh quạt đuôi (được xác định bằng thực nghiệm)

Ta có biểu thức mômen quán tính:

2 2 s

2

Sv: mômen động lượng trong mặt phẳng thẳng đứng của trục nối 2 động cơ

Jtr: Mômen quán tính của động cơ gắn với cánh quạt đuôi

Phương trình mô tả chuyển động của hệ thống cánh quạt đuôi:

Sh: Mômen động lượng trong mặt phẳng nằm ngang của trục nối 2 động cơ

Jmr: Mômen quán tính của động cơ gắn với cánh quạt chính

Các biểu thức toán học (2.44), (2.45), (2.46), (2.48), (2.49), (2.50) là những biểu thức bổ sung theo định luật bảo toàn động lượng

Vận tốc góc là các hàm phi tuyến của điện áp đầu vào động cơ một chiều

Do đó chúng ta có 2 phương trình bổ sung sau:

Tmr: hằng số thời gian của hệ thống động cơ cánh quạt chính

Ttr: hằng số thời gian của hệ thống động cơ cánh quạt đuôi

Trên mô hình phi tuyến của động cơ gắn cánh quạt được thay thế bởi các

hệ thống tuyến tính nối tiếp nhau và tính chất phi tuyến được ổn định

Đặc tính của động cơ

Ta phải xác định được các hàm phi tuyến sau:

Hình 9: Sơ đồ khối biểu diễn đầu vào và đầu ra của 2 cánh quạt

+ Hai yếu tố phi tuyến đầu vào xác định sự phụ thuộc của tốc độ quay vào điện áp đặt vào động cơ một chiều

( )

v P u v vv

  ; h P u h( hh) (2.53) + Hai đặc tính phi tuyến xác định sự phụ thuộc của lực đẩy cánh quạt vào tốc độ vòng quay động cơ một chiều

S

u X S

Đầu tiên ta cho động cơ chính chuyển động theo chiều dọc, khi hệ thống cân bằng ta thu được:

2.3 Xây dựng mô hình toán của TRMS theo Euler – Lagrange (EL)

Việc xây dựng mô hình toán của hệ thống TRMS dựa trên phương trình Lagrange được chia làm 3 phần: đầu tiên bao gồm các trục tự do (trục nối với động cơ đuôi và động cơ chính), cánh quạt đuôi, cánh quạt chính, lá chắn bảo

vệ phần cánh quạt đuôi và lá chắn bảo vệ phần cánh quạt chính; thứ hai là đối trọng gồm có đối trọng và thanh để gắn đối trọng, và cuối cùng là trục quay gắn với phần đế để hệ thống có thể xoay quanh

2.3.1 Trục quay tự do

Giả sử tọa độ của điểm P1 là: [rx (R1), ry (R1), rz (R1)], ta có P1O1 = R1 Ngoài ra, giả sử OO1=h, với O là gốc tọa độ Để đơn giản hóa các con số, các trục x, y được rút ra từ O2

Từ các hình 10, 11, 12 ta có các phương trình toán học sau:

( ) sin( ) cos( ) cos( )

( ) cos( ) cos( ) sin( )

( ) cos( ) cos( ) .sin( ) sin( ) .sin( ).

( ) sin( ) cos( ) .cos( ) sin( ) .cos( ).

Hình 10: Twin Rotor Mimo System

Hình 11: Hình chiếu đứng của hệ thống

Bình phương vận tốc của P1 cho bởi phương trình:

( ) x( ) y( ) z( )

v R v R v R v R (2.61) Thay các phương trình trong hệ phương trình (2.60) vào phương trình (2.61) ta được:

( ) cos ( v).( h) ( h) ( v) 2 .sin( v). h. v

v R R   h  R   R h     (2.62) Chú ý rằng αh không có tác dụng lên rz(R), ta giả định nó bằng 0, được thể hiện

như hình 11

2.3.2 Thanh đối trọng

Các tọa độ [rx (R2), ry (R2), rz (R2)] là tọa độ điểm P2 trên thanh đối trọng,

ta có P2O1 = R2 Theo hình 11 ta thu đươc các phương trình sau:

( ) sin( ).sin( ) cos( )

( ) cos( ).sin( ) sin( )

Vận tốc thu được sau khi ta tiến hành vi phân các phương trình trong hệ phương trình (2.63) theo thời gian là:

( ) cos( ) sin( ) .sin( ) os( ) .sin( ).

( ) sin( ) sin( ) .cos( ).cos( ) .cos( ).

h h