ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆPLÊ CAO HẠNH NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ TRÊN CƠ SỞ SỬ DỤNG ĐỘNG CƠ TUYẾN TÍNH CHẠY THẲNG KÉP VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU
Trang 1ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
LÊ CAO HẠNH
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN VỊ TRÍ TRÊN CƠ SỞ SỬ DỤNG ĐỘNG CƠ TUYẾN TÍNH (CHẠY THẲNG) KÉP VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN
THÍCH NGHI
LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC
KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Thái Nguyên - Năm 2019
Trang 2ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP
LÊ CAO HẠNH
NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
VỊ TRÍ TRÊN CƠ SỞ SỬ DỤNG ĐỘNG CƠ TUYẾN TÍNH
(CHẠY THẲNG) KÉP VÀ PHƯƠNG PHÁP
ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI
Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Mã số:
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
KHOA CHUYÊN MÔN
TRƯỞNG KHOA
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS LÊ THỊ THU HÀ
PHÒNG ĐÀO TẠO
Trang 3Thái Nguyên - Năm 2019
LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là: Lê Cao Hạnh
Sinh ngày 15 tháng 11 năm 1988
Học viên lớp cao học khoá 20 chuyên ngành Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Trường đại học kỹ thuật Công nghiệp Thái Nguyên
-Hiện đang công tác tại : Tập đoàn Than – Khoáng sản Việt Nam
Tôi xin cam đoan luận văn “Nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển vị trí trên cơ sở sử dụng động cơ tuyến tính (chạy thẳng) kép và phương pháp điều khiển thích nghi” do thầy giáo PGS.TS Cao Xuân Tuyển hướng
dẫn là nghiên cứu của tôi với tất cả các tài liệu tham khảo đều có nguồn gốc,xuất xứ rõ ràng
Thái Nguyên, ngày…….tháng … năm 2019
Học viên
Lê Cao Hạnh
Trang 4LỜI CẢM ƠN
Sau thời gian nghiên cứu, làm việc khẩn trương và được sự hướng dẫn tận
tình giúp đỡ của thầy giáo PGS.TS Cao Xuân Tuyển, luận văn với đề tài “Nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển vị trí trên cơ sở sử dụng động cơ tuyến tính (chạy thẳng) kép và phương pháp điều khiển thích nghi” đã được hoàn thành
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới:
Thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Cao Xuân Tuyển đã tận tình chỉ dẫn, giúp đỡ
tác giả hoàn thành luận văn Các thầy cô giáo Trường Đại học kỹ thuật công nghiệpThái Nguyên, và một số đồng nghiệp, đã quan tâm động viên, giúp đỡ tác giả trongsuốt quá trình học tập để hoàn thành luận văn này
Mặc dù đã cố gắng hết sức, tuy nhiên do điều kiện thời gian và kinh nghiệmthực tế của bản thân còn ít, cho nên đề tài không thể tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tácgiả mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy giáo, cô giáo và các bạn bèđồng nghiệp cho luận văn của tôi được hoàn thiện hơn
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Thái Nguyên, ngày……tháng……năm 2019
Lê Cao Hạnh
MỤC LỤ
Trang 5DANH MỤC HÌNH VẼ vii
DANH MỤC BẢNG BIỂU x
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT xi
MỞ ĐẦU 1
Chương 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỘNG CƠ TUYẾN TÍNH 3
1.1 Lịch sử phát triển của động cơ tuyến tính 3
Từ 3 1.2 Cấu tạo và phân loại động cơ tuyến tính 3
1.3 Nguyên lý làm việc của động cơ tuyến tính đồng bộ ba pha kích thích vĩnh cửu dạng phẳng đơn 7
1.5 Nguyên tắc chung điều khiển chung động cơ tuyến tính ba pha kích thích vĩnh cửu 8
1.5.1 Nguyên lý điều khiển vô hướng 8
1.5.2 Nguyên lý điều khiển vector 9
1.6 Ứng dụng động cơ tuyến tính 9
Chương 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC ĐỘNG CƠ TUYẾN TÍNH KÉP 12
2.1 Nhận xét 12
2.2 So sánh giữa động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu (ĐB-KTVC) và động cơ chạy thẳng kiểu đồng bộ kích thích vĩnh cửu (ĐCCT ĐB-KTVC) 12
2.2.1 So sánh về cấu tạo 12
2.2.2 So sánh về nguyên lý làm việc 13
2.2.3 So sánh về hệ tọa độ biểu diễn đại lượng vật lý ĐCĐB- KTVC 13
2.2.4 So sánh về các đại lượng vật lý 13
2.3 Mô hình toán học đối tượng MĐĐB-KTVC 14
2.3.1 Biểu diễn vector không gian các đại lượng 3 pha 14
2.3.2 Mô hình trạng thái liên tục của MĐĐB-KTVC 18
2.3.3 Mô hình toán học động cơ chạy thẳng kiểu đồng bộ kích thích vĩnh cửu (ĐCCT-ĐBKTVC) 20
Trang 62.3.4 Mô hình ĐCTT loại ĐB - KTVC có xét đến hiệu ứng đầu cuối 23
2.4 Kết luận chương 2 25
Chương 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI CHO ĐỘNG CƠ TUYẾN TÍNH KÉP TRONG HỆ CHUYỂN ĐỘNG VỊ TRÍ 26
3.1 Các phương pháp điều khiển: 26
3.1.1 Dùng bộ điều khiển chung: 26
3.1.2 Phương án dùng 2 bộ điều khiển riêng biệt 27
3.2 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi cho động cơ tuyến tính kép trong hệ truyền động vị trí 27
3.2.1 Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở hàm điều khiển Lyapunov 27
3.2.2 Phương pháp thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở Backstepping 31
3.2.3 Thiết kế bộ điều khiển vị trí thích nghi phi tuyến backstepping cho động cơ tuyến tính kép 36
3.3 Thiết kế hệ thống điều khiển vị trí trên cơ sở bộ điều khiển PID 46
3.3.1 Nguyên tắc thiết kế bộ điều khiển PI 47
3.3.2 Nguyên tắc thiết kế bộ điều khiển PID 49
3.3.3 Thiết kế bộ điều khiển dòng điện 51
3.3.4 Thiết kế bộ điều khiển vận tốc 53
Chương 4: MÔ PHỎNG, THÍ NGHIỆM VÀ KẾT LUẬN 57
4.1 Mô phỏng 57
4.1.1 Các tham số của hệ thống mô phỏng 57
4.1.2 Kết quả mô phỏng và bình luận 58
4.2 Thí nghiệm 63
4.2 1 Hệ thống thí nghiệm sử dụng DSP cho động cơ tuyến tính đơn 63
4.2.2 Kết quả thí nghiệm và bình luận 65
4.3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 69
4.3.1 Kết luận 69
4.3.2 Kiến nghị 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO 70
PHỤ LỤC 74
Trang 7DANH MỤC HèNH VẼ
Hỡnh 1.1 Nguyờn lý chuyển đụ̉i từ động cơ quay sang động cơ tuyến tớnh
Hỡnh 1.2 Phõn loại động cơ tuyến tớnh
Hỡnh 1.3 Động cơ tuyến tớnh cú stator dạng răng lược
Hỡnh 1.4 Động cơ tuyến tớnh cú stator dài
Hỡnh 1.5 Động cơ tuyến tớnh cú stator ngắn
Hỡnh 1.6 Động cơ tuyến tớnh 1 trục
Hỡnh 1.7 Động cơ tuyến tớnh 2 trục
Hỡnh 1.8 Cấu trỳc hệ động cơ tuyến tớnh kiểu chữ U
Hỡnh 1.9 Hegla GmbH's glass cutting machine uses Bosch Rexroth's IndraDyn Llinear motor
Hỡnh 1.10 Tàu hỏa sử dụng cụng nghệ động cơ tuyến tớnh
Hỡnh 1.11 X-Y Robot Control Systems
Hỡnh 1.12 Laser PCB Drilling Machine with LMS47 Linear Motor
Hỡnh 1.13 Mỏy CNC LX0 5AX 5 Axis Linear Motor CNC Machine
Hỡnh 1.14 Mỏy phay CNC: Tarus Linear Motor High Speed 5 Axis Mill
Hỡnh 2.1 Xõy dựng vector khụng gian dũng stator từ cỏc đại lượng pha
Hỡnh 2.2 Biểu diễn dũng điện stator dưới dạng vector khụng gian trờn hệ tọa độ Hỡnh 2.3 Vector dũng stator trờn 3 hệ tọa độ αβ, ab và dq
Hỡnh 2.4 Chuyển hệ tọa độ cho vector khụng gian bất kỳ V
Hỡnh 2.5 Mụ hỡnh động cơ tuyến tớnh đơn dạng phẳng ba pha kớch thớch vĩnh cửuHỡnh 2.6 Mụ tả ảnh hưởng của hiệu ứng đầu cuối đối với ĐCTT loại KĐB
Hỡnh 2.7 (a Cấu trỳc ĐCTT loại ĐB - KTVC, b Mạch từ tương đương mụ tả ảnhhưởng của hiệu ứng đầu cuối)
Hỡnh 3.1: Sơ đồ dung 1 bộ điều khiển chung
Hỡnh 3.2: Sơ đồ cấu trỳc cho động cơ tuyến tớnh kộp dựng 2 bộ điều khiển riờng biệtHỡnh 3.3 Minh họa khỏi niệm ụ̉n định Lyapunov
Hình 3.4 Sơ đồ khối cho hệ (3.5)
Trang 8H×nh 3.5 Thªm vµo vµ bít ®i thµnh phÇn mong muèn cña
H×nh 3.6 Backstep qua kh©u tÝch ph©n
Hình 3.7Hệ (3.5) sau khi đưa bộ điều khiển tổng hợp theo phương phápBackstepping
Hình 3.8 Cấu trúc hệ thống điều khiển cho từng động cơ tuyến tính đơn
Hình 3.9 Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển vị trí thích nghi phi tuyến BacksteppingHình 3.10 Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển thành phần dòng phi tuyến Backstepping irdHình 3.11a Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển vị trí động cơ tuyến tính đơn trên cơ
sở bộ điều khiển vị trí thích nghi phi tuyến backstepping
Hình 3.11b: Hệ thống điều khiển vị trí trên cơ sở bộ điều khiển PID
Hình 3.12: Sơ đồ khối của hệ thống PI
Hình 3.13: Sơ đồ khối của hệ thống điều khiển vị trí
Hình 1.1 Sự dao động của hệ số ma sát
Hình 4.2 Lực cản tác động lên động cơ khi có nhiễu
Hình 4.3.Quỹ đạo đặt
Hình 4.4 Vị trí thực với bộ điều khiển thích nghi phi tuyến backstepping
Hình 4.5 Sai số vị trí với bộ điều khiển thích nghi phi tuyến backstepping
Hình 4.6 Quỹ đạo thực với bộ điều khiển PI
Hình 4.7 Sai số vị trí với bộ điều khiển PI thông thường
Hình 4.8 Quỹ đạo thực với bộ điều khiển thích nghi phi tuyến Backstepping
Hình 4.9 Sai số vị trí với bộ điều khiển thích nghi phi tuyến backstepping
Hình 4.10 Quỹ đạo thực với bộ điều khiển PI
Hình 4.11 Sai số vị trí với bộ điều khiển PI thông thường
Hình 4 12 Hệ thống điều khiển sử dụng DSP (LFP- Bộ lọc thông thấp)
Hình 4.13 Hệ thống thí nghiệm sử dụng DSP TMS320F2812 cho PMLM
Hình 4.14 Kết quả thí nghiệm với bộ điều khiển thích nghi phi tuyến backsteppingcho PMLM
Hình 4.15 Kết quả thí nghiệm với bộ điều khiển PI thông thường cho PMLM
Hình 4.16 Quỹ đạo thực với bộ điều khiển thích nghi phi tuyến backstepping
Trang 9Hình 4.17 Sai lệch vị trí với bộ điều khiển thích nghi phi tuyến backstepping
Hình 4.18 Quỹ đạo thực với bộ điều khiển PI
Hình 4.19 Sai lệch vị trí với bộ điều khiển PI
Hình 5.1 Sơ đồ mô phỏng toàn hệ thống
Hình5.2 Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển thích nghi phi tuyến backsteppingHình 5.3 Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển dòng phi tuyến backstepping thành phầndòng ird
Hình 5.4 Bộ điều khiển vị trí trong hệ thống điều khiển thích nghi phi tuyếnbackstepping
Hình 5.5 Sơ đồ mô phỏng các luật điều khiển thích nghi
Hình 5.6 Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển vận tốc trong hệ thống điều khiển thíchnghi phi tuyến backstepping
Hình 5.7 Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển thành phần dòng irq trong hệ thống điềukhiển thích nghi phi tuyến backstepping
Hình 5.8 Sơ đồ mô phỏng khâu điều chế véc tơ không gian
Hình 5.9 Sơ đồ mô phỏng hệ thống mạch động lực của hệ thống điều khiển vị tríHinh5.10 Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển PID
Hình 5.11 Sơ đồ mô phỏng bộ điều chỉnh PI cho mạch vòng dòng điện và vận tốcHình 5.12 Sơ đồ mô phỏng bộ điều chỉnh cho mạch vòng vị trí trong hệ thống điều
khiển PID
Trang 10DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1 So sánh về cấu tạo giữa động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu KTVC) và động cơ tuyến tính kiểu đồng bộ kích thích vĩnh cửu (ĐCTT ĐB-KTVC)Bảng 1.2 So sánh về nguyên lý làm việc của động cơ đồng bộ ba pha kích thíchvĩnh cửu quay tròn và động cơ tuyến tính đồng bộ kích thích vĩnh cửu dạng phẳngđơn
(ĐB-Bảng 2.1 Chức năng của cac chân vào ra của FSBB30CH60C
Trang 11DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Trang 125 BĐK Bộ điều khiển
13 (a,b) Hệ toạ độ cố định với phần động theo tài liệu [2]
Trang 13MỞ ĐẦU
Trong thực tế sản xuất hiện nay, chuyển động thẳng là dạng chuyển động phổbiến, xuất hiện nhiều, đặc biệt trong lĩnh vực cơ khí Xuất phát từ công nghiệp chếtạo máy với những dịch chuyển của bàn gá, mũi khoan, trong các máy gia côngcho đến sự ra đời của máy CNC đã dẫn đến nhu cầu đòi hỏi tạo ra chuyển độngthẳng có chất lượng cao Ngoài ra những chuyển động thẳng này còn tồn tại nhiềutrong các thiết bị khác như Robot công nghiệp hay máy móc phục vụ ngành côngnghiệp bán dẫn,… và nó còn xuất hiện ở cả những lĩnh vực tưởng chừng xa lạ nhưngành giao thông vận tải với tàu đệm từ trường ở các nước phát triển (Đức, Nhật, ).Cho đến nay việc tạo ra các chuyển động thẳng hầu hết được thực hiện mộtcách gián tiếp thông qua các động cơ quay tròn với những ưu thế như bền vững,không nhạy với nhiễu, độ tin cậy cao, Tuy nhiên đối với những hệ thống này dophải bổ sung các cơ cấu chuyển đổi trung gian như hộp số, trục vít, nên dẫn đến
sự phức tạp về kết cấu cơ khí, tiềm ẩn bên trong nó những dao động riêng, tổn haonăng lượng cũng như ảnh hưởng đến chất lượng chuyển động của hệ thống Việc sửdụng loại động cơ có khả năng tạo chuyển động thẳng trực tiếp (động cơ tuyến tính)cho phép loại bỏ những nhược điểm nói trên và những nghiên cứu về loại động cơnày hy vọng sẽ phần nào khắc phục được những đặc điểm đó
Luận văn có nhiệm vụ đặt ra “Nâng cao chất lượng hệ thống điều khiển vị trítrên cơ sở sử dụng động cơ tuyến tính (chạy thẳng) kép và phương pháp điều khiểnthích nghi” Điều khiển động cơ tuyến tính đóng vai trò là một thiết bị chấp hànhđược sử dụng trong hệ chuyển động thẳng trực tiếp (đảm bảo chiếm ưu thế so với hệchuyển động thẳng gián tiếp) đạt được đáp ứng tốt về các mặt động học, động lựchọc
Trong quá trình thực hiện nhiệm vụ trên đây, luận văn đã tập trung giải quyếtmột số vấn đề Về lý thuyết, luận văn tập trung mô tả toán học ĐCTT kép, nghiêncứu thiết kế bộ điều khiển cho ĐCTT kép trong hệ chuyển động vị trí Về thựcnghiệm, luận văn đã xây dựng được một mô hình thí nghiệm, mô phỏng kiểm chứngnhững lý thuyết đã đề xuất
Bản luận văn có bố cục như sau:
Trang 14Chương 1 Tổng quan về động cơ tuyến tính.
Chương 2 Mô tả toán học động cơ tuyến tính kép.
Chương 3 Thiết kế bộ điều khiển cho động cơ tuyến tính kép trong hệ chuyển
động vị trí
Chương 4 Kết quả mô phỏng, thực nghiệm và kết luận Toàn bộ các kết quả
mô phỏng và thực nghiệm được trình bày trong chương này với những thuyết minhkèm theo
Cuối cùng là Kết luận và kiến nghị
Liên quan đến chủ đề ĐCTT còn nhiều vấn đề phức tạp, đòi hỏi nhiều công sứcvới sự tham gia của nhiều người, trong nỗ lực đưa ĐCTT ứng dụng vào thực tế Đềtài tiếp nối những nghiên cứu đi trước về ĐCTT, tạo nền tảng cho những bước pháttriển tiếp theo sau này
Bản luận văn được viết với sự cảm thông, giúp đỡ to lớn của gia đình Tác giảluận văn cũng xin bày tỏ tấm lòng cảm ơn sâu sắc đối với sự chỉ dẫn tận tình cũngnhư sự động viên chân thành của thầy giáo hướng TS Cao Xuân Tuyển trong suốtquá trình, từ lúc hình thành ý tưởng đến các bước thực hiện cụ thể của đề tài nghiêncứu này Xin cảm ơn Phòng sau đại học, phòng thí nghiệm, khoa điện của TrườngĐại Học KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN đã tạo điều kiện giúp đỡ
em hoàn thành đề tài luận văn này
Tác giả
Lê Cao Hạnh
Trang 15Chương 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỘNG CƠ TUYẾN TÍNH
1.1 Lịch sử phát triển của động cơ tuyến tính
Từ năm 1840, Charles Wheastone đã mô tả động cơ điện tuyến tính (còn gọi
là động cơ truyền động thẳng) ở Viện Hoàng Gia London, tuy nhiên động cơ nàychưa được triển khai trong thực tế Năm 1905 Alfred Zehden ở Frankfurt-am-Main
đã mô tả động cơ điện tuyến tính trong truyền động tàu thủy, thang máy Năm 1935
kỹ sư người Đức Hermann Kemper đã xây dựng mô hình động cơ tuyến tính Mãiđến năm 1947, Eric Laithwaite, một kỹ sư điện người Anh, đã sử dụng động cơ điệntuyến tính trong hệ thống truyền động máy dệt công nghiệp Nghiên cứu củaLaithwaite đã nhận được sự quan tâm của các nhà khoa học Công trình này đượcViện nghiên cứu Hoàng Gia Anh công nhận vào những năm 60 của thế kỷ XX vớitên gọi: Máy điện của tương lai
1.2 Cấu tạo và phân loại động cơ tuyến tính
Để hiểu rõ hơn về động cơ tuyến tính ta có thể hình dung ra một động cơ quaytròn bất kỳ nào, khi tăng bán kính của động cơ đến vô cùng, sẽ thu được hình ảnhrotor và stator song song với nhau (hình 1.1) Trong chuyển động tương đối khichọn gốc tọa độ gắn với hệ quy chiếu nào ta sẽ suy ra được chuyển động tương đốicủa thành phần còn lại so với gốc tọa độ Với quan điểm như vậy động cơ tuyếntính sẽ gồm hai thành phần: Thành phần thứ nhất nhận dòng năng lượng điện đi tới(phần sơ cấp), thành phần thứ hai là dòng năng lượng đưa ra dưới dạng cơ năng(phía thứ cấp) Từ quan điểm trên ta có thể thấy với động cơ tuyến tính phần tạochuyển động thẳng có thể là phần stator hay phần rotor của máy điện quay truyềnthống, từ đó tạo ra những động cơ tuyến tính tương ứng
Trang 16Hình 1.1 Nguyên lý chuyển đổi từ động cơ quay sang động cơ tuyến tính
Từ nguyên lý cơ bản trên, động cơ tuyến tính được phát triển với cấu tạo khácnhau tương ứng dựa vào mục đích sử dụng
Ban đầu động cơ tuyến tính chủ yếu được sử dụng cho hệ thống giao thông vậntải Hiện nay động cơ tuyến tính được sử dụng để thay thế một hệ thống sử dụngđộng cơ quay và các thiết bị cơ khí để tạo ra một chuyển động tuyến tính (thẳng)trực tiếp
Theo cấu trúc hình học, động cơ tuyến tính được chia thành 2 loại chính: dạngphẳng và dạng ống
Theo nguồn kích thích, động cơ tuyến tính có thể chia thành 4 loại chính: Động
cơ một chiều tuyến tính, động cơ đồng bộ tuyến tính, động cơ không đồng bộ tuyếntính, động cơ bước tuyến tính
Hình 1.2 Phân loại động cơ tuyến tínhNgoài ra, thực tế cho thấy tùy theo những ứng dụng cụ thể mà động cơ tuyến tính
Trang 17- Động cơ có stator dạng răng lược.
Hình 1.3 Động cơ tuyến tính có stator dạng răng lược
- Động cơ cơ stator dạng dài: Chiều dài của phần cung cấp thường lớn hơn nhiềulần phần kích thích (cảm ứng), đa số trong các trường hợp thì phần kích thích chính
là phần chuyển động
Hình 1.4 Động cơ tuyến tính có stator dài
- Động cơ có stator dạng ngắn: Chiều dài của phần cung cấp ngắn hơn (hoặc bằng)phần kích thích (cảm ứng), đa số trong các trường hợp thì phần cung cấp chính làphần chuyển động
Hình 1.7 Động cơ tuyến tính có stator ngắnDựa vào số trục di chuyển, động cơ tuyến tính có hai loại:
- Loại 1 trục
Trang 18Hình 1.6 Động cơ tuyến tính 1 trục
- Loại 2 trục
Hình 1.7 Động cơ tuyến tính 2 trục Trong số các động cơ tuyến tính ở trên, theo tài liệu [32], lực đẩy của loạiđộng cơ tuyến tính đồng bộ ba pha kích thích vĩnh cửu là lớn nhất, mặt khác, trongcác loại động cơ tuyến tính đồng bộ kích thích vĩnh cửu : dạng phẳng đơn, dạngphẳng có kết cấu răng lược và dạng ống thì dạng phẳng đơn dễ chế tạo hơn, giáthành rẻ hơn, do đó đề tài sẽ chọn đối tượng là động cơ tuyến tính đồng bộ kíchthích vĩnh cửu dạng phẳng đơn
Để hiểu rõ hơn về cấu tạo của động cơ tuyến tính đồng bộ kích thích vĩnh cửudạng phẳng đơn, bảng 1.1 đưa ra so sánh giữa các phần chuyển động và cố định củađộng cơ đồng bộ ba pha kích thích vĩnh cửu quay tròn và động cơ tuyến tính đồng
bộ kích thích vĩnh cửu dạng phẳng đơn
Bảng 1.1 So sánh về cấu tạo giữa động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu KTVC) và động cơ tuyến tính kiểu đồng bộ kích thích vĩnh cửu (ĐCTT ĐB-KTVC) Loại ĐC
Trang 19Mạch từ và dây quấn 3pha trải phẳng, chuyểnđộng tịnh tiến (chuyểnđộng thẳng)
Phần cố định Mạch từ có kết cấu hình vành trụ tròn,
trong có xẻ rãnh đặt dây quấn 3 pha
Nam châm vĩnh cửugồm nhiều cực từ đặtliên tiếp nhau, cực tínhluân phiên nhau
1.3 Nguyên lý làm việc của động cơ tuyến tính đồng bộ ba pha kích thích vĩnh cửu dạng phẳng đơn.
Nguyên lý làm việc tương tự như động cơ 3 pha kích thích vĩnh cửu quay trònthông thường, nhưng stator và rotor được trải phẳng và thay cho momen là lực điện
từ đẩy động chuyển động thẳng
Để hiểu rõ hơn về nguyên lý làm việc của động cơ tuyến tính ba pha đồng bộkích thích vĩnh cửu dạng phẳng đơn, bảng 1.2 đưa ra so sánh về nguyên lý làm việccủa động cơ đồng bộ ba pha kích thích vĩnh cửu quay tròn và động cơ tuyến tínhđồng bộ kích thích vĩnh cửu dạng phẳng đơn
Bảng 1.2 So sánh về nguyên lý làm việc của động cơ đồng bộ ba pha kíchthích vĩnh cửu quay tròn và động cơ tuyến tính đồng bộ kích thích vĩnh cửu dạngphẳng đơn
Trang 20chuyển động quay tròn stator với từ trường nam châm
vĩnh cử phía rotor
tương tác giữa từtrường ba pha chuyểnđộng tịnh tiến (chuyểnđộng thẳng) với từtrường nam châm vĩnhcửu phía stator
Trang 211.4 Cấu tạo và nguyên lý làm việc động cơ tuyến tính kép (động cơ tuyến tính kiểu chữ U)
Hình 1.8 Cấu trúc hệ động cơ tuyến tính kiểu chữ UTheo [2], cấu trúc của hệ động cơ tuyến tính kiểu chữ U được mô tả như hình
1, phần tĩnh kiểu chữ U có gắn năm châm vĩnh cửu ở hai bên, ở giữa là lõi thép kép,trên có đặt hai day quấn ba pha giống hệt nhau và độc lập với nhau
Ưu điểm:
- Do lực hút điện từ từ hai thanh nam châm vĩnh cửu ở hai bên phần tĩnh lên phầnđộng bàng nhau về trị số, nhưng ngược chiều nhau, nên tổng lực hút điện từ lên phầnđộng bằng không, điều này không có ở động cơ tuyến tính đơn, do đó độ chính xáctrong truyền động vị trí của động cơ tuyến tính kép kiểu chữ U được cải thiện
- Do động cơ tuyến tính kép kiểu chữ U gồm hai động cơ tuyến tính đơn bapha giống hệt nhau có phần động gắn chặt với nhau nên công suất của loại động cơnày lớn hơn cả so với các loại động cơ tuyến tính khác
1.5 Nguyên tắc chung điều khiển chung động cơ tuyến tính ba pha kích thích vĩnh cửu
Cũng như những phương pháp đã được thực hiện đối với động cơ quay, lúcnày phương pháp điều khiển cho ĐCTT vẫn dựa trên hai hướng chính dựa vàonguyên lý điều khiển vector và nguyên lý điều khiển vô hướng
1.5.1 Nguyên lý điều khiển vô hướng
Tài liệu [29] đã chỉ ra các phương pháp đại diện cho hướng nghiên cứu sửdụng nguyên lý điều khiển vô hướng: U/f không đổi (với mục đích duy trì từ thôngkhe hở không đổi giúp tạo ra khả năng sinh mômen mong muốn), điều khiển độ
Trang 22trượt,… Tuy nhiên việc tạo ra từ thông khe hở không đổi sẽ gặp khó khăn khi phụtải thay đổi vì sụt áp trên Stator phụ thuộc vào dòng chảy qua nó [29] và điều nàyđược khắc phục bằng cách điều khiển U/f sao cho từ thông khe hở là hàm củamômen tải Các phương pháp dựa trên nguyên lý điều kiển vô hướng có ưu điểm dễthực hiện nhưng chúng đều gặp khó khăn trong việc nâng cao chất lượng của hệtruyền động (đặc biệt ở vùng tốc độ thấp).
1.5.2 Nguyên lý điều khiển vector
Nguyên lý điều khiển vector đã được trình bày trong hệ thống tài liệu[7,8,9,10] Đối với ĐCTT, việc vận dụng nguyên lý này cần dựa trên một hệ thốngcác vector mô tả một cách tường minh các đại lượng vật lý (dòng điện, điện áp, từthông,…) được trình bày tài liệu [2]
Các phương pháp điều khiển dựa trên nguyên tắc điều khiển vector có ưu điểm
là nâng cao được chất lượng của hệ truyền động so với phương pháp điều khiển vôhướng, do đó đề tài chọn phương pháp điều khiển vector để thực hiện
( theo báo điện tử : http://www.explainthatstuff.com/linearmotor.html)
Trang 23Hình 1.10 Tàu hỏa sử dụng công nghệ động cơ tuyến tính
- X-Y Robot Control Systems
(Theo
http://www.indiamart.com/hiwin/products.html#wafer-inspection-machine-with-lmc-linear-motor)
Hình 1.11 X-Y Robot Control Systems-Trong máy khoan CNC sử dụng động cơ tuyến tính (Theo nguồn tin từ trangbáo điện tử: http://www.indiamart.com/hiwin/products.html)
Hình 1.12 Laser PCB Drilling Machine with LMS47 Linear Motor
Trang 24- Sử dụng trong máy CNC: LX0 5AX 5 Axis Linear Motor CNC Machine (theo trang báo điện tử: https://www.youtube.com/watch?v=d7szecnTfRI)
Hình 1.13 Máy CNC LX0 5AX 5 Axis Linear Motor CNC Machine
-Sử dụng trong máy phay CNC: Tarus Linear Motor High Speed 5 Axis Mill(theo trang báo điện tử: https://www.youtube.com/watch?v=d7szecnTfRI)
Hình 1.14 Máy phay CNC: Tarus Linear Motor High Speed 5 Axis MillCác máy nêu ở trên yêu cầu có độ chính xác cao, gia công chính xác các bề mặt chitiết phức tạp, chủ yếu ứng dụng trong các chuyển động robot, các máy gia công cơkhí có độ chính xác cao
Trang 25Chương 2: MÔ HÌNH TOÁN HỌC ĐỘNG CƠ TUYẾN TÍNH KÉP 2.1 Nhận xét
Theo nội dung chương 1, cấu trúc của hệ động cơ tuyến tính kiểu chữ U được mô
tả như hình 1.8, phần tĩnh kiểu chữ U có gắn năm châm vĩnh cửu ở hai bên, ở giữa là lõithép kép, trên có đặt hai dây quấn ba pha giống hệt nhau và độc lập với nhau
Xuất phát từ đặc điểm kết cấu của UPMLM, ta thấy động cơ gồm hai động cơtuyến tính ba pha nam châm vĩnh cửu giống nhau có phần động được gắn cứng vớinhau, nên mô hình toán học của UPMLM gồm hai mô hình toán học của một động
cơ đơn ghép lại với tải chung là 2Ft Do đó trước hết ta đi xây dựng mô hình toánhọc cho động cơ tuyến tính đơn ba pha kích thích vĩnh cửu Để xây dựng mô hìnhtoán học cho động cơ tuyến tính đơn ba pha kích thích vĩnh cửu, trước hết ta so sánh
về cấu tạo , nguyên lý làm việc , hệ toạ độ biểu diễn các đại lượng vật lý và các đạilượng vật lý của động cơ tuyến tính đơn ba pha kích thích vĩnh cửu dạng phẳng vớiđộng cơ quay đồng bộ ba pha kích thích vĩnh cửu, sau đó trên cơ sở mô hình toánhọc của động cơ quay đồng bộ ba pha kích thích vĩnh cửu, ta suy ra mô hình toánhọc của động cơ tuyến tính đơn dạng phẳng ba pha kích thích vĩnh cửu Mô hìnhtoán học của động cơ tuyến tính kép gồm hai mô hình toán học của động cơ tuyếntính đơn với tải chung là 2Ft Mỗi động cơ đơn chịu tải giống nhau là Ft
2.2 So sánh giữa động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu (ĐB-KTVC) và động cơ chạy thẳng kiểu đồng bộ kích thích vĩnh cửu (ĐCCT ĐB-KTVC)
Nam châm vĩnh cửu cực ẩn hoặc cực lồi gắn
trên lõi thép có dạng khối trụ tròn hoặc khối
trụ đa giác, chuyển động quay quanh một
trục
Mạch từ và dây quấn 3pha trải phẳng, chuyểnđộng tịnh tiến(chuyểnđộng thẳng)
Phần
cố
định
Mạch từ có kết cấu hình vành trụ tròn, trong
có xẻ rãnh đặt dây quấn 3 pha
Nam châm vĩnh cửu gồmnhiều cực từ đặt liên tiếpnhau, cực tính luân phiênnhau
Trang 262.2.2 So sánh về nguyên lý làm việc
Lực do tương tác giữa từ trường nam châm và
….trong các cuộn dây của động cơ
2.2.3 So sánh về hệ tọa độ biểu diễn đại lượng vật lý ĐCĐB- KTVC
2.2.4 So sánh về các đại lượng vật lý
Bảng 2.1 Bảng mô tả quan hệ tương đương của các đại lượng vật lý trong 2loại động cơ ĐB - KTVC quay và tuyến tính
Động cơ
Đại lượng vật lý
Động cơ tuyến tính ĐB KTVC
Điểm gốc của các Vector Vị trí điểm gốc là khác
nhau
Tất cả các vector cóchung 1 gốc
Kết luận: Trên cơ sở các phương trình toán học ĐCĐB-KTVC ta sẽ suy ra cácphương trình toán học mô tả ĐCCT-ĐBKTVC, với việc thay thế các đại lượng vật
lý như sau:
Trang 27τ = τp/zp
zp – là số đôi cực
2.3 Mô hình toán học đối tượng MĐĐB-KTVC
Vì động cơ chạy thẳng KTVC có cấu trúc tương tự như động cơ đồng bộ KTVC,
do đó trước hết luận văn sẽ trình bày mô hình toán học của động cơ ĐB-KTVC sau
đó chuyển về động cơ chạy thẳng KTVC
2.3.1 Biểu diễn vector không gian các đại lượng 3 pha
Với các loại máy điện xoay chiều ba pha nói chung, MĐKĐBNK nói riêng tađều có ba dòng điện hình sin cùng biên độ, tần số, lệch pha nhau 120o điện chảy vào
stator qua ba cực tương ứng với pha u, v, w Gọi ba dòng đó là i su, i sv, i sw Ba dòngnày thỏa mãn phương trình:
Trên mặt phẳng cơ học (mặt cắt ngang) của máy điện, ta thiết lập một hệ tọa
độ phức có trục thực đi qua trục cuộn dây pha u Trên hệ tọa độ đó, ta định nghĩa
một vector không gian dòng stator như sau (hình 2.1):
o
j240 e
su 2
3 i (t)
o
j240 sw 2
3 i (t) e
o
j120 sv 2
3 i (t) e
Re Im
u v
w
s
i (t)
Trang 28Hình 2.1 Xây dựng vector không gian dòng stator từ các đại lượng pha
is(t) là một vector có module không đổi quay trên mặt phẳng phức (cơ học) với tốc
độ góc s 2 f s và tạo với trục thực một góc pha s t với f s là tần số mạch stator
Dễ dàng chứng minh được rằng dòng điện của từng pha là hình chiếu củavector dòng stator lên trục của cuộn dây pha tương ứng Đối với các đại lượng statorkhác của máy điện như điện áp stator, từ thông stator ta đều có thể xây dựng cácvector không gian tương ứng như đối với dòng điện stator kể trên Tổng quát thì
một đại lượng stator bất kỳ x xác định một vector không gian như sau:
Bây giờ ta đặt tên hệ tọa độ phức nói trên là hệ tọa độ (hình 2.5) với trục
trùng với trục cuộn dây pha u Đó là hệ tọa độ stator cố định Các thành phần của
vector dòng stator trên 2 trục tọa độ là i s và i s
Dễ dàng chứng minh được rằng hai thành phần dòng i s và i s được xác định
từ ba dòng pha nhờ công thức 2.4 Ngược lại, các dòng pha stator của máy điệnđược xác định từ các thành phần dòng i s và i s theo công thức (2.5):
Trang 29o 120
o 120
o 120
Cuén d©y pha U
Cuén d©y pha V
Cuén d©y pha W
Hình 2.2 Biểu diễn dòng điện stator dưới dạng vector không gian trên hệ tọa độ Với MĐĐB-KTVC, ta xây dựng một hệ trục tọa độ quay dq có hướng của trụcthực d trùng với trục của từ thông cực và gốc tọa độ trùng với gốc tọa độ của hệ
Hệ tọa độ này quay quanh điểm gốc với tốc độ góc là tốc độ cơ học của rotor,cũng chính là tốc độ ωs
i
s
i i s
s u
Cuén d©y pha U
Cuén d©y pha V
Cuén d©y pha W
Rotor
Trôc Rotor
Trang 30Các chỉ số phía trên bên phải “s” và “f” để chỉ hệ tọa độ và dq.
Chuyển hệ tọa độ cho vector không gian:
Xét một hệ tọa độ tổng quát xy Ngoài ra ta hình dung thêm một hệ tọa độ thứ
2 với các trục x y* * có chung điểm gốc và nằm lệch đi một góc * so với hệ xy Quan sát một vector V bất kỳ ta thu được:
Trang 31Từ đó rút ra được mối liên hệ giữa các thành phần dòng stator trên các hệ tọa
Các phương trình của máy điện vốn vẫn được viết cho từng pha u, v, w hay r,
s, t Sau khi xây dựng các vector không gian, kết hợp các phương trình cho từng pha
lại với nhau dựa trên công thức (2.4), ta sẽ thu được phương trình cho máy điệndưới dạng các đại lượng vector
2.3.2 Mô hình trạng thái liên tục của MĐĐB-KTVC
Cơ sở để xây dựng mô hình trạng thái liên tục của MĐĐB-KTVC là phươngtrình điện áp stator trên hệ thống cuộn dây stator
Phương trình điện áp stator:
s s s s
Sau khi chuyển (2.17), (2.18) sang biểu diễn trên hệ tọa độ dq là hệ toạ độ
quay với vận tốc góc ω s so với hệ toạ độ cố định ta thu được hệ phương trình sau:
Trang 32(2.22)Đối với máy điện đồng bộ cực lồi, do điện cảm stator dọc trục cực từ và ngangtrục cực từ khác nhau (Lsd ≠ Lsq), do đó, ta có các phương trình thành phần từ thôngnhư sau:
M p sd sq sq sd
m z i i
(2.25)Thay (2.23) vào (2.25), ta được:
3 2
Trang 33xây dựng hệ thống điều khiển, ta sẽ phải điều khiển véc tơ dòng stator sao cho vec
tơ dòng đứng vuông góc với từ thông cực, và do đó không có thành phần dòng từhoá mà chỉ có thành phần dòng tạo mô men quay Vậy là isd = 0 và ta thu đượcphương trình mô men như sau:
32
L di
với: - Lsd, Lsq : là điện cảm ĐB-KTVC theo hướng dọc trục và ngang trục
- isd, isq: là các thành phần dòng điện stator trên hệ toạ độ dq
Và kết hợp với phương trình biểu diễn quan hệ giữa quãng đường dịch chuyển S vàtốc độ dịch chuyển v của động cơ
Trang 34
ds v
L di
Lực điện từ của ĐCTT-KTVC được xác định như sau:
Từ biểu thức của mô men điện từ động cơ đồng bộ kích thích vĩnh cửu(2.27), ta cóquan hệ với công suất của ĐCĐB-KTVC như (2.33)
là thành phần đóng vai trò tạo lực đẩy của phần động ĐCTT-KTVC, với quan hệnhư (2.34)
m: Khối lượng phần động của động cơ
FT – là lực tác động của tải lên phần động ĐCTT-KTVC
Bv – là hệ số ma sát
Tóm lại, hệ phương trình mô tả toán học động cơ tuyến tính kích thích vĩnh cửu đơn
Trang 35p sd
rq
p rd
i
dS v dt
Trang 36Hình 2.5 Mô hình động cơ tuyến tính đơn dạng phẳng ba pha kích thích vĩnh cửu
2.3.4 Mô hình ĐCTT loại ĐB - KTVC có xét đến hiệu ứng đầu cuối.
Ngoài sự khác biệt giữa 2 loại ĐCTT và ĐC quay được mô tả thông qua bảng2.1 thì điểm khác biệt lớn nhất phải kể đến ở đây là hiệu ứng đầu cuối, chỉ xuất hiện
ở ĐCTT Hiệu ứng đầu cuối được hình thành là do mạch từ ĐCTT không đối xứngnhư động cơ quay được thể hiện ở hình 2.6 Ngoài ra ở động cơ tuyến tính còn cólực đập mạch do răng rãnh gây ra (Cogging force) cũng được thể hiện ở hình 2.6
Hình 2.6 Hình ảnh của hiệu ứng đầu cuối trong động cơ tuyến tính
Khác với ĐCTT loại KĐB, ở đây không có sự hình thành dòng điện xoáy ởbiên trong ĐCTT loại ĐB - KTVC nên tác động đến phân bố từ thông dọc theo khe
hở sẽ giảm đi do ảnh hưởng đó chỉ tồn tại ở khu vực 2 biên Điều này có thể thấy rõthông qua mạch từ tương đương (hình 2.7) với sự lưu ý lúc này mạch từ đó khônggiống như mạch từ tương đương ở động cơ quay do loại bỏ đường nét đứt (hình 2.7)
vì đặc điểm của phân bố từ trường ở 2 biên và không có mối liên hệ giữa 2 hệ thống
từ trường này Cũng cần lưu ý mạch từ này đã được đơn giản hóa do bỏ qua thànhphần từ thông chạy trong sắt từ và coi rằng toàn bộ từ thông được tập trung ở khuvực khe hở Thế thì lúc này trên sơ đồ mạch từ thay thế tương đương (hình 2.7) tồntại các thành phần sau:
Trang 37
Hình 2.7 (a Cấu trúc ĐCTT loại ĐB - KTVC, b Mạch từ tương đương mô tả ảnh
hưởng của hiệu ứng đầu cuối)
Sức từ động Ntia, Ntib, Ntic (A.vòng) do dòng điện chảy trong các pha phần sơcấp và Fpa,Fpb, Fpc do cực từ nam châm vĩnh cửu sinh ra
Rma (A.vòng/Wb) là từ trở khe hở giữa các răng
Rmg là từ trở khe hở giữa răng và phần thứ cấp (cực từ)
Tóm lại ảnh hưởng của hiệu ứng đầu cuối gây ra sự biến đổi của từ thông hìnhthành trong khu vực khe hở giữa hai phần động và tĩnh, kéo theo sự thay đổi lực đẩyđược tạo ra bởi sự tương tác giữa dòng điện chảy trong phần động và từ thông nóitrên Như vậy so với mô hình khi chưa xét đến hiệu ứng đầu cuối như trình bày ởtrên, sẽ có sự biến đổi của hệ thống phương trình (2.23) khi làm việc với ĐCTT loại
ĐB - KTVC do ảnh hưởng bởi hiệu ứng đầu cuối (loại bỏ đường nét đứt trên hình2.7) với việc bổ sung thêmsd,sq như sau:
Trang 38hữu hạn Tuy nhiên vì các thành phần nói trên bị chặn nên ngoài những biện pháp
xử lý thông thường sau khi có được kết quả tính toán các giá trị này thì một sốnghiên cứu đã bàn đến xử lý hiệu ứng đầu cuối khi chưa cần biết chính xác cácthành phần đó [19] Cũng cần nói thêm mô hình trạng thái của động cơ này khi xétđến hiệu ứng đầu cuối mặc dù có sự sai khác so với mô hình đã được trình bày ởmục 2.2 thì với mục đích thiết kế bộ điều khiển, hoàn toàn có thể bỏ qua ảnh hưởng
đó và việc thiết kế dựa trên mô hình (2.36), vì ảnh hưởng của hiệu ứng đầu cuối sẽđược kể đến như là nhiễu lực và được trừ khử bởi bộ điều khiển thích nghi phituyến backstepping
ra ngoài ra khác với động cơ quay thông thường, ĐCTT còn chịu tác động của lực
do hiệu ứng đầu cuối Tất cả những nhiễu lực này làm lực đẩy ĐCTT kép bị daođộng, được coi như là nhiễu và sẽ được trừ khử trong thiết kế bộ điều khiển ởchương 3 Cũng nhắc lại rằng ở ĐCTT kép do lực hút điện từ giữa phần động vớiphần tĩnh của 2 động cơ đơn là bằng nhau về trị số và ngược chiều nhau nên tổnglực hút điện từ tác động lên phần động bằng 0 do đó mà nhiễu lực ở động cơ tuyếntính kép là nhỏ hơn nhiều so với động cơ tuyến tính đơn Điều này góp phần nângcao được chất lượng trong điều khiển vị trí trong ĐCTT kép so với ĐCTT đơn
Trang 39Chương 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI CHO ĐỘNG CƠ
TUYẾN TÍNH KÉP TRONG HỆ CHUYỂN ĐỘNG VỊ TRÍ
3.1 Các phương pháp điều khiển:
3.1.1 Dùng bộ điều khiển chung:
Sơ đồ dùng 1 bộ điều khiển chung:
Hình 3.1: Sơ đồ dùng 1 bộ điều khiển chung
Ưu điểm: Đơn giản
Trang 40Nhược điểm: Khi tham số của 2 động cơ đơn thay đổi theo các hướng khác nhau thì
độ chính xác của hệ thống điều khiển bị giảm
Để khắc phục nhược điểm này ta sử dụng phương án dùng 2 bộ điều khiển riêngbiệt được trình bày ở mục 3.1.2
3.1.2 Phương án dùng 2 bộ điều khiển riêng biệt.
Hình 3.2: Sơ đồ cấu trúc cho động cơ tuyến tính kép dùng 2 bộ điều khiển riêng biệt
3.2 Thiết kế bộ điều khiển thích nghi cho động cơ tuyến tính kép trong hệ truyền động vị trí
Hiện nay về phương diện lý thuyết có nhiều phương pháp thiết kế phi tuyến,như phương pháp tuyến tính hoá chính xác, phương pháp tựa phẳng, điều khiển mờ,mạng nơ ron Trong luận án này áp dụng phương pháp thiết kế phi tuyến dựa trên
cơ sở hàm Lyapunov và phương pháp Backstepping
3.2.1 Thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở hàm điều khiển Lyapunov
Trước khi đưa ra thuật toán thiết kế bộ điều khiển trên cơ sở hàm điều khiểnLyapunov, một số khái niệm sẽ được sử dụng trong phần này, đó là: điểm cân bằngcủa hệ thống; ổn định Lyapunov; hàm Lyapunov; hàm điều khiển Lyapunov
Điểm cân bằng: điểm cân bằng x e của hệ thống là nghiệm của phương trình: